突破练5 几何作图(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份北师大版七年级下册数学期末复习课件，涵盖突破练、数学思想提升练、创新试题拓展练、区域及预测卷、名师划重点、单元巩固练等模块，聚焦几何作图等高频考点，提供网格与尺规作图专题训练及详细解答。 资料特色鲜明，以几何作图为核心，通过网格对称作图、尺规作平行线等实例培养几何直观与空间观念，融入分类讨论等数学思想提升推理能力，项目式学习与全国新趋势试题激发创新意识。七年级学生需巩固基础提升技能，此资料助力学生发展数学思维，也为教师期末教学提供系统资源支持。

突破练4　变量之间的关系的应用 突破练5　几何作图 数学思想提升练 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 试卷1　二七区 试卷2　金水区 试卷3　中原区 试卷4　郑东新区 试卷5　航空港区 试卷6　高新区 试卷7　河南省某实验中学 名师研创预测卷（一） 名师研创预测卷（二） 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 单元巩固练 单元巩固练1　整式的乘除 单元巩固练2　相交线与平行线 单元巩固练3　概率初步 单元巩固练4　三角形 单元巩固练5　图形的轴对称 单元巩固练6　变量之间的关系 核心题型突破练 突破练1　计算题 突破练2　概率的应用 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 1 突破练5　几何作图 《期末考试》北师7数下 2 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 类型1　网格作图 1. 【操作】在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画 图、填空. （1）过点A作BC的垂线，垂足为D，该垂线经过的一个格点记为点E； 解：如图，AD，EF，BG即为所求.（G点，F点的标注不唯一） （2）过点E作AC的平行线EF，该平行线经过的任意一个格点记为点 F；过点B作AC的平行线BG，该平行线经过的任意一个格点记为点G. 【发现】EF与BG的位置关系为 ⁠； 【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论： ⁠ ⁠. EF∥BG 平行于同一条直线 的两条直线互相平行 2. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的 三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹. （1）在图1中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形 △A1B1C； 解：如图1，△A1B1C即为所求. 图1 （2）在图2中，请在直线l上找一点P，使得BP⊥AC； 解：如图2，点P即为所求. 图2 图1 图2 （3）在图3中，请在直线l上找一点M，使△MAB的周长最小. 图3 解：如图3，点M即为所求. 图3 3. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E为网格中的格点，仅用无 刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图过程用虚线表示， 画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）请画出△ABC关于直线DE的对称图形△A′B′C′（其中点A的对称 点用A′表示，点B的对称点用B′表示，点C的对称点用C′表示）； 解：如图，△A′B′C′即为所求. （2）请作出△ABC的中线BM； 解：如图，线段BM即为所求. （3）在直线DE上找出一点P，使得∠APD＝∠CPE. 解：如图，点P即为所求. 4. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C，M，N都在 格点上. （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所求. （2）在直线MN上找一点P使PB＋PC最小，在图中画出点P的位置； 解：如图，点P即为所求. （3）在直线MN上找一点Q使｜QB－QA｜最大，直接写出这个最大值 为 ⁠. 解：如图，点Q即为所求. 3 类型2　尺规作图 5. 如图，已知D是射线OA上一点，且DE⊥OC于点E. （1）利用尺规过点E作OA的平行线EF（不写作法，保留作图痕 迹）； 解：如图，EF即为所求. （2）若∠AOC＝55°，求∠DEF的度数. 解：因为DE⊥OC，所以∠DEC＝90°.因为OA∥EF，所以∠FEC＝∠AOC＝55°.所以∠DEF＝∠DEC－∠FEC＝35°. 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ACB＝60°，∠ACB的平分 线交AB于点D. （1）尺规作图：作∠ABC的平分线BO交CD于点O；（不写作法，保 留作图痕迹） 解：如图，BO即为所求. （2）求∠BOD的度数. 解：因为∠BAC＝70°，∠ACB＝60°，所以∠ABC＝180°－70°－ 60°＝50°.因为CD平分∠ACB，BO平分∠ABC，所以∠OCB＝ ∠ACB＝30°，∠OBC＝∠ABC＝25°.所以∠BOC＝180°－∠OBC －∠OCB＝125°.因为∠BOD＋∠BOC＝180°，所以∠BOD＝180° －∠BOC＝55°. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）请用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点P，使得点P到点A和点 B的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，点P即为所求. （2）在（1）的条件下，若AC＝2，CB＝5，则△CAP的周长是 ⁠. 7 8. 工作人员小张在某展览会上不慎打碎了一个如图所示的三角形玻璃 展台（△ABC）. （1）小张只要从碎片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与 原来三角形玻璃展台（△ABC）的形状和大小完全相同的新展台 （△A′B′C′）？请简要说明理由； 解：只要从碎片中度量出边BC的长度、∠B和∠C的度数，就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台（△ABC）的形状和大小完全相同的△A′B′C′新展台.理由如下：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等. （2）按尺规作图的要求，作出△A′B′C′.（不写作法和证明，保留作图 痕迹） 解：如图，△A′B′C′即为所求. 9. 如图1，已知直线l及直线外一点P，求作过点P与直线l平行的直线. （1）小东设计的尺规作图过程如下（作图痕迹如图2）： ①在直线l上取一点A，连接PA； ②分别以点P，A为圆心，以大于PA的长为半径作弧，分别交于M，N 两点，作直线MN，交直线l于点B，交PA于点O； ③以点O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q，作直线 PQ. 则PQ就是所求作的直线. 你认为小东作的直线PQ是否与l平行？请说明理由. 解：小东作的直线PQ与l平行.理由如下： 由作图得MN垂直平分PA. 所以OA＝OP. 又因为OB＝OQ，∠AOB＝ ∠POQ，所以△AOB≌△POQ（SAS）.所以∠ABO＝∠PQO. 所以 PQ∥l. （2）小明设计的尺规作图过程如下（部分作图痕迹如图3）： ①以点P为圆心，适当长为半径作弧，分别交直线l于点A，B，连接 PA，PB，并延长AP至点C； ②作∠BPC的平分线PQ. 则PQ所在的直线就是所求作的直线. 请你在图3中将小明的尺规作图补充完整. 解：如图，直线PQ即为所求. 10. 新考法项目式学习 阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应的 学习任务. 尺规作图——过一点作已知直线的垂线 【活动内容】已知点P在直线l上，过点P作直线l的垂线. 方案一：过点P作直线l的垂线步骤：如图1，以点P为圆心，任意长为 半径作弧，与直线l相交于点A和点B，作线段AB的垂直平分线CD，则 直线CD就是所求直线l的垂线. 方案二：如图2，把直线l看作平角∠MPN，过点P作直线l的垂线就是 作平角∠MPN的平分线. 图1  图2  【学习任务】（1）按照方案一尺规作图步骤，判定△APC≌△BPC的 依据是 ⁠； （2）请按照方案二的方法在图2中作出图形； 解：如图①，直线PD即为所求. 图① 【活动应用】（3）如图3，在△ABC中，过点A作BC边上的高. 解：如图②，线段AD即为所求. SSS 图2 图3 图② $