突破练4 变量之间的关系的应用(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是北师大版七年级下册数学期末复习课件，涵盖突破练、数学思想提升练、创新拓展练、多区试卷及预测卷、名师划重点和单元巩固练，聚焦期末高频重难考点，通过专题训练构建学习支架。 资料以摩天轮高度与时间、漏刻计时等真实情境问题为载体，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过分类讨论等思想提升数学思维，结合物理镜片度数等跨学科案例强化数学语言表达，助力七年级学生巩固知识、提升应用能力，为教师教学提供系统复习资源。

突破练4　变量之间的关系的应用 突破练5　几何作图 数学思想提升练 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 试卷1　二七区 试卷2　金水区 试卷3　中原区 试卷4　郑东新区 试卷5　航空港区 试卷6　高新区 试卷7　河南省某实验中学 名师研创预测卷（一） 名师研创预测卷（二） 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 单元巩固练 单元巩固练1　整式的乘除 单元巩固练2　相交线与平行线 单元巩固练3　概率初步 单元巩固练4　三角形 单元巩固练5　图形的轴对称 单元巩固练6　变量之间的关系 核心题型突破练 突破练1　计算题 突破练2　概率的应用 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 1 突破练4　变量之间的关系的应用 《期末考试》北师7数下 2 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 1. 【问题情境】我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴 趣小组决定趁着游玩之便对儿童公园内的摩天轮进行实地调研.摩天轮 上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20 min. 图1 图2 【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从 最低点旋转到不同位置时距地面的高度h（m）和所用的时间t（min） 的数据，并绘制了图象如图1. 【问题研究】请根据图1中信息回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ⁠； （2）摩天轮最高点距地面 m，摩天轮最低点距地面 m； 时间 高度 103 3 【问题解决】（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需5 min， 求这个吊舱从点A顺时针旋转到点B所走的路径的长度.（结果保留π） 解：因为摩天轮最高点距地面103 m，最低点距地面3 m，所以摩天轮 的直径是100 m. 100π÷20×5＝25π（m）. 答：所走的路径的长度是25π m. 图1 图2 2. 中华优秀传统文化漏刻 漏刻是我国古代的一种计时工具，根据等时 性原理滴水计时.如图，一实验小组依据漏刻的基本原理制作了一个底 面积为2 cm2，容积为20 cm3的圆柱形漏刻模型（如图，浮子体积忽略 不计），观测并记录了水位h（cm）与时间t（min）之间的数据如下： t/min 0 1 2 3 4 5 … h/cm 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … （1）上表中的自变量是 ，因变量是 ⁠； （2）当时间为7 min时，水位是 cm； 时间 水位 2.75 （3）当h＝7 cm时，求对应的时间t，并说明它的实际意义. 解：因为摩天轮最高点距地面103 m，最低点距地面3 m，所以摩天轮 的直径是100 m. 100π÷20×5＝25π（m）. 答：所走的路径的长度是25π m. 3. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月燃气 费：所用燃气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过 50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.设小丽家每月用气量为x立 方米，应缴燃气费y元. （1）若小丽家某月用气量为80立方米，则小丽家该月应缴燃气费 多少元？ 解：50×0.8＋（80－50）×1.2＝40＋36＝76（元）. 答：小丽家该月应缴燃气费76元. （2）试写出y与x（x＞50）之间的关系式. 解：由题意，得y＝50×0.8＋1.2（x－50）＝1.2x－20. （3）若小丽家4月份的燃气费为88元，则她家4月份所用燃气为多少立 方米？ 解：因为50×0.8＝40＜88， 所以她家4月份所用燃气超过50立方米. 所以1.2x－20＝88.解得x＝90. 答：她家4月份所用燃气为90立方米. （4）已知小丽家6月份的燃气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽 家用了多少立方米的燃气？ 解：由题意，得1.2x－20＝0.95x.解得x＝80. 答：6月份小丽家用了80立方米的燃气. 4. 跨学科物理 小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片 正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了 镜片到光斑的距离，得到如下数据： 镜片度数y∕度 … 400 625 800 m … … 0.25 0.16 0.125 0.10 … 为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助 计算机绘制了表示变量间关系的图象，并给出了它们的关系式，如图. （1）m的值是 ⁠； （2）小亮的近视眼镜是200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出其 镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的； 解：镜片到光斑的距离为0.5 m.理由如下：根据题意，得y与x之间的 关系式为y＝.将y＝200代入y＝，得200＝.解得x＝0.5.所以其 镜片到光斑的距离为0.5 m. 1 000 （3）根据图表中的信息，发现随着x的逐渐变大，y的变化趋势是 ⁠ ⁠； （4）你来预测一下，如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有 光斑存在？（直接写结论，无需解释） 解：不会有光斑存在. 逐 渐变小 5. 如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲、乙两辆汽车分 别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地， 甲、乙两车到C地的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（时）的关系 如图2所示. （1）A，B两地之间的距离为 千米； （2）图中点M代表的实际意义是什么？ 解：M表示乙车到达C地的时间. 150 （3）分别求出甲、乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离C地多少 千米. 图1 图2 解：由图象可知，v甲＝60千米/时，v乙＝＝75（千米/时）.设t小 时相遇，则（60＋75）t＝150，所以t＝，此时乙车行驶了75×＝ （千米）.而B地距离C地90千米，故他们的相遇点距离C地90－ ＝（千米）. 6. ［郑州市］在图1长方形ABCD中，AD＝24 cm，点P从点A出发，沿 A→B→C→D的路线以每秒3 cm的速度匀速运动，到达点D时停止运 动.图2是点P出发x秒时，△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的关系 图象. （1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ⁠ ；根据题目提供的信息，可得a＝ ，b＝ ⁠； （2）点P在CD上运动时，PD的长度y（cm）与点P的运动时间x（s） 的关系式为 ⁠； 时间 △APD的面 积 360 18 y＝－3x＋84 图1 图2 （3）点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？ 解：从图中可知，AB＝10×3＝30（cm），所以S长方形ABCD＝AD•AB＝ 720 cm2，所以S长方形ABCD＝180 cm2.又因为点P在BC上运动时，△APD 的面积S保持不变，此时S△APD＝360 cm2，所以当△APD的面积是长方 形ABCD面积的时，点P在AB上运动或在CD上运动.分两种情况：① 当点P在AB上运动时，运动的路程AP＝3x cm，其中0＜x≤10，所以 S△APD＝AP•AD＝×3x×24＝36x cm2.根据题意，得36x＝180.解得x ＝5.②当点P在CD上运动时，其中18≤x≤28，且由（2）可得S△APD＝ PD•AD＝（－3x＋84）×24＝－36x＋1 008.根据题意，得－36x＋1 008＝180.解得x＝23.综上所述，点P出发5秒或23秒时，△APD的面积 是长方形ABCD面积的. $