第四章　因式分解 习题课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

数学八年级下册 第2课1 因式分解—提公因式法(2) 数学八年级下册 A组 基础练 1.把下列各式因式分解： (1)-a+ax; 解：原式=一(1一x). (2)-6c3-4x2; 解：原式=一2x23x+2). (3)-a2+ab-ac; 解：原式=一a(a一b十c). 数学八年级下册 (4)m(a2+b2)+n(a2+b2); 解：原式=(m+n)(a2+b2). (5)2(m-n)2-m(m-n). 解：原式=(m-n)2(m-n)一m =(m-n)(2m-2n-m)=(m-n)(m-2n). 数学八年级下册 B组 能力练 2.把x一3一(a一x)因式分解的结果为 (B A.(K-)2(c-a+1)B.x-a)2(K-a-1)C.(c-0)2(x-)D. (a-x)2(-x-a+1) 数学八年级下册 3.把下列各式因式分解： (1)y(2a-b)+x(b-20; 解：原式=y(2M-b)-x(2a一b) =(2M-b)0y一x). (2)x(x+y)K一y)一x(x+y)2. 解：原式=x(x+y)Ix一y)一c+y)I =x(x十y)(一2y)=一2xy(c十y): 数学八年级下册 C组 拓展练 4.己知x十y=5,xy=7,求x2y+y2-x一y的值 解：原式=xyK十y)-x十y)=c十y)y一1)： .x+y=5,y=7, .原式=5×(7-1)=30.第4课　因式分解 ——公式法(完全平方公式) 数学　八年级下册 1. 把多项式a2＋4a＋4因式分解正确的是 ( ) A. (a＋2)2 B. (a＋4)2C. (a＋2)(a－2) D. (a＋4)(a－4) A 数学　八年级下册 2. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 ( ) A. x2－1 B. x2＋2x－1C. x2＋x＋1 D. 4x2＋4x＋1 D 数学　八年级下册 3. 已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为 ( ) A. 8 B. ±8 C. 24 D. ±24 D 数学　八年级下册 4. 把下列各式因式分解： (1)a2－10a＋25； 解：原式＝(a－5)2. (2)y2＋y＋ ； 解：原式＝ (3)3a2－6ab＋3b2； 解：原式＝3(a2－2ab＋b2)＝3(a－b)2. (4)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9. 解：原式＝(x＋y)2＋2(x＋y)×3＋32＝(x＋y＋3)2. 数学　八年级下册 5. 已知a＋b＝1，ab＝－6，则a3b－2a2b2＋ab3的值为 ( ) A. 57 B. 120 C. －39 D. －150 D 数学　八年级下册 6. 由图中阴影部分的面积，能说明的公式是 ( ) A. a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2B. a2－b2＝(a＋b)(a－b)C. a2－2ab＋b2＝(a－b)2D. a2＋2ab＋b2＝(a±b)2 C 数学　八年级下册 7. 把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是 ( ) A. (x－y)2 B. (－x－y)2C. －(x－y)2 D. －(x＋y)2 C 数学　八年级下册 8. 把下列各式因式分解： (1)4＋12(x－y)＋9(x－y)2； 解：原式＝22＋2×2×3(x－y)＋[3(x－y)]2 ＝[2＋3(x－y)]2＝(2＋3x－3y)2. (2)4xy2－4x2y－y3. 解：原式＝－y(y2－4xy＋4x2) ＝－y(y－2x)2 . 数学　八年级下册 9. (新教材P123T4)已知x＋y＝1，求 ∵x＋y＝1， 解：原式＝ (x2＋2xy＋y2)＝ (x＋y)2. ∴原式＝ ×12＝ . 数学　八年级下册 $第5课　因式分解单元复习 数学　八年级下册 1. 把下列各式因式分解： (1)5x＋5＝________；(2)x2－9＝___________；(3)x2－6x＋9＝________. 5(x＋1) (x－3)(x＋3) (x－3)2 数学　八年级下册 2. (2025·深圳期中)下列因式分解正确的是 ( ) A. x2－4＝(x＋4)(x－4)B. x2＋2x＋1＝(x＋1)2C. x3－x＝x(x2－1)D. a2＋2ab－b2＝(a－b)2 B 数学　八年级下册 3. 把下列各式因式分解： (1)4x2－9y2; 解：原式＝(2x＋3y)(2x－3y). (2)9x2－6x＋1； 解：原式＝(3x－1)2. (3)x2y－2xy2＋y3; 解：原式＝y(x2－2xy＋y2)＝y(x－y)2. 数学　八年级下册 (4)3a2－3b2； 解：原式＝3(a2－b2)＝3(a＋b)(a－b). (5)m3n－4mn; 解：原式＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2). (6)x2－xy＋ y2. 解：原式＝ 数学　八年级下册 4. 把下列各式因式分解： (1)x(m＋n)－y(n＋m)＋(m＋n)； 解：原式＝(m＋n)(x－y＋1). (2)－2a3＋8a2－8a； 解：原式＝－2a(a2－4a＋4)＝－2a(a－2)2. (3)(a2＋4)2－16a2. 解：原式＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2. 数学　八年级下册 5. (新教材P124T9改编)正方形甲的周长比正方形乙的周长 长96 cm，它们的面积相差960 cm2. 求这两个正方形的边长. 解：设正方形乙的边长是x cm， 则正方形甲的边长是(x＋24)cm. 依题意，得(x＋24)2－x2＝960， 即48x＋576＝960，解得x＝8. ∴x＋24＝32. ∴正方形乙的边长为8 cm，正方形甲的边长为32 cm. 数学　八年级下册 (1)解：2 028＝5082－5062. 6. (2025·深圳期中)如果一个正整数能表示为两个连续偶数 的平方差，那么称这个正整数为“完美数”. 例如：12＝ 42－22，20＝62－42，28＝82－62，则12，20，28这三个数都是完美数. (1)按照上述规律，将完美数2 028表示成 两个连续偶数的平方差形式(直接写出)； 数学　八年级下册 (2)证明：任意一个完美数都能够被4整除； (2)证明：设两个连续的偶数分别为2n，2(n＋1)，n为正整数. ∴[2(n＋1)]2－(2n)2＝[2(n＋1)＋2n][2(n＋1)－2n]＝4(2n＋1). ∵n为正整数， ∴4(2n＋1)能被4整除， 即任意一个完美数都能够被4整除. 数学　八年级下册 (3)如图所示，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为28，求阴影部分的总面积. (3)解：依题意，得阴影部分的总面积为 42－22＋82－62＋…＋282－262＝(4＋2)(4－2)＋(8＋6)(8－6)＋…＋ (28＋26)×(28－26)＝2(4＋2)＋2(8＋6)＋…＋2(28＋26)＝2×＝420. 数学　八年级下册 $第3课　因式分解——公式法(平方差公式) 数学　八年级下册 1. 对多项式4x2－1进行因式分解，正确的是 ( ) A. 4x2－1＝(x＋1)(x－1)B. 4x2－1＝(2x＋1)(2x－1)C. 4x2－1＝(4x＋1)(4x－1)D. 4x2－1＝(1＋2x)(1－2x) B 数学　八年级下册 2. 因式分解a2b－b3结果正确的是 ( ) A. b(a＋b)(a－b) B. b(a－b)2C. b(a2－b2) D. b(a＋b)2 A 数学　八年级下册 3. 把下列各式因式分解： (1)1－16b2； 解：原式＝1－(4b)2＝(1＋4b)(1－4b). (2)3ax2－3ay2； 解：原式＝3a(x2－y2)＝3a(x＋y)(x－y). (3)p4－1； 解：原式＝(p2＋1)(p2－1)＝(p2＋1)(p＋1)(p－1). 数学　八年级下册 (4)3x3－27x； 解：原式＝3x(x2－9)＝3x(x＋3)(x－3). (5)(3x－y)2－(x＋y)2. 解：原式＝(3x－y＋x＋y)(3x－y－x－y) ＝4x(2x－2y)＝8x(x－y). 数学　八年级下册 4. 已知 则4x2－9y2＝____. 5. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称 这个正整数为“智慧数”，如16＝52－32，所以16就是一个“智慧数”. 下面4个数中不是“智慧数”的是 ( )A. 2 021 B. 2 022C. 2 023 D. 2 024 35 B 数学　八年级下册 6. 因式分解：49(a－b)2－16(a＋b)2. 解：原式＝[7(a－b)＋4(a＋b)][7(a－b)－4(a＋b)] ＝(11a－3b)(3a－11b). 数学　八年级下册 7. (新教材P122T6)证明：任意两个连续奇数的平方差是8 的倍数. 证明：设两个连续奇数分别为2n－1，2n＋1(n≥1). ∴(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n. ∵n≥1且是整数， ∴任意两个连续奇数的平方差一定是8的倍数. 数学　八年级下册 8. 已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2－b2＋ac－ bc＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由. 解：∵a2－b2＋ac－bc＝0， ∴(a－b)(a＋b＋c)＝0. ∵a＋b＋c不可能为0， ∴a－b＝0，即a＝b. ∴△ABC是等腰三角形. 数学　八年级下册 $第四章　因式分解 第1课　因式分解——提公因式法(1) 数学　八年级下册 1. (2025·深圳期中)下列各式从左到右变形中，是因式分解 的是 ( ) A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2B. 2x－2y＝2(x－y)C. (x＋2)(x－2)＝x2－4D. x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2 B 数学　八年级下册 2. (2025·清远二模)因式分解：2ab－4b＝_________. 3. 把多项式x2－2x因式分解的结果为_______. 4. 因式分解：6a2b＋2a＝___________. 5. 单项式2ab2与ab的公因式是___. 2b(a－2) x(x－2) 2a(3ab＋1) ab 数学　八年级下册 6. 把下列各式因式分解： (1)2x2－4x; 解：原式＝2x(x－2). (2)a2b－5abc； 解：原式＝ab(a－5c). (3)3x3－3x2＋9x. 解：原式＝3x(x2－x＋3). 数学　八年级下册 7. (新教材P111引例改编)992－99能被98整除吗？请说明理 由. 解：能被98整除. 理由如下： 992－99＝99(99－1)＝99×98. ∵有一个因数是98， ∴能被98整除. 数学　八年级下册 8. (跨学科)(新教材P113T2改编)如图，把R1，R2，R3三个 电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3. 当R1＝18. 4 Ω，R2＝16. 7 Ω，R3＝ 20. 9 Ω，I＝3. 5 A时，求U的值. 解：把R1＝18. 4，R2＝16. 7，R3＝20. 9，I＝3. 5代入 U＝IR1＋IR2＋IR3，得 U＝3. 5×18. 4＋3. 5×16. 7＋3. 5×20. 9 ＝3. 5×(18. 4＋16. 7＋20. 9) ＝196. 数学　八年级下册 9. (整体思想)如图，长、宽分别为a，b的长方形周长为20， 面积为16，求多项式a2b＋ab2的值. 解：依题意，得2(a＋b)＝20，ab＝16， ∴a＋b＝10. ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝16×10＝160. 数学　八年级下册 $