福建泉州七中金山校区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 八年级数学期中卷以《武经总要》溶解度（文化传承）、歼-10战机速度（科技前沿）为情境，通过菱形性质探究、一次函数定点分析、交通红绿灯建模等题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，梯度覆盖基础巩固到创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|分式、平行四边形性质、函数图像|第5题串联矩形、菱形、正方形性质，强化推理意识| |填空题|6/24|科学记数法、函数自变量范围|第15题一次函数定点问题，培养抽象能力| |解答题|9/86|方程求解、几何证明、实际应用|21题行程问题（模型意识），24题交通流量探究（应用意识）|

2025～2026学年第二学期八年级数学期中考试 参考答案与试题解析 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A D D C C A C 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．x≠4 12．8.4×10﹣6 13．﹣5 14．4 15．（﹣1，﹣1） 15． 三．解答题（共9小题） 17．【解答】解：原式＝2﹣1+2 ……………………………………………………6分 ＝3． ……………………………………………………8分 18．【解答】解： 方程两边都乘x﹣2得： 2x+x﹣2＝4 ………………………………………3分 3x＝6 x＝2 ………………………………………5分 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， ………………………………………6分 ∴x＝2为原分式方程的增根，原分式方程无解． ………………………………………8分 19．【解答】解：原式 ………………………………………2分 ………………………………………4分 ． ………………………………………6分 把x＝4代入，得． ………………………………………8分 20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， …………………………………5分 ∴AE＝CF， …………………………………6分 ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， 即DE＝BF， …………………………………7分 ∴四边形BFDE是平行四边形． …………………………………8分 21．【解答】解：设“阵风”战机的速度是x公里/时，则“歼﹣10”战机的速度是1.2x公里/时． 根据题意得：， …………………………………3分 解得：x＝3000， …………………………………5分 经检验，x＝3000是所列方程的解，且符合题意， …………………………………6分 ∴1.2x＝1.2×3000＝3600． …………………………………7分 答：“歼﹣10”战机的速度是3600公里/时． …………………………………8分 22．【解答】解：（1）①设一次函数的解析式为y＝kx+b，得：， 解得：， ……………………………2分 ∴y＝2x﹣4； ……………………………4分 ②当时，函数值y的取值范 ﹣3＜y≤2 　 ． ……………………………6分 （2）设一次函数y＝kx+b（k≠0），当自变量x分别取x1、x2，且x1＜x2时，对应的函数值分别为y1＝kx1+b，y2＝kx2+b． ∴y2﹣y1＝（kx2+b）﹣（kx1+b）＝kx2﹣kx1 ＝k（x2﹣x1）． …………………………………8分 ∵x1＜x2 ∴x2﹣x1＞0 ∴当k＞0时，k（x2﹣x1）＞0，即y2﹣y1＞0 ……………………………9分 ∴y2＞y1 ∴y随x的增大而增大． ……………………………10分 23．【解答】（1）解：如图，线段AD，直线DE即为所求； ……………………………4分 （2）（2）如图所示，连接， ，， 四边形是平行四边形， ……………………………5分 ， ……………………………6分 ，且点在上， ， ， ……………………………7分 ， 则四边形即为所求； ……………………………8分 （3）解：如图，分割线PF即为所求． ………………………10分 方法一 方法二 24． 【解答】解： 【任务1】A﹣B﹣C﹣D段的总路程为 220 m，甲车经过BC段的速度为 8 m/s；………………4分 【任务2】如图， ………………7分 【任务3】设红绿灯2由绿灯变为红灯后x秒后丙车到达，则丙车需等待（84﹣x）秒， 记车在DN段等待红灯至离开点A需要y秒， 则y， ………………10分 ∵y随x的增大而减小，0≤x≤84， ………………11分 ∴当x＝84时，y取得最小值，最小值为， 即丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要47秒． ………………12分 25．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣8中，令y＝0，则x＝﹣8，令x＝0，则y＝﹣8， ∴B（﹣8，0），C（0，﹣8）， ∴OB＝OC＝8， ∵四边形ABCD是正方形， ∴OB＝OD＝OC＝OA＝8， ∴BD＝16， …………………………………………1分 过E作EH⊥BD于H， ∵OB＝OC，∠BOC＝90°， ∴∠OBC＝∠OCB＝45°， ∴△BHE是等腰直角三角形， ∴BH＝EH， …………………………………………2分 ∵△EBD的面积等于△ABD面积的． ∴BD•EHBD•AO， …………………………………………3分 ∴EHOA＝2， ∴HO＝OB-BH=6 ∴E（﹣6，﹣2）， …………………………………………4分 （2）过Q作QG⊥AC于G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADQ＝∠DCE＝90°， …………………………………………5分 ∵AQ⊥DE， ∴∠AFD＝90°， ∴∠DAF+∠ADF＝∠ADF+∠CDE＝90°， ∴∠DAQ＝∠CDE， ∴△ADQ≌△DCE（ASA）， …………………………………………6分 ∴AQ＝DE，DQ＝CE， ∵CD＝BC， ∴CQ＝BE， 又∵∠CGQ=∠BHE＝90°，∠GCQ=∠HBE＝45° ∴△CGQ≌△BHE， …………………………………………7分 ∴QG＝CG＝BH＝EH＝2， …………………………………………8分 ∴OG＝6， …………………………………………9分 ∴Q（2，﹣6）； …………………………………………10分 （3）存在点P，使△AQP为等腰直角三角形，点P坐标（14，10）或（8，2）．……………………14分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期八年级数学期中考试 姓名：___________班级：___________座号：___________ 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列代数式中，是分式的是（　　） A．2025x B．πx3 C． D． 2．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（　　） （第2题图） A．OA＝OC B．AB＝CD C．AC＝BD D．∠ABC＝∠ADC 3．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点P（3，2）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD （第5题图） C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC 6．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．不变 7．《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度s（单位：g）与温度（单位：℃）之间的对应关系，则下列说法正确的是（　　） A．硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 B．随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C．40≤t≤60时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 D．溶解度为40g时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低 8．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若AC＝8，菱形ABCD周长为20，则OE的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 9．已知一次函数y＝ax﹣a﹣b（a，b是常数，a≠0），若a+b＜0，点P（2，m）（m＜0）在该函数图象上，则下列说法正确的是（　　） A．a＜0且|a|＞|b| B．a＜0且|a|＜|b| C．a＞0且|a|＞|b| D．a＞0且|a|＜|b| 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是平面内的一个动点，连接EC、ED，且△CDE的面积始终等于矩形ABCD面积的，连接EA，EB，则EA+EB的最小值是（　　） A． B． C． D．12 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数中，自变量x的取值范围　 　 ． 12．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084为　 　 ． 13．已知点A（2，a+5）在x轴上，则a＝　 　 ． 14．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，连接AC，EF交于点M，点N为AB的中点，连接MN，若MN＝2，则AD的长为 　 　 ． 15．一次函数y＝kx+k﹣1无论k取何值，它的图象总是过一个定点，此点坐标为 　 　 ． 16．如图所示，在一次折纸活动中，张老师把一张A4纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕为AE，点B落在线段AD上的点B′处，第二次折叠折痕为AF，点E与点D恰好重合，此时CF与AB的比是 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．（本题共8分）计算：． 18．（本题共8分）解方程：． 19．（本题共8分）先化简，再求值：，其中x＝4． 20．（本题共8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且∠AEB＝∠CFD．求证：四边形BFDE是平行四边形． 21．（本题共8分）“歼﹣10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机．宋文骢生于云南省昆明市，是“歼﹣10”战机的总设计师，被誉为中国“歼﹣10之父”，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博JAS﹣39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，“歼﹣10”战机以其超过音速的速度优势，是“阵风”战机的1.2倍，已知巴基斯坦与印度首都新德里的直线距离300公里，若“阵风”战机在印度首都新德里先1分钟起飞飞往巴基斯坦，“歼﹣10”战机才开始从巴基斯坦起飞飞往印度首都新德里，则它们同时到达各自的目的地，求“歼﹣10”战机的速度是每小时多少公里？ 22．（本题共10分） （1）已知一次函数当x＝1时y＝﹣2，当x＝2时y＝0． ①（4分）求这个一次函数的解析式； ②（2分）当时，函数值y的取值范围是　 　 ． （2）在研究一次函数的性质时，我们通过观察它的图象发现：当k＞0时，y随x的增大而增大．它的函数图象从左向右上升．我们可以证明这一性质的正确性．我们知道，要比较a、b两个数的大小，可以先求出它们的差a﹣b．若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＞0，则a＞b．反之也正确． （4分）请根据这一事实，补充完以下对上述题目中，当k＞0时，y随x的增大而增大的结论的证明． 证：设一次函数y＝kx+b（k≠0），当自变量x分别取x1、x2，且x1＜x2时，对应的函数值分别为y1＝kx1+b，y2＝kx2+b． ………… 23．（本题共10分）某校有一块草坪，其四角上各有一棵树（如图1），现校方想让这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，使扩大后的草坪为平行四边形，校总务处让八年级某班的数学兴趣小组出一套设计方案，该数学兴趣小组回忆了八年级的相关知识：①三角形中线平分面积，②两条平行线之间的任何两条平行线段都相等． （1）（4分）现将相关知识①②转化成图形语言，请用尺规在图a中作出中线AD，图b中过点D作DE∥AB，交BC于点E； （2）（4分）根据相关知识，数学兴趣小组给出以下设计方案：如图2，连接AC，过点A作AF∥BC，过点D作EG∥AC，分别交AF于点E，BC延长线于点G，并截取AF＝BG，连接GF，则四边形ABGF即为所求，请证明该方案的可行性． （3）（2分）该校还有一块三角形花坛（如图3），现规划要将三角形花坛从点P处画一条线段将其均分为两块面积相等的区域，种上不同的花，请画出图形（无需尺规作图．最终的分割线用实线，其他用虚线）． 24．（本题共12分）探究通过维修路段的最短时长． 素材1：如图1，某路段（A﹣B﹣C﹣D段）需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通（仅设置红灯与绿灯）． 素材2：甲车先由A→D通行，乙车再由D→A通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，它的路程y（m）与时间t（s）的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是10m/s． 素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段． [任务1]（4分）A﹣B﹣C﹣D段的总路程为 m，甲车经过BC段的速度为 m/s． [任务2]（3分）在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y（m）与时间t（s）之间的函数图象． [任务3]（5分）丙车沿NM方向行驶，经DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯的车辆开始行驶后速度为8m/s，等红灯时车流长度每秒增加2m，问丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？ 25．（本题共14分）如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点都在坐标轴上，直线BC的解析式为y＝﹣x﹣8，E是BC边上的一点，连接DE交AC于G点，△EBD的面积等于△ABD面积的． （1）（4分）求点E的坐标； （2）（6分）过A点作AF⊥DE于F点，交BD于M点，交DC于Q点，求Q点的坐标； （3）（4分）在（2）的条件下，第一象限内是否存在点P，使△AQP为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $