吉林省吉林市永吉县第四中学2025-2026学年高一下学期期中模拟数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年高一下学期期中数学模拟卷，以复数、向量、立体几何、解三角形为核心，通过基础辨析、空间想象与逻辑推理考查数学眼光与思维，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数坐标（题1）、向量数量积（题5）、直观图面积（题3）|基础概念直接应用，注重数学抽象| |多选题|3/18|复数性质（题9）、圆锥几何量（题10）、单位向量运算（题11）|多角度辨析，培养批判性思维| |填空题|3/15|向量夹角（题12）、解三角形（题13）、直观图旋转体积（题14）|情境转化，考查空间观念| |解答题|5/77|复数分类（题15）、圆锥与圆柱表面积体积（题16）、正方体线面平行与体积（题18）、解三角形综合（题19）|分层设计，从运算到证明，体现数学语言表达|

永吉县第四中学高一2025-2026第二学期期中数学答题卡 班级 姓名 总分 选择题 1 2 3 4 5 6 10 11 二.填空题 12. 13 14 三.解答题 15.(满分13分) 16.（满分15分) 17.(满分15分) 18.(满分17分) A B D C B 19.(满分17分) 2025-2026学年高一下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．已知，，若，则（   ） A．-1 B．-7 C．1 D．7 3．如图所示正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（    ） A．12 B．8 C．8 D．8 4．底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（    ） A．1 B． C．2 D． 5．已知a＝(3，m)，b＝(1，－1)，且a·b＝2，则|a＋b|＝（ ） A．4 B．2 C． D．1 6．在中，已知，则（    ）. A． B． C． D． 7．在中，D为AB的中点，点E满足，则（   ） A． B． C． D． 8．已知的外接圆圆心为，角所对的边分别为，且，，若，则（    ） A．8 B．13 C．16 D．32 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列有关复数z的叙述，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则的虚部为 C．若满足，则 D．若，则 10．已知圆锥的底面半径等于，高等于1，则（    ） A．圆锥的体积为π B．过圆锥顶点的截面面积的最大值为2 C．圆锥外接球的表面积为16π D．圆锥的母线与底面所成角大小为60° 11．已知，，均为单位向量，则（   ） A． B． C．向量在向量上的投影向量为 D．的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________. 13．在中，若，则___________． 14．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则________ ；平面图形以所在直线为轴旋转一周所得立体图形的体积为________ ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（13分）．已知复数. (1)若复数是实数，求实数的值； (2)若在复平面内，复数表示的点在第四象限，求实数的取值范围. 16.（15分）．如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱. (1)求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积； (2)求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积. 17.（15分）．已知． (1)若为与的夹角，求的值； (2)若与垂直，求的值． 18.(17分)如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为AE的中点． (1)求证：CE∥平面BDF； (2)求三棱锥E－BDF的体积． 19.（17分）．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c sin A. (1)求角C的大小； (2)若c＝3，且ab＝9，求△ABC的周长 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $