福建南平市第三中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

口 南平三中2025一2026学年下学期七年级数学期中抽测 数学答题卡 ☐缺考标志。考生严禁填涂，由监考教师填涂。 姓名： 班级： 贴条形码区 座位号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的 答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题部分使用2B铅笔填涂：非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选 择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确■ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1 [A]B][C]D] 6 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[AB][C]D] 4 [A][B][C][D] 9 [A][B][C]D] 5 [Al [B]IC][D] 10A]B][C]D] 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11 12. 13. 14. 15 16. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 注意：作图或画辅助线可先用铅笔画，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画好 17.(本题满分12分) (1)√25+2-√3 (2)x2-49-0 解： 头 18.(本题满分12分) y=2x-3 x+3y=8 (1) (2) 5x+y=11 5x-3y=4 解： 19.(本题满分12分) 如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B, 求证：∠AFE=∠ACB, 证明：，∠1+∠2=180°，∠2+∠AEC=180°， .∠1=∠AEC ( E ∴.AB∥FG( G .∠3=∠AEF( B 又∠3=∠B, ∴.∠AEF=∠B( ∴.FEI ∴.∠AFE=∠ACB ( 20.(本题满分12分) (1) 5 4 (2)A': —B':,C: 3 2 (3) 4201.343x -18 数学 答题卡第1页共2页 21.(本题满分12分) (1) E (2) 22.(本题满分12分) (1) (2) 口 23.(本题满分14分) 解：(1)则a= ;b= (2)① D 第23题图 ② A PB 备用图 头 非 答 题 区 域 数学 答题卡第2页共2页 非 答 题 区 域南平三中2025一2026学年下学期七年级数学期中抽测 (考试时间：90分钟满分：150分) 班级 姓名 座号 一、选择题题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（) 2. 在平面直角坐标系中，点P(-6,3)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ◆上 3.下列实数中是无理数的是() 012345 A.2 B.3.1415 C.√17 D. 第4题图 3 4.如图，在数轴上表示√3的点可能是() A.点P B.点Q C.点M D.点N x=2 5.若 是方程2x+y=5的解，则m的值是() y=1 A.-3 B.3 C.-1 D.1 6.下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为3的点是() A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-4,3) D.(3,-4) E 7.如图，能判定EB∥AC的条件是() A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD D 3 C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE 8.若2.14≈1.289,21.4≈2.776，则2140≈() 第7题图 A.12.89 B.27.76 C.128.9 D.277.6 9.《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面 数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x 只，兔y只，可列方程组() A46B{a394c{2y34 D.x+y=94 (4x+2y=35 10. 在平面直角坐标系xOy中，有A(m,n),B(m+4,n),C(m+4,n+3), D(m,n+3)四点，顺次连接这四个点组成的四边形是() A.梯形 B.平行四边形C.长方形 D.正方形 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.9的平方根是 12.如图，P是浇灌地，AB是河岸，沿PC开渠，可使铺设水管最短，其数学原理 是 13.在平面直角坐标系中，若点P(m+2,m-3)在x轴上，则m的值为 14.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF, ∠1=39°，则∠2的度数为 B ② 2 B F D 第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图所示，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为(-2,2)， 黑棋④的坐标为(-1，-2)，那么黑棋①的坐标应该是 16.如图，己知AB∥CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE,若2∠E-∠F= 33°，则∠CDE= 三、解答题（共86分） 17.(12分)计算： (1)√25H2-√3 (2)x2-49=0 18.（12分)解方程组： y=2x-3 x+3y=8 (1) (2) 5x+y=11 5x-3y=4 19.(12分)完成下面推理过程： 如图，己知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B. 求证：∠AFE=∠ACB. 证明：，'∠1+∠2=180°，∠2+∠AEC=180°， ∴.∠1=∠AEC( .AB//FG F E ∴.∠3=∠AEF 2 G 又∠3=∠B, .∠AEF=∠B( B ∴.FE/I( .∠AFE=∠ACB 20.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角 形ABC三个顶点的坐标分别为(-2，-2)， (3,1),(0,2),若把三角形ABC向左平 4 移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得 到三角形ABC,点A,B,C的对应点分别为 A',B',C. -5-4-3-2 (1)在图中画出平移后的三角形A'B'C': 2 (2)写出点A',B,C的坐标： 3 (3)求三角形ABC的面积. 21.(12分)如图，在三角形ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、 点D是边BC上的点，连接EF、AD和DG,AB∥DG,若∠1+∠2=180°. (1)判断直线EF与AD的位置关系，并说明理由； (2)若DG是∠ADC的角平分线，∠2=144°， 求∠EFC的度数； E B D 22.(12分)如图，用两个边长为√18cm的小正方形纸片剪拼成一个大正方形. (1)求大正方形的边长： (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪， 能否裁得一个长宽之比为3：2且面积为12cm2 ☒ 的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由. 23.(14分)已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,a),B(b,0),且a, b满足√a-2b+b-2=0. (1)则a= :b= (2)如图，己知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从B点出发沿x轴负 方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每 秒的速度沿y轴正方向移动.AB的中点D的坐标是(1,2)，设运动时间 为t(0<t2)秒. ①连接DP,DQ,是否存在这样的t,使三角形ODP的面积等于三角形ODQ 的面积？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由 ②连接PQ,过点P作MP∥AB交OA于点M,请直接写出∠MPQ,∠PQD, ∠ADQ的数量关系， y A D P Bx 第23题图 备用图南平三中2025一2026学年下学期七年级 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.B 2.B3.C 4.A5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.±3 12.垂线段最短13.314.102 15.(2,-1) 16.22 三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17.(12分) ①)√25H2-√ 解：原式=5+2-√5 4分 =7-5.6分 (2)x2-49=0 解：x2=49 8分 x=士7 12分 18.(12分) y=2x-3① (1)3 5x+y=11② 解：把①代入②，得5x+2x-3=11 .2分 解得，x=2 4分 把x=2代入①，得y=1 .5分 「x=2 方程组得解为 y=1 6分 x+3y=8① (2) 5x-3y=4② 解：①+②，得6x=12 .8分 解得，x=2 10分 把x=2代入①，得2+3y=8 解得，y=2 ...11分 x=2 ∴方程组得解为 y=2 …12分 19.(12分)（每空2分） 如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B. 求证：∠AFE=∠ACB. 证明：，∠1+∠2=180°，∠2+∠AEC=180°， ∴.∠1=∠AEC(同角的补角相等). ∴.AB/FG(同位角相等，两直线平行) ∴.∠3=∠AEF(两直线平行，内错角相等). 又∠3=∠B .∠AEF=∠B(等式的基本事实). .FE∥(BC). ∴.∠AFE=∠ACB(两直线平行，同位角相等). 20.(12分) 解：(1)如图，三角形AB'C即为所求。 .4分 (2)A(-3,1),B'(2,4),C(-1,5) .7分 (3)5=4x5- 4×2-x ×1×3 2 5x3- 2 2 =20-4-7.5-1.5 =7 答：三角形ABC的面积为7..12分 21.(12分) 解：(1)EF∥AD,理由如下： .1分 ABIIDG .∠1=∠DAE 3分 ∠1+∠2=180° .∠DAE+∠2=180 .EF∥AD.6分 (2).∠1+∠2=180.∠2=144° ∴.∠1=180°-144°=36° .8分 :DG是∠ADC的角平分线 ∠ADC=2∠1=2×36°=72°..10分 EFIIAD .∠EFC=∠ADC=72°..12分 22.(12分) 解：(1)由题意可得大正方形的面积为2×（√18）2=36(cm) 所以大正方形的边长为√36=6(cm)......。 ..4分 (2)能，理由如下： 设裁得的长方形的纸片的长为3xcm,宽为2xcm,.… .5分 由题意可得，3x·2x=12 7分 解得，x=±√2 8分 ,x>0 x=√2 9分 3x=3√2 :1<V2<2 3<3W2<6.… .11分 .能裁得一个长宽之比为3：2且面积为12cm的长方形纸片.12分 23.(14分) 解：(1)a=4；b=2 …2分 (2)①由题意可得， BP=t,OP=2-t,0Q=2t ….4分 SAone=OP:yn=(2-x2=2-1 2 1 1 =500xn=·21×1=t 2 .6分 SAODP=SAODQ .2-t=t ∴.t=1 8分 ②当0<t≤1时，∠PQD=∠ADQ-∠MPQ .11分 当1<t<2时，∠PQD=∠ADQ+∠MPQ .14分