精品解析：山东德州市庆云县2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题

七年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】互为对顶角的两个角必须满足两个条件：①有公共顶点；②角的两边互为反向延长线，据此逐项判断即可． 【详解】解∶A、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； B、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； C、与没有公共顶点，故不是对顶角； D、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角． 2. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根等，熟练掌握相关的定义是解题的关键． 根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可解答． 【详解】A． ，故A选项正确，不符合题意； B．  ，故B选项正确，不符合题意； C． ，故C选项错误，符合题意； D． ，故D选项正确，不符合题意． 故选C． 3. 在实数3.141，，，，0，（每两个1之间依次多一个0），无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是整数，属于有理数； （每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数共有2个． 4. 下列命题为假命题的有（ ） ①内错角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤有理数与数轴上的点一一对应． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线性质、对顶角性质、垂直公理、点到直线距离的定义、实数与数轴的对应关系，逐项判断命题真假，统计假命题个数即可． 【详解】解：①命题“内错角相等”缺少“两直线平行”的前提，只有两直线平行时内错角才相等，故①是假命题． ②对顶角相等是对顶角的固有性质，故②是真命题． ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，缺少“在同一平面内”的条件，故③是假命题． ④点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，垂线段是图形，距离是长度，故④是假命题． ⑤实数与数轴上的点一一对应，有理数不能与数轴上的点一一对应，故⑤是假命题． 综上，假命题共有4个． 5. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线； B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线； C．由，不能判断直线； D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线； 故选：C． 6. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第四象限内点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为， 故选：D． 7. 结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质得，，从而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选B． 8. 如图是智能导航定位点，已知定位点分别是，，则定位点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系可知定位点的位置． 【详解】解：如图， ∴定位点的坐标为． 9. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在，的位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG＝58°，则∠BEG等于（　　）． A. 58° B. 116° C. 64° D. 74° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的：两直线平行，内错角相等．可知∠AFE=∠FEC=58°，再根据EF是折痕可知∠FEG=58°利用平角的性质就可求得所求的角． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠AFE＝∠FEC＝58°． 而EF是折痕， ∴∠FEG＝∠FEC． 又∵∠EFG＝58°， ∴∠BEG＝180°﹣2∠FEC＝180°﹣2×58°＝64°． 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10. 如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念， 根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵平分， ∴ 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴， ∴，故A不符合题意； 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，故C不符合题意；D选项符合题意． 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故B选项不符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如图是一个由量角器和直尺组成的测角仪器，用它测量一个三角形零件中残缺的内角的度数．若测得的度数为，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图得是的邻补角， 的度数为， ． 12. 一个正数的平方根是与，则这个正数是_________． 【答案】49 【解析】 【分析】根据平方根的定义求出a的值，进而求出这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 13. 如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有___． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①； ②； ③； ④ 能判定的有①④ 故答案为：①④． 14. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：20． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，…，…，若点的坐标为，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据伴随点的定义求出前几个点的坐标，找出点坐标的循环规律，再根据规律求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 由此可知，每4个点为一个循环周期， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，即为． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算或求的值 （1）计算： （2）求式子中的值： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得． 17. 如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的定义求出的值，根据对顶角相等得到，根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：，， ． ， ． 平分， ． 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1），，； （2）的平方根为； （3）的值是． 【解析】 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， ， 解得； 是的算术平方根， ， ． 【小问2详解】 解：， 的平方根为． 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分， ． 19. 如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）． （1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置； （2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是　 　； （3）试求出△ABC的面积． 【答案】 （1）如图所示：x、y轴及O点即为所求； （2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；P1（a+3，b﹣2）； （3）8. 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用A点坐标得出x轴、y轴及原点O的位置； （2）利用平移的性质得出平移后的△A1B1C1，进而得出点P的对应点P1的坐标； （3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积得出即可． 试题解析：（1）如图所示：x、y轴及O点即为所求； （2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；P1（a+3，b﹣2）； 故答案为（a+3，b﹣2）； （3）S△ABC=4×5﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4=8． 点睛：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，利用平移的性质得出对应点位置是解题关键． 20. 如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°， (1)求证；BF∥DE (2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数． 【答案】（1）BF∥DE，理由如下： ∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3， ∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE； （2）∠AFG=60°. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理，由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，由平行线的性质可得∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°，即可判断出BF∥DE； （2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，从而得出结论． 【详解】（1） 略 （2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC， ∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． （3）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当点在轴上时，得， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得：或； 22. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． （1）【知识应用】已知，，则线段的中点的坐标是               ． （2）【知识应用】若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是               （用含、的式子表示）； （3）【思维拓展】已知三点，，，第四个点与点，点，点中的任意一个点构成的线段的中点，与另外两点构成的线段的中点重合，请求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为，或 【解析】 【分析】（1）根据坐标中点公式求解即可； （2）设点的坐标为，根据坐标中点公式列方程组求解即可； （3）分类与中点重合时，与中点重合时，与中点重合时三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，， 线段的中点的坐标是，即； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 点，线段的中点的坐标为， ， 解得：， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：分类讨论： ①与中点重合时， ， ，， 此时； ②与中点重合时， ， ，， 此时； ③与中点重合时， ， ，， 此时， 点的坐标为，或． 23. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（ ） ∵．（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∵．（角的和差定义） ∴ ．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则 ； 【变式探究】 （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；； （2）82； （3），，之间的数量关系是：；理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：； （4）131 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过P作，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”得，进而根据“两直线平行，内错角相等”得，由此可得； （2）过点P作（点N在点P的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （3）过点P作（点H在点P的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系； （4）由角平分线定义设，，则，，进而得，，由（1）的结论得，，再根据得，进而得，据此即可得出的度数． 【详解】解：（1）如图，过P作， ∵，（辅助线的作法） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（角的和差定义） ∴．（等量代换） 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；； （2）过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：82； （3）略 （4）∵的平分线和的平分线交于点Q， ∴设，， ∴，， ∴，， 由（1）的结论得：， ， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：131． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A. B. C. D. 2. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数3.141，，，，0，（每两个1之间依次多一个0），无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列命题为假命题的有（ ） ①内错角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤有理数与数轴上的点一一对应． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是智能导航定位点，已知定位点分别是，，则定位点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在，的位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG＝58°，则∠BEG等于（　　）． A. 58° B. 116° C. 64° D. 74° 10. 如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如图是一个由量角器和直尺组成的测角仪器，用它测量一个三角形零件中残缺的内角的度数．若测得的度数为，则的度数为______． 12. 一个正数的平方根是与，则这个正数是_________． 13. 如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有___． 14. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，…，…，若点的坐标为，则点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算或求的值 （1）计算： （2）求式子中的值： 17. 如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 19. 如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）． （1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置； （2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是　 　； （3）试求出△ABC的面积． 20. 如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°， (1)求证；BF∥DE (2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 22. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． （1）【知识应用】已知，，则线段的中点的坐标是               ． （2）【知识应用】若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是               （用含、的式子表示）； （3）【思维拓展】已知三点，，，第四个点与点，点，点中的任意一个点构成的线段的中点，与另外两点构成的线段的中点重合，请求点的坐标． 23. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（ ） ∵．（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∵．（角的和差定义） ∴ ．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则 ； 【变式探究】 （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $