陕西铜川市第一中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试数学试题

**基本信息** 涵盖复数、立体几何、解三角形等高一核心内容，解答题正六棱台体积计算及搅棒没入水中长度问题，考查空间观念与应用意识，适配期中阶段性评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数虚部、棱柱定义、向量表示|基础概念辨析，如棱锥侧面性质判断| |多选|3/18|半正多面体性质、复数向量关系|结合数学对称美，考查空间想象与推理能力| |填空|3/15|外接圆半径、圆锥半球体积比较|实际情境应用，如冰块融化是否溢出| |解答|5/77|复数方程、圆锥圆柱表面积、四棱锥线面平行、正六棱台体积与应用|综合性问题设计，如搅棒长度计算体现数学语言表达现实世界|

铜川市一中2025-2026学年度第二学期高一年级（2028届）期中考试 数 学 试 题 答 案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数的虚部为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.下列说法正确的是(    ) A. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B. 过空间内不同的三点，有且只有一个平面 C. 棱锥的所有侧面都是三角形 D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 【答案】C  3.如图，已知，，，用、表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  4.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D  5.设的实部与虚部相等，其中为实数，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.空间四边形中，在，，，上分别取，，，四点，如果，交于一点，则(    ) A. 一定在直线上 B. 一定在直线上 C. 在直线或上 D. 既不在直线上，也不在上 【答案】B  7.如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是(    ) A. 面积为的矩形 B. 面积为的矩形 C. 面积为的菱形 D. 面积为的菱形 【答案】C  8.在中，，，，则的值等于(    ) A.   B. C. D. 【答案】A  【解答】 解：，，， ，解得． 由余弦定理得， ． 又由正弦定理得， ． 故选A． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为，则下列关于该多面体的说法中正确的是(    ) A. 多面体有个顶点，个面 B. 多面体的表面积为 C. 多面体的体积为 D. 多面体有外接球即经过多面体所有顶点的球 【答案】ACD  【解答】 解：可将半正多面体补成棱长为的正方体，其顶点是正方体各棱的中点， 总共有个顶点，个面，故A正确； 半正多面体的棱长为， 表面积为，故B错误； 体积可看作正方体割去八个三棱锥， ，故C正确； 又因为正方体的中心到多面体各顶点的距离相等，所以该多面体有外接球，故D正确． 故选ACD． 10.已知复数满足，，，，所对应的向量分别为，，其中为坐标原点，则(    ) A. 的共轭复数为 B. 当时，为纯虚数 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD  【解答】 解：已知复数满足， 则， 又，，，所对应的向量分别为，，其中为坐标原点， 则，， 对于选项A，的共轭复数为，即选项A正确； 对于选项B，当，时，为纯虚数，即选项B错误； 对于选项C，当时， 则， 则， 即选项C正确； 对于选项D，若， 则， 则，， 则，即选项D正确． 故选ACD  11.如图，在棱长为的正方体中，分别是，的中点，是线段上的动点，则(    ) A. 不存在点，使四点共面 B. 存在点，使平面 C. 三棱锥的体积是定值 D. 经过四点的球的表面积为 【答案】BC  【解答】 解：对选项，当与重合时，连接，由于， 则四边形为平行四边形，故，又，故， 从而可得四点共面，选项错误；  对选项，当为的中点时，，而四边形为平行四边形， 故，知，平面，平面， 得平面，选项正确； 对选项，点到面的距离为，而，所以是定值，选项正确； 对选项，设分别为的中点，则为长宽高分别为，，的长方体， 根据分割补形法知：经过四点的球即为长方体的外接球，   所求球的直径满足：， 经过四点的球的表面积为，选项错误． 故选：． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知中，，则外接圆半径为        ． 【答案】  【解析】解：已知中，， 则， 即， 得． 13.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了，水          溢出杯子填“会”或“不会”  【答案】不会 【解析】因为，，因为，所以冰块融化了，水不会溢出杯子． 14.设复数满足，则的取值范围是          ． 【答案】  【解答】 解：在复平面内，， 则复数表示以，为端点的一条线段， 又表示在复平面内到点的距离， 则的最小值为，最大值为， 故的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知复数满足． 求 若是实系数一元二次方程的一个根，求方程的另一个根和的值． 【答案】解：设， 因为， 所以， 则， 解得，则． 将代入得， ，即， 则，解得，则， 设，是实系数一元二次方程的两根， 则，即，解得．  16.本小题分如图，在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱， 求圆锥的表面积和体积．求圆柱的表面积． 【答案】解：由题意圆锥的高为， 所以圆锥的表面积为， 体积为． 设圆柱半径为，则，， 所以圆柱的表面积为． 17.本小题分 在中，内角所对的边分别为，已知，，且． 求角的大小； 若，的面积为，求的周长． 【答案】解：在中，内角，，所对的边分别为，，， 已知，， 且． 所以， 利用正弦定理整理得：， 所以， 即，由于， 故， 由于，所以． 由于的面积为， 所以，整理得． 利用余弦定理，解得， 所以周长．  18.本小题分 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点． 当为的中点时，求证：平面． 当平面，求的值，并说明理由． 【答案】解：取中点为，连接， 在中，为的中点，为中点， ， 在平行四边形中，为的中点， ， ， 四边形为平行四边形， 面面， 平面； 连接，相交于，连接， 面，面面面， ， 19.本小题分 正六棱台玻璃容器的两底面棱长分别为，，高为，如图水平放置，盛有水深为． 求玻璃容器的体积； 将一根长度为的搅棒置入玻璃容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度容器厚度，搅棒粗细均忽略不计 【答案】解：由题意知，下底面面积为， 上底面的面积， 又台体的高为， 所以正六棱台的体积 设搅棒在上的点为，则， 搅棒与水面的交点为，在平面中，过点作，交于点，过点作，交于点， 为正六棱台， ，，， 为等腰梯形，画出平面的平面图， ，，，， ， 由勾股定理得：， ，，， 根据正弦定理得：，， ， ， ． 故玻搅棒没入水中部分的长度为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $铜川市一中2025-2026学年度第二学期高一年级（2028届)期中考试 数学试题答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数z=2+的虚部为() A-是 B c.- D 【答案】B 2.下列说法正确的是() A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B.过空间内不同的三点，有且只有一个平面 C.棱锥的所有侧面都是三角形 D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 【答案】C 3.如图，己知CA=a,CB=b,AD=2DB,用a、b表示DC为() B ADC=-a+五 BDC=-五-五 c.Dc-五-五 D.Dc=-a-五 【答案】D 4.在复平面内，复数是的共轭复数对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 5.设(1+2i)(a+)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于() A.-3 B.-2 C.2 D.3 【答案】A 6.空间四边形ABCD中，在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点，如果GH,EF交于一点P,则() 第1页，共10页 A.P一定在直线BD上 B.P一定在直线AC上 C.P在直线AC或BD上 D.P既不在直线BD上，也不在AC上 【答案】B 7.如图所示，矩形0‘A′B'C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中0′A'=3,0'C′=1，则 原图形是() C D' y B O A A.面积为6√2的矩形 B面积为3平的矩形 C.面积为6v2的菱形 D面积为3平的菱形 【答案】C &在△ABC中，∠A=60,b=1,S24C=V3,则nt的值等于() A B.23 c D.2y3 【答案】A 【解答】 解：S△4Bc=√3，∠A=60°，b=1, x号c=5,解得c-4 由余弦定理得a2=b2+c2-2bcos60°=1+16-2×1×4×13， a=√13 又由正弦定理得品一品 .-2b_√13_2W39 3 a-2b+c 2V39 sinA-2sinB+sinc 3 故选A. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一 个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于 第2页，共10页 该多面体的说法中正确的是() A.多面体有12个顶点，14个面 B.多面体的表面积为3 C多面体的体积为号 D.多面体有外接球（即经过多面体所有项点的球） 【答案】ACD 【解答】 解：可将半正多面体补成棱长为1的正方体，其顶点是正方体各棱的中点， 总共有12个顶点，6+8=14个面，故A正确： 半正多面体的枝长为号 表面积为s=8××(受)2+6×（受）2=V3+3,赦B错误： 体积可看作正方体割去八个三棱锥， V=1-8×2×3×()3=名故C正确： 又因为正方体的中心到多面体各项点的距离相等，所以该多面体有外接球，故D正确 故选ACD, 10已知复数21满足乙1=生2=x+,xy∈R,2z2所对应的向量分别为0乙，0Z,其中0为坐标 原点，则() A.z1的共轭复数为1+i B.当x=0时，z2为纯虚数 第3页，共10页 C.若0Z/0Z2,则x+y=0 D.若0Z10Z2,则z1+z2l=21-z2l 【答案】ACD 【解答】 解：己知复数21满足z1=+, 则z1=1-i, 又z2=x+yi,x,y∈R,Z1,z2所对应的向量分别为0Z,OZ2,其中0为坐标原点， 则0Z=(1,-1),0Z2=(x,y), 对于选项A,z1的共轭复数为1+i,即选项A正确： 对于选项B,当x=0,y≠0时，Z2为纯虚数，即选项B错误： 对于选项C,当0Z/1oZ2时， 则y=-x, 则x+y=0, 即选项C正确： 对于选项D,若0Z11OZ2, 则x=y, 则z1+22=(1+x,x-1),Z1-22=(1-x,-x-1), 则|21+22=|21-22=√(1+x)2+(1-x)2,即选项D正确， 故选ACD 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分别是AA1,CC1,C1D1的中点，Q是线段D1A1 上的动点，则() D 0 A 1 M B A.不存在点Q,使B,N,P,Q四点共面 B.存在点Q,使PQ/平面MBN C.三棱锥M-BCN的体积是定值 D.经过C,M,B,N四点的球的表面积为10π 【答案】BC 第4页，共10页 【解答】 解：对A选项，当Q与A1重合时，连接BA1,CD1,由于A1D1/BC,A1D1=BC, 则四边形A1D1CB为平行四边形，故CD1/A1B,又PN/CD1,故PN/A1B, 从而可得B,N,P,Q四点共面，A选项错误： D A(O) 、B N M A 对B选项，当Q为A1D1的中点时，PQ//A1C1,而四边形A1C1NM为平行四边形， 故MN/A1C1,知PQ//MN,PQ￠平面MBN,MNC平面MBN, 得PQ//平面MBN,B选项正确； D B M D B 对C选项，点M到面BCN的距离为2，而SBCw=1,所以VM-BGN=是定值，C选项正确： 对D选项，设G,H分别为BB1,DD1的中点，则ABCD-MGNH为长宽高分别为2,2,1的长方体， 根据分割补形法知：经过C,M,B,N四点的球即为长方体ABCD一MGNH的外接球， D P A B M B 所求球的直径2R满足：(2R)2=22+22+12=9, 经过C,M,B,N四点的球的表面积为4rR2=9π，D选项错误. 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 第5页，共10页 12.已知△ABC中，Q=4,simA=年则△ABC外接圆半径R为一· 【答案】 【解析】解：已知△ABC中，a=4,sinA-青 则品=2R, 即2R==5， 得R=2 13.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了，水溢出杯子（填“会” 或“不会”) 4 cm ----- 10 cm 【答案】不会【解析】因为y米球=×nR3=×π×4=1π(cm),V网维=r2h=π×4×10= 160 π(cm),因为V球<V圆维，所以冰块融化了，水不会溢出杯子. 14.设复数z满足z+2i+|z一2=4，则z-1一的取值范围是 【答案】[1，√10] 【解答】 解：在复平面内，|z+2+|z-21=4, 则复数z表示以(0,2)，(0，-2)为端点的一条线段， 又|z-1-〢表示在复平面内Z到点(1,1)的距离， 则1z-1-的最小值为1，最大值为√(0-1)2+(-2-1)2=√10， 故1z-1-的取值范围为[1，V10]. 故答案为：[1，V10]. 第6页，共10页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知复数z满足z-|z=-1-3i. (1)求z; (2)若z是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，求方程的另一个根和bc的值. 【答案】解：(1)设z=m+ni(m,n∈R), 因为z-|z=-1-3i, 所以m+ni-Vm2+n2=m-√m2+n2+ni=-1-3i, 则m-√m2+n2-1. (n=-3 解得二4则2=4-3就 (2)将x=z=4-3代入x2+bx+c=0得， (4-3)2+b(4-3i)+c=0,即7+4b+c-(24+3b)i=0, 则财34+)0，解得化28则ac=20, 设x1,x2是实系数一元二次方程x2-8x+25=0的两根， 则x1+x2=8,即4-3i+x2=8,解得x2=4+3i. 16.(本小题15分)如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱， (1①)求圆锥的表面积和体积.(2)求圆柱的表面积。 【答案】解：(1)由题意圆锥的高为h=√4-22=2√3， 所以圆锥的表面积为S=π×22+π×2×4=12m, 体积为y-江x2×2V3-8m, (2②设圆柱半径为，则贴=23 23,T=1, 所以圆柱的表面积为S′=2m×12+2π×1×V3=(2+2W3)π. 第7页，共10页 17.(本小题15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知m=(a,c-2b),元=(cosC,cosA),且m1元. (1)求角A的大小： (2)若b+c=5,△ABC的面积为V3,求△ABC的周长. 【答案】解：(1)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 己知m=(a,c-2b),i=(cosC,cosA) 且m1元. 所以mi=acosC+(c-2b)cosA=0, 利用正弦定理整理得：sinAcosC+sinCcosA-2 sinBcosA=0, 所以sin(A+C)-2 sinBcosA=0, 即sinB-2 sinBcosA=0,由于sinB≠0， 故cosA=2》 由于0<A<π，所以A= (2)由于△ABC的面积为V3, 所以bcsinA=√3，整理得bc=4. 利用余弦定理a2=c2+b2-2 bccosA=(b+c)2-3bc=13,解得a=√13， 所以周长l=a+b+c=5+V13 18.(本小题17分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，M为线段PD上一点，N 为BC的中点. D B N (1)当M为PD的中点时，求证：MN//平面PAB. (2)当PB/平面AMN时，求器的值，并说明理由。 第8页，共10页 【答案】解：(1)取AP中点为E,连接EM,EB, N 在△PAD中，M为PD的中点，E为AP中点， ÷EM/AD,EM=AD, 在平行四边形ABCD中，N为BC的中点， BN//AD,BN=AD, ∴BN/ME,BN=ME, 四边形BNME为平行四边形 ∴.MN//BE,MN面PAB,BEC面PAB, ·MN//平面PAB; (2)连接AN,BD,相交于O,连接0M, PB/面AMN,面PBDn面AMN=OM,PBc面PBD, PB/0M,器-器-器-号 19.(本小题17分) 正六棱台玻璃容器的两底面棱长分别为7cm,31cm,高为32cm,如图水平放置，盛有水深为12cm. A B E D 3B E (1)求玻璃容器的体积： (2)将一根长度为40cm的搅棒l置入玻璃容器中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求没入水中 部分的长度.（容器厚度，搅棒粗细均忽略不计） 第9页，共10页 【答案】解：（①由题意知，下底面面积为S,=×72×6=4cm2, 2 上底面的面积52=年×312×6=2835m2, 4 2 又台体的高为32cm, 所以正六棱台的体积v-G:+52+55)-×32×(24+2a+ 147√32883W3 2 2 2 19632W3(cm3). (2)设搅棒在GG1上的点为M,则EM=40cm, 搅棒与水面的交点为N,在平面E1EGG1中，过点N作NP1EG,交EG于点P,过点E作EQ⊥E1G1,交E1G1 于点Q, ~EABGCD-E1A1B1G1C1D1为正六棱台， EE=GG1,EG//E1G1,EG+E1G1, ∴EE1G1G为等腰梯形，画出平面EE1G1G的平面图， N M PG .E1G1=62cm,EG =14cm,EQ=32cm,NP 12cm, ∴E1Q=24cm, 由勾股定理得：E1E=√E1Q2+EQ2=40cm, sim∠E1G1-手sin/EGM=Sin∠61G1-手COs/EGM-2 14 根据正弦定理得： EM EG 40=_ sinZEGM=sinzEMG'“ sin∠EMG, 7 Sin∠EMG=,cos∠EMG=5 六s∠GGM=s25GM+LEMO=sio∠EM6+cos∠GMain∠EMG=号x若+(-)×云-号 NP ∴.EN= sinLGEM ,=1=20cm 3 故玻搅棒l没入水中部分的长度为20cm. 第10页，共10页铜川市一中2025-2026学年度第二学期高一年级（2028届)期中考试 数学试题 考生注意：本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟。 第1卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数z=2+2的虚部为() A-月 B月 c.- D.i 2.下列说法正确的是() A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B.过空间内不同的三点，有且只有一个平面 C.棱锥的所有侧面都是三角形 D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 3.如图，己知CA=a,CB=b,AD=2DB,用a、b表示DC为() A.DC--5a+3B B.DC=-2a-3 c.Dc=-子a-6 D.Dc=-a-五 4.在复平面内，复数是的共轭复数对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于() A.-3 B.-2 C.2 D.3 6.空间四边形ABCD中，在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点，如果GH,EF交于一点P,则() A.P一定在直线BD上 B.P一定在直线AC上 C.P在直线AC或BD上 D.P既不在直线BD上，也不在AC上 第二学期高一期中考试试卷第1页（共4页） 7.