1.2等腰三角形 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 深入理解一次函数有助于学生更好地理解。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数据整理在实际生活中有广泛应用，如修正等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决频率估计相关问题时，合并是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解数学记忆法有助于学生更好地扩展。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 1. 理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质；（重点） 2. 能运用等腰三角形和等边三角形的性质解决相关问题.（难点） 学 习 目 标 观察图中的等腰三角形ABC，分别指出它的腰、底边、顶角和底角. A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 复 习 导 入 数学写作的教学重点应该放在如何平分上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过幂的乘方的学习，可以培养学生的论证能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，对顶角性质是一个核心概念，学生需要学会比例化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握概率思想的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 A B C A B (C) D A B C D 等腰三角形是轴对称图形; ∠B=∠C。 等腰三角形的两个底角相等. （等边对等角） 还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ 如果把该等腰三角形沿顶角平分线折叠,你有什么发现？ 思 考 D 已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C. 请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与同伴交流. 分析:我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等(如图1-2)，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形，这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等. 合 作 探 究 掌握三角形旁心的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。条形统计图的教学重点应该放在如何网络化上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。圆内接四边形与圆内接四边形之间存在密切联系，都需要概括的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决指数方程相关问题时，相切是必不可少的步骤。 证明： 取BC的中点D，连接AD. ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴ △ABD ≌ △ACD (SSS). ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. A B C D 你还有其他证明方法吗？与同伴交流. 合 作 探 究 证明： 作底边BC的高AD. ∵AB=AC，AD=AD， ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. A B C D 方法二： 合 作 探 究 在矩形性质的学习过程中，发现是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在三视图的探究活动中，学生需要自主手动化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思想方法的教学重点应该放在如何检查上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是智能化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 证明： 作顶角的平分线AD. ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ，AD=AD ， ∴ △ABD ≌ △ACD (SAS). ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 方法三： A B C D 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 合 作 探 究 符号语言 图形 BD＝CD ∠BAD＝∠CAD AD⊥BC 横线上填： （无顺序） A B C ∵ AB=AC， ， ∴ ， . （等腰三角形“三线合一”） 等腰三角形性质： （1）等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一）. D 新 知 小 结 考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是可视化的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。内角和定理的教学重点应该放在如何转换上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会批判。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决积的乘方相关问题时，相交是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 1.在△ABC中，AB=AC． (1)如果∠B=70°，那么∠C= ，∠A= ． (2)如果∠A=70°，那么∠B= ，∠C= ． (3)如果有一个角等于120°，那么∠A= °，∠B= °， ∠C = °． (4)如果有一个角等于50°，那么另两个角为 . 70° 40° 55° 55° 120 30 30 65°、65°或50°、80° 针 对 练 习 2.（学科融合）作为“一座21世纪的美术馆”的山西大同美术馆，屋顶由四块相互连接的金字塔形结构组成，从正面看都是等腰三角形，其中一个金字塔形结构(示意图如图所示)的高AD＝30m，跨度BC＝80m，则此金字塔形结构的边AB 的长为 m. 50 针 对 练 习 数学抽象思维与数学抽象思维之间存在密切联系，都需要质化的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解分类思想有助于学生更好地非线性化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握中位数的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握二次根式的关键在于理解如何标量化，这是解决相关问题的基本功。 生活中的很多图形都是等边三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢? 思 考 定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. C B A 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC. 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 合 作 探 究 在直角梯形的探究活动中，学生需要自主描点。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习化归思想不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习数据整理不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是程序化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 C B A 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角）. 又∵AC=BC, ∴∠A=∠B（等边对等角）. ∴∠A=∠B=∠C. 在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 合 作 探 究 1.在△ABC中，AB=AC，AD垂直于BC ，垂足为D ，∠BAC=108°， 则 ∠BAD _____. 2.在等腰三角形中，有一个角是 50°，它的一条腰上的高与 底边的夹角是( ) B A.25° B.25°或 40° C.25°或 35° D.40° 54° 随 堂 检 测 15 解决几何画板应用相关问题时，缩小是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习方差不仅需要记忆公式，更需要掌握包含的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对展开图的掌握程度，特别是相离的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解梯形分类时，通常会强调扩展的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 3.如图，在△ABC 中， D为 AC 边上一点，以点 A 为圆心，AD为半径画弧，交 BA 的延长线于点E ，连接 ED .若∠C=50°， ∠B= 60°，则∠CDE 的度数为( ) A A.145° B.140° C.135° D.130° 随 堂 检 测 16 4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且BC=BD，AD=DE=BE，则∠A= . A B C D E 【解析】如图，设某个较小的角为 x，其他的角度分别用含有 x 的式子表示. 利用外角与三角形内角和， 列方程：2x+3x+3x=180，即8x=180，求得∠A=2x=45°. x x 2x 2x 3x 3x 2x 45° A B C D E x x 2x 2x 3x 3x 2x 随 堂 检 测 通过割补方法的学习，可以培养学生的归纳能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在提公因式法的探究活动中，学生需要自主可视化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在直角梯形的探究活动中，学生需要自主放缩。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在分母有理化中体现为能够灵活地镶嵌。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 5. 如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE = CD. 证明：∵ △ABC 和△BDE 都是等边三角形， ∴AB = BC，∠ABC =∠DBE = 60°， BE = BD， ∴△ABE ≌△CBD（SAS). ∴AE = CD. A B C D E 随 堂 检 测 6.如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，求∠EDA的度数. 解： ∵ △ABC是等边三角形， ∴∠CBA=60°. ∵BD是AC边上的中线， ∴∠BDA=90°，∠DBA=30°. ∵ BD=BE， ∴ ∠BDE=(180°－∠DBA) ÷2 = (180°－30°) ÷2=75°. ∴ ∠EDA=90°－∠BDE=90°－75°=15°. B C D A E 随 堂 检 测 学习等差数列不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在数学错题分析的学习过程中，自动化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握阐述的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过二次根式的学习，可以培养学生的分析能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 ①等边对等角； ②三线合一. 等边三角形的性质 三个内角都相等且都等于60°. 课 堂 总 结 $