期末快递·名师研创预测卷(一)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

河移言侧 (3)设P(m,0),把y=0代人AB的函数表达式，得)x+1= 0.解得x=-2..∴.B(-2,0) (7分) 点A(4,3),Sam=2BP·y=9. 分×1m+21x3=9.解得m=4或m=-8 ∴.点P的坐标为(4,0)或(-8,0) (9分) 22.解：(1)设节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千 克A粽子的进价为(x+2)元， (1分) 由题意，得2×200-480解得x=10. xx+2 经检验，x=10是所列方程的根，且符合题意 (4分) 答：节后每千克A粽子的进价为10元. (2)①由题意，得12m+10(400-m)≤4600， lm>0. 解得0<m≤300 (7分) ②设获得的利润为w元.由题意，得 w=(20-12)m+(16-10)(400-m)=2m+2400. (9分) :2>0,w随m的增大而增大 0<m≤300， .当m=300时，w取得最大值，w最大=2×300+2400= 3000. 答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为 3000元 (10分) 23.解：(1) (2分) 解析》如图①，连接DM.∠C=90° D,E为AB,BC的中点，DE∥AC .∠DEB=∠C=90°.C,E,B三点共 线..∠DEC=180°-∠DEB=90. .·△DEB绕点D顺时针旋转得到 M △DFG,.∴.DF=DE,∠DFG=∠DEB= 90°...∠DFG=∠DEC=90°.在Rt 图① △DFM和Rt△DEM中，DM=DM,DF =DE,∴.Rt△DFM≌Rt△DEM(HL).∴.MF=ME (2)①如图②，设DG交BC于点O. D C ME G 图② .·AC=6,BC=8,D,E为AB,BC中点 DE=74c=3,EB=76c=4 在Rt△DEB中，由勾股定理，得DB=√DE+EB= 32+47=5. (4分) .·△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG. ∴.DG=DB=5,∠DGF=∠B. FG∥AD,.∠DGF=∠BDG,∠BMG=∠B. ∴.∠DGF=∠BMG,∠BDG=∠B. .0D=0B,0G=OM, .MB=OM+OB=OG+OD=DG=5. 由(1)知，MF=ME. .·.MF=ME=MB-EB=5-4=1. (6分) ②9 4 (8分) 解析》由①知DG=DB=5,∠DGF=∠B.:D为AB的中点， .AD=DB,.AD=DG..A,F,G三点共线，∴.∠DGF= ∠DAG.∴.∠B=∠DAG.∴.MA=MB.设MA=MB=x,在 Rt△ACM中，由勾股定理，得MA2=AC2+MC2,即x2=62+ (8-x只解得x=至由（)知，MF=ME,F-ME MB-EB-2-4子 (3)△CFG面积的最大值为16. (10分) 北师版·八年级·数学·下册 解析》如图③，连接CF,CG,过点C作CN⊥FG于点N. 图③ BC=8,E为BC的中点，.BE=4.由旋转的性质，得FG =BE=4. :.当FG上的高线CN最大时，则△CFG面积最大. ·CN≤CF,∴.当点N和点F重合时，且△DFG旋转到AB 上方时，此时CN最大，如图④. FON 图④ :DF⊥FG,此时C,D,F三点共线， 在Rt△CDE中，DE=3,CE=4, 由勾股定理，得CD=√CE+DE=5. .'CN=CF=CD+DF=5+3=8. 六5a06=24G.CN=7×4x8=16, 即△CFG面积的最大值为16. 期末递·名师研创预测卷（一） 一、选择题 题号12345678910 答案CB DBDACCAD 9.A解析》如图.分别延长AC,BE交 于点F.AE平分∠BAC,AE⊥BE, ·.∠BAE=∠FAE,∠BEA=∠FEA= B< D C 90°.AE=AE,·△BAE≌△FAE (ASA)..AB AF,BE =EF.AB= 5,AC=3,∴.CF=AB-AC=2.又D是BC的中点，.DE= 子CF=1故选A 10.D解析》如图，过点C作CD⊥x C B 轴于点D,则∠CDO=90°..·四边形 OABC为平行四边形，.BC∥OA, OC=AB..·OA=AB,.∴.OC=BC= 0A=6.:∠A0C=60°，·.∠0CD=ODA衣 90°-60°=30°. 00=20C=3D=V0c-0D=35.点B的 坐标为(6+3,35)，即点B(9,35).将口OABC绕原 点0逆时针旋转，每次旋转60°，.每6次一个循环 .201÷6=33…3,∴.易知第201次旋转结束时点B的 对应点与点B正好关于原点对称.∴.第201次旋转结束 时，点B的对应点B1的坐标为(-9，-35).故选D. 二、填空题 11.(a+b)2(a-b)212.90°13.214.8 15.√3或7解析.·∠ACB=90°，BC=2√3，∠B=30°，P 为AC的中点，∠BAC=60,AC=AB设AC=x,则AB= 2x.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2-AC2=BC,即 (2x)2-x2=(25)2.解得x=2(负值已舍去).∴AC=2, AB=4.:AD=2=ABD是AB的中点，当∠DA0=60 时，分两种情况：①当点Q与点P重合时，如图1.AQ=AP= 2AC=1,此时D0为△4BC的中位线，D0=BC= 20 河洛芸熙·期未考试必刷卷 √5.②当点Q在AP的延长线上时，连接DP,如图2.由题 意，得0=PC=2AC=l,PQ=CQ+PC=2PD为 △4BC的中位线PD/∥BC,PD=Bc=E.∠DPQ+ LACB=180°.∴.∠DPQ=90°..DQ=PD2+PQ2= √(5)2+2=√7.综上所述，DQ的长为5或万. A 0 P(O B c 0 图1 图2 三、解答题 16.解：(1)原式=，a-1·(a+2)(a-2) (a-2)2(a+1)(a-1) (3分) a+2 =(a+1)(a-2) (5分) (2)解不等式①，得x≥-3. (1分) 解不等式②，得x<5. (2分) .原不等式组的解集为-3≤x<5. ∴.不等式组的整数解为-3，-2，-1,0,1,2,3,4。 .整数解的和为4. (5分) 17.解：(1)如图所示，△A,B,C1即为所求 (4分) B C 2. (2)如图所示，△A2BC2即为所求. (7分) (3)(-1,-2) (9分) 18.解：(1)如图，DF即为所作. (2分) 4 B (2)四边形ADFE是平行四边形 (3分) 证明：F是AC的中点，E是BC的中点， EF-AB.EF/AB (4分) :AD=2AB,AD∥EF,AD=EF .四边形ADFE是平行四边形 (5分) (3)证明：由(2)可知，EF=AD..·EF∥AB, .∠EFC=∠BAC=∠DAF=90°，∠FEC=∠B.(7分) F是AC的中点，.AF=CF.∴.△DAF≌△EFC(SAS)· (8分) .∠ADF=∠FEC.∴.∠D=∠B. (9分) 19.解：(1)：222-202=21×4，.222-20是“佳偶和谐式” (2分) (2)证明：设这两个连续偶数分别为n,n+2. :(n+2)2-n2=(n+2+n)(n+2-n)=2(2n+2)= 4(n+1). (4分) ∴.任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都 是“佳偶和谐式”. (5分) 21 河派苍四 (3)设任意两个偶数分别为2a,2b. (2a)2-(2b)2=(2a+2b)(2a-2b)=4(a+b)(a-b). (7分) ·.任意两个偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是 “佳偶和谐式 ·.该命题是真命题。 (9分) 20.解：(1)根据题意，得480=360 「a+10-a (1分) 解得a=30. (2分) 经检验，a=30是原分式方程的根，且符合题意. (3分) ∴.a+10=40. 答：枣树苗基地每棵A种枣树苗的价格是30元，某市场上 每棵A种枣树苗的价格是40元 (4分) (2)设购买A种枣树苗m棵，则购买B种枣树苗(200- m)棵. (5分) 根据题意，得m≤200-m.解得m≤100. (6分) 设本次购买A,B两种枣树苗共花费和元 .w=30×0.9m+50×0.9(200-m)=-18m+9000. (7分) .·-18<0,.0随m的增大而减小. ·.当m=100时，w取得最小值，最小值为-18×100+ 9000=7200. (8分) 答：本次最少花费7200元. (9分) 21.解：(1)选择小娟的方法.取AC的中点E,连接DE.:D是 AB的中点，E是AC的中点，∴.DE是△ABC的中位线∴.DE∥ BC.∴.∠CED=180°-∠ACB=90°..DE=DE,∠AED= ∠CED,AE=CE,∴.△ADE≌△CDE(SAS). (3分) .AD=CD=BD.∴.△BCD为等边三角形..∴.∠B=60° ∴.∠A=180°-∠ACB-∠B=30°. (5分) （或选择小丽的方法..·∠ACB=90°，.∠ACD=90°. AC=AC,BC=DC,.△ABC≌△ADC(SAS).(2分) .AB =AD.BC-ABBD-AB-DA. (3分) ∴.△ABD为等边三角形.·.∠B=60°. (4分) ∴.∠BAC=180°-∠ACB-∠B=180°-90°-60°=30°. (5分)) (2)3,5或3+5 2 (9分) 解析》分两种情况：①当点D在AC A 右侧时，如图①，过点D作DE⊥BC 于点E.CA=CB=2,∠CAD=30° ∠A0G=90,CD=3AC=1, ∠ACD=90°-∠CAD=90°-30°= 60°..AD=/AC-CD=√/22-1下= B 5.:∠ACB=90°，.∠DCE= ① ∠ACB-∠A0D=90-60=30eDE=-2CD= 1 21 S△HBD=S△ABC-S△ACD-S△DcB= 24C,BC-CD·AD-2BC·0B=7x2x2-3× 1×5-之×2×号3②当点n在4C左侧时，如图 ②，过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F .CA=CB=2,∠CAD=30°，∠ADC= 90,∴CD=7AC=1,∠ACD=90°- ∠C4D=90°-30°=60°..AD=DA C B .·∠ACB=90°，·.∠ACF=180° ∠ACB=180°-90°=90°..∠DCF= 图② ∠ACF-∠AcD=90°-60°=30.DF=2CD=分 1 Sam=Saa+Saam-Sam=2AC·Bc+2CD·AD- 1 河粥言侧 2BC·DF= 2×2×2+ ×1×5-2×2×2 3去5综上所述，△40的面积为32或35 2 2 22.解：方案一： 画法1：①如图①，过F作FH∥AB交AD于点H,在DC上 任取一点G:②连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH就是 所要画的四边形. (5分) (或画法2：①如图②，过F作FH∥AB交AD于点H:②过 E作EG∥AD交DC于点G:③连接EF,FG,GH,HE,则四 边形EFGH就是所要画的四边形. (5分) 或画法3：①如图③，在AD上取一点H,使DH=CF:②在 CD上任取一点G,连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH 就是所要画的四边形 (5分)) HD HD 图① 图② 图③ 方案二： 画法：①如图④，过M点作MP∥AB交AD于点P; ②在AB上取一点Q,连接PQ: ③过M作MN∥PQ交DC于点N,连接QM,PN,则梯形 PQMN就是所要画的梯形 (10分) D 图④ 23.解：(1)90°DE=20F (2分) (2)由旋转的性质，得△OAB兰△ODE..OA=OD :OA=0B,∠AOB=60°，△OAB为等边三角形. ∴.△ODE为等边三角形..∠DOE=60°，DE=OE=OD. (4分) ..0A =OE. 0D平分LA0B,LA0D=2∠A0B=30, .∴.∠AOE=∠AOD+∠D0E=30°+60°=90° .∠OAE=∠OEA=45°..△AOE是等腰直角三角形！ ∠BAE=∠OAB-∠OAE=60°-45°=15°. (6分)》 .F是AE的中点，.OF⊥AE..∠EFO=90°.·∠EOF= ∠A0F=45° .·∠E0F=∠OEF=45o ..EF=OF..DE=OE=EF2 +0F=20F. (8分) (3)0F的长为2√5或2. (10分) 解析分两种情况： ①如图①.当点E在OB右边时..·OA=OB=4,∠AOB= 90°，.∠0AB=∠0BA=45 ∠EAB=15°，.∠OAE=∠OAB+∠EAB=45°+15°= 60°. 由旋转的性质，得OA=OB=OE=OD=4. .∴.△OAE为等边三角形..∴.∠AOE=60° ·F是AE的中点，.OF⊥AE,OF平分∠AOE..∴.∠AOF= 1 2∠A0E=30.AF=20M=2.0F=√0A-AF= √42-27=25. ②如图②，当点E在OB左边时. 同理可得，∠OAB=45°，0A=OE=4..·∠EAB=15° ∴.∠OAE=30°..F是AE的中点，∴.OF⊥AE. 0F=01=2.综上所述，0F的长为25或2 北师版·八年级·数学·下册 D 图① 图② 期末递：名师研创预测卷（二） 一、选择题 题号12345678910 答案ABBADB ACD D 10.D解析平行四边形为中心对称图形，.过对称中心 的任意一条直线平分平行四边形的面积.甲方案：直线PQ 既平分□ABCD的面积，也平分□CEFG的面积，符合题 意；乙方案：直线PM平分口ABCD的面积和口DGFH的面 积，∴.下面阴影部分的面积大于上面阴影部分的面积不 符合题意；丙方案：直线NM既平分口ABEH的面积，也平 分口DGFH的面积，∴.直线上方和下方的阴影部分面积也 相等.符合题意.故甲、丙对，乙错.故选D. 二、填空题 11.012.1080°13.正确 14.2解析)如图，过点F作FH⊥AC于点D大 H.由作图可得，∠BAP=∠CAP,DE⊥AB, AF-BF-AB=4.LPQE-75,A HC N ∴.∠AQF=75°.∴.∠BAP=∠CAP=90°- E米 LA0F=90-75=150.∠FMH=30P.fH=3AF= 2..点F到AN的距离为2. 15.45.6解析如图，连接DE,过点A作AH⊥BC于点H. 在Rt△ABC中，BC=√AB2+AC=√82+62=10. ~2B·4C=BC·Ah,AM=头根据旋转的性质。 得AD=DB,AE=EC,∠B=∠MAB,∠C=∠NAC .∠BAC+∠MAB+∠CAN=∠BAC+∠B+∠C=180. .M,A,N三点共线.D,E分别是AB,AC的中点，.DE 是△ABC的中位线DE∥BC,DE=之BC=5.:∠B= ∠MAB,.MN∥BC.DG∥EF,.四边形DGFE是平行四 边形.∴.GF=DE=5.根据题意，得 M…&N MN∥BC,GM∥FN,.'.四边形MGFW 是平行四边形..MG=NF,MN= G3=5四边形MGFv的周长BGFC 2MG+2×5..当MG=AH时可得， 四边形MGFV的周长取得最小值最小值为2×咎+2×5= 19.6;当点G与点B重合时可得，四边形MGFW周长取得 最大值，最大值为2×8+2×5=26..∴.四边形MGFN周长 的最小值与最大值的和为19.6+26=45.6. 三、解答题 16.解：(1)原式=-2101+210+2 (2分) =2”×(-22+2+1) (4分) =29×(-1)=-29 (5分) r3x-1≤8，① (2)4x-1>x-1.② 3 解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x>-2. (3分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. (4分) -5-4-3-2-10123456 因此，原不等式组的解集是-2<x≤3. (5分) 17.解：(1)合并分式时，多项式未加括号运算顺序出错，除 法没有分配律 (4分) 22BS·八年级·数学 做预测 期末递·名师研创预测卷（一） % 宰 时间：100分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材编写 1 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分 舒 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)】 的 的 1.下列是一组log0设计的图案（不考虑颜色和文字）， 字 是中心对称图形不是轴对称图形的是 1 可 阿南博物院 郑州快速公交 郑州奥林匹克体育中心 郑州带 A B C D 2要使分式x+2 有意义，则x的取值应满足 A.x≠2 B.x≠-2 C.x>2 D.x<-2 3.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是 内 A.6xy2=2x·3y2 B+1=(e+） p C.x2+2xy+1=x(x+2y)+1 D.x2y+xy=xy(x+y) 4.已知m<n,下列各式中一定成立的是 A.m+n<0 B.a-2m >a-2n C.am2<bn2 n>号 5.如图，为了达到就近就业的目的，某地决定设立一个产业园， 要求其到两村庄A,B的距离相等，且到两公路m,n的距离相 茶 等，则该产业园应设在 得 A.线段AB的垂线上 B.两公路m,n夹角的角平分线上 B C.线段AB的垂直平分线上 D.线段AB的垂直平分线和两公路m,n夹 角平分线的交点 等 6.小颖用含有45°角的直角三角尺通过探究发现：一个残缺的正 救 多边形的一个外角a满足45°<α<90°，则满足此条件的正多 武 边形的边数可能是 ( ) 9 A.7 B.8 C.9 D.10 7.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入 题 微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.为了了解关 于x的不等式-x+2>x+n的解集，某同学绘制了y=-x+2 与y=mx+n(m,n为常数，m≠0)的函数图象如图所示，通过观 数学八年级下册北师第1页共6页 察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是 -10 0 B -10 0 C D y=-x+23 地面 B 平地扶梯 -■0 y=mx+n 图1 图2 第7题图 第8题图 8.⑨真实情境平地扶梯如图1，这是某地的平地扶梯，图2 是其示意图，扶梯AB的长为120m,小康在地面上行走的速度 为60m/min,小明在地面上行走的速度为40m/in.若两人在 平地扶梯上行走，扶梯向前移动，两人保持原来在地面上行走 的速度同时从1处出发，当小康到达B处，小明还利9m则 平地扶梯每分钟移动 ( A.25m B.28m C.30m D.32m 9.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,D是BC的中点，AE⊥BE, 连接DE.若AB=5,AC=3,则DE的长为 A.1 B.③ 2 C.2 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，口OABC的顶点A在x轴的正半 轴上，顶点B,C在第一象限，∠AOC=60°，点A的坐标为 (6,0),OA=AB.将口OABC绕点0逆时针旋转，每次旋转 60°，则第201次旋转结束时，点B的对应点B2o1的坐标为 A.(-9,33) B.(0,63) C.(3W3,-9) D.(-9,-33) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：(a2+b2)2-4a2b2= 12.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠B+∠F= A B D 第12题图 第14题图 第15题图 数学八年级下册北师第2页共6页 13.已知关于x的分式方程2x,=m+5有增根，则m的值为 x-1x-1 14.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4cm,将纸片沿对角 线AC对折至CF,交AD边于点E,此时△CDE恰为等边三角 形，则AD的长为 cm. 15.可数学思想分类讨论如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC=2√3，∠B=30°，点D在AB上且AD=2,P为AC的中 点，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接 AQ,DQ.当∠DAQ=60时，DQ的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 160分)1)化简云d+4 3x1≥-1，① (2)解不等式组：8 并写出不等式组的整 3x-1>7(2x-8),② 数解的和. 17.(9分)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1个单位长度，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,4), B(-2,1),C(2,1).解答下列问题： (1)将△ABC先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单 位长度后得到△ABC1,画出△ABC1; (2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2,画出 △A2BC2; (3)在x轴下方添加一个点Q,使以A,B,C,Q四个点为顶点的四 边形成为一个中心对称图形，则，点Q的坐标为 y B 0 ………x 数学八年级下册北师第3页共6页 试卷8 18.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E,F分别为边BC,AC 的中点，连接AE,EF. (1)尺规作图：延长BA到点D,使AD=2AB,连接DF;(保留 作图痕迹，不写作法) (2)判断四边形ADFE的形状，并证明； (3)求证：∠D=∠B. 19.可新考法代数推理(9分)数学课上，老师给出定义：如 果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和 谐式” 小亮写出如下算式：82-62=7×4：142-122=13×4：1062- 1042=105×4. 发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式 都是“佳偶和谐式” (1)验证：222-202是“佳偶和谐式”； (2)求证：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算 式都是“佳偶和谐式”； (3)小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数 的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”.请判 断此命题是真命题还是假命题， 试卷8之 数学八年级下册北师第4页共6页 20.(9分)某中学为了响应新课标要求，计划组织学生去某教育 基地体验枣树种植劳动.为了方便开展活动，需要采购一批 枣树苗，现有两个采购地可供选择，具体信息如下： 信息一： 枣树苗品种 单价（单位：元/棵） B 采购地 某市场 a+10 55 枣树苗基地 50 信息二： 用480元在市场上购买A种枣树苗的棵数恰好与用360元在枣树 苗基地购买A种枣树苗的棵数相同 (1)请分别求出枣树苗基地、某市场上每棵A种枣树苗的价格； (2)学校决定在枣树苗基地购买A,B两种枣树苗共200棵 且A种枣树苗的棵数不超过B种枣树苗的棵数，枣树苗基地 为了支持该学校的活动，对A,B两种枣树苗均提供九折优 惠，则本次最少花费多少钱？ 21.可新考法开放性试题(9分)【问题】已知：在Rt△ABC 中，LC=90°，BC=7AB.求证：∠A=30 小娟采用“截长法”（如图1）：取AB的中点D,连接CD。 小丽采用“补短法”（如图2）：延长BC到，点D,使得BC=CD, 连接AD… (1)请你任选一位同学的方法完成证明： (2)【应用】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2,D是平 面内一点，满足∠CAD=30°，∠ADC=90°，连接BD,则△ABD 的面积为 图 数学八年级下册北师第5页共6页 22.[教材P178第20题改编](10分)某市要在一块平行四边形 ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是 口ABCD面积的一半，并且把四边形花园的四个顶点作为出 入口，分别设置在口ABCD中的四条边上，请你设计两种方案： 方案一：如图1所示，两个出入口E,F已确定，请在图1上画 出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案二：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出 符合要求的梯形花园，并简要说明画法 A D D E 封 C B M 图1 图2 线 23.(10分)八(1)班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形 的旋转”为主题，开展数学探究活动。 内 操作探究：(1)如图1，△OAB为等腰三角形，OA=OB,∠AOB= 60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE,连接AE,F是 AE的中点，连接OF,则∠BAE= ,OF与DE的数量 关系是 迁移探究：(2)如图2，(1)中的其他条件不变，当△OAB绕点 O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的平分线上，得到△ODE, 求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系； 拓展应用：(3)如图3，△OAB为等腰三角形，OA=OB=4, ∠AOB=90°，将△OAB绕点O旋转，得到△ODE,连接AE,F 是AE的中点，连接OF.当∠EAB=15时，请直接写出OF的长. B 图2 图3 数学八年级下册北师第6页共6页