广西南宁市隆安县2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

**基本信息** 广西南宁市隆安县七年级下学期期中数学试卷，以实数、平行线、坐标系等核心知识为载体，融入壮族三月三、中国象棋等文化情境，通过基础计算、推理证明及实际应用问题，考查数学抽象、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数识别、平移性质、算术平方根、平行线判定|结合跳远成绩（垂线段）、工程车工作示意图（平行线性质）考查应用| |填空题|4/12|实数比较、坐标平移、垂直计算、程序运算|第16题以程序设计为情境，考查立方根与算术平方根的连续运算| |解答题|7/72|实数运算、坐标系应用、几何证明、实际问题|20题结合壮族三月三制作卡片，考查算术平方根应用；23题通过条件重组探究平行线性质与判定的逻辑关系，培养推理意识|

广西南宁市隆安县2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的。请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。 1．（3分）下列实数中，是无理数的（　　） A．﹣0.5 B．3.1415 C．0 D． 2．（3分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）4的算术平方根是（　　） A．±2 B．± C． D．2 4．（3分）如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度． A．BM B．AP C．CP D．以上都不对 5．（3分）如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 6．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．0没有算术平方根 C．任何实数都有立方根 D．点到直线的距离是垂线 7．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（　　） A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBD C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE 8．（3分）如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1和∠2是对顶角 B．∠2和∠5是内错角 C．∠3和∠4是同位角 D．∠4和∠5是邻补角 9．（3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“马”位于点（2，﹣2），“兵”位于点（﹣3，1），则“帅”位于（　　） A．（2，0） B．（2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，0） 10．（3分）湿地公园位于学校北偏西30°方向2km处，下列选项中表示正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（3分）如图，被覆盖的数可能是（　　） A． B． C． D． 12．（3分）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）比较下列两个数的大小：　 　 ． 14．（3分）若点A（2，3）向上平移个2个单位长度，再向左平移2个单位长，经过平移后A的坐标为　 　 ． 15．（3分）如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，若∠2＝40°，则∠1＝　 　 ． 16．（3分）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是 　 　 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（10分）如图是广西六个城市旅游景点大致位置的平面示意图，每个小正方形的边长均相等，且设为1个单位长度． （1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系． （2）在（1）所建立的平面直角坐标系中，写出其中3个景点的坐标． （3）求出以南宁青秀山、钦州三娘湾、北海银滩为顶点的三角形面积． 19．（10分）如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1＝∠3，∠2＝∠4，求证：AE∥DF．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．注：填到相应的序号内） 证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知） ∴∠BFD＝∠ADF＝90°（①　 　 ） ∴EC∥②　 　 （③　 　 ） ∴∠EBA＝④　 　 （两直线平行，内错角相等） ∵∠2＝∠4（已知） ∴∠EBA＝∠4（等量代换） ∴AB∥⑤　 　 （⑥　 　 ） ∴∠2+⑦　 　 ＝180°（⑧　 　 ） ∴∠2+∠ADF+∠3＝180°． ∵∠1＝∠3（已知） ∴∠2+∠ADF+∠1＝180°（等量代换） ∴⑨　 　 +∠ADF＝180°， ∴AE∥DF（⑩　 　 ）． 20．（10分）壮族三月三的历史由来有着深厚的文化底蕴和民族特色．据史书记载，这一节日起源于壮族的原始宗教信仰，人们认为在农历三月三日这一天，大地回春、万物复苏，是神圣而重要的时刻．某学习小组为宣传三月三，分别制作正方形三月三活动照卡片和长方形封皮，如图．已知正方形卡片面积为100cm2，长方形封皮的长与宽的比为3：2，面积为180cm2，请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮当中． 21．（10分）理解与运用 【阅读理解】设a，b是有理数，且满足ab＝3﹣2，求ba的值． 解：由题意，得（a﹣3）+（b+2）0． 因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数． 由于是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0． 解得a＝3，b＝﹣2． 所以ba＝（﹣2）3＝﹣8． 【方法迁移】设x，y都是有理数，且满足x﹣2yy＝10+3，求x+y的值． 22．（12分）阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？ 小南用自己的方法进行了探究：10，而5，2，∴5×2＝10，即． 任务： （1）结合材料，猜想：当a≥0，b≥0时，请直接写出与存在怎样的关系？ （2）运用以上结论，计算： ①； ②． （3）运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积． 23．（12分）探究与证明 【推理证明】 （1）如图，GF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，DE∥BC，求证：∠1＝∠2． 请补全下面的证明过程． 证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知）， ∴∠BFG＝∠BDC＝90°（垂直的定义）． ∴GF∥CD（　 　 ）． ∴∠2＝∠　 　 （两直线平行，同位角相等）． 又∵DE∥BC（已知）， ∴∠1＝∠　 　 （　 　 ）． ∴∠1＝∠2（　 　 ）． 【拓展证明】 （2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“∠1＝∠2”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？若是真命题，则仿照（1）写出证明过程；若是假命题，则请举出反例． 【迁移应用】 （3）如图，有下列四个条件：①GF⊥AB，②CD⊥AB，③∠1＝∠2，④DE∥BC．从中选出三个作为题设，另一个作为结论，构成命题，其中，有　 　 个真命题． 广西南宁市隆安县2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的。请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。 1．（3分）下列实数中，是无理数的（　　） A．﹣0.5 B．3.1415 C．0 D． 【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【解答】解：﹣0.5，3.1415是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 是无理数． 故选：D． 【点评】本题考查算术平方根以及无理数，熟练掌握相关定义是解题的关键． 2．（3分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移前后图形的大小，形状，方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【解答】解：观察可知，A，B，C的图案的方向与题干的图案方向不同，只有选项D的图案可以通过平移得到； 故选：D． 【点评】本题考查图形的平移，掌握其相关知识点是解题的关键． 3．（3分）4的算术平方根是（　　） A．±2 B．± C． D．2 【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题． 【解答】解：∵2， ∴4的算术平方根是2． 故选：D． 【点评】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数． 4．（3分）如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度． A．BM B．AP C．CP D．以上都不对 【分析】依据垂线段最短并结合实际即可求解． 【解答】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长， 故选：B． 【点评】本题主要考查了垂线段最短性质的运用，正确记忆相关内容是解题关键． 5．（3分）如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题． 【解答】解：如图， 根据题意可知，∠1＝∠2， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的判定，关键是平行线判定定理的应用． 6．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．0没有算术平方根 C．任何实数都有立方根 D．点到直线的距离是垂线 【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、立方根的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、0的算术平方根是0，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、任何实数都有立方根，正确，是真命题，符合题意； D、点到直线的距离是垂线段的长度，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 7．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（　　） A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBD C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误； B、∠BAC＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误； C、∠ABC＝∠BAE只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误； D、∠BAC＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 8．（3分）如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1和∠2是对顶角 B．∠2和∠5是内错角 C．∠3和∠4是同位角 D．∠4和∠5是邻补角 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角，邻补角、对顶角的意义结合具体的图形进行判断即可． 【解答】解：A．∠1和∠2是对顶角，因此选项A不符合题意； B．∠2和∠5是内错角，因此选项B不符合题意； C．∠3和∠4是同旁内角，因此选项C符合题意； D．∠4和∠5是邻补角，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，邻补角、对顶角，理解同位角、内错角、同旁内角，邻补角、对顶角的意义是正确判断的前提． 9．（3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“马”位于点（2，﹣2），“兵”位于点（﹣3，1），则“帅”位于（　　） A．（2，0） B．（2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，0） 【分析】根据“马”和“兵”的坐标建立出坐标系，即可得到答案． 【解答】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则“帅”位于点（﹣1，﹣2）． 