突破练1 计算题(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份北师大版初中数学七年级下册的期末复习资料，包含各章节复习、核心题型突破练、数学思想提升练、创新试题拓展练，以及多套区域试卷和名师研创预测卷，为学生提供系统的期末复习支架。 资料特色突出，注重数学核心素养培养，通过规律归纳题（如平方差规律探究）发展抽象能力与创新意识，过程性学习任务（如化简求值错误分析）提升推理能力与运算能力，结合“儿童数”等实际情境问题强化模型意识与应用意识。包含区域真题与预测卷，能帮助七年级学生巩固基础、适应初中数学思维，提升综合应用能力，为教师期末教学提供丰富资源与有效支持。

突破练4　变量之间的关系的应用 突破练5　几何作图 数学思想提升练 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 试卷1　二七区 试卷2　金水区 试卷3　中原区 试卷4　郑东新区 试卷5　航空港区 试卷6　高新区 试卷7　河南省某实验中学 名师研创预测卷（一） 名师研创预测卷（二） 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 单元巩固练 单元巩固练1　整式的乘除 单元巩固练2　相交线与平行线 单元巩固练3　概率初步 单元巩固练4　三角形 单元巩固练5　图形的轴对称 单元巩固练6　变量之间的关系 核心题型突破练 突破练1　计算题 突破练2　概率的应用 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 1 突破练1　计算题 《期末考试》北师7数下 2 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 1. 计算： （1）（－）－3－（π－8）0＋（－）24×823； 解：原式＝－8－1＋＝－. （2）（－3a2）3－4a2•a4＋5a9÷a3； 解：原式＝－27a6－4a6＋5a6＝－26a6. （3）mn2•（－6mn）＋4m4n4÷m2n； 解：原式＝－3m2n3＋12m2n3＝9m2n3. （4）（2x＋y）（x－2y）－2x（x－3y）； 解：原式＝2x2－4xy＋xy－2y2－2x2＋6xy＝3xy－2y2. （5）1232－124×122；（利用乘法公式计算） 解：原式＝1232 －（123＋1）（123－1）＝1232 －（1232 －1）＝1232 －1232 ＋1＝1. （6）1012＋992.（利用乘法公式计算） 解：原式＝（100＋1）2 ＋（100－1）2＝1002 ＋200＋1＋1002 －200＋ 1＝20 002. 2. 张老师在黑板上布置了一道题：已知y＝－1，求代数式［（x＋ 2y）2＋（x＋y）（y－x）－5y2］÷2x的值，小白和小红展开了下 面的讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值. 解：我认为小红说得对.理由如下：原式＝（x2＋4xy＋4y2＋y2－x2－ 5y2）÷2x＝4xy÷2x＝2y.因为化简后的结果不含x，所以小红说得对. 当y＝－1时，原式＝2×（－1）＝－2. 3. 新考法过程性学习 请根据小明同学整式的化简求值过程，完成下面 各项任务. 先化简，再求值：（a－2）2－4a（a－1）＋（2a＋1）（2a－1），其 中a＝3. 解：原式＝a2－4a＋4－4a（a－1）＋（2a＋1）（2a－1）① ＝a2－4a＋4－4a2＋a＋（2a＋1）（2a－1）② ＝a2－4a＋4－4a2＋a＋4a2－1③ ＝a2－3a＋3.④ 当a＝3时，原式＝32－3×3＋3＝3.⑤ 任务一：以上解题过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因 是 ⁠； ② 去括号时，括号内第二项未乘4 任务二：请写出正确的解题过程； 原式＝a2－4a＋4－4a（a－1）＋（2a＋1）（2a－1） ＝a2－4a＋4－4a2＋4a＋（2a＋1）（2a－1） ＝a2－4a＋4－4a2＋4a＋4a2－1 ＝a2＋3. 当a＝3时，原式＝32＋3＝9＋3＝12. 任务三：以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些易错之 处值得注意？ 正确运用乘法公式，去括号时，注意正负号的使用是否正确.（答案合 理即可） 4. （1）已知a2－2ab－3＝0，求代数式（a－b）2＋（a＋b）（a－b） －a2的值； 解：原式＝a2－2ab＋b2＋a2－b2－a2＝a2－2ab.因为a2－2ab－3＝0， 所以a2－2ab＝3，所以原式＝3. （2）先化简，再求值：［（3x－y）（－3x－y）－（2x－y）2＋3x （2x－y）］÷x，其中x，y满足｜x－5｜＋（y－）2＝0； 解：原式＝（y2－9x2－4x2＋4xy－y2＋6x2－3xy）÷x＝（－7x2＋xy） ÷x＝－14x＋2y.因为｜x－5｜＋（y－）2＝0，所以x＝5，y＝.所 以原式＝－14×5＋2×＝－69. （3）先化简，再求值：［2（x－y）］2－（12x3y2－18x2y3）÷3xy2， 其中x＝－3，y＝－. 解：原式＝4x2－8xy＋4y2－4x2＋6xy＝－2xy＋4y2. 当x＝－3，y＝－时，原式＝－2×（－3）×（－）＋4×（－）2＝ －3＋1＝－2. 5. 观察下列各式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－ 72＝8×4，… （1）写出192－172的结果； 解：192－172＝8×9＝72. （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含n的等式表示，n为 正整数） 解：由题意，得（2n＋1）2－（2n－1）2＝8n. （3）请运用所学知识，推理说明（2）中的结论是正确的. 解：（2n＋1）2－（2n－1）2＝4n2＋4n＋1－（4n2－4n＋1）＝4n2＋ 4n＋1－4n2＋4n－1＝8n.所以（2）中的结论是正确的. 6. 观察下列各式：152＝225，252＝625，352＝1 225，… （1）个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？ 解：结果末尾的两个数字都是25. （2）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n（1≤n≤9，且n为 整数），请你借助代数式解释（1）中的规律. 解：这个两位数是10n＋5. 因为（10n＋5）2＝100n2＋100n＋25＝100（n2＋n）＋25， 所以个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字总是25. （3）如果把三位数595看成十位数字为“59”，个位数字为“5”的 “两位数”，请利用发现的规律计算5952，要求写清计算过程及结果. 解：5952＝（59×10＋5）2＝100×（592＋59）＋25＝100×59×（59 ＋1）＋25＝354 000＋25＝354 025. 7. ［郑州市］对于一个三位自然数M，若它的百位数字比个位数字多 6，十位数字比个位数字多1，则称M为“儿童数”.如：三位数721， 因为7－1＝6，2－1＝1，所以721是“儿童数”. （1）请你写出一个“儿童数”： ；（721 除外） 943（答案不唯一） （2）将721按照如下程序运算：721交换百位数字和个位数字后为 127，用大数721减去小数127得到差为594，差594不是两位数，594交 换百位数字和个位数字后为495，用大数594减去小数495得到差为99， 请你用（1）中所写“儿童数”按照程序计算结果； 解：943变换为349，即943－349＝594，差为三位数； 594变换为495，即594－495＝99，差为两位数，即最终的结果为99. （3）设任意一个“儿童数”，百位数字为（a＋6），十位数字为 （a＋1），个位数字为a，按照（2）的程序列式计算，并提出进 一步的猜想. 解：猜想：任意“儿童数”按照（2）的程序列式计算，最终的结果均 为99. 根据题意，得100（a＋6）＋10（a＋1）＋a＝111a＋610，100a＋10 （a＋1）＋（a＋6）＝111a＋16， 所以111a＋610－111a－16＝594，差为三位数. 594变换为495，即594－495＝99，差为两位数，即最终的结果为99. $