甘肃兰州市学府致远学校2025-2026学年高一下学期期中测试数学试卷

兰州市学府致远学校 2025-2026学年度第二学期高一年级期中测试 数 学 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准 过 南 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 射 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 r 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 长和 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 尽 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.AB+BC+AC=() A.BC B.AC C.2BC D.24C 桨 2.sinl05°=() A.月 B.6-2 C.6+v D. 3-1 4 4 2 .已知sna-号则o2a（) 24 A. B. D. 24 25 25 胞 4.已知a=(3,1),b=(1-2元，2+)，若a16,则1=() A.-1 B.-7 C.1 D.7 5.数据2,3,3,5,6,7,8,10的第70百分位数为() A.3 B.5 C.6 D.7 6.如图，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD上靠近点A的三等分点，则BE=() A名丽-c B.-3B+LAC 61 5 6 c.西+4c 5 6 D.SAB+1AC 6 6 7.已知向量a,方满足=1，=V2，,且(2ā-)1i,则a与6的夹角0=() B c.3 π D.4 π 8.在△ABC中，若3b=25 a sin B,cosA=cosC,则△ABC形状为() A.等边三角形B.等腰但不等边三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得 0分。 9.已知一组数据为-4,6,8x,12,且这组数据的众数为8，那么下列选项正确的是() A.中位数是8 B.平均数是6 C.x=6 D.x=8 10.下列各式的值为1的是() A.cos72cos12°+sin72sinl2° B.4sin cos 12 12 C. tanl0°+tan35o 1-tan10tan35 D.3 sinl5t cos15 11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是() A.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 B.若△ABC是锐角三角形，则sinA>cosB C.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 D.若△ABC是钝角三角形且a=k,b=k+2,c=k+4,则实数k的取值范围为(2，) 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.sin54°cos36°+cos54°sin36°= 13.在△ABc中，若a=反.A-石cosC=含则c- 1 14.A,B两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：h)记录如下： A组 6 > P B组 6 7 6 9 ①设A,B两组同学该周课外运动时长的平均数分别为凸，42，则山1 山2：（填“>x=”或“<”） ②设A,B两组同学该周课外运动时长的方差分别为s,子，则s 5号.（填“>w=”或“<”） 四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 15(13分)·设a,b是不共线的两个向量. (1)若OA=2a-b,OB=a-3b,0C=4ā+3b,证明：A,B,C三点是否共线： (2)若8a+k6与a+2b共线，求实数k的值. 16(15分)·中国AI大模型正处于一个技术进步、市场规模增长的爆发式发展阶段.为了解中国 AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了200名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在[15,65] 内)，按照[15,25)、[25,35)、[35,45)、[45,55)、[55,65]进行分组，得到如图所示的频率分布直方 图. ←频率组距 0.040 m 0.015 0.010h 0.005 0152535455565年龄7岁 (1)求m的值： (2)现要再对关于“AI大模型的使用体验”进行问卷调查，如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容 量为20的样本，则年龄在[15,35)内的用户要抽取多少人？ (3)估计这200名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）· 17(15分).己知向量a=(2,3),b=(2,-1),c=,3)m∈R. (1)当(a+b)1a-)时，求实数2的值. 回当M日号时，求向量与的夹角的余弦值. 18(17分).已知casa=}且a是锐角。 (1)求sin&,tana的值： (2)求sin2a和cos2ax的值； π】 (3)求tama-4)和sm2a+3 的值. 19(17分).向量i=(cosx+sinx,√3sinx,i=(cosx-sinx,2cos),函数f(x)=i.i. (1)求(x)的最小正周期和单调减区间： 元 5π2π X∈ (②)函数f(9的图象向右平移4个单位得到函数8()的图象，求8()的解析式，若。12’3」， 9,来3局司m