期末快递·名师研创预测卷(二)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

河粥言侧 2BC·DF= 2×2×2+ ×1×5-2×2×2 3去5综上所述，△40的面积为32或35 2 2 22.解：方案一： 画法1：①如图①，过F作FH∥AB交AD于点H,在DC上 任取一点G:②连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH就是 所要画的四边形. (5分) (或画法2：①如图②，过F作FH∥AB交AD于点H:②过 E作EG∥AD交DC于点G:③连接EF,FG,GH,HE,则四 边形EFGH就是所要画的四边形. (5分) 或画法3：①如图③，在AD上取一点H,使DH=CF:②在 CD上任取一点G,连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH 就是所要画的四边形 (5分)) HD HD 图① 图② 图③ 方案二： 画法：①如图④，过M点作MP∥AB交AD于点P; ②在AB上取一点Q,连接PQ: ③过M作MN∥PQ交DC于点N,连接QM,PN,则梯形 PQMN就是所要画的梯形 (10分) D 图④ 23.解：(1)90°DE=20F (2分) (2)由旋转的性质，得△OAB兰△ODE..OA=OD :OA=0B,∠AOB=60°，△OAB为等边三角形. ∴.△ODE为等边三角形..∠DOE=60°，DE=OE=OD. (4分) ..0A =OE. 0D平分LA0B,LA0D=2∠A0B=30, .∴.∠AOE=∠AOD+∠D0E=30°+60°=90° .∠OAE=∠OEA=45°..△AOE是等腰直角三角形！ ∠BAE=∠OAB-∠OAE=60°-45°=15°. (6分)》 .F是AE的中点，.OF⊥AE..∠EFO=90°.·∠EOF= ∠A0F=45° .·∠E0F=∠OEF=45o ..EF=OF..DE=OE=EF2 +0F=20F. (8分) (3)0F的长为2√5或2. (10分) 解析分两种情况： ①如图①.当点E在OB右边时..·OA=OB=4,∠AOB= 90°，.∠0AB=∠0BA=45 ∠EAB=15°，.∠OAE=∠OAB+∠EAB=45°+15°= 60°. 由旋转的性质，得OA=OB=OE=OD=4. .∴.△OAE为等边三角形..∴.∠AOE=60° ·F是AE的中点，.OF⊥AE,OF平分∠AOE..∴.∠AOF= 1 2∠A0E=30.AF=20M=2.0F=√0A-AF= √42-27=25. ②如图②，当点E在OB左边时. 同理可得，∠OAB=45°，0A=OE=4..·∠EAB=15° ∴.∠OAE=30°..F是AE的中点，∴.OF⊥AE. 0F=01=2.综上所述，0F的长为25或2 北师版·八年级·数学·下册 D 图① 图② 期末递：名师研创预测卷（二） 一、选择题 题号12345678910 答案ABBADB ACD D 10.D解析平行四边形为中心对称图形，.过对称中心 的任意一条直线平分平行四边形的面积.甲方案：直线PQ 既平分□ABCD的面积，也平分□CEFG的面积，符合题 意；乙方案：直线PM平分口ABCD的面积和口DGFH的面 积，∴.下面阴影部分的面积大于上面阴影部分的面积不 符合题意；丙方案：直线NM既平分口ABEH的面积，也平 分口DGFH的面积，∴.直线上方和下方的阴影部分面积也 相等.符合题意.故甲、丙对，乙错.故选D. 二、填空题 11.012.1080°13.正确 14.2解析)如图，过点F作FH⊥AC于点D大 H.由作图可得，∠BAP=∠CAP,DE⊥AB, AF-BF-AB=4.LPQE-75,A HC N ∴.∠AQF=75°.∴.∠BAP=∠CAP=90°- E米 LA0F=90-75=150.∠FMH=30P.fH=3AF= 2..点F到AN的距离为2. 15.45.6解析如图，连接DE,过点A作AH⊥BC于点H. 在Rt△ABC中，BC=√AB2+AC=√82+62=10. ~2B·4C=BC·Ah,AM=头根据旋转的性质。 得AD=DB,AE=EC,∠B=∠MAB,∠C=∠NAC .∠BAC+∠MAB+∠CAN=∠BAC+∠B+∠C=180. .M,A,N三点共线.D,E分别是AB,AC的中点，.DE 是△ABC的中位线DE∥BC,DE=之BC=5.:∠B= ∠MAB,.MN∥BC.DG∥EF,.四边形DGFE是平行四 边形.∴.GF=DE=5.根据题意，得 M…&N MN∥BC,GM∥FN,.'.四边形MGFW 是平行四边形..MG=NF,MN= G3=5四边形MGFv的周长BGFC 2MG+2×5..当MG=AH时可得， 四边形MGFV的周长取得最小值最小值为2×咎+2×5= 19.6;当点G与点B重合时可得，四边形MGFW周长取得 最大值，最大值为2×8+2×5=26..∴.四边形MGFN周长 的最小值与最大值的和为19.6+26=45.6. 三、解答题 16.解：(1)原式=-2101+210+2 (2分) =2”×(-22+2+1) (4分) =29×(-1)=-29 (5分) r3x-1≤8，① (2)4x-1>x-1.② 3 解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x>-2. (3分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. (4分) -5-4-3-2-10123456 因此，原不等式组的解集是-2<x≤3. (5分) 17.解：(1)合并分式时，多项式未加括号运算顺序出错，除 法没有分配律 (4分) 22 河洛芸照·期末考试必刷卷 (2)原式=x+1:20-1+)-+1:-1 2x =x+1 2x 2x (x+1(x-1）=x- (7分) 当x=1+3时，原式=，2一=2 (9分) 1+5-13 18.解：(1)已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠ABC= ∠ACB. (1分) 证明：如图，过点A作AD⊥BC于点 D. (2分) AB =AC.AD=AD .·.Rt△ABD≌Rt△ACD(HL). ..∠ABC=∠ACB. (4分) (2)证明：.·EP⊥BC .∴.∠EPB=∠EPC=90 ·EA=FA,.∠E=∠AFE. .·∠AFE=∠BFP,.∴.∠E=∠BFP. B D C (6分》 .·∠BFP+∠B=∠E+∠C=90 .∠B=∠C..AB=AC.∴.△ABC为等腰三角形.(9分) 19.解：(1)设乙组每分钟采摘xkg蔬菜，则甲组每分钟采摘 2xkg蔬菜 (1分) 根据题意，得500_00=10.解得x=25. 2x (3分) 经检验，x=25是所列分式方程的根，且符合题意， .2x=2×25=50. 答：甲组每分钟采摘50kg蔬菜，乙组每分钟采摘25kg蔬菜 (4分) (2)A类蔬菜的单位面积产量大 (5分) 理由如下：A类蔬菜的单位面积产量为309kg, 200 200 B类蔬菜的单位面积产量为 a(2a-2-a)-a(a-2)(kg), 300-200、=300(a-2)-2000=100a-600 a a(a-2) a(a-2) a(a-2) 100(a-6) (8分) a2(a-2) a>6,a-6>0,a2>0,a-2>0..100a-61>0. a2(a-2) ”2>09”2 .300200 a .A类蔬菜的单位面积产量大 (9分) 20.解：(1)证明：如图，连接EF,AE (1分) A E,F分别为BC,AC的中点， .EF/AB,EF-2AB. (2分) AD =AB..EF=AD. (3分) .EF∥AD, .四边形AEFD是平行四边形. (4分) .AF与DE互相平分. (5分) (2)在Rt△ABC中，∠ABC=60°，BC=4,E为BC的 中点∠4CB=30,BE=7C=2 (6分) .'AB=- 2BC=2.·AB=BE.∴△ABE为等边三角形 1 .'AE =BE =2. (8分) 四边形AEFD是平行四边形，∴.DF=AE=2.(9分) 21.解：(1)原式=x2-4x+4-y2=(x-2)2-y2=(x+y-2)· (x-y-2). (2分) 23 河派苍四 (2)①：x2+2y+2y2-6y+9=0, .x2+2xy+y2+y2-6y+9=0. .(x+y)2+(y-3)2=0. (4分) (x+y)2≥0，(y-3)2≥0， .(x+y)2=0,(y-3)2=0. .x=-3,y=3. (5分) ②2x2+4xy+4y2-4x+3=x2+4xy+4y2+x2-4x+4-1= (x+2y)2+(x-2)2-1. (7分) (x+2y)2≥0，(x-2)2≥0， .当(x+2y)2=0,(x-2)2=0时，代数式2x2+4xy+4y2- 4x+3有最小值. 此时x+2y=0,x-2=0.解得x=2,y=-1. ∴.当x=2,y=-1时，代数式2x2+4y+4y2-4x+3有最 小值，最小值为-1. (9分) 22.解：(1)设A种书签每张的进价是x元，B种书签每张的 进价是y元. (1分) 根题意，得5+06解得8 ly=8. 答：A种书签每张的进价是5元，B种书签每张的进价是 8元. (4分) (2)设文具店共购进A种书签z张，则购进B种书签 (60-z)张. (5分) 根据题意，得≤子(60-).解得：≤15， (6分) 设文具店在这批书签全部售出后获得的利润为w元. 根据题意，得0=z(10-5)+(12-8)(60-z)=5z+240- 4z=z+240. (8分) 1>0,∴.0随z的增大而增大. ∴.当z=15时，销售利润最大，最大利润为0=z+240=15+ 240=255. ..60-z=60-15=45. 答：当购买15张A种书签45张B种书签时，所获利润最 大，最大利润为255元 (10分) 23.解：(1)AP=CEAP∥CE (2分) (2)在的值发生变化的过程中，(1)中的结论仍然成立. (3分) 证明：由折叠的性质，得∠CED=∠CEF,ED=EF E是AD的中点，AE=ED. ·AE=EE.∠EAF=∠EFA=2(I80°-∠AEF). (5分) :∠CBD=∠CEF=之Is0-∠AP), .∠CED=∠EAF.·.AP∥CE (6分) :四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC. (7分) ∴.四边形APCE是平行四边形..AP=CE. (8分) (3)线段CE的长为0+2 (10分) 解析》如图，过点D作DG⊥CE于点G.·∠DGE= ∠DGC=90. ∠AEF=90°，.