11.3 一元一次不等式组 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.3 一元一次不等式组 人教 2024 合作探究 一个不等式可以表示一个不等关系. 当一个问题中含有多个不等关系时，如何用不等式表示并求解呢？ 某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围. 设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式 和 类似于方程组，可以把这两个不等式合起来，记作： 像这样，把含有同一个未知数的若干个一元一次不等式合在一起，叫作一元一次不等式组. 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 合作探究 继续探讨不等式组 x需要同时满足不等式①和不等式②，所以要找两个不等式解集的公共部分. 由①知 x>40 由②知 x<50 在数轴上表示如下： 公共部分可表示为40<x<50 原不等式组的解集是40<x<50 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 再看一个不等式组 由①知 x≤5 由②知 x>-1 在数轴上表示如下： 公共部分可表示为-1<x≤5 原不等式组的解集是-1<x≤5 合作探究 通常情况下，不等式组的解集有四种情形： 不妨设a>b，填写下面的表格： (1) (2) (3) (4) ⇒x>a 两大取大 ⇒x<b 两小取小 ⇒b<x<a 大小小大中间找 ⇒不等式组无解 大大小小找不到 合作探究 一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m， 面积小于7630m²，求这个足球场的长的取值范围，并判断 这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际足球 比赛的足球场的长在100 至110m之间，宽在64至75m之间). 设足球场的长为xm，那么它的周长就是 m，面积为 m². 根据题意x需要同时满足条件① 和② . 可列不等式组 由①⇒x>105 由②⇒x<109 ∴ 不等式组的解集是105<x<109， 依据题意，这个足球场的长、宽符合标准，可以进行国际足球比赛. 大小小大中间找 1. 解下列不等式组： (1) (2) (3) (1) 由①⇒x>2 由②⇒x>3 ∴ 不等式组的解集是x>3 两大取大 (2) 由①⇒x≥8 由②⇒x<0.8 ∴ 不等式组无解 大大小小找不到 (3) 由①⇒x≤3 由②⇒x<-3 合作探究 ∴ 不等式组的解集是x<-3 两小取小 小试牛刀 1. 解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来. (1) (2) (3) 2. (1)在坐标平面内，若点P(m-2，-2m-3)在第三象限，则m的取值范围是 ⁠. (2)试说明点Q(a,-2a-3)不可能在第一象限. 3. 的值能否同时大于2x+3和1-x的值？说明理由. 4. 已知不等式组 的解集是-1<x<1，则(a+1)(b-1)= . 合作探究 x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与 都成立？ 解不等式组 ⇒ ∴ x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4. 1. x取哪些整数值时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？ 2. x取哪些整数值时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8与3+x>0.5x+1都成立？ 合作探究 一类特殊形式的不等式组，如：2≤3x-7<8 原不等式组等同于 ... 还可以直接求解. 1. 某次知识竞赛共有20道题，每题答对得5分，答错或不答都扣3分. (1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ (2)小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题. 3. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本.这些书有多少本？共有多少名同学？ 合作探究 一起来看一个包含三个不等式的一元一次不等式组： 由①⇒x>2 由②⇒x≤4 由③⇒x≥3 ∴ 不等式组的解集是3≤x≤4 仍旧找解集的公共部分 解下列不等式组(并写出(2)的所有整数解)： (1) (2) (3) (4) 合作探究 已知关于x的一元一次不等式组 无解，求a的取值范围. 改原不等式组为 ，则如何？ 数轴表示确定a的大致范围， 再考虑a能否等于4：a=4时，解集没有公共部分，原不等式组无解，a=4可以. ∴ a≥4 数轴表示确定a的大致范围， 再考虑a能否等于4：a=4时，解集有公共部分，原不等式组有解，a≠4. ∴ a>4 一起来看一个含字母的一元一次不等式组问题： 小试牛刀 1. 已知关于x的不等式组 有解，求a的取值范围. 2. 若不等式组 的解集是m≥1，那么m的取值范围是 . 3. 已知关于x的不等式组 的解集是-1<x<1，求a的值；若-1<x<1满足原不等式组，求a的取值范围. 合作探究 一起来看一个涉及到含字母的一元一次不等式组的特殊解的题： 若关于x的不等式组 仅有三个整数解，求a的取值范围. 不等式组的整数解显然是1，2和3. a<3时，整数解只有1和2 a=3时，整数解只有1和2 a=4时，整数解是1，2和3 a>4时，整数解是1，2，3和4 ∴ a的取值范围是3<a≤4. 小试牛刀 1. 若关于x的不等式组 有三个整数解，求实数m的取值范围. 2. 若关于x的不等式组 恰有四个整数解，求实数a的取值范围. 合作探究 再看一个含参的一元一次不等式组的分类讨论问题 解关于x的一元一次不等式组： 不等式①需要化系数为1，牵涉到不等号方向是否需变化，需要对参数a的范围进行讨论. (1) 当a>0时，由①⇒x>2 原不等式组的解集是 2<x<3 (2) 当a=0时，不等式①无解 原不等式组无解 (3) 当a<0时，由①⇒x<2 原不等式组的解集是 x<2 已知不等式组 的解集是x>-1，求a的取值范围. 合作探究 看三道与二元一次方程组相关的题： 1. 若关于正数x正数y的二元一次方程组 的解也是2x+3y<16的解，则k的取值范围是 . 2. 已知关于x、y的方程组 当m为何整数时，方程组的解都是正数？ 3. 已知关于x、y的方程组 的解中x、y都为负数. (1) 试用含m的式子表示方程组的解，并求出实数m的取值范围； (2) 在(1)的条件下，化简|m+5|+|m-2|. 合作探究 看两道与一元一次不等式组相关的应用题： 1. (2024 南通中考改)某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣. 相关信息如下： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用/万元 1 3 260 3 2 360 A型机器人每台每天可分拣快递22万件 B型机器人每台每天可分拣快递18万件 (1) 求A、B两种型号智能机器人的单价； (2) 现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台，且B的费用高于A的费用不超过200万元，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 合作探究 2. (2024 泸州中考)某商场购进A、B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元. (1) 求A、B两种商品每件进价各为多少元？ (2) 该商场计划购进A、B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍. 若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A、B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 再 见 Lavf57.25.100 $