23.1 一次函数的概念 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.1　一次函数的概念 数学　八年级下册 一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx.形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数．正比例函数是一种特殊的一次函数．写出下列问题中的函数解析式： (1)铁的密度约为7.9 g/cm3，铁块的质量m(单位：g)关于体积V(单位：cm3)的函数解析式：___________； m＝7.9V 数学　八年级下册 (2)每本练习本的厚度为0.5 cm，这些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)关于练习本的数量n的函数解析式：　___________； (3)一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，写出m关于h的函数解析式：_____________； (4)把一个长10 cm、宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形的面积y(单位：cm2)关于x的函数解析式：　_______________． h＝0.5n m＝h－105 y＝－5x＋50 数学　八年级下册 下列函数：①y＝－2x＋1，② ，③y＝－x，④y＝x2－1中，是一次函数的是______，同时还是正比例函数的是_____(填序号). ①③ ③ 数学　八年级下册 解：是一次函数的是①③⑤，是正比例函数的是①③. (RJ八下P115T1·改编)下列函数：①y＝－2x；② ；③C＝2πr；④y＝2x2＋1；⑤y＝3(x－1)中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ 数学　八年级下册 解：(1)依题意，设y＝kx(k≠0). 已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6. (1)求y与x之间的函数解析式，并判断是不是正比例函数； 把x＝2，y＝6代入，得6＝2k， 解得k＝3. ∴y＝3x，是正比例函数． 数学　八年级下册 (2)若点(a，－9)在这个函数的图象上，求a的值． 解：(2)将(a，－9)代入y＝3x，得－9＝3a， 解得a＝－3. ∴a的值为－3. 数学　八年级下册 解：(1)依题意，设y＝k(x＋2)＝kx＋2k(k≠0). 已知y与x＋2成正比例关系，且x＝1时，y＝－6.(1)求y与x之间的函数解析式； 把x＝1，y＝－6代入，得 k＋2k＝－6， 解得k＝－2. ∴y与x之间的函数解析式为y＝－2x－4. 数学　八年级下册 (2)若点(a，－2)在(1)中函数的图象上，求a的值． 解：(2)把(a，－2)代入y＝－2x－4，得 －2a－4＝－2， 解得a＝－1. ∴a的值为－1. 数学　八年级下册 解：(1)y＝12x. (RJ八下P115T2·改编)用函数解析式表示下列问题中y与x的关系： (1)某人一年内的月平均消费支出为x元，他这一年(12个月)的总支出为y元； (2)某消防水箱有水10 m3，现在打开进水管开始进水，进水速度为3 m3/h，则x h后水池有水y m3. 解：(2)y＝3x＋10. 数学　八年级下册 解：(1)依题意，得y＝15＋2x. (RJ八下P115例题·改编)一个弹簧不挂物体时长15 cm, 在弹簧的弹性限度内，每挂1 kg的物体，弹簧伸长2 cm. (1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式； (2)当挂6 kg的物体时，弹簧的长度是多少？ 解：(2)当x＝6时，y＝15＋2×6＝27. ∴当挂6 kg的物体时，弹簧的长度是27 cm.　 数学　八年级下册 数学　八年级下册 1.下面几个函数中，一定是一次函数的是_______，一定是正比例函数的是_____(填序号). ①y＝kx＋b；②y＝2x；③ ； ④ ；⑤y＝x2. ②④ ② 数学　八年级下册 2.一段导线，在0 ℃时的电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)关于温度t(℃)的函数解析式为 ( ) A．R＝－1.992t＋2 B．R＝0.008t＋2 C．R＝2.008t＋2 D．R＝2t＋2 B 数学　八年级下册 3.一次函数y＝－x＋1的图象经过点 ( ) A．(3，4) B．(2，1) C．(－3，4) D．(－5，4) C 数学　八年级下册 4.某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3 km时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x>3)km，乘车费为y元，那么y关于x的函数解析式为________________． y＝1.1x＋2.7 数学　八年级下册 5. (RJ八下P116T4·改编)某银行一年期存款利率为1.2%，记存入的本金为x元，一年到期时的本息和为y元．(1)写出y关于x的函数解析式； 解：(1)依题意，得y＝1.012x. (2)存入10 000元，一年到期时的本息和是多少？ 解：(2)当x＝10 000时，y＝1.012×10 000＝10 120. 答：存入10 000元，一年到期时的本息和是10 120元． 数学　八年级下册 解：(1)依题意，设y－2＝kx(k≠0). 6.已知y－2与x成正比例关系，且当x＝－2时，y＝－4.(1)写出y与x之间的函数解析式； 把x＝－2，y＝－4代入y－2＝kx，得 －4－2＝k×(－2)，解得k＝3. ∴y－2＝3x，即y＝3x＋2. (2)当x＝4时，求y的值． 解：(2)把x＝4代入y＝3x＋2，得y＝3×4＋2＝14. 数学　八年级下册 $