∠DEF=90°. ∠DEG=LDEF=45e△DBG 为等腰直角三角形.E是AD的中 点，·DE三2AD=1..DG=EG百 吾：四边形BCD是平行四边形。 AB=5,.CD=AB=5.在Rt△CDG中，由勾股定理，得 G=m-c=√52-()=cE= cG+EG=0+巨-而+2 22 2河溶岩爬 BS·八年级·数学 做预测 期末递·名师研创预测卷（二） 率 时间：100分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材编写 、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 9 1.中国文化源远流长，起自远古文明之初，延至当代， 字 到 不论是玉饰还是岩画，都铭刻着传统纹样的独特瑰 1 美.下列四种传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 A 2. 可跨学科生物研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳 燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用： 内 最佳燃脂心率最高值为(220-年龄)×0.8，最低值为(220- 叩 年龄)×0.6.所以15岁的人最佳燃脂心率的范围为 (0 A.120≤p≤160 B.123≤p≤164 C.126≤p≤168 D.132≤p≤176 3.下列多项式不能进行因式分解的是 A.a2+4a B.a2+9 C.a2-2a+1 D.a2-1 4.河数学文化 三等分角如图，“三等分角”大约是在公元前 五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB,PD组 得 成，两根棒在P点相连并可绕点P转动，C点固定，CP=OC= OA,点0，A可在槽中滑动.若∠AOB=63°，则∠P的度数是 ( A.21° B.24° C.32° D.36° A C P E 第4题图 第6题图 5.若 ■ 运算的结果为整式，则“■”中的式子可能是 A.y-x B.y+x D.-x2 数学八年级下册北师第1页共6页 6.如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于 BC上一点E.若AB=3,AE=2,则DE的长为 A.2√3 B.4√2 C.5 D.6 7.下列说法中，不正确的是 A.若两个三角形的三个对应角相等，则这两个三角形全等 B.命题“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是真命题 C.命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命 题是真命题 D.反证法证明“三角形中不能有两个角是直角”时，应假设“三 角形中有两个直角” 8.用图1的三种纸片拼成图2的长方形，可得一个多项式的因式 分解.下列正确的是 a aaa 图1 图2 A.3a2+3ab+b2=(a+b)(b+3a) B.3a2-3ab+b2=(a-b)(3a+b) C.3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b) D.a2+4ab+3b2=(a+b)(3a+b) 9,若关丁x的分式方程22=1-2”的解为非负数则m的取 值范围是 A.m≤5 B.m≤6且m≠3 C.m≤6 D.m≤5且m≠3 10.嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问 题：如图，已知口ABCD,G为CD边上一点，E为BC延长线上 一点，以CG,CE为边作口CEFG,请用一条直线平分口ABCD 与口CEFG组合的图形面积.他们延长EF,AD交于点H,分 别作出口ABCD,口CEFG,□DGFH,口ABEH对角线的交点P, Q,M,N,得出甲、乙、丙三种方案.下列说法正确的是( A p....... P·i A P N/ P Ni B C E B C H 甲 A.甲对，乙、丙错 B.乙、丙对，甲错 C.甲、乙对，丙错 D.甲、丙对，乙错 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.若分式的值为0，则x的值为 12.某正多边形的一个内角的度数是它一个外角的度数的三倍， 则这个正多边形的内角和的度数为 数学八年级下册北师第2页共6页 13.[教材P104问题解决活动改编]在村庄A和村庄B之间有 条河流，河岸m平行于河岸n,为了出行方便，村民决定在河 流上建造一座桥PQ(桥梁垂直于河岸建造)，使得A,B两个 村庄间的行走路径最短.下面是村民在纸上所画的示意图， 图中AP∥BQ,AC=PQ,则此示意图是 (填“正确”或 “不正确”)的. B M M-N D C N E大 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分 别与AM,AN相交于点B,C;分别以点B,C为圆心，大于)BC 的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P,作射线AP. 分别以点A,B为圆心，大于)AB的长为半径作弧，两弧相交 于点D,E,作直线DE,分别与AB,AP相交于点F,Q.若AB= 8,∠PQE=75°，则点F到AW的距离为」 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,AC=6,D,E分别 是AB,AC的中点，点G,F在BC边上（可与端点重合），DG∥ EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时 针旋转180°，拼成四边形MGFV,则四边形MGFN周长的最 小值与最大值的和是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)利用因式分解计算：(-2)11+(-2)1°+2”； 3x-1≤8， 2)解不等式组：4。>并把解集在数轴上表示出来 -5-4-3-2-101234561 数学八年级下册北师第3页共6页一试卷9 17.冷新法过程性学习(9分)化简：产中÷-去产)】 下面是小红和小莉两位同学的部分运算过程： 小红的解法：解：原式=+1：2x,1+父-+1÷3x-1。 2x 2x … 小莉的解法：解：原式=+1÷x-+1:1+ 2x (1)小莉同学认为小红同学的解法是错误的，错误原因是 小红同学认为小莉同学的解法也是错误的，错误原因是 (2)若x=1+√3，请写出正确的解题过程，并求出代数式 的值. 18.(9分)(1)请证明“等腰三角形的两底角相等”，简述为“等边 对等角”； (2)请借助定理“等边对等角”解决下面的问题：如图，在 △ABC中，点E在CA的延长线上，EP⊥BC,垂足为P,EP交 AB于点F且EA=FA.求证：△ABC为等腰三角形 B 19.可新考法综合与实践(9分)为了推进五育并举，促进学 生全面发展，各校积极建设劳动实践基地.某校有一块长方形 劳动实践基地，长为(2a-2)m,宽为am(a>6) (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲、乙两组志愿 者进行采摘.已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲 组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所 需要的时间少l0min.甲、乙两组每分钟各采摘多少kg蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形地块， 用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜（如图）， 试卷9怎二数学八年级下册北师第4页共6页 最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg.哪类蔬菜的单位 面积产量大？请说明理由. (2a-2)m WW①① amA类蔬菜B类蔬菜 80留P0 a m 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E,F分别是BC,AC 的中点，延长BM到点D,使AD=)AB,连接DE,DF. (1)求证：AF与DE互相平分； (2)若∠ABC=60°，BC=4,求DF的长. 21.(9分)先阅读以下材料，然后解答问题： mx+nx+my +ny=(mx +nx)+(my +ny)=x(m+n)+y(m+ n)=(m+n)(x+y); mx+nx+my+y=(mx+my）+(nx+y)=m(x+y）+n(x+ y)=(m+n)(x+y); 以上分解因式的方法称为分组分解法， (1)请用分组分解法分解因式：x2-y2-4x+4; (2)①若x2+2xy+2y2-6y+9=0,求x,y的值； ②求当x,y分别为多少时，代数式2x2+4xy+4y2-4x+3有 最小值，最小值是多少？ 数学八年级下册北师第5页共6页 22.(10分)某文具店订购了印有中国优秀传统文化节日图案的 A,B两种书签.经统计，订购15张A种书签与25张B种书 签，成本共计275元；而订购20张A种书签和30张B种书 签，则需花费340元. （1)A,B两种书签每张的进价分别是多少元？ (2)该文具店计划购进A,B两种书签共60张，由于B种书 签更契合消费者喜好，A种书签的购进数量不超过B种书签 数量的？，已知A,B两种书签的销售单价分别为10元和12 元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出 后获得最大利润？最大利润是多少？ 线 23.(10分)综合与实践课上，王老师以“发现一探究一应用”的 形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维.以下是王老师 的课堂主题展示： 【问题情境】在□ABCD中，AB=V3,AD=2,∠ABC=x(0°<< 180°)，E是AD的中点，连接CE,将△CDE沿CE折叠得到 △CFE(点F不与点A重合)，作直线AF交BC于点P. 【观察发现】(1)如图1，若a=90°，则线段AP与CE的数量关系 不 是 ,位置关系是 【类比探究】(2)在α的值发生变化的过程中，（1)中的结论 是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不 成立，请说明理由； 【拓展应用】(3)当∠AEF=90°，且点F在口ABCD内部时，请 得 直接写出线段CE的长. 图1 图2 数学八年级下册北师第6页共6页