江西赣州市2025-2026学年高三年级下学期适应性考试数学试卷

赣州市2026年高三年级适应性考试 参考答案（数学） 2026年5月 题号1 2 5 6 个 8 9 10 11 答案B D C A A B C AD ABD BCD 12.2ex-y-e=0 13.[1,3] 14.6 15.解：由cosA(2+V3cosC)+sinB=3 sin AsinC可得： 2cos4+3(cos AcosC-sin Asin C)+sin B=0, 即2cosA-√3c0sB+sinB=0… …2分 整理得：cosA=cos B+ …3分 6 又A∈(0，)，B+T∈ 7元 且A+B<元， 66 6 所以A=B+ …5分 6 (1)因为△ABC为等腰三角形， ①当A=C时，A+B+C=3B+D=元，得B= 2π …6分 3 ②当B=C时，A+B+C=3B+T=元，得B= 5元 …7分 6 18 收8的监为亏女得 …8分 2)当B=开时，A=5 ,C= …9分 4 12 3 由正弦定理得：a=C一V6a=(5+1)c…10分 sinA sinC 又c=√2(a-1),故a=√3+l,c=√6…. …12分 而A4BC的面积为desin3+3 …l3分 2 16.解：用A表示事件“甲掷出的点数小于5”，B表示事件“乙掷出的点数为偶数”， 则P(0=号到-号 …1分 (1)由题设5的所有可能取值为1,2,3…2分 111 由P(5=1)=P(AB)=x1 …3分 326 21,117 P(5=2)=P(4A+AB=33218 …4分 P(传=3)=P(AA)= 224 339 …5分 故的分布列为 5 1 2 3 …6分 p 1-6 7 18 49 441 …7分 1 1 2》由题设得P1=P,+亏-p)石卫.+ ………9分 …10分 又因为A=0,所以P 2- 2 5 所以数列}是首项为号公比为名的等比数列…11分 m血为因)八：故红得 …12分 所以8引日…。) …13分 221 1 6-2n1212 551- ………15分 152525×6” 17.解：(1)作AD⊥AB交AB于点D,连接CD, 2 结合A4=5与co8∠A1B=写，得4AD=3,4D=4…1分 又平面ABBA⊥平面ABC且交于AB,故A1D⊥平面ABC…2分 故AD⊥CD…3分 在△4,4C中，由4C=A4=5与c08∠A4C=9 -25 得AC2=A4+AC2-2AA·AC.cos∠AAC=32，即AC=4W2…4分 在△ACD中，CD2=A,C2-AD2=16,即CD=4…5分 所以CD2+AD2=AC2,故CD⊥AD,即AB⊥CD…6分 又AD⊥AB,且A,D∩CD=D,故AB⊥平面A,CD 所以AB⊥AC… …7分 又因为四边形AACC为菱形，故AC1⊥AC……8分 又AC,∩AB=A,故AC⊥平面ABC…9分 (2)由(1)知DC,DB,DA两两垂直，故以点D为坐标原点，分别以DC,DB,DA 为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系D-xz, D B v 故A(0,-3,0),A(0,0,4),B(0,2,0),C(4,0,0), AB=AB+AA=(0,8,4),AC=AC+AA=(4,6,4)…11分 设n=(x,y,z)为平面ABC的一个法向量 则 n·AB,=0,n8y+4z=0, 即 n·AC=0,4x+6y+4z=0, …l2分 取y=2,得x=1,2=-4,则n=(1,2,-4)…13分 由(1)知AC⊥平面ABC,且AC=(4,0,-4),故m=(1,0,-1)为平面ABC,的 一个法向量… …14分 记二面角B-AC,-B的平面角为0（显然0为锐角）， 故cos0=Im·5 5V42 ………15分 |m|n√2×√2142 3 18.解：(1)设C的焦距为2c, 则由题设： a 2 解得☑=2b…1分 a2=b2+c2 从而|DE引=2Vb2-1…2分 进而有号AB到1D=2a621=46i=85,解得6=44分 故C的方程为￡+上-1 …5分 164 (2)由(1)知：直线1为线段OB的中垂线，故GH为圆F的直径…6分 从而∠GOH=90°， 设G(2,y%),H(2,ya),则有OG.OF=0,即%y妇=-4…7分 (①)分别记直线AP,AQ的斜率为k,k2, 则体=2，为 ……9分 2-(-4)2-(-4)36 9 (ii)设P(x1,y),2(x2,y2),直线P2的方程为x=y+nn≠-4)， x=my+n, 联立 +上=1可得(m+40y2+20+2-16=0…10分 164 则4=16(4+16-)>0，且乃+= +4y=316 -2n …11分 m2+4 由k=，上。.2 yy 1 ………12分 x-(-4)x2-(-4)(%,+n+4)0y2+n+4) 9 化简得：(m2+9)yy2+mn+4)y+y2)+(n+4)2=0, 代入得：om2+9n-16 m0+4④-2mm+6m+4=0, m2+4 m2+4 即210n-4L0m-2n1n+十4=0.……l3分7 m2+4m2+4 得13n-20=0,即m=20,所以直线PQ恒过定点7 20 ,0 …14分 13 13 由AP=3AM,AO=3AN知MNI∥PQ,所以直线MN也过定点R, 28 且AT=3AR,即R ,0 …………16分 、13 显然原点O在线段TR上，故点O到直线P2,MN的距离之和为平行线PQ,MW 间的距离d,且d≤|TR= 2,故当直线P2,MN垂直x轴时y 点O到直线PQ,N的距离之和达最大值为 48 ……17分 13 19.解：(1)由f(x)=x2nx-m得f'(x)=2xnx+x=x(2lnx+1)…1分 故当x∈0，e时，fm<0:当xe ,+0时，f"()>0. 故函数f(y在区间0， 上单调递减， 上单调递增…2分 e 由函数f(x)有两个零点x,x,故f(x)mm=f ve -<0.…3分 2e 又当0<x<1时，x2nx<0;当x→+oo时，x2nx→+o, 故->0… …4分 综上实数的取值范围为 380 …5分 (②)记F(=f)-g)+m=x1nx-(x2+1Dh+1 x+1 则F'(x=2x血x-2xlhn(x2+1)+2xnGx+1)）--l x+1 =x2lx-2ln(x+1)+2(x+D-x-I] x(x+1) 记h)=2nx-2hn(x2+1)+2n(x+l-x-1 …6分 x(x+1) 则0=24r+2+-2x-1-6x-2x-1x2+2x-0 Γxx2+1x+1x2(x+1)2 x2(x+1)2(x2+1) =-(x+V2+1x+V2-1x-V2+1)x-5-1) 7分 x2(x+1)2(x2+1) 故当x∈(0，√2-1)U(√2+1，+)时，h(x)<0: 当xe(W2-1,V2+1)时，h()>0. 故函数)在区间(0，√2-1)，(2+1，+)上单调递减，在区间(2-1，√2+1) 上单调递增. 由于)=0，所以hV2-1)<0,h(V2+1)>0, 政)6日+后小6+分0 即存在唯-X。∈(0，√2-1)，使h(x)=0…8分 又当x>1时， =2h+1>2-+）-l>0…9分 x2+1x(x+1) x2+xx(x+1)x(x+1) 注：利用nx1-宁 故当x∈(0，x)U(1,+o)时，h()>0,即F'(x)>0;当x∈(x。,1)时，h(x)<0, 即F'(x)<0… …10分 故函数F(x)在区间(0，x),(1,+o)上单调递增，在区间(x。,1)上单调递减， 又F①=0，且当x0+时，F(x)→0， 所以F(x)≥0恒成立，当且仅当x=1时取等号， 即g(x)≤f(x)+… …11分 (3)因为x,x2为函数f(x)=x21x-m的两个零点， 2+1 故点>0，点1，由(2)知： …13分 2+1 整理得：xnx,-x1nx>(x号+x)1 x2+x 即血+血五>n苦+ …………15分 x2+Xi x2+x 又x3nx2=xlnx=m, 血书+n生= 2m 2lnx Inx ……16分 x2+xi mm Inexx2) Inx,Inx 2血x血>n+x 即 ,证毕…1门分 In(xx2) X1+x2 6箭州市2026年高三年级适立性考试 数学试卷 2026年5月 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设M和m分别表示函数y= 二sinx+1的最大值和最小值，则M-m= A B.1 c.3 D.2 2.若集合A={x∈N|-3<x≤2}，B={x|x=2t,t∈A),则AUB= A.{2} B.{0,2 C.{1,2,4} D.{0,1,2,4} 3.若(z-i)(2-i)=1,则|z= A 6-5 B. c.2w0 D. 8 5 4.在等差数列{an}中，公差d=1,且a2十a4+a6+…+a1o0=55,则a1+a3+45+ ·+ag9= A.5 B.50 C.60 D.105 5.已知事件A,B满足P(B|A)=P(B).若P(A)=0.6,P(BA=0.3,则P(AB)= A.0.12 B.0.18 C.0.28 D.0.42 6.已知m>0,若x2=a。+a1(x-m)+a2(x-m)2+…+a12(c-m)2，且ao=132, 则m的值为 A.1 B.√2 C.2 D.4 7.直线y=ax与y=bx把圆x2+y2-2x-2y=0分成长度相等的三段弧，则1+1= a b A.1 B.2W5 C.4 D.3W5 赣州市2026年高三年级适应性考试数学试卷第1页（共4页） 8.已知函数y=x2-4x+2|在区间[0，t]上的最大值为a,在区间[t,2t]上的最大值 为b.若a≥2b,则t的取值范围是 A[2-5,引 B.[2-3,1] D.[3,2+V3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.有一组互不相等的数据从小到大依次为x,x2,x3,x4,x,若删去x,则 A.新数据的极差等于原数据的极差 B.新数据的平均数等于原数据的平均数 C.新数据的标准差小于原数据的标准差 D.新数据的40%分位数小于原数据的40%分位数 10.已知O为坐标原点，F是抛物线E:y2=x的焦点，点A(x1,y),B(x2,y2)在E上 且位于x轴的两侧，OA·OB=2,则 A.yy2=-2 B.直线AB经过点(2,0) C.OA·OB|≥10 D.△ABO与△AFO面积之和的最小值是3 11.四面体ABCD满足AB=CD=1,AD=BC=√5，BD=2,AC=√2，则 A.直线AC与BD的夹角为60° B、四面体ABCD外接球的表面积为4π C.AC的中点到直线BD的距离为Y 2 D.四面体ABCD内切球的半径为Y6 1 2 赣州市2026年高三年级适应性考试数学试卷第2页（共4页） 第IⅡ卷（选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线)y=e2x-1在x=1处的切线方程为 13.P为平面ABC内一点，PA=1,AB·AC=AB=1,AC=2,则|CP|的取值范 围是 4,已知R,B分别是双曲线C:苦-号-1的左、右焦点，点A在C的右支上，4T为 4-5 ∠FAF的平分线，FH⊥AT,垂足为H,M为AF,的中点，直线FM交AT于 点N,记△FNH,△AWM的面积分别为S,,S2,则S1-S2的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足cosA(2+V3cosC)+sinB= √3 sin Asin C. (1)若△ABC为等腰三角形，求B; 2)若B=牙，c=V2(a-),求△BC的面积， 16.(15分) 甲、乙两人玩轮流掷骰子（质地均匀）的游戏，游戏规则为：①每次掷一枚骰子；② 若甲掷出的点数小于5，则下一次仍由甲掷骰子，否则下一次由乙掷骰子；若乙掷出的 点数为偶数，则下一次仍由乙掷骰子，否则下一次由甲掷骰子.现由甲第一次抛掷. (1)记前3次中甲掷骰子的次数为5，求专的分布列与数学期望； (2)记第n次由乙掷骰子的概率为Pn· ()证明： 数列引 为等比数列； (i)求数列{pn}的前n项和Sn· 赣州市2026年高三年级适应性考试数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，平面ABB,A,⊥平面ABC,AB=AC=AA,=5, 且cosA4B-}as∠A4C=3 B (1)证明：AC⊥平面ABC1; (2)求二面角B-AC,-B,的余弦值. 18.(17分) 已知椭圆C, 3=1@>b>0)的离心率为3，左、右顶点分别为A,B,直线 1:x=2交C于D,E两点，且四边形ADBE的面积为8V5. (1)求C的方程； (2)动圆F过原点O与B,且与I交于G,H两点，直线AG,AH分别交C于另一点 P,2. ()求证：直线AP,AQ的斜率之积为定值； (i)点M,N满足AP=3AM,AO=3AN,求O到直线PQ,N的距离之和的最 大值. 19.(17分) 已知函数f(=x血x-m有两个零点x,x,g)）=(x2+1)n+1 x+1 (1)求实数m的取值范围； (2)证明：g(x)≤f(x)+m; (3)证明： 2血xh适>n+发. In(x2) x1+x2 赣州市2026年高三年级适应性考试数学试卷第4页（共4页）