第四章　因式分解 课件 2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

第2课　提公因式法(1) 数学　八年级下册 1．多项式8x2－4x中各项的公因式是 ( ) A．4     B．2x－1 C．4x－1     D．4x D 数学　八年级下册 2．多项式3m2＋6mn的公因式是 ( ) A．3     B．m C．3m     D．3n C 数学　八年级下册 3．a2与2ab的公因式是____． 4．多项式3a3m－6a2m＋12am的公因式是_____． a 3am 数学　八年级下册 5．将多项式xy2－y因式分解，正确的是 ( ) A．x(y－1)     B．x(y2－y) C．y(xy－y)     D．y(xy－1) D 数学　八年级下册 6．利用提公因式法对多项式2y3－6y2进行因式分解，正确的是 ( ) A．y2(2y－6)     B．2(y3－3y2) C．2y(y2－3y)     D．2y2(y－3) D 数学　八年级下册 7．(BS八下P111T1·改编)把下列各式因式分解： (1)ax＋ay;    解：原式＝a(x＋y).     (2)3a3－6a2； 解：原式＝3a2(a－2). (3)4a＋6ab;   解：原式＝2a(2＋3b).     (4)3m2n－2mn. 解：原式＝mn(3m－2). 数学　八年级下册 8.对于整式A＝x－1，B＝x2－x，有两个结论： 结论一：A·x＝B. 结论二：A，B的公因式为x. 下列判断正确的是 ( ) A．结论一正确，结论二不正确     B．结论一不正确，结论二正确 C．结论一、结论二都不正确     D．结论一、结论二都正确 A 数学　八年级下册 9．多项式－4a2b2＋12a2b3－8a3b2c的公因式是 ( ) A．－4a2b2c     B．－a2b2 C．－4a2b2     D．－4a3b2c C 数学　八年级下册 10．如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为7，则a2b－ab2的值为____． 21 数学　八年级下册 11．用提公因式法进行简便计算： (1)30.14×950＋30.14×50; 解：原式＝30.14×(950＋50) ＝30.14×1 000 ＝30 140.   (2)3.14×31＋27×3.14＋42×3.14. 解：原式＝3.14×(31＋27＋42)          ＝3.14×100        ＝314. 数学　八年级下册 12．用提公因式法分解因式： (1)8x2y－12xy2－2x；　　　　　　　　　　　　　　 解：原式＝2x(4xy－6y2－1).    (2)－3ma3＋6ma2－12am. 解：原式＝－3ma(a2－2a＋4). 数学　八年级下册 13.利用因式分解进行计算： 已知串联电路的电压U＝IR1＋IR2＋IR3，当R1＝12.9 Ω，R2＝18.5 Ω，R3＝18.6 Ω，I＝2.3 A时，求U的值． 解：U＝I(R1＋R2＋R3) ＝2.3×(12.9＋18.5＋18.6) ＝2.3×50 ＝115(V). 数学　八年级下册 14．已知a2＋a－1＝0，求多项式a2 026b＋a2 025b－a2 024b的值． 解：∵a2＋a－1＝0， ∴a2 026b＋a2 025b－a2 024b＝a2 024b(a2＋a－1)      ＝a2 024b×0      ＝0. ∴多项式a2 026b＋a2 025b－a2 024b的值为0. 数学　八年级下册 $第6课　《因式分解》复习作业 数学　八年级下册 1. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A．(a＋1)(a－2)＝a2－a－2     B．a2－2a－2＝a(a－2)－2 C．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2     D．a(2a－b)＝2a2－ab C 数学　八年级下册 2．多项式ab－2a2b的公因式是_____． 3．下列因式分解中，错误的是 ( ) A．1－9x2＝(1＋3x)(1－3x)     B．a2－a＋ ＝ C．－mx＋my＝－m(x＋y)     D．ax－ay－bx＋by＝(a－b)(x－y) ab C 数学　八年级下册 4．若x2＋mx＋16是完全平方式，则常数m＝_____． 5．因式分解：3a2－18a＋27＝___________． 6．一个长、宽分别为a，b的长方形的周长为20，面积为24，则a2b＋ab2的值为______． ±8 3(a－3)2 240 数学　八年级下册 7．小俊利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，请结合图形，帮助小俊补全因式分解：a2＋3ab＋2b2＝_____________． 8．因式分解：3x2－ y2＝_________________． (a＋2b)(a＋b) (2x＋y)(2x－y) 数学　八年级下册 9. 216－1可以被10～20之间的两个整数整除，那么这两个整数分别是 ( ) A．13和15     B．12和16     C．14和17     D．15和17 D 数学　八年级下册 10．将多项式x2－ax＋6分解因式为(x－6)(x＋b)，则 a＋b2 026＝ ( ) A．－8     B．8     C．－6     D．6 B 数学　八年级下册 11．李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，x2－y2，4，x＋y，a＋b分别对应下列六个字：国、爱、美、我、中、丽，现将4a(x2－y2)－4b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ( ) A．美丽中国     B．我爱中国     C．我爱美     D．我爱美丽 B 数学　八年级下册 12．把下列各式因式分解： (1)(2x＋y)2－(x＋y)2;     解：原式＝[(2x＋y)＋(x＋y)][(2x＋y)－(x＋y)] ＝x(3x＋2y).     (2)－8a2b＋2a3＋8ab2. 解:原式＝2a(a2－4ab+4b2) ＝2a(a－2b)2 数学　八年级下册 13. 若m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋2 026的值为_____． 14．因式分解：a2(x－y)－9b2(x－y)＝____________________． 2 027 (x－y)(a＋3b)(a－3b) 数学　八年级下册 15.代数推理是通过观察数与数之间、数与式之间的内在联系，利用数学的基本性质和运算法则进行推理或证明的过程．代数推理包括演绎推理与合情推理，其中合情推理包括归纳推理与类比推理． (1)求证：两个连续奇数的平方差能被8整除． (1)证明：设两个连续奇数分别为2n－1和2n＋1(其中n为整 数)，则它们的平方差为 (2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]      ＝4n×2      ＝8n. ∵8n是8的倍数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除． 数学　八年级下册 (2)如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称 这个正整数为“智慧数”． 例如：3＝22－12，5＝32－22，7＝42－32，8＝32－12， 则3，5，7，8就是“智慧数． ① 9____“智慧数”(填“是”或“不是”)，写出判断的理由． ②将所有的“智慧数”从小到大排列，第2 026个“智慧数”是多少？请说明理由． 是 数学　八年级下册 (2)解：①若一个正整数是“智慧数”，则它能表示为两 个正整数的平方差． 对于9，∵9＝52－42＝25－16，∴9是“智慧数”． ②一个正整数n能表示为两个正整数的平方差， 即n＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)(a，b为正整数，且a>b). ∵a＋b和a－b同奇或同偶， ∴当a＋b和a－b都是奇数时，n为奇数(除1外，因为1无法 表示为两个正整数的平方差)； 当a＋b和a－b都是偶数时，n为4的倍数(除4外). 数学　八年级下册 ∴“智慧数”是所有大于1的奇数和所有4的倍数(除4外). “智慧数”按从小到大排列为：3，5，7，8，9，11，12， 13，15，16，…. 观察可得，正整数中从1数起，连续的四个数为一组，除 第一组只有3为智慧数，之后每组的四个数中均有3个智 慧数． ∵2 026÷3＝675……1，且第一组只有一个“智慧数”， ∴第2 026个“智慧数”是第676组中的第三个“智慧 数”． 又∵676×4＝2 704，∴第2 026个“智慧数”为2 704. 数学　八年级下册 16．先阅读材料，再回答问题． 将多项式x2＋4xy＋4y2－4分解因式． 解：因为x2＋4xy＋4y2＝(x＋2y)2，将x＋2y看成整体，令 x＋2y＝M，则原式＝M2－4＝(M＋2)(M－2). 将M还原，则原式＝(x＋2y＋2)(x＋2y－2). 上述解题过程用到的是“整体思想”．请用“整体思想” 解决以下问题． (1)因式分解：(a－b)2－16＝_____________________； (a－b＋4)(a－b－4) 数学　八年级下册 解：(1)设M＝a－b， 则(a－b)2－16＝M2－42＝(M＋4)(M－4)， ∴原式＝(a－b＋4)(a－b－4). 故答案为(a－b＋4)(a－b－4). 数学　八年级下册 (2)因式分解：x2－4xy－5y2； (2)原式＝x2－4xy＋4y2－9y2      ＝(x－2y)2－9y2. 令x－2y＝N， 则原式＝N2－(3y)2＝(N＋3y)(N－3y)， ∴原式＝(x－2y＋3y)(x－2y－3y)      ＝(x＋y)(x－5y). (3)请说明：无论a取何值，(a2－4a)(a2－4a－4)＋4的值 一定是非负数． 数学　八年级下册 (3)令a2－4a＝Q， 则原式＝Q(Q－4)＋4      ＝Q2－4Q＋4      ＝(Q－2)2， ∴原式＝(a2－4a－2)2≥0. ∴无论a取何值，(a2－4a)(a2－4a－4)＋4的值一定是非 负数． 数学　八年级下册 $第3课　提公因式法(2) 数学　八年级下册 1．将3a(x－y)－9b(x－y)用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是 ( ) A．a－3b     B．x－y C．3(x－y)     D．3x－y C 数学　八年级下册 2．把2(a－3)＋a(a－3)提取公因式(a－3)后，另一个因式为________． 3．因式分解：m(a＋b)＋n(a＋b)＝____________． 4．因式分解：(x＋y)2－(x＋y)＝__________________． 2＋a (a＋b)(m＋n) (x＋y)(x＋y－1) 数学　八年级下册 5．把下列各式因式分解： (1)m(a－3)＋2n(a－3);     解：原式＝(a－3)(m＋2n).    (2)a(b＋1)＋a2(b＋1)2. 解：原式＝a(b＋1)[1＋a(b＋1)]      ＝a(b＋1)(1＋ab＋a). 数学　八年级下册 6．多项式5(a－b)＋m(b－a)的公因式是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．5－m     B．5＋m C．a－b     D．－a－5 C 数学　八年级下册 7．把多项式m2(a－3)＋m(3－a)因式分解的结果为 ( ) A．(a－3)(m2＋m)     B．(a－3)(m2－m) C．m(a－3)(m－1)     D．m(a－3)(m＋1) C 数学　八年级下册 8．将3ab2(x－y)3－9ab(x－y)2因式分解，应提取的公因式是 ( ) A．3ab(x－y)2     B．3ab2(x－y) C．9ab(x－y)2     D．3ab(x－y) A 数学　八年级下册 9．因式分解：2a(x－y)＋4b(y－x)＝_______________． 2(x－y)(a－2b) 数学　八年级下册 10. 将多项式(m－n)3－m(m－n)2－n(n－m)2因式分解，结果为 ( ) A．2(m－n)3     B．2m(m－n)2 C．－2n(m－n)2     D．2(n－m)3 C 数学　八年级下册 11．把下列各式因式分解： (1)2(y－x)2＋3(x－y);     解：原式＝2(x－y)2＋3(x－y)　 ＝(x－y)[2(x－y)＋3]    ＝(x－y)(2x－2y＋3). (2)mn(m－n)2－m(n－m)2； 解：原式＝mn(m－n)2－m(m－n)2 ＝m(m－n)2(n－1).      数学　八年级下册 (3)3(x＋y)(x－y)－(x－y)2；　　　　　　　　　　　 解：原式＝(x－y)(3x＋3y－x＋y)　　　　　　　　　　 ＝(x－y)(2x＋4y)     ＝2(x－y)(x＋2y). (4)2m(m－n)2－8m2(n－m). 解：原式＝2m(n－m)(n－m－4m)      ＝2m(n－m)(n－5m).      数学　八年级下册 12．先分解因式，再求值：2(x－5)2－6(5－x)，其中x＝7. 解：原式＝2(x－5)2＋6(x－5)      ＝2(x－5)(x－5＋3)      ＝2(x－5)(x－2). 当x＝7时，原式＝2×(7－5)×(7－2)＝20. 数学　八年级下册 13.已知1＋x＋x2＝0，那么1＋x＋x2＋x3＋…＋x2 008＋ x2 009＋x2 010的值是____． 1 数学　八年级下册 14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形，并说明理由． 解：△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵a＋2ab＝c＋2bc， ∴a(1＋2b)＝c(1＋2b). ∵a，b，c为△ABC的三边长， ∴1＋2b≠0. ∴a＝c. ∴△ABC是等腰三角形． 数学　八年级下册 15．观察下列因式分解的过程： ①x2＋9x＋8＝(x2＋8x)＋(x＋8)＝x(x＋8)＋(x＋8) ＝(x＋1)(x＋8)； ②x2－3x－4＝(x2－4x)＋(x－4)＝x(x－4)＋(x－4) ＝(x－4)(x＋1)； ③x2－5x＋6＝x2－2x－3x＋6＝x(x－2)－3(x－2) ＝(x－2)(x－3)； … 根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解： 数学　八年级下册 (1)x2－2x－3;     解：原式＝x2－3x＋x－3 ＝x(x－3)＋(x－3) 　　　　＝(x－3)(x＋1).    　　　　　　　　　 (2)t2－8t＋7. 解：原式＝t2－7t－t＋7    ＝t(t－7)－(t－7)      ＝(t－7)(t－1). 数学　八年级下册 $第5课　公式法(2)——完全平方公式 数学　八年级下册 1．下列各式中，可以用完全平方公式分解因式的是 ( ) A．a2－1     B．a2＋2a－1 C．a2－2a－1     D．a2＋2a＋1 D 数学　八年级下册 2．下列因式分解不正确的是 ( ) A．a2－ab＝a(a－b)     B．b2－1＝(b＋1)(b－1) C．b2－4b＋4＝(b－4)2     D．a2＋10a＋25＝(a＋5)2 C 3．因式分解：9m2＋6m＋1＝__________． (3m＋1)2 数学　八年级下册 4．把下列各式因式分解： (1)9－6m＋m2;    解：原式＝(m－3)2.     (2)4x2－12xy＋9y2； 解：原式＝(2x－3y)2. (3)(m－n)2＋8(m－n)＋16. 解：原式＝(m－n＋4)2. 数学　八年级下册 5．因式分解：2a2－4a＋2＝___________． 6．因式分解：3ab2＋6a2b＋3a3＝_____________． 7．把下列各式因式分解： (1)x2y＋6xy＋9y ; 解：原式＝y(x2＋6x＋9)      ＝y(x＋3)2.    　    (2)－12x3＋12x2y－3xy2. 解：原式＝－3x(4x2－4xy＋y2) ＝－3x(2x－y)2. 2(a－1)2 3a(a＋b)2 数学　八年级下册 8．已知x2＋kx＋9可以用完全平方公式进行因式分解，则 k的值为 ( ) A．－6     B．3 C．6     D．±6 D 9．若x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式，则m的值为 ______________． 8或－2 数学　八年级下册 10.计算：2 0262－2 026×52＋262.(结果用科学记数法表示) 解：原式＝(2 026－26)2   ＝2 0002      ＝4×106. 数学　八年级下册 11．若非零实数a，b满足4a2＋b2＝4ab，则 的值为( ) 　 A．2     B．－2 C．4     D．－4 A 数学　八年级下册 12．(BS八下P119T2(1))先因式分解，再计算求值： 9x2＋12xy＋4y2，其中x＝ ，y＝－ . 解：原式＝(3x＋2y)2. 当x＝ ，y＝－ 时，原式＝ ＝(4－1)2＝9. 数学　八年级下册 13.先阅读材料，再回答问题： 分解因式：(a－b)2－2(a－b)＋1. 解：设a－b＝M，则原式＝M2－2M＋1＝(M－1)2. 再将a－b＝M还原，得原式＝(a－b－1)2. 上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一 种思想，请你用整体思想解决下列问题： (1)分解因式：(x＋y)(x＋y－4)＋4； 解：(1)设M＝x＋y， 则原式＝M(M－4)＋4＝M2－4M＋4＝(M－2)2， ∴原式＝(x＋y－2)2. 数学　八年级下册 (2) 若a为正整数，则(a－1)(a－2)(a－3)(a－4)＋1为整数的平方，试说明理由． (2)原式＝(a－1)(a－4)(a－2)(a－3)＋1      ＝(a2－5a＋4)(a2－5a＋6)＋1. 令N＝a2－5a＋4， 则原式＝N(N＋2)＋1＝N2＋2N＋1＝(N＋1)2. ∵a为正整数， ∴N为整数． ∴原式＝(N＋1)2为整数的平方． 数学　八年级下册 $第1课　因式分解 数学　八年级下册 1．下列各式属于因式分解的是 ( ) A．(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9     B．x2－6x＋6＝(x－3)2－3 C．a2＋4a＋4＝(a＋2)2     D．x2－1＋5x＝(x＋1)(x－1)＋5x C 数学　八年级下册 2 2．下列各式从左至右的变形，是因式分解的有____个． ①12ab＝4a·3b;     ②(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2； ③x2－5x＋6＝(x－2)(x－3);     ④4x2＋8x＋1＝4x(x＋2)＋1； ⑤ ax－ bx＝ x(a－b);     ⑥2x2＋1＝2x2(1＋ ). 数学　八年级下册 3．连一连： x2－y2     (x＋1)2 9－25x2      y(x－y) x2＋2x＋1     (3－5x)(3＋5x) xy－y2     (x＋y)(x－y) 数学　八年级下册 4．对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是 ( ) A．都是因式分解     B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算     D．①是乘法运算，②是因式分解 C 数学　八年级下册 5．填空：x2－3xy－_____＝(x－4y)(x＋y). 6．已知(x＋2)(x－5)＝x2－3x－10，则x2－3x－10因式分解的结果是_____________． 7．把x2＋5x＋c因式分解得(x＋2)(x＋3)，则c的值为__． 4y2 (x＋2)(x－5) 6 数学　八年级下册 8. 多项式x2＋mx＋n因式分解得(x＋5)2，则m＋n的值为_____． 9．若多项式x2－mx＋6分解因式后，有一个因式是x－3，则m的值为____． 10．如图，由一个边长a的小正方形与两个长、宽分别为a，b的小长方形拼接成大长方形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式， 请你写出图中任意一个等式： _________________． 35 5 a2＋2ab＝a(a＋2b) 数学　八年级下册 11．如果x2＋Ax＋B＝(x－3)(x＋5)，求3A－B的值． 解：∵x2＋Ax＋B＝(x－3)(x＋5)      ＝x2＋5x－3x－15      ＝x2＋2x－15， ∴A＝2，B＝－15. ∴3A－B＝3×2－(－15)＝21. 数学　八年级下册 12.先阅读下面的内容，再解决问题． 若x＋1是x2＋ax－2的因式，则求常数a的值的过程如下： 解：∵x＋1是x2＋ax－2的因式， ∴存在一个整式mx＋n，使得x2＋ax－2＝(x＋1)(mx＋n). 当x＝－1时，(x＋1)(mx＋n)＝0，此时x2＋ax－2＝0. 将x＝－1代入x2＋ax－2＝0，得1－a－2＝0，解得a＝－1. 问题：若整式x－2是x2－13x＋m的因式，求常数m的值． 数学　八年级下册 解：∵整式x－2是x2－13x＋m的因式， ∴存在一个整式ax＋b，使得x2－13x＋m＝(x－2)(ax＋b). 当x＝2时，(x－2)(ax＋b)＝0， 此时x2－13x＋m＝0. 将x＝2代入x2－13x＋m＝0，得4－13×2＋m＝0， 解得m＝22. 数学　八年级下册 13．两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x－2)(x－4)，若x＝3，求原多项式的值． 解：设原多项式为ax2＋bx＋c(其中a，b，c均为常数，且 abc≠0). ∵2(x－1)(x－9)＝2(x2－10x＋9)＝2x2－20x＋18， ∴a＝2，c＝18. ∵2(x－2)(x－4)＝2(x2－6x＋8)＝2x2－12x＋16， ∴b＝－12. ∴原多项式为2x2－12x＋18. 当x＝3时，2x2－12x＋18＝2×32－12×3＋18＝0. 数学　八年级下册 $第4课　公式法(1)——平方差公式 数学　八年级下册 1．(BS八下P115T1·改编)下列等式错误的是 ( ) A．x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)     B．x2－y2＝(x＋y)(x－y) C．－x2＋y2＝(－x＋y)(x＋y)     D．－(x2－y2)＝－(x＋y)(x－y) A 数学　八年级下册 2．下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是( ) A．x2－9     B．x2＋16 C．x2＋2x＋1     D．4x2－4x＋1 A 3．因式分解：9x2－4＝_________________． (3x＋2)(3x－2) 数学　八年级下册 4．(BS八下P115T2·改编)因式分解： (1)x2y2－a2;    解：原式＝(xy＋a)(xy－a).      (2)(x－y)2－(a＋b)2； 解：原式＝(x－y＋a＋b)(x－y－a－b). (3)(a－b＋c)2－x2. 解：原式＝(a－b＋c＋x)(a－b＋c－x). 数学　八年级下册 5．分解因式：6x2－54＝_____________． 6．把多项式a2b－9b分解因式的结果是_____________． 7．分解因式：－5ma2＋ mb2＝__________________． 6(x＋3)(x－3) b(a＋3)(a－3) － (3a＋b)(3a－b) 数学　八年级下册 8．把下列各式因式分解： (1)2a3－8a; 解：原式＝2a(a2－4)   ＝2a(a＋2)(a－2).    (2)9(m＋n)2－(m－n)2. 解：原式＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)        ＝(4m＋2n)(2m＋4n)      ＝4(2m＋n)(m＋2n). 数学　八年级下册 9. 若多项式a2＋b2＋A可以用平方差公式因式分解，则A表示的单项式可以是 ( ) 　 A．2bc     B．－2ab     C．3b2     D．－5b2 D 数学　八年级下册 10．对任意整数m，(2m－1)2－25都能 ( ) A．被4整除     B．被5整除 C．被6整除     D．被7整除 A 11．已知x，y满足方程组 则x2－4y2＝____． 10 数学　八年级下册 12．生活中我们经常用到密码，如手机解锁．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是将一个多项式分解成多个因式，如多项式x4－1因式分解后的结果是(x2＋1)(x＋1)(x－1)，当取x＝10时，各个因式的值分别是x2＋1＝101，x＋1＝11，x－1＝9，于是就可以把“101119”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式x8－y8，当取x＝3，y＝－2时，用上述方法可以产生的六位数的密码为 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．971315     B．891315     C．971015     D．138915 A 数学　八年级下册 13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22－02，12＝ 42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数” ( ) A．56     B．60     C．62     D．88 B 数学　八年级下册 14.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． (1)请问用这两个图可以验证的公式是___________________； 解：(1)图1中阴影部分的面积是a2－b2，图2中阴影部分 的面积是(a＋b)(a－b)， ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b). 故答案为a2－b2＝(a＋b)(a－b). a2－b2＝(a＋b)(a－b) 数学　八年级下册 (2)试利用(1)中的公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋ 1)(216＋1)(232＋1)＋1； (2)原式 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1     ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1     ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1     ＝(28－1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1     ＝(216－1)(216＋1)(232＋1)＋1     ＝(232－1)(232＋1)＋1     ＝264－1＋1     ＝264. 数学　八年级下册 (3)若图1中阴影部分的面积是12，a－b＝3，求a4－b4的值． (3)依题意，得a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝12. ∵a－b＝3， ∴a＋b＝4. 联立方程组，得 解得 ∴a4－b4＝(a2＋b2)(a2－b2)      ＝12(a2＋b2)      ＝12× ＋12×      ＝147＋3      ＝150. 数学　八年级下册 $