福建南平市光泽县第一中学2025-2026学年第二学期八年级数学阶段学情自测

**基本信息** 福建省光泽一中八年级数学期中自测卷，聚焦平行四边形、矩形、菱形等几何核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，突出推理能力与空间观念考查，如解答题25题正方形旋转综合题，融合几何直观与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平行四边形性质、矩形判定、多边形内角和|基础巩固，如第1题平行四边形角的关系| |填空题|6/24|菱形性质、折叠问题、坐标与图形|能力提升，如第16题矩形折叠求DE长| |解答题|9/86|中点四边形、正方形旋转、尺规作图与证明|创新应用，如25题旋转综合考查空间观念与推理|

福建省光泽一中2025-2026学年第二学期八年级数学阶段 学情自测 (时间:120分钟 满分:150分) 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题(本题10个小题，每小题4分，共40分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在平行四边形ABCD中,如果∠B=100°,那么∠A，∠D的值分别是( ) ( ) A.∠A=80°，∠D=100° B.∠A=100°，∠D=80° C.∠B=80°，∠D=80° D.∠A=100°，∠D=100° 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是( ) ( ) A.当AC=BD时,四边形ABCD 是矩形 B.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形 C.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形 D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD是正方形 3.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为( ) A.14 B.16 C.20 D.28 4.如图,a∥b,点A在直线a上,点B，C在直线b上,AC⊥b.如果AB=10cm，BC=6cm,那么平行线a，b之间的距离为( ) ( ) A.10cm B.8cm C.6cm D.不能确定 5.如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB=3cm,四边形AOBC的面积为12cm²,则OC的长为( ) A.5cm B.8cm C.10cm D.4cm 6.如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为( ) ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 7.如图,在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点,点D在EF上,延长AD交BC于点N，BD⊥AN，AB=6，BC=8，则DF=( ) ( ) A.2 B. C.1 D.D. D. 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=12，BC=5,点P是边AB上任意一点,过点 P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为D，E，连接DE，则DE的最小值是( ) ( ) 9.如图,在正方形ABCD中,点E，F分别为AD，AB上两点,AE=BF,连接DF，CE交于点G，H为CE上一点,且GH=GF,连接FH，BH，BH=FH，设∠ADF=m,则∠BHF可以表示为( ) ( ) A.45°－m B. C.90°－2m D. 45º－ 10.如图,在矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M,连接DE，BO，若∠COB=60°，FO=FC,则下列结论中正确的有( ) ( ) ①DE=EF；②四边形DFBE是菱形；③BM=3FM；④S△AOE∶S△BCF=2∶3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题6个小题，每小题4分，共24分)把最后答案直接填在题中的横线上. 11.已知一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数为 . 12.如图,在平面直角坐标系中,若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2，3)，(1，－1)，(7，－1)，则点D的坐标是 . 13.如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点 O,过点D 作DH⊥AB于点H,连接OH.若AC=8，OH=3，则DH的长为 . 14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是 . 15.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH,则线段GH的长为 . 16.如图,在矩形ABCD中,AD=5，AB=6,点E为DC边上的一个动点、把△ADE沿AE折叠,当点D 的对应D′刚好落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为 . 三、解答题(本题2个小题，每小题8分，共16分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.如图,在 ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE=CF， 求证：∠EBF=∠FDE 18.如图, AB∥CD点E是CD的中点. (1)用尺规作∠BDC的平分线(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的情形下,设∠BDC的平分线交AB于点F,连接EF交BC于点H.若HB=HC,小明猜想四边形 BDEF是菱形，请补全小明的证明过程. 证明:∵点E是CD的中点,∴① . ∵CH=BH，∴EH∥BD，∴EF∥BD. ∵AB∥CD，∴② . ∵AB∥CD，∴③ . ∵DF平分∠BDC，∴∠BDF=∠CDF，∴∠BFD=∠BDF, ∴④ ，∴四边形BDEF 是菱形. 四、解答题(本题7个小题，每小题10分，共70分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.如图,在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 20.如图,正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点. (1)求证: △ADE≌△ABF (2)求△AEF的面积. 21.如图,菱形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O,分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E,连接AE. (1)求证:四边形OCED为矩形; (2)若菱形ABCD的对角线AC的长为，∠BCD=60º，求AE的长. 22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB=6，AC=10,求四边形AECF的面积. 23.如图,在 ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E,F,BE与CF相交于点G. (1)求证:BE⊥CF (2)若AB=3，BC=5，CF=2,求BE的长. 24.如图1,在 ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作 ECFG. (1)求证: ECFG是菱形; (2)如图2,若∠ABC=120º，连接BD，CG，BG，DG,求∠BDG的度数； (3)如图3,若∠ABC=90º，AB=6，AD=8,M是EF的中点,求DM的长. 25.在正方形ABCD中,点E是AB边上一动点,连接DE. (1)如图1,当∠ADE=30º时，连接AC交DE于点M，若AM=2,求正方形的边长； (2)如图2，将线段DE绕点D逆时针旋转90º得到线段DF，连接AF，点G是AF的中点，连接DG，CE.猜想线段CE，DG之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，将线段DE绕点E顺时针旋转90º得到线段FE,连接CF，BF，DF,点E(不与点A，B重合)在线段AB上运动的过程中，当△BCF是以BF为腰的等腰三角形时，直接写出的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省光泽一中2025—2026学年八年级下册数学阶段学情自测 参考答案 1. A 2. D 3. D 4. B 5. B 6. D 7. C 8. B 9. C 10. C 11.八 12.(8,3) 13. 14. 15.2 16. 或 17.证明；在 ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS) ， ∴DE=BF，∠AED=∠BFD， ∵∠AED+∠DEF=∠BFD+∠DFE， ∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠EBF=∠FDE 18.(1)作图略(2)①CE=DE，②四边形+BDEF是平行四边形③∠BFD=∠EDF④BF=BD 19.证明：连接BD,∵点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， ∴EH，FG分别是△ABD，△BCD的中位线， ∴EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD， ∴EH∥FG，EH=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形. 20.(1)证明：在正方形ABCD中，∠D=∠B，DC=BC=DA=AB， ∵点E，F分别为DC，BC的中点， ∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF， ∴△ADE≌△ABF (2)∵DE=EC=DC=2，BF=CF=BC=2， ∴S△AEF=4×4－2××4×2－×2×2=6. 21.(1)证明:依题意，DE∥AC，DE∥AC， ∴四边形DECO是平行四边形， 在菱形ABCD中，AC⊥BD， ∴∠COD=90º，∴OCED为矩形 (2)在菱形ABCD中， AC⊥BD，CO=，AC平分∠BCD， ∴∠DCA=30º， 在Rt△DCO中，DO=2，CD=4， 在矩形OCED中，EC=DO=2，∠ECO=90º, ∴AE= 22.(1)证明:在矩形ABCD中， ∠B=∠D=90º，AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA， 由折叠可知，∠BAE=∠CAE=∠BAC，∠DCF=∠ACF=∠DCA， ∴∠BAE=∠DCF=∠CAE=∠ACF， ∴△ABE≌△CDF，AE∥CF，∴AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形； (2)∵AB=6，AC=10,∴BC=8, 设EC=x,则BE=8－x， 由折叠可知，EM=BM=8－x,AM=AB=6,∠AME=∠B=90º, ∴MC=4,在Rt△MEC中， EC2=ME2+MC2, ∴x2=(8－x)2+42, 解得x=5, ∴四边形AECF的面积=5×6=30 23.(1)证明:在ABCD中，BA∥CD, ∴∠ABC+∠BCD=180º, ∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCF=∠BCD，∴∠CBE+∠BCF=∠ABC+∠BCD=90º，∴BE⊥CF;(2)在ABCD中，DA∥CB,∴∠AEB=∠EBC, ∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=3, 同理，DF=CD=AB=3,∴DE=2,∴EF=1, 过点E作EM∥FC交BA延长线于点M, ∵DA∥CB,∴四边形EFCM是平行四边形， ∴CM=EF=1,∴BM=6,在Rt△MEB中，BM2=BE2+ME2，∴BE= 24.证明:在 ABCD中，DA∥CB,BA∥CD,∴∠BAE=∠EFC,∠DAF=∠CEF, ∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAF, ∴EC=DF,∴ECFG是菱形; (2)∵BA∥CD,∴∠ABC=∠ECF=120º, 在菱形ECFG中，∠ECG=∠ECF=60º，EC=EG,∴△ECG是等边三角形，∴EG=CG, ∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB, ∵∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE, ∵AB=CD,∴BE=CD,∵∠BEG=∠DCG=120º, ∴△BEG≌△DCG,∴BG=DG,∠EGB=∠DGC, ∴∠DGB=∠EGC=60º,∴△BDG是等边三角形， ∴∠BDG=60º; (3)过点M作HM∥BC交DF于点H,∴点H是CF中点， ∴MH=EC,CH=CF=1由（2）可知BE=AB=6, ∴EC=2,DH=7,∴MH=1, 在Rt△DMH中，DM2=DH2+MH2， ∴DM= 25.(1)过点M作HM⊥AD交DA于点H, 在正方形ABCD中,∠DAC=45º, ∴AH=HM=,∴DH=,∴AD=+ , ∴正方形ABCD的边长为+ ,； (2)CE=2DG. 证明：过点A作AN∥DF交DG延长线于点N, ∴∠F=∠NAG,∠FDG==∠ANG, ∵点G是AF的中点，∴△DGF≌△NGA,∴DG=NG=DN,DF=AN, ∵AN∥DF,DF⊥DE,∴AN⊥DE, ∴∠ADE+∠DAN=90º,∠ADE+∠CDE=90º, ∴∠CDE=∠DAN, ∵DA=DG,∵DF=DE,∴DE=AN, ∴△CDE≌△DAN,∴CE=DN,∴CE=2DG. (3)1或 学科网（北京）股份有限公司 $