山东济宁市曲阜市2025～2026学年度第二学期期中教学质量监测考试 八年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期中教学质量监测考试 八年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填在答题卡指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，运用四边形不稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 2，3，4 4. 下列说法中不正确的是（ 　　 ） A. 四条边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 正方形的对角线相等 D. 矩形的对角线互相垂直且平分 5. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（ ） A. B. C. D. 12s 6. 如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高为．若铅笔的长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度l的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 10. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长“下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若”生长”了2026次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________ 12. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是___________（只填一个你认为正确的即可）． 13. 如图，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图的值）______． 14. 如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，则四边形的面积为________． 15. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，则的最小值为________________ ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）． （2）． 17. 如图，B是线段的中点，且，点E在线段上，．求证：四边形是平行四边形． 18. 随着“东方圣城·幸福曲阜”城市建设的推进，曲阜市大力推行“15分钟健身圈”建设．为方便市民在休闲之余感受古城风貌，市政府计划对某公园旁的一段绿道进行修整．绿道分布具体如下：已知，，，点B在点C的正西方向，点D在点C的正北方处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）修整好后，居委会派出无人机进行环境检测，无人机从A飞到D，求线段的长度． 19. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图，已知点B的坐标为，将沿直线折叠，点A恰好落在边上的点E处． （1）点A的坐标为______，点C的坐标为______； （2）求和的长． 20. 现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B． （1）求图①中阴影部分的周长； （2）小明想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 21. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析： （1）【提出问题】已知，求的最小值 （2）【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】 ①如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则线段__________线段__________； ②在（1）的条件下，已知，求的最小值； （3）【应用拓展】应用数形结合思想，求的最大值． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF. (1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 23. 综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点，． （1）【感知】如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________； （2）【探究】如图2，当点为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由； （3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出线段的长． 2025～2026学年度第二学期期中教学质量监测考试 八年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填在答题卡指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】x>0.5 【12题答案】 【答案】AC⊥BD（AB=BC或BC=CD或AB=AD） 【13题答案】 【答案】##160度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 证明：∵B是线段的中点， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1） 解：与的位置关系为，理由： 根据题意可知，，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴． （2）线段的长度为 【19题答案】 【答案】（1）； （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：不能裁出，理由如下： ∵面积为的正方形纸片的边长为，原长方形纸片的长为 则， ∴不能在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片． 【21题答案】 【答案】[解决问题]①、；②；[应用拓展] 【22题答案】 【答案】 （1）能，t＝10秒； （2）当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形 理由：①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠AED＝30°， ∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t， 解得t＝12； ②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形， 在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE， 即60－4t＝4t，解得t＝； ③若∠EFD＝90°，则E与B重合， D与A重合，此种情况不存在． 综上所述，当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：成立，理由如下： 连接，如下图所示： 由（1）中，同理可得与为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． （3）的长度为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $