福建泉州市泉港区2025-2026 学年春季学科核心素养培育拓展材料七年级数学下册

七年级数学参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题(每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C D A B B D C 二、填空题(每小题4分，共24分) 题号 11 12 13 14 15 16 答案 ＞ 3 －1 75° 或1 三、解答题．本题共9小题，共86分．在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17．(8分)解不等式，并在数轴上把解集表示出来． 解：2x－6≥3(x) 2分 2x－6≥3x －x≥3 4分 x≤－3 6分 把解集在数轴上表示如图所示． 8分 18．(8分)解方程组：． 解：①＋②得：3x＝6， 2分 解得x＝2 4分 把x＝2代入①得：2＋y＝5 6分 解得y＝3 7分 ∴原方程组的解是． 8分 19．(8分)解不等式组：． 解：， 解不等式①，得x 3分 解不等式②，得x≤5 6分 ∴不等式组的解集为＜x≤5． 8分 （注：解集没用数轴表示出来不扣分．） 20．(8分) 解：设该班胜了x场比赛，则平(11－x)场，依题意得： 1分 3x＋(11－x)＝25 4分 解得：x＝7 7分 经检验，符合题意． 答：该班胜了7场比赛． 8分 21．(8分) 解：(1)∵∠BDC是△ABD的一个外角， ∠A＝40°，∠BDC＝70° ∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝70°－40°＝30° 3分 (2)∵AD是∠ABD的平分线， ∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30º＝60° 5分 在△ABC中， ∠C＝180°－∠ABC－∠A＝180°－60º－40º＝80º． 8分 22．(10分) 证明：(1)∵a－3b－c＝0， ∴a－c＝3b， 2分 ∵a＋3b－c＜0， ∴3b＋3b＜0， 3分 ∴b＜0； 4分 (2)∵a－6b＋c＝4， ∴a＋c＝6b＋4 6分 ∵b＜0，b＞－3， ∴－3＜b＜0， 7分 ∴－18＜6b＜0， 8分 ∴－14＜6b＋4＜4， 9分 ∴－14＜a＋c＜4． 10分 23．(10分) 解：(1)∵∠BPD＝115° ∴∠AQD＝∠BPD＝115° ∠APQ＝180°－∠BPD＝180°－115°＝65° 2分 ∵∠AQD＝∠A＋∠APQ， ∴∠A＝∠AQD－∠APQ＝115°－65°＝50° 4分 (2)△ABC是直角三角形，理由如下： 5分 设∠BPD＝∠AQD＝x，则∠APQ＝180°－∠BPD＝180°－x， ∵∠AQD＝∠A＋∠APQ， ∴∠A＝∠AQD－∠APQ＝x－(180°－x)＝2x－180°， 6分 ∵∠APQ＝∠B＋∠D， ∴∠D＝∠APQ－∠B＝180°－x－∠B， 8分 ∵∠B＋2∠D＝90°， ∴∠B＋2(180°－x－∠B)＝90°， ∴∠B＝270°－2x， 9分 ∴∠A＋∠B＝2x－180°＋270°－2x＝90° 即△ABC是直角三角形． 10分 24．(13分) 解：任务(1)： 设盒身高度hcm，依题意得： 60＋2h＝100 2分 ∴h＝20 3分 经检验，符合题意 答：盒身的高度为20cm； 任务(2)： 设x张卡纸制作盒身，则(100－x)张制作盒盖，依题意得： 5分 解得 6分 ∴x的整数解有：67，68，69 7分 ∴共有3种方案如下： ①67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖； ②68张卡纸制作盒身，32张卡纸制作盒盖； ③69张卡纸制作盒身，31张卡纸制作盒盖． 8分 任务(3)： 设x张卡纸制作盒身，则(100－x)张制作盒盖，利润为w元， 则 10分 ∵x的值有：67，68，69 当x＝67时，利润为：－29×67＋2700＝757； 当x＝68时，利润为：－29×68＋2700＝728； 当x＝69时，利润为：－29×69＋2700＝699； 12分 ∴当x＝67时， 即67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖时，利润最大为757元． 13分 答：67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖时，利润最大为757元． 25．(13分) (1)证明：在等边△ABC中，∠B＝60° 1分 ∵CN∥AB， ∴∠NCM＝∠B＝60° 3分 (2)①成立，理由如下： 4分 ∵AE平分∠CAD， ∴∠CAE＝∠DAE∠DAC，∠DAC＝2∠DAE 设∠CAE＝∠DAEx，则∠DAC＝2x 5分 ∵∠ACB＝∠CAE＋∠AEC， ∴∠AEC＝∠ACB－∠CAE＝60°－x 6分 ∵CN∥AB ∴∠ACD＝∠BAC＝60° 在△ACD中， ∠ADC＝180°－(∠ACD＋∠DAC)＝180°－(60°＋2x)＝120°－2x 7分 又∵∠AEC＝60°－x ∴； 8分 ②解：分别延长AD，AC到点H，G，如图2所示： ∵∠NCM＝60°，∠MCG＝∠ACB＝60°， ∴∠NCM＝∠MCG＝60°， ∴CM平分∠NCG， 9分 又∵AE平分∠CAD， 由阅读材料的结论得：DE平分△ACD的外角∠CDH ∴∠EDH∠CDH 10分 由①知∠ADC＝120°－2x， ∴∠CDH＝180°－∠ADC＝180°－(120°－2x)＝60°＋2x， ∵DE平分∠CDH， ∴∠CDE∠EDH∠CDH＝(60°＋2x)＝30°＋x 11分 ∵∠EDH＝∠DAE＋∠AED ∴∠AED＝∠EDH－∠DAE＝(30°＋x)－x＝30° 12分 ∵∠ADC－∠AED＝60° ∴(120°－2x)－30°＝60°，∴x＝368215° ∴∠CAE＝复15° 13分 七年级数学答案1 学科网（北京）股份有限公司 $校对版 2026年春季学科核心素养培育拓展材料 (七年级数学) 第一篇章基础素养部分 一、选择题 1.下列方程是二元一次方程的是( 殺 : : A.x2+y=2 B.x-2y=5 C.x+1=2 D.x-=3 : 2.不等式x一1≤1的解集在数轴上表示正确的是() 越 A. 1012+ B. 01支→ : 趔 C. 0123+ D.。13→ 3. 在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是() A.3,6,8 B.2,3,5 C.1,2,1 D.8,4,3 4. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度 不超过40千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为( 菌 A.v≥40 B.v>40 C.0<v≤40 D.0<v<40 5.下列是根据等式的性质进行变形，正确的是() 限制速度 橘 A.若x=y,则x十2=y一2 B.若m一x=n十x,则m=n : 射 C.若x=my,则x=y D.若=为则x=y 6.用加减消元法解方程组 -2x+5y=3① 下列做法正确的是( 2x+y=-12② A.①+② B.①-② C.①+②×5 D.①X5-② 茶 7.某车间28名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，3个螺 钉与2个螺母配套，怎样安排工人使每天的产品刚好配套？设安排x名工人生产螺钉， 则下列方程正确的是（ ) A.3×120x=2×200(28-x) B.2X120x=3×200(28-x) C.3X200x=2×120(28-x) D.2×200x=3×120(28-x) 七年级数学第1页（共6页) 扫描全能王创建 8.如图，点D、E分别在线段BC、AC上， 连结AD、BE,若∠A=35°，∠1=70°， ∠B=30°，则∠C的度数为() A.40° B.45° B D C.55 D.60° 第8题图 第9题图 9.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=7cm, BC=9cm,求阴影部分图形的总面积（ ) A.30cm2 B.31cm2 C.32cm2 D.33cm2 10.若关于x的不等式组1一6x>一2的整数解共有3个，则m的取值范围是（) x-m≥0 A.-3<m<-2 B.-3≤m≤-2 C.-3<m≤-2 D.-3≤m<-2 第二篇章能力拓展部分 二、填空题 11.若m<n,则一3m 一3n(填“>，<或=”) 12.如图，AD是△ABC的中线，若SAABC=6,则SAACD-= E 45 B D 30 A CD 第12题图 第15题图 13.已知关于x的方程5x-2a=12的解是x=2,则a= (x+y=2 14.已知y+z=-5,则x+y十z的值为 x+z=6 15.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠ABC的度数为 16.对于关于x,y的二=元一次方程组81t十ay二C(其中a,b,G,2,2,a是常数， a2x+b2y =c2 给出如下定义：若该方程组的解满足x十y=1,则称这个方程组为“弦和”方程组.对 (3anx+(b-2)y=n 于任意不等于0的数n,关于x,y的方程组 都是“弦和”方程组， x-2y=4 则ab的值为 七年级数学第2页（共6页) 扫描全能王创建 三、解答题 17.解不等式≥x一1，并在数轴上把解集表示出来. 二4-3-2=10123本与 18.解方程组： x+y=5① 2x-y=1② 19.解不等式组： 3(x-1)>8-x① 2x-4≤x+1② 20.用方程（组）解决下列问题： 某中学举办了足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.某 班参加了11场比赛，并始终保持不败的记录，共得25分，求该班胜了多少场比赛？ 七年级数学第3页（共6页) 器 扫描全能王创建 21.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A=40°，∠BDC=70°. (1)求∠ABD的度数：(2)求∠C的度数， 22.已知三个实数a,b,c满足a一3b一c=0,a十3b-c<0. (1)证明：b<0. (2)若a一6b十c=4,且b>一3，求a+c的取值范围. 23.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，点P是AB边上一点，连结PD交AC 于点Q,∠BPD=∠AQD. (1)若∠BPD=115°，求∠A的度数： (2)若∠B+2∠D=90°，判断△ABC的形状，并说明理由. P C 七年级数学第4页（共6页) 扫描全能王创建 24.根据以下素材，探索完成任务. 【材料准备】 素材1 端午将至，某中学手工社团制作国风纸质礼盒开展公益 义卖，助力非遗文化推广.同学们以每张12元的价格买了100 张长方形硬质卡纸，每张卡纸长100cm,完80cm. 素材2 1. 制作盒身 现将部分卡纸按图①虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴彩），把 剩余五个长方形拼制成无盖长方体盒身，盒身底面长60cm,宽40cm. 2.制作盒盖 其余每块卡纸按图②虚线裁剪出2个盒盖（阴影是余料）. ① ② 素材3 配套与售价：1个盒身十1个盒盖=1套礼盒，售价28元一套；多余未配套 的盒身可做成简易收纳盒，售价10元一个 【问题解决】 任务(1) 计算盒子高度 求出盒身的高度！ 任务(2) 设计分配方案 若简易收纳盒数量少于10个，卡纸该如何分配？请给出分配 方案。 任务(3) 优化分配方案 在方案1的基础上，为了提高利润，同学们打算把图②裁剪 下来的余料（阴影部分）利用起来，一张长方形余料可以制成一 个书签，并以3元/个的价格销售.请确定卡纸分配方案，使 销售后获得最大利润。 七年级数学第5页（共6页) 扫描全能王创建 25.【阅读材料】 如图1，点B,C分别在∠EAF的两条边上，若∠EAF和∠CBF的角平分线交于点P, 则CP平分∠ECB. 【数学思考】 利用上述材料的结论解决下列问题： 如图2，在等边△ABC中，点M在边BC的延长线上，CN∥AB,点D在射线CN上（点 D不与点C重合)，AE平分∠CAD交射线CM于点E. (1)求∠NCM: (2)当点D在射线CN上移动时， ①有同学猜想：在上述条件下，∠ADC=2∠AEC始终成立.该猜想是否成立？若成立， 请写出推理过程，若不成立，请举出反例： 摩 ②连结DE,若∠ADC-∠AED=60°，求∠CAE的大小. 必 N 心 D 才 多 辨 B E 窝 图1 图2 七年级数学第6页（共6页) 扫描全能王创建