精品解析：山东省德州市庆云县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级期中数学试题 2025年4月 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，3.14，，，，，，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的相反数是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 6. 若点在x轴上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 7. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 8. 已知，，则（ ） A. 7.937 B. 79.37 C. 17.100 D. 171.00 9. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 已知某正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 11. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 13. 比较大小： ______1（填“<”或“=”或“>”）． 14. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在上，其中，，，，，则的度数是________． 15. 如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为________ 16. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 17. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 18. 计算： 19. 如图，直线、相交于点，过点作．将射线沿着直线翻折得到射线，即，求证：平分． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，． （1）点C的坐标为________； （2）将平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的； （3）若是三角形的边上的一点，经过上述平移后的对应点，点的坐标是________ （4）求的面积 22. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若平分，于点，，求的度数． 23. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1． （1）图中正方形ABCD的面积为________，它的边长为________ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值， （3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点P表示的数为________ ②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2025重合？ 24. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点, （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作的角平分线交于点N，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中数学试题 2025年4月 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义是解题的关键； 根据平移的定义逐项判断即可； 【详解】解∶A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，重复排列而形成的．平移过程中，基本图形的形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了改变，符合平移的定义，故该选项符合题意； B．该图案明显是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，并非平移， 故该选项符合题意； C．该图案是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，不满足平移的特征，故该选项符合题意； D．该图案是基本图形围绕一个中心点进行旋转，其旋转一定角度后得到整个图案，不是平移得到的，故该选项符合题意； 故选：A． 2. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；掌握平行线的判定是解本题的关键． 根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； B.若，则，内错角相等；两直线平行，故符合题意； C. 若，则，故不符合题意； D. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列各数中，3.14，，，，，，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∴，这两个数都是无理数， 故选：B 4. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为， 可以建立如图所示的平面直角坐标系： 点的坐标为， 故选：A． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的相反数是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根等知识，熟练掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键．根据算术平方根、平方根以及立方根的定义逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，故本选项错误，不符合题意； B、的相反数是，故本选项正确，符合题意； C、的算术平方根是，故本选项错误，不符合题意； D、的立方根是，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 若点在x轴上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，已知点所在的象限求参数，根据在x轴上的点的纵坐标为，进行列式计算，得，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴ 解得， ∴， 故选：A 7. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 8. 已知，，则（ ） A. 7.937 B. 79.37 C. 17.100 D. 171.00 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与立方根有关的规律探索，结合，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A 9. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 10. 已知某正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数，先根据正数的平方根有两个，互为相反数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根为和， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴这个正数是， 故选：D 11. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记“一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线”，“当两直线所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线”的相关概念，利用表示各个角度．根据角平分线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， 故①正确； ， ， ， 即平分， 故②正确； ，， ， ， ， ， ， 故③正确； ，， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 13. 比较大小： ______1（填“<”或“=”或“>”）． 【答案】> 【解析】 【分析】先估算出 在哪两个整数之间，可得到的取值，即可解答． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：> 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是估算出无理数的取值范围，然后再比大小． 14. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在上，其中，，，，，则的度数是________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，根据平行线得到，结合内外角关系得到，结合平角的定义即可得到答案； 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∵，如下图： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，一元一次方程的应用，正确理解“美丽点”的定义是解题关键．根据到轴的距离为，得到，再分别代入“美丽点”公式，求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离为， 点的横坐标为，即， 是“美丽点”， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 点的坐标为或， 故答案为：或． 16. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键． 根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ∵平移， ， ， 故答案为：56． 17. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据点的运动方式，依次求出点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由图可见，点的横坐标为且纵坐标按1，0，，，0，2，0循环出现， 又因为余2， 所以点的横坐标为2025，纵坐标为0， 即点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、立方根、化简绝对值，先化简绝对值，以及运算立方根。算术平方根，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 19. 如图，直线、相交于点，过点作．将射线沿着直线翻折得到射线，即，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的定义，角平分线的定义，角度的和差，解题关键是找到图中角之间的关系，利用角的和差计算进行角的转换．证明平分，即证明，通过题目中角度的和差运算可得． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的估算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键． （）根据立方根，算术平方根的定义，无理数估算求出的，，的值即可； （）把，，的值先代入求解，然后根据平方根的概念即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴整数部分， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，，， ∴， ∴的平方根为． 21. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，． （1）点C的坐标为________； （2）将平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的； （3）若是三角形的边上的一点，经过上述平移后的对应点，点的坐标是________ （4）求的面积 【答案】（1） （2）见详解 （3） （4）3 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用直角坐标系可直接写出C点坐标； （2）分别作出A，B，C的对应点，，即可得到； （3）结合（2）的平移规律进行作答即可． （4）用一个长方形的面积分别减去三个三角形的面积去计算的面积； 【小问1详解】 解：∵O为坐标原点，． ∴点C的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由平移到需要向右平移6个单位，向下平移1个单位 ∴将向右平移6个单位，向下平移1个单位平移后得到对应的， 图片如下： 【小问3详解】 解：∵是三角形的边上的一点，经过上述平移后的对应点，且结合（2）中的将向右平移6个单位，向下平移1个单位平移后得到对应的， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【小问4详解】 解：的面积：． 22. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）利用平行线的性质得到，结合得到，从而得到，再利用平行线的性质即可证明； （2）利用平行线的性质和垂直的定义得到，利用角平分线的定义得到，结合（1）中的结论得到，最后利用即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分，， ， 由（1）得，， ， ， 的度数为． 23. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1． （1）图中正方形ABCD的面积为________，它的边长为________ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值， （3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点P表示的数为________ ②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2025重合？ 【答案】（1）10， （2） （3）①；②不存在 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算， （2）利用无理数估算的方法即可求得和；将和代入计算即可； （3）①根据点表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②判断是否是正方形边长的整数倍，即可得出结论． 本题考查实数与数轴，算术平方根，正方形的面积，无理数的估算．掌握等面积法是解决（1）的关键，（2）中需注意小数部分原数整数部分． 【小问1详解】 解：正方形的面积为； 正方形的边长为； 故答案为： 【小问2详解】 解：， ， ∴， ； 【小问3详解】 解：①点A表示的数为1，正方形的边长为， 点表示的数为：； ②不存在． 理由：假设存在正整数，则， ， ， n为正整数， 为有理数，而为无理数， 上式等号不成立．即不存在正整数． 24. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点, （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作的角平分线交于点N，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，则 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识． （1）由平行线的性质得，再由内错角相等得出； （2）过点N作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论； （3）由结合前面（2）的结论，求出角度可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过点N作， ∴， ∴， 设， ∵分别平分， ∴， 又∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：， ∵，即 ∴ ∴， ∴， 又∵和是角平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $