提升练1 数形结合(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份初中数学七年级下册期末复习课件，涵盖整式的乘除等六章内容，设置单元巩固练、核心题型突破练、数学思想提升练等模块，配套多地期末试卷及名师研创预测卷，为学生提供系统复习支架。 资料特色突出，聚焦数学思想提升，如通过拼图直观解释完全平方公式、平方差公式等，落实“会用数学的眼光观察、思维思考、语言表达”核心素养，创新试题拓展与预测卷助力学生综合能力提升，为教师教学提供丰富资源，帮助七年级学生巩固基础、培养数学思维，适应初中学习节奏。

突破练4　变量之间的关系的应用 突破练5　几何作图 数学思想提升练 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 试卷1　二七区 试卷2　金水区 试卷3　中原区 试卷4　郑东新区 试卷5　航空港区 试卷6　高新区 试卷7　河南省某实验中学 名师研创预测卷（一） 名师研创预测卷（二） 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 单元巩固练 单元巩固练1　整式的乘除 单元巩固练2　相交线与平行线 单元巩固练3　概率初步 单元巩固练4　三角形 单元巩固练5　图形的轴对称 单元巩固练6　变量之间的关系 核心题型突破练 突破练1　计算题 突破练2　概率的应用 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 1 提升练1　数形结合 《期末考试》北师7数下 2 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 1. ［深圳市］数形结合是一种重要的数学思想方法，借助图形的直观 性，可以对很多数学问题进行直观推导.在学习整式乘法运算时，启航 小组同学利用图1所示的正方形和长方形卡片拼成了如图2所示的大正 方形，发现这个图形可以直观解释完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋ 2ab＋b2. 图1 图2 图3 图4 图5 【初步体验】（1）领航小组同学拼出了如图3所示的长方形，这个图 形可以解释的等式为 ⁠； （2）护航小组同学要拼成一个长为（a＋3b），宽为（a＋b）的长方 形，那么需要A型卡片 张，B型卡片 张，C型卡片 张； （a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2 1 3 4 图3 【实践操作】（3）从A，B，C三种卡片中选取几张，用它们拼成一个 面积为（2a2＋5ab＋2b2）的长方形，请在图4方框中画出你的拼图； 解：拼图如下： 解析：因为2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b），所以需要A型卡片2张，B型卡片2张，C型卡片5张，即拼成的长为2a＋b，宽为a＋2b的长方形. 图4 【实践探究】（4）远航小组同学用5张C类卡片按图5所示方式不重叠 地放在长方形EFGH内，阴影部分的面积S1与S2的差与EH的长度无 关，设EH的长为x，请探究a与b的数量关系，并说明理由. 解：a＝2b.理由如下：由图5可知，EF＝HG＝a＋2b，EH＝x，则阴影 部分的面积S1与S2的差为2b（x－a）－a（x－3b）＝（2b－a）x＋ab， 由于阴影部分的面积S1与S2的差与EH无关，即与x无关，所以2b－a＝ 0，即a＝2b. 图5 2. （1）如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方 形，将剩余部分（阴影部分）沿虚线剪开，拼成如图2的长方形.比较 图1，图2的阴影部分面积，可以得到等式： ⁠ （用字母a，b表示）； （2）将边长分别为a，b的正方形各1个，以及长为a，宽为b的长方形2 个，拼接成正方形（如图3），则由图3可以得到等式： ⁠ （用字母a，b表示）； a2－b2＝（a＋b）（a－ b） （a＋b）2＝ a2＋2ab＋b2 图1 图2 图3 小明将边长分别为a，b（a＞b）的正方形ABCD，EFGH按适当方式摆 放，利用（1）（2）得到的等式很方便就能解决下面的问题，请你也 来试试. （3）将正方形ABCD，EFGH按图4所示的方法摆放，其中边AB，GH 在同一条直线上，且B点与H点重合，点M在AD上，点I在FG上，若两 正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是 ⁠； 8 （4）将图4中的正方形EFGH沿AG向下翻折，得到如图5，已知a＋b＝ 8，阴影部分的面积为15，求两正方形的面积和. 解：阴影部分的面积为15，所以ab＋ab＝15，即ab＝15. 因为a＋b＝8，所以（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝64.所以a2＋b2＝64－ 2ab＝64－30＝34.所以两正方形的面积和为34. 图4 图5 3. ［佛山市］数形结合是数学学习中一种很重要的思维方法，“数” 的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化， 例如，利用图1中图形面积的两种不同表示方式可以得到等式（a－b） 2＝a2－2ab＋b2. 图1 图2 【解决问题】（1）如图2，用四个全等的长方形（x，y为两条邻边 长，且x＞y）拼成一个大正方形，内含一个小正方形，若大正方形的 边长为m，小正方形的边长为n，则下列关系式中，正确的是 ⁠ ；（填序号） ①x－y＝n；②xy＝；③x2－y2＝mn；④（x＋y）2＝m2＋n2. ①② ③ （2）用四个全等的直角三角形（a，b是直角边，c是斜边）和一个边 长为c的正方形拼接成一个大正方形如图3所示，根据此图形，可以得 到一个关于a，b，c的等式，请你写出这个等式，并说明理由； 解：a2＋b2＝c2.理由如下：因为图3中大正方形的面积为（a＋b）2， 小正方形的面积为c2，4个直角三角形的面积和为2ab，所以（a＋b）2 ＝c2＋2ab，即a2＋b2＝c2. 图3 （3）①如图4是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式 为 ⁠； ②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代 数式a2＋b2＋c2的值. 解：因为a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，所以a2＋b2＋c2＝（a＋b＋ c）2－2（ab＋bc＋ac）＝121－76＝45. （a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac 图4 【创新设计】（4）如图5，A型是边长为a的正方形，B型是长为b、宽 为a的长方形，C型是边长为b的正方形，其中A型、B型、C型都有若 干个，请你用A型、B型、C型拼出一个长方形或正方形（A型、B型、 C型至少使用一次，拼接时不可有重叠、不可有缝隙），并根据你的 拼图写出一个关于a，b的等式. 解：如图所示.（画图不唯一） 根据拼图，可得关于a，b的等式为（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2. 图5 $