拓展练1 综合与实践(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份初中数学北师大版七年级下册的期末复习课件，涵盖整式乘除、相交线与平行线等七章内容，包含单元巩固练、核心题型突破、综合实践案例及多区期末试卷，构建系统复习支架。 资料特色突出，以综合实践为载体融合核心素养，如尺规作图推理培养逻辑思维，万花筒成像规律探究发展抽象与模型意识，绑腿跑运动问题提升数据与应用能力。七年级学生需适应抽象思维，资料助力其巩固知识并提升探究能力，为教师提供多样化教学素材。

突破练4　变量之间的关系的应用 突破练5　几何作图 数学思想提升练 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 试卷1　二七区 试卷2　金水区 试卷3　中原区 试卷4　郑东新区 试卷5　航空港区 试卷6　高新区 试卷7　河南省某实验中学 名师研创预测卷（一） 名师研创预测卷（二） 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 单元巩固练 单元巩固练1　整式的乘除 单元巩固练2　相交线与平行线 单元巩固练3　概率初步 单元巩固练4　三角形 单元巩固练5　图形的轴对称 单元巩固练6　变量之间的关系 核心题型突破练 突破练1　计算题 突破练2　概率的应用 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 1 拓展练1　综合与实践 《期末考试》北师7数下 2 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 1. 综合与实践 （1）某数学小组用尺规作图在∠AOB内求作一点P，使得∠AOP＝∠BOP. ①经过讨论，得到如下两种作法，补全表格中的推理过程和依据. 方法一 方法二 1.在OA上任取一点C，作∠ACE′＝∠AOB. 2.在射线CE′上作CP＝OC. 点P即为所求. 1.在OA和OB上分别取点C，D，使得OC＝OD. 2.作OD的垂直平分线EF. 3.作OC的垂直平分线MN，与直线EF交于点P. 点P即为所求. 图示 理由 因为∠ACE′＝∠AOB， 所以CP∥OB（ ⁠ ）. 所以∠CPO＝ ⁠. 因为CP＝OC， 所以∠CPO＝ ⁠. 所以∠AOP＝∠BOP. 连接PC，PD. 因为EF垂直平分OD， 所以OP＝ ⁠. 同理可得OP＝PC. 所以PC＝PD. 因为OC＝OD，PO＝PO， 所以△OPC≌△OPD （ ）. 所以∠AOP＝∠BOP. 同位角相 等，两直线平行 ∠POB ∠COP PD SSS ②请你用不同于上面的尺规作图方法在图1中求作点P（保留作图痕 迹，不写作法），并说明作法的正确性. 解：②如图①，射线OP即为所求.（作法不唯一） 理由如下：由作图可知，OC＝OD，CP＝PD. 因为OP＝OP，所以△OPC≌△OPD（SSS）.所以∠AOP＝∠BOP. 图① 图1 （2）在制作万花筒时，可以先将两面镜子的背面用胶带粘贴形成一个 可以自由开合的“镜子门”.如图2，设两面镜子的夹角∠AOB＝ 60°，物体Q在∠AOB的角平分线上，则在镜子中一共形成 ⁠个物 体Q的像. 5 解析：如图②中，一共形成5个物体Q的像. 图② 图2 2. 综合与实践——万花筒里的数学 【发现问题】如图1，学习小组在制作万花筒时，先将两面平面镜的背 面用胶带粘贴，形成一个可以自由开合的“镜子门”，发现观察到的 图形数量与“镜子门”张角的大小有关，进而研究此规律. 图2 【查阅资料】平面镜成像原理：物体与它在平面镜中的像关于平面镜 成轴对称. 【数学探究】探究一：如图2，正方形P放在“镜子门”中间，当“镜 子门”张角∠AOB为90°时，正方形P关于镜子OA的轴对称图形是像P1. （1）请你画出正方形P在镜子OB中的像P2（不限作图工具）； 解：如图，像P2即为所求. 图2 （2）像P1，像P2会在镜子中再次轴对称成像，像P1关于OB1的轴对称 图形是像P3，像P2关于OA1的轴对称图形是像P4，分析像P3与像 P4 （填“会”或“不会”）重合. 探究二：如图，当“镜子门”张角∠AOB大小是360°的因数时，观察 到的图形数量（包含实物与像，重合的像看作一个像）是有规律的. 会 ①∠AOB＝45° ②∠AOB＝60° ③∠AOB＝120° 改变张角∠AOB的大小，并记录观察到的图形数量，得到以下表格： ∠AOB的度数x/度 45 60 72 90 120 观察到的图形数量y/个 8 6 5 4 3 （3）①在这个变化过程中， 是自变量， . 是因变量； ②补充上述表格； ③请写出观察到的图形数量y与∠AOB的度数x的关系式： ⁠. 5 ∠AOB的大小 观察到的 y＝ 图形数量 3. 【综合与实践】为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级 团队意识和凝聚力.某学校将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动会（每 队有若干名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一 起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进）.赛前某班 组织队员在比赛场地如图1所示的长方形ABCD中进行适应性训练（把 这组动作始终整齐划一的“绑腿跑”队员表示为图中线段MN，线段 MN可匀速向右或向左平行移动），当该“绑腿跑”队员从长方形 ABCD场地内平行于AB边的某地出发向右匀速奔跑4 s之后到达终点CD 边，停留3 s，又向左返回匀速平行奔跑直至与AB边重合. 图1 【问题分析】（1）图2反映队员奔跑时与AB边的距离y（m）（即线段 BN的长度）随时间t（s）变化而变化的情况. ①这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ⁠ ⁠； ②当这组队员开始出发时，到AB边的距离是 m； ③当0＜t≤4时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为 m/s. 【实践探索】（2）图3反映了队员在奔跑过程中形成长方形ABNM的 面积S（m2）随时间t（s）变化的情况. 时间 与AB边的距离 10 5 图2 图3 ①长方形ABCD中AB边的长为 m； ②当7≤t≤12时，写出S与y之间的关系式为 ⁠. 14 S＝14y 【实践反思】（3）“绑腿跑”趣味运动会正式比赛前，同学们对提高 “绑腿跑”比赛成绩提出了两条建议：①口号和动作要协调一致；② 选择身高相差不大的同学组队.针对这次活动，请你也提出一条合理化 的建议. 图1 图2 图3 解：学生在跑动过程中，注意摆臂幅度一定要小，固定步幅和频率等. （合理即可） $