23.4 实际问题与一次函数（课件）2025-2026学年数学人教版八年级下册

23.4 实际问题与一次函数 数学　八年级下册 实际问题与一次函数(1) 数学　八年级下册 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的托运费用y(元)与行李的质量x(kg)之间的关系用如图所示的图象确定，求旅客可免费携带行李的最大质量． 数学　八年级下册 解：设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0). ∵函数图象经过点(30，600)，(50，1 800)， ∴ 解得 ∴y关于x的函数解析式为y＝60x－1 200. 令y＝0，得60x－1 200＝0，解得x＝20. ∴旅客可免费携带行李的最大质量为20 kg. 数学　八年级下册 解：设弹簧的长度y与物体质量x之间的解析式为 y＝kx＋b(k≠0). ∵函数图象经过点(5，12.5)，(20，20)， ∴ 解得 ∴弹簧的长度y与物体质量x之间的 解析式为y＝0.5x＋10. 当x＝0时，y＝10. 即不挂物体时弹簧的长度为10 cm. 如图所示，弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，请判断不挂物体时弹簧的长度． 数学　八年级下册 (RJ八下P131例题·改编)某农户欲购买“白银2号”种子，如果一次性购买10 kg以上的种子，则超过10 kg部分的种子会打折出售．购买种子所需的付款金额y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之间的函数关系如图所示． (1)根据图象，购买种子不超过10 kg 时，每千克种子的价格为___元， 写出此时y关于x的函数解析式： ______(不用写出自变量的取值范围)； 10 y＝10x 数学　八年级下册 解：(2)当x>10时，由图象可知y是x的一次 函数，且过点A(10，100)，B(20，160)， 设y＝kx＋b(k≠0)，则 解得 ∴y＝6x＋40(x>10). 根据图象可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于10 kg， 令y＝6x＋40＝340，解得x＝50. ∴当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了50 kg种子. (2)当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子． 数学　八年级下册 妈妈到超市买菜，超市某青菜正在打折促销，购买10斤以上，按标价打折优惠，买该青菜所花费的钱数y(元)与青菜的重量x(斤)之间的关系如图所示． 数学　八年级下册 (1)请分别求出0≤x≤10和x＞10时，y与x之间的函数解析式． 解：(1)当0≤x≤10时，设y＝kx(k≠0). 将(10，20)代入，得20＝10k， 解得k＝2.∴y＝2x. 当x>10时，设y＝ax＋b(a≠0). 将(10，20)和(15，27)代入，得 解得 ∴ . 综上所述，y＝ 数学　八年级下册 (2)在这个超市买20斤青菜要花费多少钱？ 解：(2)当x＝20时，y＝ ×20＋6＝34. 答：在这个超市买20斤青菜要花费34元． (3)打折前后，每斤青菜分别是多少钱？ 解：(3)由(1)得打折前每斤青菜2元，打折后每斤青菜元． 数学　八年级下册 数学　八年级下册 1.(RJ八下P135T1·改编)某公司市场部的营销人员的每月收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员的销售业绩是10万时的月收入是 ( ) A. 7 800元 B．7 900元 C．8 000元 D．8 100元 C 数学　八年级下册 2.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5 min内只进水不出水，在随后的10 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y (单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，当x＝13 min时，y的值为 ( ) A. 40 L B．42 L C．44 L D．46 L D 数学　八年级下册 3.某快递公司推出一项新的快递业务，其收费标准如下：快递起步费为a元，即快递物品质量不超过bkg时收费a元，超过部分每千克收费c元，快递费与物品质量之间的关系如图所示．请根据图象解答下列问题： (1)a＝____，b＝____，c＝______； 8 3 1.5 数学　八年级下册 (2)若顾客快递物品的质量为x kg，快递费为y 元，请根据图象写出y关于x的函数解析式． 解：(2)根据图象可知，当0<x≤3时，y＝8； 当x>3时，设y关于x的函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0). 把点(3，8)，(15，26)代入，得 解得 即y＝1.5x＋3.5(x>3). 所以y关于x的函数解析式为y＝ 数学　八年级下册 4.某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用y(元)与上宽带网时间x(h)的函数关系如图所示，且超时费都为2.8元/h，则这两种方式所收的费用最多相差______元． 50 数学　八年级下册 解：由函数图象可知，当0≤x≤25时，费用相差50－30＝20(元)， 即y1＝2.8x－40. 当x>50时，乙种收费方式的函数解析式是 y2＝2.8(x－50)＋50，即y2＝2.8x－90. 当25<x≤50时，费用相差： y1－50＝2.8x－40－50＝2.8x－90≤50. 当x>50时，两种收费方式费用相差： y1－y2＝2.8x－40－(2.8x－90)＝50. ∴这两种方式所收的费用最多相差50元．故答案为50. 如图，当x>25时，甲种收费方式的函数解析式为 y1＝2.8(x－25)＋30， 数学　八年级下册 　实际问题与一次函数(2) 数学　八年级下册 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3 km～10 km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y(元)与骑行时间x(min)之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌收费方式对应y2，请根据相关信息，解答下列问题： 数学　八年级下册 (1)分别求y1(x≥10)，y2的函数解析式； 解：(1)设当x>10时，y1＝k1x＋b(k1≠0). 将点(10，6)，(20，8)代入，得 解得 ∴当x≥10时，y1＝0.2x＋4. 设y2＝k2x(k2≠0). ∵y2＝k2x过点P(20，8)， ∴20k2＝8，解得k2＝0.4. ∴y2＝0.4x. ∴y2关于x的函数解析式为y2＝0.4x. 数学　八年级下册 (2)小明每天骑行A品牌或B品牌的共享电动车外出，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度相等，那么小明选择哪个品牌共享电动车更省钱？ 解：(2)由图象知，当骑行时间为20 min时，A，B两种品牌的共享电动车收费相等，选A，B一样； 当骑行时间小于20 min时，选B品牌； 当骑行时间大于20 min时，选A品牌． 数学　八年级下册 某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表： 数学　八年级下册 (1)若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y关于x的函数解析式； 解：(1)依题意，得 y＝400x＋320(8－x)＝80x＋2 560， 即y关于x的函数解析式为y＝80x＋2 560. 数学　八年级下册 (2)在(1)的条件下，若这批水果最多有315箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 解：(2)依题意，得45x＋35(8－x)≥315， 解得x≥3.5. 在y＝80x＋2 560中，∵k＝80>0， ∴y随x的增大而增大． 又∵x为整数， ∴当x＝4时，y取得最小值， 此时y＝80×4＋2 560＝2 880，8－4＝4. 答：最节省费用的租车方案是大货车4辆，小货车4辆，最低费用是2 880元．　 数学　八年级下册 数学　八年级下册 1.某公司打算与出租车公司签订租车合同．每月行驶x km时，甲出租车公司的月租费用是y1元，乙出租车公司的月租费用是y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是 ( ) A．x＝1 500时，两家公司的租车费用 相同 B．x＝750时，甲公司的租车费用为150元 C．x>1 500时，甲公司的费用比乙公司低 D. x＝3 000时，两公司的租车费用相差150元 D 数学　八年级下册 2.某通讯公司就宽带上网推出A，B，C三种月收费方式． 这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示．小明根据图象得出如下四个结论：①每月上网不足25 h，选择A方式最省钱；②每月上网费用为60元时，B方式上网的时间比A方式多；③每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱；④每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱．以 上四个结论中正确的是 ( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．②③ A 数学　八年级下册 3.某商场准备购进 A，B两种商品进行销售，A商品的进价为每件30元，售价为40元，B商品的进价为每件40元，售价为60元，现计划购进A，B两种商品共100件，设购进A商品x件，总利润为y元． (1)写出y(元)关于x(件)的函数解析式； 解：(1)依题意，得总利润 y＝(40－30)x＋(60－40)(100－x)＝－10x＋2 000， 即y＝－10x＋2 000. 数学　八年级下册 (2)若A商品不少于60件，总利润不低于1 380元，求出所有的进货方案． 解：(2)依题意，得 解得60≤x≤62. ∵x为整数，∴x＝60，61，62. ∴所有的进货方案如下： 方案一：购进A商品60件，B商品40件； 方案二：购进A商品61件，B商品39件； 方案三：购进A商品62件，B商品38件． 数学　八年级下册 4.某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用1 200元购买B款保温杯的数量与用960元购买A款保温杯的数量相同． (1)A，B两款保温杯销售单价各是多少元？ 解：(1)设A款保温杯销售单价是x元，则B款保温杯销售单价是(x＋10)元． 依题意，得 ，解得x＝40. 经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意， ∴40＋10＝50. 答：A款保温杯销售单价是40元，B款保温杯销售单价是50元． 数学　八年级下册 (2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，A款保温杯的进价为每个30元，B款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 数学　八年级下册 解：(2)设这批保温杯的销售利润是w元，购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯(120－m)个． ∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半， ∴m≥ (120－m)，解得m≥40. 依题意，得 w＝(40－30)m＋(50－35)(120－m)＝－5m＋1 800. ∵－5<0，∴w随m的增大而减小． ∴当m＝40时，w取最大值，最大值是 －5×40＋1 800＝1 600. 此时120－m＝120－40＝80. 答：购进A款保温杯40个，B款保温杯80个，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1 600元． 数学　八年级下册 $