2026年福建莆田市初中毕业班质量调研测试试卷数学

莆田市2026届初中毕业班质量调研测试试卷 数学 (满分150分；考试时间：120分钟) 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事 项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，最大的数是 A.-√2 B.-1 C.0 D.1 2.“十四五”期间，全国科学修复湿地434.4万亩.数据4344000用科学记数法表 示为 A.434.4×104 B.43.44×105 C.4.344×106 D.434.4×106 3.以下列各数为边长，能构成三角形的是 A.1,1,3 B.3,4,5 C.3,3,6 D.4,5,10 4.下列运算正确的是 A.a+2a=3a2 B.a÷a3=a2 C.(a2)3=a6 D.(ab)2=ab2 5.莆田聚焦打造世界妈祖文化中心，深耕“妈祖故里·灵秀莆田”品牌，实现文化 传播与旅游消费双丰收.据统计，湄洲岛2023年累计接待游客246.31万人次， 2025年累计接待游客323.23万人次.设湄洲岛这两年接待游客量的年平均增长 率为x,根据题意可列方程 A.246.31(1+x)=323.23 B.246.31(1+x)2=323.23 C.246.31(1+2x)=323.23 D.246.31(1+2x)2=323.23 6.意大利数学家托里拆利将函数y=(0<x≤1)的图象绕y轴旋转一周，所得几 何体形似小号，故得名“托里拆利小号”，其部分如图所示.关于它的三视图， 下列说法正确的是 A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 正面 数学试题第1页（共6页) 7.为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递台数合 分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人， 统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件）， 并绘制了折线统计图.下列有关智能机器人每台 每周可分拣快递数量的描述，正确的是 可314151617分拣数量万件 A.中位数是15万件 B.众数是15万件 C.平均数是14万件 D.方差是0 8.如图，点A在反比例函数y=《(x0)的图象上，点B在反比例函数y=(<0)的 -2 图象上，AB平行x轴，连接OA,OB.若2<k<4,则△AOB的面积可以是 A.1 3 5 C. D.2 B 9.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，D为⊙O上一点，BD交⊙O于点C,连 接OA,OC,OD,AD.若∠B=∠ODC,则∠ADC的度数为 A.40° B.45° C.50° D.55° 10.已知抛物线y=-x2+bx经过A(m,y1),B(-1,y2),当-1≤m≤3时，总有 y,≥y2,则b的值不可能为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.因式分解：m2+2m= 12.某校开展“阳光体育”活动，每名学生可从篮球、排球、足球、羽毛球四项活 动中任选一项报名参加.为提前了解学生的报名意向，学校随机选取部分学生 进行调查，并将结果绘制成扇形统计图.若该校共有2000名学生，则报名参 加排球的学生约有 人 足球30% 10% 篮球 羽毛球 30% 12345678910 13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，直尺的一边与AB重合，若 点A,D,B对应直尺的刻度分别为1cm,5cm,9cm,则CD的长度 为 cm 数学试题第2页（共6页) 4在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,若g+伦}-1， 则ㄥC的度数是 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐 标为(-1,2).若y轴平分矩形ABCD的面积，则点C 到y轴的距离是 16.图1是中国古代建筑中的举架结构，其中AA',BB,CC,DD是桁，相邻桁的水平距 离称为步，垂直距离称为举.图2是某举架结构截面的示意图，其中DD,CC, D BB1,AA1是举，OD,DC1,CB1,BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 =k, D BBL=k02,2=k+03，且an∠AOD,=075,四k的值为 CC1=k+0.1,c8 DC 图1 图2 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(本小题满分8分) 计算：2-2+√⑧ 18.(本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,E为AC上一点， EF⊥BC,垂足为F.若CE=AB,求证：BD=EF 19.(本小题满分8分) 先化简，再求值：-，中红=2+ 20.(本小题满分8分) 动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁 的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3. (1)若刚出生的这种动物共有a只，则活到20岁的约有 只（结果用 含a的式子表示)： (2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？ 21.(本小题满分8分) 在等边三角形ABC中，BD⊥AC,垂足为D,点E为BD上一点，△CAF由 △CBE绕点C按顺时针方向旋转60°得到，且点E的对应点F恰好落在BD的 延长线上，连接AE. (1)求证：四边形AECF为菱形； (2)若AB=6,求菱形AECF的面积 22.（本小题满分10分) 数学课上，张老师出示了这样一个问题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, 点E,F在对角线BD上，BE=DF.用尺规作□EHFG,使得点H,G分别落 在边BC,AD上 (1)经过思考，甲、乙两位同学分别提出以下作法. 甲同学的作法： 乙同学的作法： 在AD上任取一点G,连接GE, 在AD上取一点G,连接GE,GF, GF: GF<DF: 以点B为圆心，DG长为半径作以点E为圆心，FG长为半径作 弧，交BC于点H; 弧，交BC于点H; 连接EH,FH,则□EHFG即为所 连接EH,FH,则☐EHFG即为所 求 求 请你分别判断甲、乙两位同学的作法是否有问题，若存在问题请说明原因； (2)丙同学完成上述问题后，提出一个新的问题：求作□EHFG,使得 点H,G分别落在边BC,AD上，且GH=2EF. 请你按下述要求，完成作图， ①尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； ②只需作出一种情况即可. E 数学试题第4页（共6页) 23.(本小题满分10分) 已知抛物线y=ax2-2过点M(-2,-1). （1)求抛物线的解析式； (2)点A(m,m+),B(n,n+)为该抛物线上的不同两点，其中t<1.MC垂直 y轴，垂足为C,连接AM,BM. 求证：①m+n=4; ②MC平分∠AMB. 24.(本小题满分12分) 如图1，△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E, F是AE延长线上一点，连接CF,且∠ACF+∠BCF=180°. (1)求证：点F到三边AB,BC,AC所在直线的距离相等； (2)若AP经过点0，连接8E,如图2，求证： (3)若AE=2EF,请用等式表示线段AB,BC,AC之间的数量关系，并证明： ò D E F 图1 图2 数学试题第5页（共6页） 25.（本小题满分14分) 阅读材料，回答问题， 欧拉.(Euler)是世界著名的数学家，他对多面体做过研究.已知由若干个平 面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面.欧拉证明了对于任意凸多面体，其顶点数V、面数F、棱数E之间满足欧 拉公式：V+F-E=2,如下表 名称 三棱锥 三棱柱 长方体 十二面体 图形 顶点数V 6 8 20 面数F 4 5 6 12 棱数E 6 9 12 30 V+F-E 2 2 2 进一步，还可以研究与凸多面体相关的几何对象 (1)凸多面体的每个面分别记为n,边形，其中i=1,2,,F,每个顶点分别 连接r,条棱，其中j=1,2,,V 问题1：下列说法正确的是 ；(写出所有正确结论的序号) ①n1+n2+…+ne=2E; ②n1+n2+…+np=2F; ③r1+r2+…+rv=2E; ④r1+r+…+rv=2V. (2)定义：凸多面体的面（即多边形)的内角叫做多面体的面角，凸多面体 顶点的角亏等于360°与多面体在该点的面角之和的差，凸多面体的总角亏 等于多面体各顶点的角亏之和， 例如，如图，正三棱锥有四个面，每个面都是等边三角 形，在顶点B处有三个面角为LABC,LABD,∠DBC, B 且都是60°，所以正三棱锥在点B的角亏为 360°-3×60°=180°，故其总角亏为4×180°=720°， 问题2：求三棱锥的总角亏； 问题3：请判断任意凸多面体的总角亏是否为定值，若是，请求出其定 值；若不是，请说明理由. 数学试题第6页（共6页）