福建漳州市2026届高中毕业生教学质量检测数学试题

2026届高三毕业班教学质量检测 数学参考答案及评分细则 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.ABC 10.ABC 11.ACD 三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共15分。 12.7元 13.x-y+1=0 14.50 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 2c=|FF,卡4， 4.6 15.解法一：(1)由题意，得a+96=L 3分 c=va-b2, a>b>0, [a=6, 解得b=√2， …5分 c=2, c行为若+号-1 6分 (2)设Q(x,y),x。>0,。>0,由题意，得(-2,0)，F(2,0). 因为点Q在C上且在第一象限，△QFE为直角三角形： 所以∠QFE=90°，或∠FQE=90°.…7分 若QE,E=90,则0(2,6 …8分 若∠FQE=90°，则QE·QF,=(-2-x。,-)(2-x,-y)=x-4+y=0, 2026届高三毕业班教学质量检测数学参考答案及评分细则第1页（共9页) 。。。。。 …11分 又0在c上，所以至+上=1， …12分 62 所以 x=5,即05，) y。=1, 综上，点Q的坐标为(2， 9 (5，). …13分 3 解法二：1D由题意，得椭圆C的左、右焦点分别为R(2,0,R(2,0),点P(-2,V5 在C上，… 。。。。。。。。。。。。。 …1分 所c-2,2a3=E5+ 16+ -26. …3分 所以a=V6,b=√2-c2=√2， …5分 x2y2 所以C的方程为+ =1. …6分 62 (2)因为点Q在C上且在第一象限，△QEF,为直角三角形， 所以∠QF,耳=90°，或∠F2E=90°.… 。。。。。。。。。 …7分 吉0e6=0005。 8分 若∠F0E=90°，则№E+l№F=|EE=16, 因为(er+ler2=(2a}=24,即ler+2l№r№F+leF=24, 解得eoF=4. 设0(x),>0,>0, 所以Saa=R%=Op,即2y。=2,所以%=1.…1分 又Q在C上， 所以至+发=1， …12分 62 所以 x=5,即05， %=1, 综上，点Q的坐标为2,5，或5，D. …13分 3 2026届高三毕业班教学质量检测数学参考答案及评分细则第2页（共9页) 16.解法一：(1)由8=cosC得，acosA=ccosc,所以sin co=5 sinCeosc,2分 c cosA 側，sin2A=2sin2C，即sim2A=sn2C.m 3分 因为A,C∈(0，π)，所以2A,2C∈(0,2元)， 所以根据y=nx的图象可得24=2C,或24+2C=号，或24+2C=3严 2 2 2 ,5分 所以A=C,或A+C= 2,或A+C=3 2 .6分 又A+C∈(0，)，A+B+C=元，所以A=C,或B= 所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.… .7分 (2)①若A=C,，则a=c=2,则a+c=4=b,不满足三角形三边关系，舍去： 8分 ②若B=5,则BC=a=VB2-c2=2√5. 9分 以B为原点，分别以BC,BA为x,y轴建立平面直角坐标系， 则B(0,0),A(0,2),C(25,0),M(V5,0),N(N5,1, 所以AM=5,-2,BW=(V5,1, .12分 所以cos∠MPN=cos(PM,PN)=cos(AM,BN〉 AM·BN (5,-25, ☑丽+-2求不可+ 14 15分 解法二：(1)同解法一； .7分 (2)①若A=C,则a=c=2,则a+c=4=b,不满足三角形三边关系，舍去： 8分 ②若B=匹，则BC=a=√2-c2=2√3， 2 .9分 AM=VBM2+AB2=V(W5)+22=√万， BN=号AC=2. .10分 因为BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,所以P为△ABC的重心， 所以pM-吉AM-号，PN-专N-子aW-方4B= ，13分 2026届高三毕业班教学质量检测数学参考答案及评分细则第3页（共9页) 所以cos∠MPN=PM+PW2-MW2-V .15分 2PM·PW 14 解法三：(1)由-oC,得a.2+c2-a =c.2+b2-c2 c cosA' 2bc 2ab .2分 即a2b2+c2-a2）=c2a2+b2-c2）, 化简，得a2-c22-a2-c2)=0, 5分 从而a=C,或b2=a2十C2,6分 所以△ABC是等腰三角形或直角三角形. .7分 ①若a=C=2,则a+C=4=b,不满足三角形三边关系，舍去；…8分 ②若b2=d2+c2,则B=分所以BC=a=B2-G=25,9分 eoC=g5,所以C=晋 b 2 又BN=号AC=CW,所以∠CBN=C= 6 11分 在Rt△ABM中，AM=√AB2+BM=√万，SiIn∠AMB=- 7 13分 所以os∠MPN=cos(∠CBN+∠MB)=cos(g+∠AMB) -9oseABmAwi- 14 .15分 17.解：(1)由题意，机器人无需进行第二轮巡检的概率为 p=c0-+c-器 …3分 (2)由题意得，X=3,5,6, …4分 且P(X=3)=Cp2(1-p)+Cp3=3p21-p)+p3,…5分 P(X=5)=C3p1-p)2=3p1-p)2, …6分 P(X=6)=CA-p)3=1-p)3, …7分 所以E(X)=33p21-p)+p]+5×3p1-p)2+61-p)3=3p3-3p2-3p+6, 2026届高三毕业班教学质量检测数学参考答案及评分细则第4页（共9页) 所以(0=3p'-3p-3p+6,p31 …9分 (3)应选方案一，理由如下： …10分 记Y为机器人巡检的检测总费用，Z为人工巡检的检测总费用， 由题意得，E(Z)=Z=30×3=90, …11分 令f(p)=3p-3p2-3p+6,p∈ 则f'p)=p2-6p-3=3(3p2-2p-1)=3(3p+1)(p-1), 因为©居 所以了D)<0,即0)在子上单调递减。 所以C)=fpf=号 14分 所以B)=E18X)=18E()≤18×32 =64<90=E(Z), 故选用智能机器人巡检的检测平均总费用更低，应选方案一， …15分 18.(1)证明：在△SBH中，SB=4,HB=2√3，∠SBO=30°， 所以SH=VSB2+HB2-2SB·HB.cos∠SBO=2, 所以SH2+HB2=SB2,所以SH⊥OB. …1分 又因为平面SOB⊥平面OABC,平面SOB∩平面OABC=OB,SHc平面SOB, 所以SH⊥平面OABC,…2分 又ACc平面OABC,所以SH⊥AC.… …3分 (2)取HA的中点E,SH的中点F,连接EF,则EF即为直线1. 4分 证明如下：连接DE,DF,因为D,F分别是BH和SH的中点，所以DF∥BS, 又DF丈平面SAB,BSC平面SAB,所以DF∥平面SAB,…5分 同理，DE∥平面SAB,… …6分 又DE∩DF=D,DE,DFC平面DEF,所以平面DEF∥平面SAB,·7分 又过D且与平面SAB平行的平面有且只有一个，D∈平面DEF, 所以平面DEF即平面，又平面DEF∩平面SAB=EF,所以EF即为直线1， …8分 (3)以O为坐标原点，OB为x轴建立如图所示的空间直角坐标系O-z,其中y轴 在平面OABC内，z轴⊥平面OABC,则S(W3,0,2),B(3W3,0,0) 设A(x,y,0),y≠0，则S4=(x-√3，y,-2),SB=(2√3,0，-2)， 2026届高三毕业班教学质量检测数学参考答案及评分细则第5页（共9页) 因为∠ASB=60°， 所以co8<S4,SB> SA.SB 23x-2 1 1841-1SB14v(x-342' 化简得芒上=1(x>5,又y≠0，所以xV5, 36 所以点A在xO面内的曲线T:士上 36 =1x>V5)上， 同理，点C也在厂上.……10分 在平面直角坐标系xOy内，D(2√5,0)， 设直线4C的方程为x=my+25,代入r号二=1(x>5, 36 得(2m2-1)y2+8W3y+18=0, 设A(xA,y4),C(x,ye),则 2m2-1≠0， △=(8√3m2-72(2m2-1)>0, -8V3m ya+yc= 2m2-1 18 yaye= 2m2-1下0 解得、V √反 -<1l< …11分 IAC(-xc)2+(ya-ye)=1+m+y)-4yayo =V1+2 -8y3m:-4 18 =26, /(m2+1)(2m2+3) 2m2-1 2m2-1 (212-1)2 …12分 1-2r-1则r.号，4c2w +1+10t+1+3) =26, t2+7t+12 六 2 -5-号-252+-127+1. 1,7,12 因为V cm<9所以-2m-1e10,-1 -<< 24 2026届高三毕业班教学质量检测数学参考答案及评分细则第6页（共9页) 所以当}=-1，即m=0时，1ACL=62, …13分 此时在空间直角坐标系0-xz中，A(2√5，-3√2,0)，C(2√5,3√2,0)， BA=(-V3,-3V2,0),BS=(-23,0,2),BC=(-V3,3√2,0)， 设=（化，，二）是平面SAB的法向量， 1=05x-3W5y=0取元=6，-13)， 即 …14分 4·BS=0,-2V5x+21=0, 设乃=(x2,2,二2)是平面SBC的法向量， 五s=0,即-25x+20取元-(6,13,15分 即 ,BC=0,-√3x,+3V2y,=0, 设二面角A-SB-C的大小为日， 则|cos0Fcos<,n2>片 |42|_6-1+1823 25 …16分 nn 5×5 又6∈[0，元，所以二面角A-SB-C的正弦值为sn8=√-cos26= 4v6 25 …17分 19.解法一：(1)因为u(x)=f(x)-8(x)=e-ax-b+1,所以u'(x)=e-a, …1分 ①若≤0，则u'(x)=e-a>0,所以u(x)在(-0，十0)上单调递增；…2分 ②若a>0,则由u'(x)=e-a<0,得x<na,由u'(x)=e-a>0,得x>lna, 所以u(x)在(-o,na上单调递减，在na,十w)上单调递增. …4分 (2)由u(I)≥0，即e-a-b+1≥0，得a+b≤e+1.…5分 当a=e,b=1时，a+b=e+1,下面证明此时u(x)≥0成立， …6分 此时u(x)=e-ex,由(1)知u(x)在(-o,1)上单调递减，在(L,十oo)上单调递增 所以(x)≥u(I)=0成立. …7分 综上，a+b的最大值为e+1.. …8分 (3)若h(x)有零点，设零点为x(x。>0), 则h(x)=xf(x)-e(血x。-1)-g(x)=0, …9分 即g(x)=±Vxf(x)-e(lnx。-1)=±Vx,e-e(mx。-1), 2026届高三毕业班教学质量检测数学参考答案及评分细则第7页（共9页) 即ax。+b-1±√x,e-e(nx。-1)=0, …10分 这说明点P(a,)在直线1：xox+y-1士√x,e号-emx,-1)=0上，…11分 设点A(0,1)到直线1的距离为d, 则PA≥d,即v+b-)≥±yei-e。)】 …13分 Vx6+1 由(2)知，e≥ex,仅当x=l时，“=”成立， …14分 所以VF+b)≥6eD √e(nx+x)-e(nx。-l) Vxo+1 Vxo+1 Ve(x+1) =J>0, 16分 Vxo+1 所以2十(b-1)≥e,…17分 解法二：(1)同解法一；… …4分 (2)①若a<0,则 当x<0时，u(x)=e-ax-b+1<1-ax-b+1=-x-b+2, 当x<2时，-m-方+2<0. 所以当x<0且x<b-2时，u)<0,不合题意. …5分 -0 ②若a=0,则u(x)=e-b+1的值域为(-b+1,+0), 所以-b+1≥0，b≤1，所以a+b≤1<e+1.… …6分 ③若a>0,则结合(1)得，[(xlmn=una)≥0， 即a-ana-b+1≥0，即b≤a-ana+1,所以a+b≤2a-alna+1, 令p(a=2a-ana+1,则p'(a=1-na, 当0<a<e时，p'(a)>0,p(a)单调递增；当a>e时，p'(a<0,p(ad单调递减， 所以a+b≤p(a)≤p(e)=e+1, 当a=e,b=a-alna+1=1时，a+b=e+1. 7分 综上，a+b的最大值为e+1.… …8分 (3)若h(x)有零点，设零点为x(x。>0), 则h(x)=xf(x)-e(lnx。-1)-g(x)=0, …9分 即g(x)=±√Xf(x)-e(hnx。-)=±√x,e-enx,-1), 2026届高三毕业班教学质量检测数学参考答案及评分细则第8页（共9页） 即a。+b-1±√x,e-emx。-1)=0, …10分 设a=rcos0,b-1=rs1n0,r≥0，则a2+(b-1)2=r2, rx cos@+rsinei-e(nxo-1)=0, 即rV+lsin(0+p)±Vk,e-e0mx-)=0,其中anp= 所以√x,e-emx。-1)≤rVx好+1， 所以Va+6-)=≥Ve-enx,-D …13分 Vx6+1 由(2)知，e≥x,仅当x=1时，“=”成立，…14分 所以V+6-护≥e-e血5-少 √enx+x)-e(nx。-1) vxo+1 Vxo+1 ve(xo+1) 2=e0, …16分 V+1 所以a2+(b-1)2≥e.… …17分 2026届高三毕业班教学质量检测数学参考答案及评分细则第9页（共9页)2026届高三毕业班教学质量检测 数学小题详解 1.【答案】D 【解析】因为样本数据中9出现的次数最多，所以该样本数据的众数为9，故选D, 2.【答案】B 【解析】由题意，得2a=a2+b2=2(b<0),得a=1,b=-1,所以z=1-i,故选B. 3.【答案】A 【解析】设a=OA,b=OB,则L-b=BA,因此△OAB为等边三角形， 所以<a+b,a>=30°，且a+=V3, 所以a-6在a方向上的投影狗金为h+8(c@ca-&a骨-5x9。-a,放选A 4.【答案】A 【解析】如图，作DG⊥AB于G,EH⊥AB于H, 则EDGH为矩形，∠ADG=60°，∠AEH=30°， 所以∠ADE=∠DAE=30°， 所以AE=DE=10,AH=AE sin∠AEH=5, 所以AB=AH+HG+GB=5+10+6=21(米)，故选A. 5.【答案】D 【解析】因为数列{an}的通项公式是an=n, 即数列{an}为1,2,3,4,5，， 数列{b}的通项公式是b=n， 即数列{bn}为13=1,23=8,33=27,43=64，， 所以{a}的前33项中含有1,8,27这3个{b}中的项， 所以{cn}的前30项为数列{an}的前33项除去三项1,8,27， 所以{c,)前30项的和为4+a,++4,-1+8+27)=33x0+3) -36=525, 2 故选D 6.【答案】A 【解析】对于选项A,因为甲乙有可能都去第1个景点， 即B与C能同时发生，所以B与C不互斥，所以A错误， 对于选顶B和C,因为P(4)-号-名，到-片P)-是-多 33-9 Γ33-271 所以C正确，P(AB)=P(A)P(B),所以A与B相互独立，所以B正确. 对于连D,质为a0专e房以c-号-号所以D路 故选A. 7.【答案】C 【解所】因为定义发为R的刊=斗治为市通数 所以0=80，所以6=1.所赵)器2 圆比器。又对所以a=2. 因为f(x2)+f(x-a)>0,所以f(x2)>-f(x-2)=f(-x+2): 又)器合-片是减稻数，所以=x2,解得x(2, 故选C. 2026届高三毕业班教学质量检测数学小题详解第1页（共4页) 8.【答案】C 【解析】设∠RPE=B,则2R=2C sin白'所以R=c n' sino=(2a+2c)r, 所以，= PF PF,sine ,代入条件得： 6c PFPF sine -=a2 2a+2c sin 2a+2c 设P(x,),-a<x<a, 因为PFP=(a+ex)(a-ex)=a2-e2xe(b2,ad2], 所以3ca-c)=3eb<a-3cphP3ls3ac a+c a+c a+c 即3el-e)<IK7是。又0<e<1,所以3c-3e+1>0且1+e≤3e, 所以≤e<1.故选C 9.【答案】ABC 【解析】因为f()=2si(x-),f()=0,所以曲线y=f()关于点(，O)对称， 所以A正确 因为f(x)=2sin(x-罗)在(a,a+b)上单调递增，f(x)的最小周期T=2n, 所以b的最大值为号=元，寸@的取值范国为[-2,2)， 所以f()的最小值为-2，f()无最大值，所以B正确，C正确，D错误. 故选ABC 10.【答案】ABC 【解析】对于A:如图，当点P与A,B两点不重合时， 将线段PM向两端延长，分别交CD,CB的延长线于 点O,H,连接NO,NH分别交DD,BB于R,S 两点，连接RM,SP,此时截面为五边形MPSR, 故A正确. 对于B:当点P与点A重合时， N=V22+4+22=2W6,PM=2, PN=√42+42+22=6，N2+PM2<PN2,故 ∠PN是钝角，故B正确 对于C:如图，取DD的中点K,连接N,BN,KA, 在KA的延长线上取点R,使得AR=AM, D 连接R交AB于点P,连接PM,PR则 Rt△PAM≌Rt△PAR,所以PM=PR A(P) 因为KN⊥平面ADDA,KAC平面ADDA, 所以N⊥KA PM+PN=PR+PN≥RN,仅当P位于B时， (PM+PN)=NR=V4+2+V22+4 =√40+85>√40+8×2=2W14, 2026届高三毕业班教学质量检测数学小题详解第2页（共4页) 所以C正确， 因为√40+8√5=√40+√320>√40+√289=√57，故D错误. 故选ABC. 11.【答案】ACD 【解析】因为y'=e, 所以曲线y=e在x=n+1(neN)处的切线方程为y-e1=e[x-(n+1]. 令y=0,得x=n;令x=0,得y=-ne.因此，a=n,b。=ne+,所以b,=a,e1. 故选项A正确. 令=，则)="》.当到时，0，因单调建 3r4 减：当xe(6+0)时，f()>0,fy单调递增.因此f()。=f(3)=号<1， 所以器>1，即e>3不相陵立.因此e3,h>女不恒成立。 故选项B错误. 因为当x>l时，e>ex,所以e+1>e(n+1), 所边=批>oa+少.所以安o 因此站--层传+】水日 故选项C正确 因为b,>e+ln(a)+1,即e+1>e"+ln(m+1, 等价于e(mrm1-(ln(7n+n+1)>e"-n. 令g(x)=e*-x,x>0,则g(n(2)+n+1)>8(n) 因为g'(x)=e-1>0,所以g(x)在(0，+0)上单调递增， 又2>子n∈N,所以(0+n+1>h+1+1=20-h2)0,所以2m+n*1>n, 即n元>-1-lnn恒成立.又因为≥l,所以(-1-nmm=-1-lhl=-l,所以h>-1, 所以1>1 e 故选项D正确.故选ACD. 12.【答案】7π 【解析】因为圆台上、下底面半径分别为r=1,R=2,母线长1=√10， 可得圆台的高h=VP-(R-)=3, 所以V=号2+R2+Rh=7,故答案为7。 13.【答案】x-y+1=0 【解析】解法一：由图可知，A(-1,0),B1,2), 所以k=2-0 1C1,所以直线AB方程为-y+1=0. 解法二：∠PAC=∠PBC-行所以P,A,B,C四点 均在以PC为直径的圆上，圆心为(01)，半径为√2，故圆方程为x2+(y-1}=2, (x-1)+y2=4, 由 得x-y+1=0,所以直线AB方程为x-y+1=0. x2+(y-1)2=2, 2026届高三毕业班教学质量检测数学小题详解第3页（共4页) B 解法三：直线AB方程为(-1-1)(x-1)+2y=4,即x-y+1=0, 故答案为x-y+1=0. 14.【答案】50 【解析】解法一：若A,A2中各含1个元素时，“互斥子集组”有C?×2=12个， 若A,4,中一个含1个，一个含2个元素时，“互斥子集组”有C×C×2=24个， 若A,4中一个含1个，一个含3个元素时，“互斥子集组”有C4×2=8个， 若A,A中各含2个元素时，“互斥子集组”有C=6个， 综上，不同“互斥子集组”的个数是50个. 解法二：不同“互斥子集组”的个数是34-24-24+1=50个. 故答案为50. 2026届高三毕业班教学质量检测数学小题详解第4页（共4页)2026届高中毕业年级教学质量检测 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真 核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.样本数据5,8,8,9,9,9的众数为 A.4 B.8 C.8.5 D.9 2.已知复数z=a+bi(a,beR,b<0)的共轭复数为z,若z+z=z·2=2,则z= A.-1-i B.1-i C.-1-√2i D.1-√2i 3.已知a,b都是单位向量，且a-b|=1,则a+b在a方向上的投影向量为 A.2a B.a 4.为了测量某古塔的高度，设点A为塔顶，点B为A在地平 面上的射影，小张遥控无人机（将无人机视为质点）从地 平面上C处竖直向上飞行6米后到达D处，在D处测得塔 顶A的仰角为60°，然后继续竖直向上飞行10米后到达E 处，在￡处测得塔顶A的仰角为30°，则该古塔的高度为 A.21米 B.(16+5√2)米 C,（16+53)米 D.165米 5.数列{an},{bn}的通项公式分别为an=n,bn=n,在{an}中去掉{b,}中含有 的项得到新数列{cn},则{cn}的前30项的和为 A.407 B.429 C.465 D.525 高三数学试题第1页（共4页）》 6.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，且三人的选择相互 独立、设事件A=“三个人去的景点各不相同”，事件B=“甲去了第1个 景点”，事件C=“乙去了第1个景点”，则下列说法错误的是 A.B与C互斥 B.A与B相互独立 C.P(A)= D.PA1C)=号 7.已知fx)=2+ 是定义域为R的奇函数，则不等式f(x)+f(x-)>0的解集是 2+l+ A.(-0,-2)U(1,+0)） B.(-0,-1)U(2,+∞) C.(-2,1) D.(-1,2) 8.已知F1,F2是椭圆C: a262 =1(a>b>0)的左、右焦点，P为C上一点， R,r分别为△PF,F2的外接圆半径和内切圆半径，且6Rr=a2,则C的离 心率取值范围为 b,引 c3, [? 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个 选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得 部分分，有选错的得0分。 9.若函数f(x)=sinx-√3cosx在(a,a+b)上单调递增，则 A曲线)yf()关于点？，0对称 B.b的最大值为T C.f(a)的最小值为-2 D.f(a)的最大值为2 10.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为4，M,N分别是AD,CC,的中点， P是线段AB上的动点，则下列说法正确的是 A.平面PMN截正方体所得的截面可能是五边形 B.△MPN可能是钝角三角形 C.PM+PN的最小值大于214 D.PM+PN的最小值小于√/57 11.已知曲线y=e在x=n+1(n∈N*)处的切线与x轴，y轴分别交于点P., Qn,记OPn=a.,OQn|=bn,其中0为坐标原点，则下列结论正确的是 A.b=ae"+I B.b>3a c.11 ，< 台b:e D.若，>e+n(Aa,)+1A>,则A>日 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆台的上底面和下底面的半径分别为1,2，母线长为√0，则该圆台 的体积为 高三数学试题第2页（共4页） 13.过P(-1,2)作圆(x-1)2+y2=4的两条切线，设切点分别为A,B,则直线 AB的方程为 14.已知A1,A2是集合A的非空子集，若A,∩A2=☑，则称(A1,A2)是集合A 的“互斥子集组”，并规定(A1,A2)与(A2,A,)为不同的“互斥子集 组”.集合{1,2,3,4}的不同“互斥子集组”的个数是 (用数 字作答) 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 15.(13分) 已知F,B,分别为椭圆C:。长=1(a6>0)的左、右焦点，且FF,=4, 点P-2, 6 3 在C上， (1)求C的方程： (2)若点Q在C上且在第一象限，△QF,F2为直角三角形，求点Q的坐标. 16.（15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知“=osC c cosA (1)判断△ABC的形状； (2)若b=4,c=2,BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,求 cos∠MPN. 17.(15分) 某智慧园区需要对3台设备进行巡检，现有以下两个巡检方案： 方案一：采用智能机器人巡检，在第一轮巡检中，对3台设备逐一进行检 测，若机器人成功检测2台或3台设备，则直接完成巡检，无需进行第二 轮巡检；若机器人成功检测的设备少于2台，则进行第二轮巡检.第二轮 巡检只需对第一轮未成功检测的设备再次逐一进行检测，无论第二轮检测 结果如何都结束巡检.机器人每次成功检测每台设备的概率为P行≤即<1，且 2 每台设备检测互不影响，每次检测也互不影响，每台设备检测一次的费用 为18元. 方案二：采用人工巡检，对3台设备逐一进行检测，仅需巡检一轮即可完 成，每台设备检测一次的费用为30元. 2 (1)当p=时，求机器人无需对设备进行第二轮巡检的概率； (2)记机器人巡检结束时对所有设备检测的总次数为X,求X的数学期望 (用p表示)； (3) 若以检测的平均总费用为决策依据，在方案一和方案二之中选其一， 应选用哪个？ 高三数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 如图，在四棱锥S-OABC中，OB∩AC=D,点H在线段OD上，∠SB0=30°， SB=4,OH=HD=DB=√3，平面S0B⊥平面OABC. (1)证明：SH⊥AC: (2)过点D作平面，使得a/平面SAB,xn平面SAH=L,请作出直线L, 写出画法并证明； (3)若∠ASB=∠CSB=60°，求当AC取最小值时，二面角A-SB-C的正弦值. B :D 19.(17分) 已知函数f(x)=e,g(x)=ax+b-1,u(x)=f(x)-g(x). (1)求函数u(x)的单调区间； (2)若u(x)≥0，求a+b的最大值； (3)若函数h(x)=xf(x2)-e(lnx-1)-g2(x)有零点， 证明：a2+(b-1)2≥e. 高三数学试题第4页（共4页）