福建南平市第三中学2025-2026学年八年下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期八年级数学期中试卷答案 参考答案与试题解析 一。 选择题（共10小题） 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 D C B C C B 二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.35_· 12.5409 13.y=5-x. 14.(0,12). 15.17 16.①③④. 三。解答题（本大题共9小题，共86分.） 17.计算：(1-V3)2+V12+(3-2). 解：原式=1-2V3+3+2V5+V3-2 6分 =2+3. 8分 18.证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC, 2分 .∴.∠DAE=∠BCF, …3分 又AE=CF, .∴.△ADE≌△CBF（SAS), …6分 .'.DE=BF. 8分 19.解：如图，连接BD, …1分 在Rt△ABD中，AB=3,AD=4, 根据勾股定理得，BD=V√AB2+DA2=5, …4分 在△BCD中，BC=12,CD=13,BD=5, ∴.BC2+BD2=122+52=132=CD2, ∴.△BCD为直角三角形， 6分 ∴S6Aac=S48+S2cD=2ABAD+2BC,BD=2×3×4+7×12×5=36. .8分 20.解：(1)0≤x≤4 …2分 17 (2):2'8 …4分 (3)根据已知数据画出图象如图 Aycm: 6分 5 x/cm (4)1.4或3.4 8分 21.(1)解：如图，菱形AECF即为所求： …1分 M/ …4分 (2),四边形ABCD为矩形，AB=2,AD=4 ∴.∠B=90°，BC=AD=4, .5分 设菱形AECF的边长为a, ∴AE=CE=a, .∴.BE=BC-CE=4-a, …6分 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2=AB+BE, .a2=22+(4-a)2, 5 解得：= 7分 iCE-a- ∴.菱形AECF的面积为：CEAB= x2=5 …8分 2,解：15赁-5+县5原 2分 (2) n n m+n2=nVnz-i …4分 证明如下：由题意，“n十=儿气 n3 n n n ∴n+n2=nVn2- …8分 （3)5,10. 10分 23.解： 图2 图3 (1)√5+1，矩形ABEF …4分 (2)证明：，四边形ABCD是正方形， .∠BCD=90°，AD∥BC,.5分 设BC=CD=2a, ,M为BC的中点， MC=2BC=a,…6分 在Rt∠CDM中，∠MCD=90°， ∴MD=VCD2+MCz=V5a, 7分 ,DN∥ME,EN∥DM, ∴.四边形DMEN为平行四边形， .DN=EN, .四边形DMEN为菱形，…8分 .∴ME=MD=V5a, ∴.CE=MB-MC=(V5-l)a, …9分 CE5-1 CD -2 .矩形CBEF为黄金矩形.…10分 24.解：（1)梯形ABDB的面积=子(a+b)(a+b)=2×0b+22,2分 1 .(a+b)(a+b)=2ab+c2, ∴.a2+2ab+b2=2abtc2, a24b2=c2: 4分 9 （2)20:…6分 （3)设CO=xL,则OD=（80-x)..7分 ,O到A、B两个城市的距离相等， ∴AO=B0,即A02=B02, …8分 由勾股定理，得402+x2=602+(80-x)2, …9分 解得：x=52.5. …11分 即0应建在离C点52.5千米处.…12分 25.(1)证明：，四边形ABCD为正方形， .∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD,…1分 在△ABE和△ADE中， (AB=AD ∠BAE=∠DAE, (AE=AE .△ABE2△ADE（SAS),.3分 ∴BE=DE; 4分 (2)①证明： D E 2 B M F 图2 如图，作EMLBC于M,EN⊥CD于N,… …5分 ∴.∠DNE=∠FME=∠FCN=90°， ∴.四边形EMCN为矩形， ∴.∠MEN=90°， .∠DEF=90°， ∴.∠DEN=∠MEF=90°-∠FEN, …6分 ,点E是正方形ABCD对角线上的点， .EM=EN,…7分 在△DEN和△FEM中， (LDNE=∠FME=90° EN=EM (LDEN=∠FEM ∴.△DEN≌△FEM(ASA), ∴EF=DE, …8分 .四边形DEFG是矩形， D .矩形DEFG是正方形；…9分 ②解：连接EG, …10分 ,正方形DEFG和正方形ABCD, ∴.DE=DG,AD=DC,∠ABC=∠EDG=∠ADC=90° ,'∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， ⊙ 图2 ∴.∠CDG=∠ADE, 在△ADE和△CDG中， (AD =CD ∠ADE=∠CDG, ADE-DG ∴.△ADE≌△CDG(SAS), AE=CG,∠DAE=∠DCG=45°，…11分 ∴.CE+CG=CE+AE=AC ,∠ACD=45°， ∴.∠ACG=∠ACD叶∠DCG=90°， .CE⊥CG, …12分 ,在RtABC中，∠ABC=90°，AB=9 ∴AC=V2AB=9V2 ,CG=3V2, ∴.CE=6V2, ∴.EG=VCE2+CG2=V72+18=3V10,…13分 Dn=号aG=3W6 .正方形DEFG的边长为3V5.…14分2025-2026学年第二学期八年级期中试卷 数学 答题卡 缺考标志。考生严禁填涂，由监考教师填涂。 姓名： 班级： 贴条形码区 座位号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的 答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题部分使用2B铅笔填涂：非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：非选 择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确☐ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 A□ B c D 6 AB□ c D 2 A 回 c 回 回 回 3 回 回 回 8 B ▣ 回 4 四 回 回 9 回 回 回 5 A B D 10 A B□ c D 二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11 12. 13 14. 15 16. 三、解答题（本大题共7小题，共86分） 注意：作图或画辅助线可先用铅笔画，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画好 17.(1-V3)2+V12+(3-2): 解： 父 解 19. 解 数学答题卡第1页共2页 20. 解：(1) (2)= (3) y/cm2 4 3 1 0 1 2 3 4 5 X/cm 图2 (4) 21. 解：(1) D (2) 口 22.解： (1) (2)规律： 证明： (3)x= y= 23.解： (1)BE= 黄金矩形是 (2) 文外 头纹 24.解： (1) A E CC b Bb C a D 图(1) C S2 A B (2)S+S2= 图(2) (3) B A ODN 图3) 数学 答题卡第2页共2页 25.解：（1) (2)① E 图2 ② 图2 备用图2025-2026学年第二学期八年级数学期中试卷 (考试时间：120分钟：满分：150分： 一。选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列x的值，能使vx+3有意义的是() A.-3 B.-4 C.-5 D.-6 2.下列图象中，可以表示y是x的函数的是() 3.下列计算结果为V的是( A.√5+V3 B.√-v3 C.√2×3 D.VI2÷V6 4.如图，根据尺规作图痕迹，可以判断弧线与数轴的交点C表示的数是() A.2V2 B.3.7 C.3.8 D.13 5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,添加一个条件不能使平行四边形ABCD 为矩形的是() A.AC⊥BD B.DA⊥AB C.∠OAB=∠OBA D.AC=BD D 0 -101 234 第4题图 第5题图 第7题图 6.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是( A.2,3,4 B.6,8,10 C.√2，√2，√2 D.V5,V4,5 7.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点，若□ABCD的周长为32， AC=10,则△COE的周长为() A.16 B.21 C.13 D.18 8.如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下方，铁块的下端离水面一定高度， 将弹簧测力计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中（不考虑水的阻力），在铁块接触杯底前停止 下降.则能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块下降的高度x(单位：c)之间的函数 关系的大致图象是() 第 B O 9.如图，一个棱长为4Cm的正方体盒子上，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的 B 中点N的最短路线是() A.8 B.2V5 C.2W10 D.4v2 10.已知四边形S的两条对角线相等，但不垂直，顺次连接S各边中点得四边形S2, D M C 顺次连接S2各边中点得四边形S,以此类推，则S2026为() 第9题图 A.是矩形但不是菱形B.是菱形但不是矩形C.既是菱形又是矩形 D.既非矩形又非菱形 二。填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.化简：√45= 12.正五边形的内角和等于 13.用一根绳子围成一个矩形，其中一边长为x,且矩形的周长为10m.若矩形的另一边长为y.用 式子表示y与x的关系为 变 14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴，y轴正半轴上，且OA=5,AB=13,则点 B的坐标为 15.端午节三天假期的某一天，小明一家上午8时自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的 距离S(千米)与离家的时间t(时)的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是 时. 个S(千米) B 180 A O x 810 1415 t(时) B 第14题图 第15题图 第16题图 16.如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交 BC的延长线于点F,连接BE,下列结论：①∠CBE=∠CDE;②CE=CF;③△BEF是等腰三角形： ④AB=CF+V2CE.其中结论正确的序号有 三.解答题（本大题共9小题，共86分.请在答题卡的相应位置作答）. 17.(本题满分8分)计算：(1-3)2+V12+(3-2): 18.(本题满分8分)在平行四边形ABCD中，点E,F在对角线AC上， 且AE=CF,连接DE、BF.求证：DE=BF. 第18题图 1页（共2页） 19.(本题满分8分)如图，有一四边形空地ABCD,AB⊥AD, AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,求四边形ABCD的面积， 20.(本题满分8分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4c,点P在△ABC的边上 沿路径B→A→C移动，过点P作PD⊥BC于点D,设BD=cL,△BDP的面积为yC(当点P与点 B或点C重合时，y的值为0).小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律 进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整： (1)自变量x的取值范围是 (2)通过取点、画图、测量， 5 x/cm 得到了x与y的几组值，如下表： 图1 图2 1 3 5 7 x/Cnl 0 2 2 2 2 1 9 15 3 ylcm2 0 8 L 0 8 8 2 请直接写出= (3)如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象： (4)结合画出的函数图象，解决问题： 当△BDP的面积为1cm2时，BD的长度约为 c.(数值保留一位小数) 21.(本题满分8分)如图，四边形ABCD是矩形(AD>AB). y (1)尺规作图：作以AC为对角线，且点E、F分别在BC、AD上的 菱形AECF;(要求：不写作法，保留作图痕迹) B (2)若AB=2,AD=4,求菱形AECF的面积. 22.(本题满分10分)课本再现观察下列等式，解答后面的问题： @:2号2+号2得 @:-3+-3层 ®：+4层 (1)请直接写出第（④个等式 (2)用字母n(n是正整数，n≥2)表示这一规律是： 并给出证明； (3)爱思考的小开同学在解决上面向题时，注念到2爱2+号2层、爱3+音-3层 猜 想如果根号里的式子加法改为减法，也会有一系列有类似规律的式子.经过一番尝试，他写出了以下 第2页( 两个式子，2-是-2层B多3 ,请你帮助直接出x,y的值，x= 23.(本影满分10分)人们把宽与长的比是51（或长与宽的比为）的矩形叫散黄金矩形.黄金矩 2 形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩 形的设计，如希腊的帕特农神庙（如图1)等.下面给出两种得到黄金矩形的方案. 图1 图2 图3 (1)方案一：如图2，在矩形ABCD中，AB=2BC=2,连接对角线AC,以C为圆心，CA长为半径画弧交 BC延长线于点E,过E作EF⊥CE交AD延长线于F,请直接写出BE的值及图中得到的黄金矩形： (2)方案二：如图3，已知正方形ABCD,以CD为边向外作矩形CDFE,M为BC中点，连接DM.过 点E作EN∥DM交AF延长线于点N,当DN=EN时，可猜想矩形CDFE是黄金矩形，请你证明这个 猜想， 24.(本题满分12分)(1)探索：请你利用图(1)验证勾股定理 B (2)应用：如图(2)，已知在 A Rt△ABC中，∠ACB=90°， 07 AB=6,分别以AC,BC为直径 Bb C a B O DN 作半圆，半圆的面积分别记为S, 图(1) 图(2) 图(3) S2,则+S2=」 (请直接写出结果) (3)拓展：如图(3)，MN表示一条铁路，A,B是两个城市，它们到铁路所在直线N的垂直距离 分别为AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米.现要在CD之间建一个中转站O,求O应建 在离C点多少千米处，才能使它到A,B两个城市的距离相等 25.(本题满分14分)如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE,BE. (1)求证：BE=DE; E (2)如图2，过点E作EF⊥DE,交边BC于点F, 以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. B ①求证：矩形DEFG是正方形； 图1 图2 ②若正方形ABCD的边长为9，CG=3V2,求正方形DEFG的边长. 共2页)