吉林东北师范大学附属中学2025-2026学年下学期高一年级期中考试数学试卷

2025-2026学年下学期 东北师大附中 数学科试卷 高一年级期中考试 注瓷事项： 1、答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位避上，并粘贴条形码。 2.回答进揷趣时，选出每小恩答案后，用2B铅笔把答思卡上对应题目的答来标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。 3、回答非选换阻时，游使用05毫米黑色字迹签字笔将答案写在答思卡各愿目的答题区域内，超出答区城或在草稿 纸、本试题卷上书写的答案无效。 4.保并卡而消洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、你正带、刮纸刀， 一、单项选择题：本题共8道小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合愿月要求的。 1.复数z=a-]+(a+1)i(其中i为虚数单位)是实数，则实数4的值为() A.1或-1 B.1 C.-1 D.0或-1 2.化简AB+CD-O-C0=() A.OD B.OA c.ac D.AD 3.已知函数f(x)=sin(2x+),为了得到g(x)=sin2x的图象.则需将函数f(x)的图象( 3 A向右平移亚个单位长度 B.向右平移个单位长度 6 12 C.向本平移个单位长度 D.向去平移工个单位长度 12 4.已知点A(1,3),B(-2,7),则与向量AB方向相反的单位向量是（ (3引 B(3,4) c（) n(层) 高一下学期期中考试数 5.已知函数f(x)=Asi血(ox+p)(4>0,m>0,g例<)是奇函数，函数f(x)的最小正周期为元，且 f(受=2，则A=() A.1 B.2 C.2 D.2W2 6已知点C是岸位圆劣激店上一点，∠408=号，以0为原点。OB所在的直绒为x轴，建立平 面直角坐标系，设∠B0C=日(0≤0≤2)，则C(cos日，in9),如图所示.若OC=O1+uOB 3 (入，4∈R),则+4的取值范围是( ) AL,2] D.,5] 7.在△ABC中，若sin'A+sinC=sin2B-sin4-sinC,且满足AB.BC=2,则△ABC的面积 等于（) A.2W5 B.2 c.5 D.1 8.函数f(x)=sin(wx+p)(w>0,0<p<)的部分图象如图所示，其中.A,B两点为图象与x轴的交 点，C为图象的最高点，且△BC是等腰直角三角形，且OB=-3OA、已己知函数 aw-8652 若存在实数x,为，，且<<3，使得g(x)=g(xz)=g(5), 则x8(x)+x8(x)+g()的最大值为() B.V2-1 2 c.23-3 D 4 试牌，第1页，共3页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分。在年小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分。 9.复数z满足z(4+3)=2-(其中i是虚数单位)，则下列说法正确的是（) A2的虚部为一。 2 Bz在复平面内对应的点位于第四象限 5 C.z+2=5 D月 10已加函豉了)ac-爱1，则下列说法正确的是（ A函致)的最小正周期是) B.直线x=2匹是函数)图象的一条对称轴 3 C.函数f(x)的值域是(0，+o) D函数☒的单调递减区间是（一阮+]，k∈2 6 11.下列有关平面向量的说法中，正确的是( ) A若平面向量4，b满足|b=2网=2，则a-2的最小值是3 B若乎面向量a,b满足|b=2叫=2，则a-2的最大值是5 平面向量a=2,b=2,则b在Q上的投影狗最是。 D.在△ABC中，若对任意1∈R,均有BA-tBC≥AC,则△ABC为锐角三角形 三、填空题：本思共3个小题，每小题4分，共12分。 12.在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2+i,若点A关于虚轴的对称点为点B,则点 B对应的复数是 I3.在△ABC中，AB=3,AC=2,A=60°，AD平分∠BAC交BC于点D,则△ACD的面 积为一 4.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知4,8sin刘，B0+sinx8in),x∈(Q,受，4B,C 三点满足0C-01+子O,且函数f)-O1.0元+(2m-子的最小值为7，则实数m 3 的值为 高一下学期期巾考试数学 四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明、，证明过程或演算步骤。 15.（10分) 设向量a=(3,2).b=（-12),c=(4,1). (1)若a=mb+nc(m,n∈R),求m-n的值； (2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k的值. 16.(10分) 已知函数∫(x)=$i(ox+(@>0)的两条相邻对称轴之间的距离为 (1)求0的值： (2)将函数∫(x)的图象向左平移”个单位长度，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长为 6 原来的2倍，秋坐标不变，得到函酸y=8)的限象若质氯y=8()女在区同]上 存在零点，求实数k的取值范围 试题，第2页、共3页 17.(12分) 某环保监督组织为了监控和保护查干湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地A、B两地间 的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同二直线上的三个测量点丑、C、E进行测 量，在D点测得∠ADC=67.5°，在点C测得∠ACD=45°，∠BCE=75,在点E测得 ∠BEC=60°，并测得DC=2W5,CE=√2（单位：千米）. (1)求BC的距离： (2)求AB的距离. B E 18.(12分) 如图，在△ABC中，点P满足PC=2BP,O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB、AC 分别交于点E、F. (1)若F=24C,求4g 的值： EB 2)若丽=元eR元>0，F元=丽(ueR4>0),.求元u+i 2+1 的最小值 E 0 B 高一下学期期中考试数 19.(14分) 已知函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,V5sinx),b=(co8x,-2co8x) (1)若x∈[0，π]，求函数f(x)的单调递增区间和最小值： (2)在△ABC中，a、b、c分别是角ABC的对边，且f(A)=-1. b-2c acos(60°+C的值： (i) (i)若D是BC边上的一点，且BD:DC=1:2,AD=1,当b+3C取最大值时，求 △ABC的面积. 试圈，第3贝，共3页