如图所示，矩形0'A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中0'A=3,0'C′=1，则 原图形是() C'D O A0 A.面积为6V2的矩形 B.面积为3平的矩形 C.面积为6V2的菱形 D面积为的菱形 8在△ABC中，A=60,b=1,5ac=V3.则nA”2gm的值等于() A.230 3 B.263 3 c D.2W3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一 个棱数为24的半正多面体，它的所有项点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于 该多面体的说法中正确的是() A.多面体有12个顶点，14个面 B.多面体的表面积为3 C多面体的体积为号 D.多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球） 10.已知复数21满足21=1共，2=x+,xyCR,21,2所对应的向量分别为0乙，0Z,其中0为坐标 原点，则() A.z1的共轭复数为1+ B.当x=0时，Z2为纯虚数 C.若0Z/0Z2,则x+y=0 D.若0Z110Z2,则|z1+z2l=|z1-z2 第二学期高一期中考试试卷第2页（共4页） 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分别是AA1,CC1,C1D1的中点，Q是线段D1A1 上的动点，则() D D A.不存在点Q,使B,N,P,Q四点共面 B.存在点Q,使PQ//平面MBN C.三棱锥M-BCN的体积是定值 D.经过C,M,B,N四点的球的表面积为10m 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知△ABC中，Q=4,smA=手，则△ABC外接圆半径R为一 13.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了，水溢出杯子 (填“会”或“不会”). 14.设复数z满足z+2+|z-2训=4，则z-1-的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知复数z满足z-z=-1-3i. (1)求z; (2)若z是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，求方程的另一个根和bc的值. 16.(本小题15分)如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为√3的圆柱， (1)求圆锥的表面积和体积.(2)求圆柱的表面积. 第二学期高一期中考试试卷第3页（共4页） 17.(本小题15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知m=(a,c-2b),元=(cosC,cosA),且元1元. (I)求角A的大小： (2)若b+c=5,△ABC的面积为V3,求△ABC的周长. 18.(本小题17分) 如图所示，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，M为线段PD上一点，N 为BC的中点. M B N (1)当M为PD的中点时，求证：MN/平面PAB. (②)当PB/平面AMN时，求器的值，并说明理由. 19.(本小题17分) 正六棱台玻璃容器的两底面棱长分别为7cm,31cm,高为32cm,如图水平放置，盛有水深为12cm. A B D C E D (1)求玻璃容器的体积： (2)将一根长度为40c的搅棒l置入玻璃容器中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求没入水中 部分的长度.（容器厚度，搅棒粗细均忽略不计） 第二学期高一期中考试试卷第4页（共4页） ( 铜川市第一中学202 5 — 202 6 学年度第 二 学期高一（202 8 届） 期中 考试 数学答题卡 ) ( 姓名： 班级： 考场： 座次： ) ( 注意事项 1 .答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名和座位号， 答案使用 2B铅笔 填涂 。 2 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 ) ( 正确填涂 错误填涂 x √ ⊙ ) ( 准考证号 ) ( 贴条码区域 ) ( 试卷类型 [A] [B] ) ( 缺考标记 □ ) ( 填涂样例 ) ( 一．单项选择题（40分） 二 . 多项选 择 题（ 18 分） ) ( 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D ) ( 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D ) ( 填空题（ 1 5 分） 1 2 . 1 3 . 1 4 . ) ( 严禁在此处作答 严禁在此处作答 严禁在此处作答 ) ( 1 5 . ) ( 严禁在此处作答 严禁在此处作答 严禁在此处作答 ) 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ． ( 第1页（共2页）数学 ) ( 1 6 . ) ( ) . ( 切割线 ) ( 切割线 ) ( 切割线 ) ( 17. ) ( 严禁在此处作答 严禁在此处作答 严禁在此处作答 ) ( 严禁在此处作答 严禁在此处作答 严禁在此处作答 ) ( 18 . ) ( 第2页（共2页）数学 ) ( 19. ) ( ) ( 切割线 ) ( 切割线 ) 学科网（北京）股份有限公司 $铜川市第-中学2025一2026学年度第二学期高一(2028属)期中考试 数学答题卡 姓名： 准考证号 班级： 考场： 座次： 试卷类型[A][B] 缺考标记口 正确填涂 注意事项 填涂样例 ■ 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校 错误填涂 班级、姓名和座位号，答案使用2B铅笔填涂。 ☐√□@ 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 。 单项选择题 (40分) 多项选择题(18分) A B D 9 A☐ B c] D 2 A B D 3 A D 10 A B□ [c] D A B c 11 A B□ [c] D□ 5 B D 6 B D 7 A B B c D 三。 填空题(15分) 12 13 14 苹禁茬此处作答 严禁在此处作答 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15. 严禁往此处作答 第1页（共2页）数学 严禁在此处作答 16. 严在此处作答” 切 割 严禁在此处作答 17. 严禁茬此处作答 严禁在此处作答 18. M A B N C 苹禁茬此处作答 第2页（共2页）数学 严禁在此处作答 19. A B E D M B G E 严禁在此处作答 切 割 铜川市一中2025-2026学年度第二学期高一年级（2028届）期中考试 数 学 试 题 考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数的虚部为(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B. 过空间内不同的三点，有且只有一个平面 C. 棱锥的所有侧面都是三角形 D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 3.如图，已知，，，用、表示为(    ) A. B. C. D. 4.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.设的实部与虚部相等，其中为实数，则等于(    ) A. B. C. D. 6.空间四边形中，在，，，上分别取，，，四点，如果，交于一点，则(    ) A. 一定在直线上 B. 一定在直线上 C. 在直线或上 D. 既不在直线上，也不在上 7.如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是(    ) A. 面积为的矩形 B. 面积为的矩形 C. 面积为的菱形 D. 面积为的菱形 8.在中，，，，则的值等于(    ) A.   B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为，则下列关于该多面体的说法中正确的是(    ) A. 多面体有个顶点，个面 B. 多面体的表面积为 C. 多面体的体积为 D. 多面体有外接球即经过多面体所有顶点的球 10.已知复数满足，，，，所对应的向量分别为，，其中为坐标原点，则(    ) A. 的共轭复数为 B. 当时，为纯虚数 C. 若，则 D. 若，则 11.如图，在棱长为的正方体中，分别是，的中点，是线段上的动点，则(    ) A. 不存在点，使四点共面 B. 存在点，使平面 C. 三棱锥的体积是定值 D. 经过四点的球的表面积为 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知中，，则外接圆半径为        ． 13.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了，水          溢出杯子 填“会”或“不会”  14.设复数满足，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知复数满足． 求 若是实系数一元二次方程的一个根，求方程的另一个根和的值． 16.本小题分如图，在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱， 求圆锥的表面积和体积．求圆柱的表面积． 17.本小题分 在中，内角所对的边分别为，已知，，且． (1) 求角的大小； 若，的面积为，求的周长． 18.本小题分 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点． 当为的中点时，求证：平面． 当平面，求的值，并说明理由． 19.本小题分 正六棱台玻璃容器的两底面棱长分别为，，高为，如图水平放置，盛有水深为． 求玻璃容器的体积； 将一根长度为的搅棒置入玻璃容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度容器厚度，搅棒粗细均忽略不计 第二学期高一期中考试试卷 第 1 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $