单元巩固练6 变量之间的关系(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

该初中数学课件聚焦北师大版七年级下册“变量之间的关系”核心知识点，通过5G派送车路线、水钟漏水等真实情境导入，衔接整式乘除、几何图形等前置知识，搭建从具体实例到抽象变量关系的学习支架。 其亮点在于以真实情境题（如水钟漏水、新能源汽车电量）培养数学眼光，通过分类讨论（甲乙相遇问题）、数形结合（速度时间图象）发展数学思维，用函数关系式、表格及图象表达变量关系强化数学语言。助力学生提升应用与创新意识，为教师提供丰富教学资源。

突破练4　变量之间的关系的应用 突破练5　几何作图 数学思想提升练 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 试卷1　二七区 试卷2　金水区 试卷3　中原区 试卷4　郑东新区 试卷5　航空港区 试卷6　高新区 试卷7　河南省某实验中学 名师研创预测卷（一） 名师研创预测卷（二） 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 单元巩固练 单元巩固练1　整式的乘除 单元巩固练2　相交线与平行线 单元巩固练3　概率初步 单元巩固练4　三角形 单元巩固练5　图形的轴对称 单元巩固练6　变量之间的关系 核心题型突破练 突破练1　计算题 突破练2　概率的应用 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 1 单元巩固练6　变量之间的关系 《期末考试》北师7数下 2 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图，把木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，让木条AB转动至 AB′的位置.在木条转动的过程中，下面的量为常量的是（　B　） A. ∠BAC的度数 B. AB的长度 C. BC的长度 D. △ABC的面积 第1题图 B 2. ［太原市］5G无人物品派送车现已应用于实际生活中.如图是派送车某次派送的路线，该车从圆心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段OA→半圆弧AB→线段BO匀速行驶，最后回到点O处，则5G无人物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间关系的图象大致是（ B　） 第2题图 B A. B. C. D. 3. 某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长 的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36 m.如图，设BC边 的长为x m，AB边的长为y m，则y与x之间的关系式是（　B　） A. y＝－x＋36 B. y＝－x＋18 C. y＝－2x＋36 D. y＝－2x＋18 第3题图 B 4. 中华优秀传统文化水钟 水钟在中国又叫“刻漏”，小军制作了简易 沙漏型水钟如图所示：高20 cm的矿泉水瓶内部盛满水，假定水从瓶盖 的小孔均匀漏出.用x表示漏水时间，y表示漏水瓶水面下降的高度，小 军记录部分数据如表所示： x/min 1 1.5 2 2.5 y/cm 4 6 8 10 估计多长时间后漏水瓶会漏完水（　A　） A. 5 min B. 6 min C. 7 min D. 8 min A 5. 根据如图所示的程序计算y的值.若输入x的值是3，则输出y的值是－ 3.若输入x的值是－5，则输出y的值是（　B　） A. 5 B. 7 C. 13 D. 16 B 6. ［郑州市］如图1，E为长方形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发 沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它 们的运动速度都是1 cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x （s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图2所示，则a 的值是（　C　） 图1 图2 C A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 解析：从y与x的关系图象和运动的过程可以得出，当点P运动到点E时，x＝10 s，y＝30 cm2.由三角形的面积公式，得×10×AB＝30，AB＝6 cm.由图2可知当x＝12 s时，点Q到达点C，点P在点D，E之间.所以BC＝12 cm.所以×AB×BC＝×6×12＝36（cm2）.所以a＝36.故选C. 二、填空题（每小题3分，共12分） 7. 某商场举行“迎端午，庆佳节”活动，销售某商品在保持销售价80 元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分五折出售， 若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x之间的关系式是 ⁠ ⁠. y＝40x＋ 200 8. 受潮汐影响，某港口从0 h到12 h港内水深情况如图所示.港口规 定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4 m时，才 能进出该港.一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为2 m的轮船可以 进出该港的时长大约为 h.（结果取整数） 4 9. 随着人们环保意识的提高，新能源汽车销量持续增长.下面是某款 新能源汽车充满电量状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量y（％） 与行驶里程s（km）之间的一组数据： 行驶里程s/km 0 80 100 140 电量y/％ 100 60 50 30 当显示电量20％时，行驶里程为 km. 160 10. 真实情境滚珠撞击 如图是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可 以在槽内左右滚动.输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上 的代数式所表示数的和y.已知当三个滚珠同时相撞时，无论输入的x为 何值，输出的y总不变.若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y的值 恰好为－1，则x＝ ⁠. 2 解析：由题意，得（2x－1）＋3＋ax＝2x－1＋3＋ax＝（2＋a）x＋2. 因为当三个滚珠同时相撞时，无论输入的x为何值，输出的y总不变， 所以2＋a＝0，得a＝－2.因为三个滚珠是两两相撞，当y＝2x－1＋3＝ 2x＋2时，令y＝－1，则－1＝2x＋2，得x＝－1.5（舍去）.当y＝3＋ （－2x）＝－2x＋3时，令y＝－1，则－1＝－2x＋3，得x＝2. 三、解答题（共20分） 11. 跨学科物理 （10分）如图1，小球从光滑的斜坡AB滚下，经过粗 糙的平路BC，再从光滑的斜坡CD上滚至速度变为0后，又沿斜坡DC滚 下，经过粗糙的平路CB，沿BA上滚至速度变为0，…往返运动至小球 停止.（在同一段路程中，路程s＝v平均•t，v平均＝） （1）下面的表格记录了小球第一次从点A向点D运动时，速度v与时间t 的关系，那么在3 s到5 s之间的速度v与时间t的关系式为 ⁠ ⁠； 时间t/s 0 0.5 1 2 3 3.5 4 4.5 5 6 速度v/（cm/s） 0 1 2 4 6 5.5 5 4.5 4 0 v＝－t＋9 （3分） 图1 图2 （2）根据表格中的数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2， 则图2中的点E表示的实际意义是什么？ 解：（2）当时间为5.5 s时，速度为2 cm/s.（6分） （3）求小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离. 图2 解：（3）由关系图可知，小球在第5 s时开始爬上斜坡CD，第6 s时速度降为0，在斜坡CD上的平均速度v＝＝2（cm/s）.因为s＝v平均•t，所以s＝2×（6－5）＝2（cm）.所以小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离是2 cm.（10分） 12. 数学思想分类讨论 （10分）一条笔直的公路上有A，B两地，相距 2 400 m，甲从A地匀速步行到B地，乙从B地匀速骑车到A地后，休息4 min，再沿原路原速返回B地.设他们同时出发，运动的时间为t （min），与B地的距离为s（m），如图所示，图中线段EF，折线 OMND分别表示两人与B地的距离s和运动时间t之间的关系，结合图象 解答下列问题： （1）甲步行的速度为 m/min；乙骑车的速度为 ⁠ m/min； 80 240（4 分） （2）甲步行到B地比乙骑车返回B地晚到 min； （3）求甲与乙途中（不包括A地与B地）相遇时t的值. 解：（3）分两种情况： 6（6分） ①乙从B地出发前往A地途中与甲相遇时，根据题意，得80t＋240t＝2 400，解得t＝7.5.（8分） ②乙从A地返回B地途中与甲相遇时，根据题意，得80t＝240（t－ 14），解得t＝21. 综上所述，甲与乙途中相遇时t的值为7.5或21.（10分） $