故选：C． 【点评】本题考查了坐标确定位置，掌握坐标系原点的位置是关键． 10．（3分）湿地公园位于学校北偏西30°方向2km处，下列选项中表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据方向角的概念判断即可． 【解答】解：∵湿地公园位于学校北偏西30°方向2km处， ∴选项B符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 11．（3分）如图，被覆盖的数可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、、、的大小即可． 【解答】解：由题意得，被覆盖的数介于2～3之间， A．由于﹣21，因此选项A不符合题意； B．由于56，因此选项B不符合题意； C．由于34，因此选项C不符合题意； D．由于23，因此选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 12．（3分）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 【分析】过∠2顶点作直线l∥支撑平台，直线l将∠2分成两个角即∠4、∠5，根据平行线的性质即可求解． 【解答】解：如图所示，过∠2顶点作直线l∥支撑平台，直线l将∠（2分）成两个角∠4和∠5， ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l∥支撑平台， ∴直线l∥支撑平台∥工作篮底部， ∴∠1＝∠4＝30°、∠5+∠3＝180°， ∵∠4+∠5＝∠2＝50°， ∴∠5＝50°﹣∠4＝20°， ∴∠3＝180°﹣∠5＝160°， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）比较下列两个数的大小：　＜　 ． 【分析】利用实数的大小比较方法解答． 【解答】解：， 故答案为：＜． 【点评】本题考查无理数比较大小，掌握无理数大小比较方法是解题的关键． 14．（3分）若点A（2，3）向上平移个2个单位长度，再向左平移2个单位长，经过平移后A的坐标为　（0，5）　 ． 【分析】根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 将点A（2，3）向上平移个2个单位长度后，所得点的坐标为（2，5）， 再向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（0，5）． 故答案为：（0，5）． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 15．（3分）如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，若∠2＝40°，则∠1＝　50°　 ． 【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD＝90°，从而可得到∠1+∠2＝90°，由∠2＝40°，即可得出结果． 【解答】解：∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠2＝40°， ∴∠1＝90°﹣40°＝50°， 故答案为：50°． 【点评】本题主要考查的是垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键． 16．（3分）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是 　　 ． 【分析】按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． 【解答】解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为． 故答案为：． 【点评】本题考查了实数的运算，关键是掌握立方根及算术平方根的求解． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝3+0﹣2 ＝3﹣2 ＝1； （2）原式＝23 ＝33． 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键． 18．（10分）如图是广西六个城市旅游景点大致位置的平面示意图，每个小正方形的边长均相等，且设为1个单位长度． （1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系． （2）在（1）所建立的平面直角坐标系中，写出其中3个景点的坐标． （3）求出以南宁青秀山、钦州三娘湾、北海银滩为顶点的三角形面积． 【分析】（1）直接选择钦州三娘湾为原点得出答案； （2）直接利用所建平面直角坐标系，进而得出答案； （3）可以看作矩形面积减去3个三角形的面积之和，求出即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示：桂林七星岩坐标为（4，5），柳州龙潭公园坐标为（3，3），百色起义纪念馆坐标为（﹣2，2）， 南宁青秀山坐标为（1，1），钦州三娘湾坐标为（0，0），北海银滩坐标为（2，﹣1）； （3）如图南宁青秀山、钦州三娘湾、北海银滩三点构成的三角形的面积可以看作矩形面积减去3个三角形的面积之和， 所以图上三点构成的三角形面积为S＝2×2﹣（1×11×21×2）＝1． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 19．（10分）如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1＝∠3，∠2＝∠4，求证：AE∥DF．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．注：填到相应的序号内） 证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知） ∴∠BFD＝∠ADF＝90°（①　垂直的定义　 ） ∴EC∥②AD （③　如果内错角相等，那么 两直线平行　 ） ∴∠EBA＝④　∠2　 （两直线平行，内错角相等） ∵∠2＝∠4（已知） ∴∠EBA＝∠4（等量代换） ∴AB∥⑤CD （⑥　如果同位角相等，那么 两直线平行　 ） ∴∠2+⑦　∠ADC ＝180°（⑧　如果两直线平行，那么 同旁内角互补　 ） ∴∠2+∠ADF+∠3＝180°． ∵∠1＝∠3（已知） ∴∠2+∠ADF+∠1＝180°（等量代换） ∴⑨　∠EAD +∠ADF＝180°， ∴AE∥DF（⑩　如果同旁内角互补，那么 两直线平行　 ）． 【分析】利用平行线的判定与性质进行推理填空即可． 【解答】证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）， ∴∠BFD＝∠ADF＝90°（①垂直的定义）， ∴EC∥②AD（③如果内错角相等，那么两直线平行）， ∴∠EBA＝④∠2（两直线平行，内错角相等）， ∵∠2＝∠4（已知）， ∴∠EBA＝∠4（等量代换）， ∴AB∥⑤CD（⑥如果同位角相等，那么两直线平行）， ∴∠2+⑦∠ADC＝180°（⑧如果两直线平行，那么同旁内角互补）， ∴∠2+∠ADF+∠3＝180°， ∵∠1＝∠3（已知）， ∴∠2+∠ADF+∠1＝180°（等量代换）， ∴⑨∠EAD+∠ADF＝180°， ∴AE∥DF（⑩如果同旁内角互补，那么两直线平行）． 故答案为：①垂直的定义；②AD；③如果内错角相等，那么两直线平行；④∠2；⑤CD；⑥如果同位角相等，那么两直线平行；⑦∠ADC；⑧如果两直线平行，那么同旁内角互补；⑨∠EAD；⑩如果同旁内角互补，那么两直线平行． 【点评】本题考查平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 20．（10分）壮族三月三的历史由来有着深厚的文化底蕴和民族特色．据史书记载，这一节日起源于壮族的原始宗教信仰，人们认为在农历三月三日这一天，大地回春、万物复苏，是神圣而重要的时刻．某学习小组为宣传三月三，分别制作正方形三月三活动照卡片和长方形封皮，如图．已知正方形卡片面积为100cm2，长方形封皮的长与宽的比为3：2，面积为180cm2，请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮当中． 【分析】设长方形封皮的宽为2xcm，则长为3xcm，根据长方形信封的面积为180cm2得到2x•3x＝180，然后求出正方形贺卡的边长，进而比较求解即可． 【解答】解：设长方形封皮的宽为2xcm，则长为3xcm， 依题意，得2x•3x＝180， 整理，得x2＝30，解得x（负值已舍去）， ∵正方形卡片的面积为100cm2， ∴正方形卡片的边长为（cm）， ∵2x＝2， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 【点评】此题考查了算术平方根，读懂题意是解题的关键． 21．（10分）理解与运用 【阅读理解】设a，b是有理数，且满足ab＝3﹣2，求ba的值． 解：由题意，得（a﹣3）+（b+2）0． 因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数． 由于是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0． 解得a＝3，b＝﹣2． 所以ba＝（﹣2）3＝﹣8． 【方法迁移】设x，y都是有理数，且满足x﹣2yy＝10+3，求x+y的值． 【分析】将原式根据题干中的方法变形后求得x，y的值，然后将它们相加并计算即可． 【解答】解：设x，y都是有理数，且满足x﹣2yy＝10+3， 则x﹣2yy﹣10﹣30， 那么（x﹣2y﹣10）+（y﹣3）0， 因此x﹣2y﹣10＝0，y﹣3＝0， 解得：x＝16，y＝3， 则x+y＝16+3＝19． 【点评】本题考查实数的运算，理解题意并列得正确的方程是解题的关键． 22．（12分）阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？ 小南用自己的方法进行了探究：10，而5，2，∴5×2＝10，即． 任务： （1）结合材料，猜想：当a≥0，b≥0时，请直接写出与存在怎样的关系？ （2）运用以上结论，计算： ①； ②． （3）运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积． 【分析】（1）根据已知等式总结规律即可； （2）①利用所得规律计算即可； ②利用所得规律计算即可； （3）根据题意列式后利用所得规律计算即可． 【解答】解：（1）由已知等式可得当a≥0，b≥0时，； （2）①原式 ＝6×4 ＝24； ②原式 ＝10×11 ＝110； （3） ＝3×5 ＝15， 即长方形的面积为15． 【点评】本题考查数式规律问题，实数的运算，理解题意并总结正确的规律是解题的关键． 23．（12分）探究与证明 【推理证明】 （1）如图，GF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，DE∥BC，求证：∠1＝∠2． 请补全下面的证明过程． 证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知）， ∴∠BFG＝∠BDC＝90°（垂直的定义）． ∴GF∥CD（　同位角相等，两直线平行　 ）． ∴∠2＝∠　3　 （两直线平行，同位角相等）． 又∵DE∥BC（已知）， ∴∠1＝∠　3　 （　两直线平行，内错角相等　 ）． ∴∠1＝∠2（　等量代换　 ）． 【拓展证明】 （2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“∠1＝∠2”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？若是真命题，则仿照（1）写出证明过程；若是假命题，则请举出反例． 【迁移应用】 （3）如图，有下列四个条件：①GF⊥AB，②CD⊥AB，③∠1＝∠2，④DE∥BC．从中选出三个作为题设，另一个作为结论，构成命题，其中，有　4　 个真命题． 【分析】（1）根据题意证明，再写出依据即可； （2）根据内错角相等，两直线平行，即可得出答案； （3）先写出所有情况，再判断真假即可． 【解答】（1）证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知）， ∴∠BFG＝∠BDC＝90°（垂直的定义）， ∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵DE∥BC（已知）， ∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）， ∴∠1＝∠2（等量代换）． 故答案为：同位角相等，两直线平行；3；3；两直线平行，内错角相等；等量代换． （2）解：真命题，理由如下： ∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知）， ∴∠BFG＝∠BDC＝90°（垂直的定义）， ∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等）． （3）条件：①②③，结论：④，为真命题； 条件：①②④，结论：③，为真命题； 条件：②③④，结论：①，为真命题； 条件：①③④，结论：②，为真命题． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查命题与定理、平行线的性质与判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $