试卷4 河南省郑州市郑东新区2024-2025学年七年级下学期期末学情调研试题卷(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是北师大版七年级下册数学期末复习资料，包含章节知识突破、数学思想提升、创新试题拓展及多区域期末试卷与预测卷，为学生提供系统的知识梳理与分层练习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过数形结合等思想提升练、综合实践类创新题，结合铁塔测量、电热水壶水温等生活情境题，培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的能力，助力学生巩固基础与提升思维，为教师教学提供丰富资源与针对性指导。 七年级下学期学生处于初中知识体系构建关键期，需巩固整式乘除、三角形等基础内容，提升综合应用能力，资料通过单元巩固练与区域真实试卷，帮助学生适应期末综合考查，打好初中数学学习基础。

突破练4　变量之间的关系的应用 突破练5　几何作图 数学思想提升练 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 试卷1　二七区 试卷2　金水区 试卷3　中原区 试卷4　郑东新区 试卷5　航空港区 试卷6　高新区 试卷7　河南省某实验中学 名师研创预测卷（一） 名师研创预测卷（二） 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 单元巩固练 单元巩固练1　整式的乘除 单元巩固练2　相交线与平行线 单元巩固练3　概率初步 单元巩固练4　三角形 单元巩固练5　图形的轴对称 单元巩固练6　变量之间的关系 核心题型突破练 突破练1　计算题 突破练2　概率的应用 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 1 试卷4　郑东新区 《期末考试》北师7数下 2 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 河南肩负着中原出彩的历史使命，牢记嘱托，奋勇争先，各项事业蓬勃发展，以下是河南部分平台的图标，其中是轴对称图形的是（　C　） A. B. C. D. C 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠1＝35°，则 ∠2的度数为（　D　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 55° 第2题图 D 3. 下列计算正确的是（　C　） A. x2＋x3＝x5 B. b6÷b2＝b3 C. （a3）2＝a6 D. （3x）3＝9x3 C 4. 如图，在一张等边三角形纸片中取三边的中点，以虚线为折痕折叠 纸片，图中阴影部分的面积是整个图形面积的（　C　） A. B. C. D. 第4题图 C 5. 如图，开封市铁塔（图1）建于公元1049年，素有“天下第一塔” 的美称.某数学兴趣小组测绘铁塔时，测量数据如下：铁塔AB直立在 地面上；如图2，先将无人机上升到点P处观测铁塔顶端A，测得 ∠APM＝22°；再将无人机沿铁塔的方向水平飞行到点Q处，观测铁 塔底端B，测得∠BQM＝45°.则∠PAB的度数是（　A　） A. 112° B. 113° C. 135° D. 158° A 图1 图2 第5题图 6. 在一次用频率去估计概率的试验中，统计某一结果出现的频率绘出 的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　B　） A. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率 B. 从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机 出的是“剪刀”的概率 D. 抛一枚硬币，出现正面朝上的概率 第6题图 B 7. 如图，关于△ABC的高，下列结论错误的是（　C　） A. AB边上的高是CE B. BC边上的高是AF C. AC边上的高是CD D. AC边上的高是BG 第7题图 C 8. 某款电热水壶（图1），通电后对30 ℃的水进行加热，水温每分钟 上升20 ℃，达到100 ℃时停止加热.停止加热后，水温开始下降，当水 温降至45 ℃时，饮水机开启保温模式，保温状态可持续16小时，然后 自动断电，水温会降至常温.水温y与通电时间x之间的关系如图2所 示，则下列说法错误的是（　B　） 图1 图2 B 第8题图 A. 图象中AB段表示电水壶将水从30 ℃加热至100 ℃ B. 点B表示通电5 min后水温达到100 ℃ C. a＝45 D. 早上6：30给电热水壶通电，晚上10：40 喝水时，水温是45 ℃ 9. 如图，是由两个正方形拼成，正方形的边长分别为a和b，无论a，b 的值如何变化，a始终小于b.若阴影部分的面积为S，则下列关于S的表 述错误的是（　A　） A. S的大小与a有关 B. S的大小与b有关 C. S随着b的增大而增大 D. b＝10时，S＝50 第9题图 A 解析：由题意，得S＝a2＋b2－a（a＋b）－b2＋a （b－a）＝a2＋b2－a2－ab－b2＋ab－a2＝b2.所以S的大小与a无关，与b有关，并且随着b的增大而增大，A错误，B、C正确.当b＝10时，S＝b2＝×100＝50，D正确.故选A. 10. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，正方形OMNP与正方形 ABCD的边长相等，OP与CD交于点F，OM与BC交于点E，∠DOF＝α （0°＜α＜90°），连接EF. 围绕下列猜想展开探究： ①∠ODC＝45°；②∠EFC＝α；③FP＝EM；④当α＝45°时，OC＝EF. 上述猜想中，正确的有（　D　） D 第10题图 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 解析：因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝BC＝CD，∠BCD＝∠ABC＝90°.所以∠BAC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝∠CDB＝45°.所以∠ODC＝∠OCD＝45°. 所以OD＝OC，∠COD＝90°.因为∠DOF＋∠FOC＝90°，∠COE＋∠FOC＝90°，所以∠DOF＝∠COE. 在△DOF和△COE中，∠ODF＝∠OCE，OD＝OC，∠DOF＝∠COE，所以△DOF≌△COE（ASA）.所以OF＝OE. 因为四边形OMNP是正方形，所以OP＝OM. 所以OP－OF＝OM－OE，即FP＝EM. 结论①、③正确；如图， 设OC与EF相交于点T. 由①③知OF＝OE，∠COE＝∠DOF＝α. 因为∠POM＝90°，所以△OEF是等腰直 角三角形.所以∠OEF＝45°.因为在△OET中， ∠COE＋∠OEF＋∠OTE＝180°，所以α＋45°＋∠OTE＝180°，即 ∠OTE＝135°－α. 所以∠CTF＝∠OTE＝135°－α.在△CFT中，∠EFC＋∠OCD＋∠CTF＝180°，所以∠EFC＋45°＋135°－α＝180°.所以∠EFC＝α.结论②正确；因为∠DOF＝α＝45°，由①知，∠ODC＝45°，所以∠OFD＝90°.在△ODF和△OCF中，∠ODF＝∠OCF，∠OFD＝∠OFC，OF＝OF，所以△ODF≌△OCF（AAS）.所以DF＝CF. 由②知，∠EFC＝α，所以∠EFC＝45°.因为∠ODF＝∠EFC，DF＝CF，∠DFO＝∠FCE，所以△DFO≌△FCE（ASA）.所以OD＝EF. 因为OD＝OC，所以OC＝EF，④正确. 综上所述①②③④正确.故选D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条a，当∠2＝ °时，木条a与木条b平行. 第11题图 70 12. 我国自主研发射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反 射面面积约为2.5×105平方米；一个11人制正规足球场的面积约为 7.14×103平方米.“中国天眼”的反射面积大约相当于 ⁠个11人 制正规足球场的面积.（保留整数） 35 13. 如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，请添加一个条件，使得 △ABC≌△ADE，可以添加的条件是 .（不标记新的字母，写出一个符合题意的条件即可） 第13题图 14. 甲圆的半径为r（r＞2），甲圆半径增加2后得到乙圆，甲圆半径减 少2后得到丙圆，乙圆的面积比丙圆的面积大 .（保留π） AC＝AE（答案不唯一） 8πr 15. 如图，AD为△ABC的角平分线，过点D作DF⊥AB于点F，E为线段BC的中点，若△ABE的面积为7，AC＝8，DF＝2，则AB＝ ⁠. 第15题图 6 解析：如图，作DH⊥AC于点H. 因为AD平分∠BAC，DF⊥AB， DH⊥AC，DF＝2，所以DH＝DF＝2. 因为E是线段BC的中点，所以 S△ABC＝2S△ABE＝2×7＝14.因为S△ABD＋S△ACD＝S△ABD＋AC•DH＝ S△ABD＋×8×2＝14，所以S△ABD＝6，即AB•DF＝6.所以AB＝6. 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. （9分）（1）计算：（－2）2×（）－1－（－）0； 解：原式＝4×2－1（2分） ＝7.（4分） （2）化简：［（x－2y）（x＋2y）－（2x－y）2＋3x2］÷2y. 解：原式＝［x2－4y2－（4x2－4xy＋y2）＋3x2］÷2y（2分） ＝（x2－4y2－4x2＋4xy－y2＋3x2）÷2y ＝（－5y2＋4xy）÷2y ＝－y＋2x.（5分） 17. （9分）已知：△ABC，AD是△ABC的角平分线. （1）求作：直线MN，使直线MN垂直平分线段AD，交AB于点E，交 AC于点F，连接DE和DF. （请用圆规和无刻度的直尺补全图形，保留 作图痕迹） 解：作图如图所示.（4分） （2）将判断DE与AC的位置关系的过程补充完整，并在括号内填推理 的依据. 解：因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠1＝∠2（① ）. 因为MN是AD的垂直平分线，点E在直线MN上， 所以EA＝② （③ ）. 角平分线的定义（5分） ED 垂直平分线的性质（6分） 所以∠1＝④ （⑤ ）. 所以∠2＝⑥ ⁠. 所以DE与AC的位置关系是⑦ （⑧ ⁠ ）. ∠ADE 等腰三角形的性质（7分） ∠ADE（8分） DE∥AC 内错角相等，两直线 平行（9分） 18. （6分）小明和小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做抽牌游戏： 小明先从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取 一张，谁抽到的牌面大谁就赢、谁抽到的牌面小谁就输（规定牌面从 小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌 面的大小与花色无关）.然后两人把抽到的牌都放回，重新开始游戏. （1）小明抽到的牌面为A是 （填序号：①必然事件； ②随机事件；③不可能事件）； ②（1分） （2）若小明已经抽到的牌为A，然后小颖抽牌，则小颖赢的概率 是 ，小颖输的概率是 ⁠； （3）若小明已经抽到的牌为4，然后小颖抽牌，则小颖赢的概率 是 　​　，小颖输的概率是 　（5分）　； （4）从（2）（3）中可以看出，这个游戏小颖赢的概率与小颖输的概 率之和并不是1，请阐述产生这个现象的原因. 解：这个游戏里除了“小颖赢”和“小颖输”，还存在两人牌面相等 的情况（比如小明抽到4，小颖也抽到4），这是第三种结果.所以赢和 输的概率之和并不是1.（6分） 0 （3分） ​ （5分） 19. （7分）某校项目式学习小组开展项目活动，以下是成果展示： 项目主题 测量水潭的宽度 测量工具 米尺，测角仪 示意图 实际情形 测绘图形 测量说明 ①如图，测量员在地面上找一个可以直接到达A点 和B点的点O； ②沿着AO向前走到点C处，使CO＝AO； 项目主题 测量水潭的宽度 测量说明 ③自C点沿着与AB平行的方向走到D处，受场地限 制改变方向； ④自D沿着与CD垂直的方向移动，直至B，O，E 三点在同一条直线上停止. 测量数据 AO＝CO，∠BED＝135°，DE＝8 m，CD＝16 m 初级结论 △OAB≌△OCF；△DEF为等腰直角三角形（提示：含45°角的直角三角形是等腰直角三角形） （1）得出△OAB≌△OCF的依据是 （填序号）. ①SSS ②ASA或AAS ③SAS ②（2分） （2）请根据测量说明和测量数据求出水潭的宽度AB. 解：因为AB∥CD，所以∠BAO＝∠FCO. 因为AO＝CO，∠AOB＝∠COF， 所以△AOB≌△COF（ASA）.所以AB＝CF. （4分） 因为∠BED＝135°，所以∠FED＝45°. 因为∠EDF＝90°，所以△DEF是等腰直角三角形. 所以DF＝DE＝8 m. 因为CD＝16 m，所以CF＝DF＋CD＝24 m. 所以AB＝CF＝24 m，即水潭的宽度AB为24 m.（7分） 20. （7分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图. （1）画出△ABC关于AC对称的三角形△ADC（点B的对应点是点D），在此基础上求四边形ABCD的面积； 解：如图，△ADC即为所求.（1分） 四边形ABCD的面积为7×7－×2×5×4－2×2×2＝21.（3分） （2）画出△ABC的角平分线BE； 解：如图，BE即为所求.（4分） （3）画出△ABC的高CF； 解：如图，CF即为所求.（5分） （4）在（3）的基础上，在线段BC上找一点G，画出线段FG，使 FG∥AC. 解：如图，FG即为所求.（7分） 21. （7分）某位旅客乘坐国内航班经济舱，根据航空公司的规定，国 内航班经济舱每件托运行李的重量上限为50 kg，该旅客根据以往乘坐 经验列出了托运费用与行李重量的对照表，设他的行李重量为x kg， 需交的托运费用为y元，对照表如下： 19 20 21 22 23 24 25 26 0 0 30 60 90 120 150 180 （1）上述问题中的两个变量，自变量是 ；该旅客最多可 以免费托运行李 kg； 行李重量 20（2分） 再根据整理的数据画成了如图所示的图象： （2）乘坐国内航班，随着行李重量的变化，托运费用的变化趋势是怎 样的？ 解：当行李重量不超过20 kg时，托运费用始终为0；当行李重量超过 20 kg时，托运费用的变化趋势为随着行李重量的增加，托运费用也随 之成倍增加.（3分） （3）请写出y与x之间的关系式； 解：由题意，得当0≤x≤20时，y＝0；当20＜x≤50时，y＝30（x－ 20）＝30x－600.（6分） （4）若该旅客希望行李的托运费用不超过210元，则他最多可托运的 行李为 kg. 27（7分） 22. （10分）综合与实践 【活动一】复盘旧知 （1）如图1，四边形EFGH是一个足够大的纸板，∠E＝∠G＝90°， ∠F＝60°，∠H＝120°.结合课本第四章“特殊化策略”的研究可 知，将纸板90°角的顶点E放置在正方形的中心点O处，如图2，并将 纸板绕点O旋转，运动中重叠部分的面积S1不变，S1与正方形的面积S 之间的关系为 ⁠； S1＝S（1分） 图1 图2 【活动二】提出问题 点O是正多边形的中心，它到正多边形各顶点的距离都相等.将四边形 纸板EFGH的哪一个顶点放置在正多边形的中心O处，并绕点O旋转， 才能使运动中重叠部分的面积S1保持不变？重叠部分的面积S1与正多 边形的面积S有怎样的关系？ 【活动三】生发新知 点O是等边三角形ABC的中心，将纸板120°角的顶点H放置在点O处， 边OE经过点B，将纸板绕点O逆时针旋转α，探究重叠部分的面积S1与 等边三角形ABC的面积S间的关系.特例观察：（2）如图3，当α＝0° 时，OE经过点B，重叠部分的面积S1与等边三角形ABC的面积S之间的 关系为 ；如图4，当α＝60°时，OE⊥BC，重叠部分的面积 S1与等边三角形ABC的面积S之间的关系为 ⁠； S1＝S S1＝S（3分） 图3 图4 提出猜想：（3）将纸板120°角的顶点H放置在等边三角形的中心O 处，并绕点O进行旋转，运动中重叠部分的面积S1保持不变，S1与等边 三角形ABC的面积S之间的关系为 ⁠； S1＝S（4分） 说明道理：（4）借助图5，说明（3）中结论的合理性. 解：因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°， AB＝AC＝BC. 因为O是等边△ABC的中心，所以OB＝OC＝OA ， ∠ABO＝∠OBM＝∠OCN＝30°.所以△ABO≌△CBO（SAS）， ∠BOC＝120°.（5分） 图5 同理可证△ACO≌△BCO，所以S△BCO＝S△ABC. 因为∠BOC＝∠BOM＋∠COM＝120°，∠MON＝∠CON＋∠COM＝ 120°，所以∠BOM＝∠CON. （7分） 在△OBM和△OCN中，∠OBM＝∠OCN，OB＝OC ，∠BOM＝ ∠CON，所以△OBM≌△OCN（ASA）.所以重叠部分面积等于△OBC 的面积，即S1＝S. （8分） 【活动四】联系拓广 （5）若点O是正六边形的中心，将该纸板的顶点 放置在点O处， 并绕点O进行旋转，运动中重叠部分的面积S1保持不变，S1与正六边形 的面积S之间的关系为 ⁠. 图1 图2 图3 图4 图5 F S1＝S（10分） $