广东深圳高级中学集团2025-2026学年九年级数学模拟考试（3月）

广东深圳高级中学集团2025-2026学年九年级数学模拟考试（3月） 说明： 1．本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟． 2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域． 3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，反映出不同时期的风俗习惯．下列纹样的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 氢氧化钠具有强碱性，用途广泛．已知该化合物中各元素的正负化合价代数和为0，下表是部分元素的化合价，则氢H元素的化合价应该为（ ） 元素 钠 氧O 氢H 化合价 ▲ A. 0 B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，甲、乙、丙三人分别沿图中所示的路线从地运动到地，他们所走的路程分别记为．对于，它们之间的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，则列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某饮水机在水温时开始通电加热，水温每分钟上升，当水温上升到时自动停止加热，此过程中水温与通电时间满足一次函数关系；随后水温开始下降，当水温降至时，饮水机再次自动加热，此过程中水温与通电时间成反比例函数关系，则从通电加热到首次自动加热所经历的时间为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，连接，以为边在的右侧作矩形，边所在直线交轴于点．设点的坐标为，若矩形的面积始终为，则下列说法不正确的是（ ）． A. 当点在轴上时，点的坐标为 B. C. OE的长始终为 D. 的取值范围为 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 8. 因式分解：__________． 9. 已知点是直线上一点，则点的坐标可以是__________． 10. 如图，在“扫雷”游戏中，中间的“3”表明相邻的8个空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击这8个空格中的一个空格，恰好点击到“雷”的概率是__________． 11. 如图，甲、乙两人和木杆依次直立在同一条直线上，甲、乙的视线恰好越过木杆的顶端看到对方的脚．已知甲、乙的眼睛距离地面高度分别为和，则木杆高为__________． 12. 如图，在正方形中，点是边的中点，将边绕点旋转，当点的对应点恰好落在上时，连接，延长交于点，则的值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 13. 计算：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：根据以上信息，解答下列问题： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 92.5 97 （1）表格中的__________，__________，__________（填“”“”或“”）； （2）根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由； （3）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为人和人，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 16. 新型科技广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果． （1）已知这台智能机器人采摘的效率是一个工人的5倍，智能机器人采摘4000千克水果比4个工人同时采摘同样质量的水果所需的天数少1天．求这台智能机器人每天可采摘多少千克该种水果？ （2）如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长、宽的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为的6个小矩形．求道路的宽度． 17. 如图1，在锐角中，． （1）在上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，如图2，连接的外接圆交于点，连接，若，求E的长． 18. 综合与探究：菱形 中，，，连接，是上的动点，将绕点顺时针旋转得到． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，连接交于，当是等腰三角形时，求的长度； （3）如图3，连接交于，连接，记的面积为，的面积为，求的取值范围． 19. 综合与实践 【问题背景】 在音频工程中，抛物线形音响能有效汇聚声波，提升传播距离与音质效果．学习小组发现它们的截面轮廓中的曲线部分均可看作抛物线，而且不同抛物线形音响的形状不同． 【初步探究】 学习小组将这些不同抛物线形音响竖直放置于桌面，抽象成如图1所示图形，扩音口A、B在抛物线上，且关于抛物线的对称轴对称；点是音响的最低点，即抛物线的顶点．经测量，发现这些抛物线形音响均满足：顶点到线段的距离为（单位：），扩音口宽度为（单位：）．为进一步探索不同音响轮廓的抛物线形状，各学习小组建立了不同的平面直角坐标系，并设点的坐标，利用抛物线表达式（其中为常数，）对值进行了探究与求解． （1）第一小组测得其中一个音响的扩音口宽度为，以抛物线的顶点为坐标原点建立了如图2所示的平面直角坐标系，则此时的值为__________； （2）【建立模型】第二小组经过观察探究，提出如下猜想：抛物线的形状完全由扩音口宽度决定，即和之间存在数量关系．请你求出和的数量关系，帮小组验证这个猜想； （3）【应用模型】第三小组建立平面直角坐标系后，发现点的坐标为，且当时，音响截面轮廓线对应抛物线上最低点与轴的距离为2，求此时的值． 广东深圳高级中学集团2025-2026学年九年级数学模拟考试（3月） 说明： 1．本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟． 2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域． 3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】； 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 参考答案：我认为七年级的参赛学生掌握得较好．因为七年级的平均成绩大于八年级，方差小，更稳定； 参考答案：我认为八年级的参赛学生掌握得更好．因为八年级的中位数更高，最高分更高，高分人数较多． （3）人 【16题答案】 【答案】（1）这台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克 （2）道路宽度为 【17题答案】 【答案】（1） 解法一：作的平分线得到，再作交AC于点． 如图，点即为所求． 解法二：过点作的垂线交于点． 如图，点即为所求． 解法三：作的平分线交于中点，再以为直径作圆交于点． 如图，点即为所求． （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴，，， ， 又∵绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）或或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）这个小组的猜想是正确的 由题意得，， 将代入抛物线表达式得：， ， ， ， ， 这个小组的猜想是正确的； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $