2026年上海市中考数学模拟卷1

2026年上海市中考数学模拟卷一 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.二次根式有意义，则的取值范围是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 2.如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的值是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）. 3.如图1，一个3×5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了.下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4.将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（ ） （型号1） （型号2） （型号3） （型号4） （图1） （A）型号1； （B）型号2； （C）型号3； （D）型号4. 4.对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（ ） （A）这组数据的平均数； （B）这组数据的中位数； （C）这组数据的众数； （D）这组数据的标准差. 5.探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形，①~③是其作图过程： ①以点为圆心，长为半径画弧 ②以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点 ③联结、，则四边形即为所求作的图形. 在小明的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） （A）两组对边分别平行 （B）两组对边分别相等 （C）对角线互相平分 （D）一组对边平行且相等 6.已知在中，，，，若以为圆心，长为半径的圆与边有交点，那么r的取值范围是（ ） （A）或 （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算： . 8.因式分解： . 9.已知，那么 . 10.方程的根是 . 11.已知关于的方程没有实数根，则实数的取值范围为 . 12.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的七个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为______ 13.某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（图2），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 名.图2 时间/小时 1.0 1.5 2.0 2.5 3 （每组包括最小值，不包括最大值） 人数 2 4 8 10 3.5 0 6 12 图3 14.已知一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的边心距为 . 15.如图3，已知正六边形螺帽的边长是4cm，那么与该螺帽匹配的扳手的开口a为 ▲ cm. 16.如图4，正六边形MNPQRS位于正方形ABCD内，它们的中心重合于点O，且MN∥BC.已知正方形ABCD的边长为a，正六边形MNPQRS的边长为b，那么点P到边CD的距离为 .（用a、b的代数式表示） 17.如图5，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，内部形成一个小正方形MNPQ.如果正方形MNPQ的面积是正方形ABCD面积的一半，那么 . 18.如图6，D是等边△ABC边BC上点，BD∶CD＝2∶3，作AD的垂线交AB、AC分别于点E、F，那么AE∶AF＝ .Q B N M P D C A D C B A E F A P N M D C B S R Q O • （图4） （图5） （图6） 三、解答题（本大题共7题，满分78分）E D 19.（本题满分10分）计算：. 20.（本题满分10分）解方程：. 21.（本题满分10分，每小题满分各5分）如图7，一次函数图像与反比例函数图像相交于点A（m，2）和点B（2，-4），与y轴交于点C.点D（-1，n）在反比例函数图像上，过点D作x轴的垂线交一次函数图像于点E.图7 O y C B x A D E （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△CDE的面积. 22.（本题满分10分，每小题满分各5分）根据以下素材，完成探索任务. 探究斜坡上两车之间距离 素材1 图8①是某高架入口的横断面示意图.高架路面用BM表示，地面用AN表示，斜坡用AB表示.已知BM∥AN，高架路面BM离地面的距离BH为25米，斜坡AB长为65米. 图8① M A B H N 素材2 C K 图8② G E 图8③ P B C D E F M G (K) 如图8②，矩形ECKG为一辆大巴车的侧面示意图， CK长为10米，EC长为3.5米.如图8③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形ECKG的顶点K与点B重合，点B与指示路牌底端P点之间的距离BP为 6.5米，且BP⊥BM.小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离FD为1米. 问题 解决 任务一 如图8①，求斜坡AB的坡比. 任务二 如图8③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即P、E、F在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾EC的距离CD. 23.（本题满分12分，每小题满分各6分）如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至点D，使得DB=CB，过点A、D分别作AE∥BC，DE∥BA，AE与DE相交于点E，联结BE. （1）求证：BE⊥CD； （2）联结AD交BE于点F，联结CE交AD于点G.如果∠FBA=∠ADB，求证：. 图9 C A B D E 24.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题3分，第3小题4分）问题：已知抛物线L：.抛物线W的顶点在抛物线L上（非抛物线L的顶点）且经过抛物线L的顶点.请求出一个满足条件的抛物线W的表达式. （1）解这个问题的思路如下：先在抛物线L上任取一点（非顶点），你所取的点是 ① ；再将该点作为抛物线W的顶点，可设抛物线W的表达式是 ② ；然后求出抛物线L的顶点是 ③ ；再将抛物线L的顶点代入所设抛物线W的表达式，求得其中待定系数的值为 ④ ；最后写出抛物线W的表达式是 ⑤ . （2）用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W，请再写出一个抛物线W的表达式. （3）如果问题中抛物线L和W在x轴上所截得的线段长相等，求抛物线W的表达式. 25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）已知：如图10，△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，弧AB、弧AC的中点分别为M、N，MN与AB、OA、AC分别交于点P、T、Q. （1）求证：OA⊥MN； （2）当△ABC是等边三角形时，求的值； （3）如果圆心O到弦BC、MN的距离分别为7和15，求线段PQ的长.. O . N M O C B A T P Q （图10） （备用图） 参考答案 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.D； 2.B； 3.D 4.B 5.B； 6.D； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.； 13.780； 14.；15.； 16.； 17.； 18. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式== 20.解： 经检验都是原方程的解， 所以，原方程的根是. 21.解：设反比例函数解析式为 把点B代入，得，解得 ∴反比例函数解析式为 把点A代入，得，解得 ∴点A（-4，2） 设一次函数解析式为， 把点A、B代入，得 解得 ∴一次函数解析式为 （2）把点D代入中，可得 ∴D 把x=-1代入中，得 ∴点E ∴ 22.解：（1）根据题意，在Rt△ABH中， 答：斜坡AB的坡比为. （2）过点P作PQ⊥BD，垂足为点Q，过点F作FJ⊥PQ，垂足为点J，FJ与EC相交于点I 由题意可得，∠BPQ=∠QBM 即 在Rt△BPQ中， 可得四边形DFIC、DFJQ是矩形 ∴DF=IC=JQ=1 P B C D E F J M Q I ∴EI=2.5， PJ=5 IJ=CQ=10+2.5=12.5 可得EC∥PQ ∴ 设CD=x，则FI=x ∴ 得x=12.5 答：小张距大巴车尾EC的距离CD为12.5米. 23.证明：（1）∵AE∥BC，DE∥BA ∴四边形AEDB是平行四边形 ∴AE=BD ∵BD=CB ∴AE=CB ∵AE∥BC ∴四边形AEBC是平行四边形 ∵∠C=90° ∴四边形AEBC是矩形 ∴BE⊥CD （2）∵∠FBA=∠ADB 又∵∠DAB=∠BAF ∴△ABD∽△AFB ∴ ∵四边形AEDB是平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∵AE∥BC ∴ ∵AE=CB= BD ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 24.解：（1）①（0，0），②，③（1，－1），④，⑤. （2）等. （3）设抛物线L上点. 则抛物线W的表达式可设为. 易知抛物线L在x轴上交点为（0，0）和（2，0）， 由题意知抛物线W在x轴上交点为（，0）和（，0），又抛物线W经过抛物线L的顶点（1，－1）， 得，解得， 所以抛物线W的表达式为. 25.解：（1）∵AB=AC， ∴弧AB=弧AC. 又∵M、N为弧AB、AC的中点， ∴弧AM=弧AB=弧AC=弧AN. ∴OA⊥MN. （2）联结OB、OM. 由△ABC为等边三角形，得∠AOB=120°. 又∵M为弧AB的中点， 所以∠AOM=60°.又∴OA⊥MN. 于是在△MOT中，∠OTM=90°，∠OMT=30°， 所以，于是. （3）令OA与BC的交点为H，过O作OS⊥AB，垂足为S. 设圆O的半径为r. 由（1）可得弧MN=弧AB，于是OS=OT=15，则. 易知△AOS∽△ABH， 得，即， 解得（舍）. 于是，AH=32. 由MN∥BC，得，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $