精品解析：福建省漳州市2024届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题

福建省漳州市2024届高三毕业班第四次教学质量检测 数学试题 本试卷共4页.满分150分. 考生注意： 1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一组数据如下：，该组数据的分位数是（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 20 2. 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 3. 二项式展开式中，项的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 设，且，则（ ） A. 最小值为-3 B. 最小值为3 C. 最大值为-3 D. 最大值为3 5. 已知函数是函数的导函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知数列是公比不为1的正项等比数列，则是成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设函数，则函数的单调性（ ） A. 与a有关，且与b有关 B. 与a无关，且与b有关 C. 与a有关，且与b无关 D. 与a无关，且与b无关 8. 已知双曲线左、右焦点分别为，过的直线与的渐近线及右支分别交于两点，若，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的最小正周期为 B. 当时，最大值为 C. 当时，在区间上有4个零点 D. 若在上单调递减，则的取值范围为 10. 如图，四棱锥中，底面，且，，平面与平面交线为，则下列直线中与垂直的是（ ） A. B. C. D. 11. 我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为.和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ） A. B C. ，其中 D. 函数的最小值为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出过点且与抛物线有唯一公共点的一条直线方程__________. 13. 已知向量，且在上的投影向量的坐标为，则与的夹角为__________. 14. 在矩形中，为中点，将沿折起，把折成，使平面平面，则三棱锥的外接球表面积为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 记的内角的对边分别为，已知. （1）若成等差数列，求的面积； （2）若，求. 16. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面，是等边三角形，为侧棱的中点，且，. （1）证明：平面； （2）是线段上异于端点的一点，从条件①､条件②中选择一个作为已知，求平面与平面所成角的余弦值. 条件①：四棱锥的体积为； 条件②：点到平面的距离为. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 已知椭圆的离心率为，点中恰有两个点在上. （1）求的方程； （2）设的内角的对边分别为，.若点在轴上且关于原点对称，问：是否存在，使得点都在上，若存在，请求出，若不存在，请说明理由. 18. 某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车，该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统（记为系统和系统），该型号汽车启动自动驾驶功能后，先启动这两个自动驾驶系统中的一个，若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统，进行如下试验：每一轮对系统和分别进行测试试验，一轮的测试结果得出后，再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时，就停止试验，并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若系统不出现故障且系统出现故障，则系统得1分，系统得-1分；若系统出现故障且系统不出现故障，则系统得-1分，系统得1分；若两个系统都不出现故障或都出现故障，则两个系统均得0分.系统出现故障的概率分别记为和，一轮试验中系统的得分为分. （1）求的分布列； （2）若系统和在试验开始时都赋予2分，表示“系统的累计得分为时，最终认为系统比系统更稳定”的概率，则，，其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能