试卷6 河南省郑州市二七区2024-2025学年八年级下学期期末学情调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

BS·八年级·数学 刷真题 试卷6 二七区 八年级下学期期末学情调研试题卷 时间：100分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（每小题3分，共30分） 1.下面是有关我国航天领域的图标，是中心对称图形的是 必 字的 的 B C D 2.若a<b,则下列式子正确的是 A.a-5>b-5 B.2a+4<2b+4 C.-2a<-2b 号> 3.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 内 A.x2-3x+2=(x-1)(x-2)B.(x-1)(x-2)=x2-3x+2 中 C.x2+4x+4=x(x-4)+4 D.x2+y2=(x+y)(x-y） 4.在四边形ABCD中，AB∥CD,以下条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 A.∠A=∠C B.AD∥BC C.AD=BC D.AB=CD 不 5.如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P(1, 4),则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是 茶 A.x≥4 y1=x+3 B.x≤4 得 C.x≥1 D.x≤1 yz=ax+b 6.端午放假期间，小明准备打出租车去离家10千米的金沙遗址 博物馆，学习古蜀国历史和考古知识，由于恰逢打车高峰期， 他决定骑共享单车前往金沙遗址博物馆，结果比打出租车要 救 多花30分钟，已知出租车的平均速度是骑共享单车的平均速 度的2倍，若设骑共享单车的平均速度为x千米/时，则可列方 9 程为 花后 A. 010 =30 B.10_10=30 2x 2x x C 10101 x-2x-2 D碧-0 数学八年级 下册北师第1页共6页 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE,旋转角为α(0°< <90).点B的对应点D恰好落在BC边上.若∠B=66°，则 旋转角αx的度数为 () A.24° B.28° C.48° D.66° E B D D E 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD平分∠BAC交BC于 点D,分别以点A,C为圆心，大于4C长为半径作弧，两弧相交于 点M和点N,作直线MN,交AD于点P,则DP的长为( A.s n.g c D.1 9.若关于x的不等式组[+6<4红-3，无解，则m的取值范围是 x <m ( A.m>3 B.m<3 C.m≥3 D.m≤3 10.如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E, BF⊥CD于点F,DE,BF相交于点H,BF与AD的延长线相交 于点G.下面给出四个结论：①BD=W2BE;②∠A=∠BHE; ③AB=BH;④△BCF兰△DCE,其中正确的结论有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计 灵感来自古代的天文观和宇宙哲学.八个角象征着“八方来 风，四通八达”，寓意着开放与包容，如图2所示，这个正八边 形的一个外角的度数为 0 图1 图2 P B 第11题图 第14题图 第15题图 12.已知两根木条的长分别为3dm、7dm,现再选一根木条，用这 三根木条围成一个三角形木架，请写出所选木条的长度x应 满足的不等式组的解集 13若关于x的分式方程+23=x牛2有增根，则m的值 是 14.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F 分别是AB,CD的中点，AD=BC,∠EPF=130°，则∠PFE的 度数是 数学八年级下册北师第2页共6页 15.如图，∠AOB=60°，点C,D在射线OA上，且OC=8,CD=2, P是射线OB上的动点，Q是线段DP的中点，则线段CQ长 的最小值为 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(8分)(1)分解因式：mx2+2mxy+my; x+11≥2x+3 (2)解不等式组：2x+5-1>2-x 3 17(9分)先化简，再求值：(3-+1)÷：+4，其中 x+1 是方程2-2x+1_1+的解 3 =2 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标 在格点上，且△AB,C,与△ABC关于原点O成中心对称，C 点坐标为(-2,1). (1)请画出△AB,C1,并直接写出 A1的坐标 (2)P(a,b)是△ABC的边AC上 一点，将△ABC平移后点P的对 0 称点P'(a+2,b-6),请画出平 移后的△A2B2C2; (3)若△A,B,C1和△AB2C2关于 某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 数学八年级下册北师第3页共6页 试卷6 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC 于点D,点F在BC的垂直平分线上. (1)求证：△AEF是等边三角形： (2)若BD=2,求CD的长. 20.(9分)河南是全国小麦主产区，无论是小麦种植面积，还是 单产、总产，均居全国第一，“傲娇”的背后，“良种”是关键密 码.某数学实践小组通过探访小麦试验基地，带来如下信息. 信息一：基地有A,B两块试验田，分别种植“郑麦1860”“艾 麦180”，A试验田比B试验田少9亩； 信息二：A试验田总产量为12.8t,B试验田总产量为22t; 信息三：该基地中“艾麦180”的平均亩产量是“郑麦1860”平 均亩产量的1.1倍. (1)根据以上信息，求出“郑麦1860”的平均亩产量； (2)该实践小组计划利用校园空地开展小麦种植试验，两块 试验田如图所示，1号小麦试验田是边长为(a+b)的正方形 中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分(a>b); 2号小麦试验田是长为(4a-b),宽为b的长方形，那么几号 小麦试验田面积较大，请说明理由. a+b 4a-b a+b 数学八年级下册北师第4页共6页 试卷6产 21.(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1= (A+1)2:再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用 的一种思想方法.请你解下列问题： (1)类比应用：求9+6(x-y)+(x-y)2= (2)求多项式(a+b)(a+b-8)+16的最小值； (3)若n为正整数，判断式子(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 的值是否是某一个整数的平方，并说明理由， 22.（10分)综合与实践：平行四边形菜地的规划 如图，张大伯有一块平行四边形菜地ABCD,其中AB=6m, AD=10m,∠ABC=60°，点E处是一口水井，且BE=2m. 【水井选址】(1)请你帮助张大伯在边DC上选一处水井F, 使得直线EF将平行四边形菜地ABCD分为面积相等的两部 分，并说明理由； 【水渠规划】(2)张大伯准备在边AD和边BC上分别再选取 两口水井G和H,使得水渠GH与水渠EF将该菜地分成四个 面积相等的部分，并分别种上四种不同的蔬菜.请你通过画 图计算帮助张大伯确定水井G,H的位置 】 数学八年级下册北师第5页共6页 23.（11分)在数学课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点 运动的几何问题.如图，在△ABC中，点M,N分别为AB,AC 上的动点（不含端点），且AN=BM. (1)如图1，当△ABC为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点 M逆时针旋转120°得到MD,连接BD,则MN=DB,请思考并 密 证明； (2)小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在 △ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE⊥MN于点E,交BC于点 F,将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD,连接DA,DB.试猜 想四边形AFBD的形状，并说明理由； (3)孙老师提出新的探究方向：如图3，在△ABC中，AB=AC=4, ∠BAC=90°，连接BN,CM.请直按写出BN+CM的最小值. 线 图1 图2 图3 数学八年级下册北师第6页共6页河洛芸照·期末考试必刷卷 B 20.解：(1)设采摘明5-5的单价是x元/千克，则采摘布鲁克 斯的单价是(x-3)元/千克. (1分) 由题意，得120=120×1.25.解得x=15. x-3 (4分) 经检验，x=15是所列方程的根，且符合题意 答：在该果园采摘明5-5的单价是15元/千克.(5分》 (2)由题意，得30+(8-6)m=42.解得m=6. 答：m的值为6. (8分) (3)78 (12分) 解析)分一次寄送所需运费为30+6×(15-6)=84 (元)；分两次寄送（且两次均不低于6千克）所需运费为 30×2+6×(15-6-6)=78(元)；分三次寄送（且每次均 不超过6千克)所需运费为30×3=90（元）..78<84< 90,.运费最少需78元 21.解：(1)AB (2分) (2)当0≤x<200时，在A超市购物实付金额ya=0.75x; 当0≤x<200时，在B超市购物实付金额 B=(0sx<100, x-40(100≤x<200) (4分) 当x=0时，ya=yg=0; 当0<x<100时，ya<yB; 当100≤x<200时， 若yA<yB,则0.75x<x-40.解得x>160: 若ya=yg,则0.75x=x-40.解得x=160 若ya>ye,则0.75x>x-40.解得x<160. (6分)》 综上所述，当0<x<100或160<x<200时，在A超市购 物更省钱；当x=0或x=160时，在A超市购物和B超市 购物实付金额一样多，任选一家即可；当100≤x<160时 在B超市购物更省钱. (8分) (3)在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定 載大 (10分) 举例说明如下：当在B超市购物金额为100元时，返40 元，实付金额为10-40=60（元），优惠率为100-60 100 100%=40%;当在B超市购物金额为160元时，返40元 实付金额为160-40=120（元），优惠率为160-120 160 100%=25%,∴.在B超市购物金额越大，享受的优惠率不 定越大 (13分) 22.解：(1)4 (3分) 解析》如图，连接CA.:∠BAC= B 90°，∠BCA=30°，AB=2,..BC= 2AB=4.由平移的性质可知，AB= A'A,∠A'AC=180°-∠BAC= 90°..·AC=AC,.△BAC≌ △A'AC(SAS)..∴.CA'=BC=4 4 (2)由旋转的性质可知，AB'=AB =2,∠B'AC'=∠BAC=90°，∠B'CA=∠BCA=30°. ∴.∠B'=60°，B'C'=2AB'=4. 在Rt△AB'C中，由勾股定理，得 AC'=√B'C2-AB2=42-22=25. (5分) .∠CAD=30°，∴.∠B'AE=∠B'AC'-∠CAD=60°， ∠AEB'=∠B'C'A+∠CAD=60°. .△AB'E是等边三角形 ..AE=AB′=2. (8分) 如图，过点E作EF⊥AD于点F,则EF=2AE=1. B B Sac=2AC'·EF=2×25x1=V5. 17 ● 河派苍四 S△Acn= 2D.4C=7x2×2=25 1 .S四边形c'D=SAACD-S6AEc=25-5=5 (10分)》 (3)BM的长为4-23或1+√5. (13分) 解析》由(2)知∠B=60°，.·∠BAC=∠DCA=90°，∠ACB= ∠CAD=30°，.·.BC∥AD,AB∥CD.当MB'与四边形ABCD 的一条边垂直时，分两种情况：①当MB'⊥AB,此时MB'⊥ CD,如图①.由折叠的性质可知，∠GB'A=∠B=60°， AB=AB=2∠CB=30BG=24B=1在△MBG 中，由勾股定理，得AG=√AB2-B'G=√2-1下=5. .∴.BG=AB-AG=2-3..∠B=60°，∠MGB=90°， ∴.∠BMG=30°，∴.BM=2BG=4-25. ②当MB'⊥BC,此时MB'⊥AD,如图②.由折叠的性质可 知，∠BMA=∠AMB=45°..·∠B=60°，∴.∠BAM=180°- ∠B-∠BMA=75.过点A作AH⊥BC于点H,·.∠HAM= 45,∠BH=30°A=H1,BH=4B=1在R△ABH 中，由勾股定理，得AH=√AB2-BⅢ=5..HM=5. ∴.BM=BH+HM=1+√3.综上所述，BM的长为4-23 或1+5. MB G D 图① 图② 试卷6二七区 一、选择题 题号12345678910 答案BBAC DCCC D B 10.B解析).∠DBC=45°，DE⊥BC,.∠DBE=∠BDE= 45°..BE=DE.由勾股定理，得BD=√BE+DE= √EBE.①正确；DE⊥BC,BF⊥CD,.∠BEH=∠BFC= 90°..∴.∠BHE+∠HBE=∠HBE+∠C=90°，即∠C= ∠BHE.:四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠C= ∠BHE.②正确；：∠C+∠CDE=90°，∴.∠CDE=∠HBE. 在△BHE和△DCE中，∠HBE=∠CDE,BE=DE,∠BEH ∠DEC=90°，∴.△BHE≌△DCE(ASA),∴.BH=CD=AB ③正确：在△BCF和△DCE中，只有三个角相等，.·.无法 证明△BCF与△DCE全等，④错误.综上所述，正确的结 论有①②③这三个.故选B. 二、填空题 11.4512.4<x<1013.-214.25 15.36 2 解析》如图，取0OD的中点E,连接 D/A CA EO. 0 :Q是DP的中点，EQ是△DOP的中位 线.∴EQ∥OP.点Q在直线EQ上， O PP B ∠CEQ=∠AOB=60°..·.当CQ'⊥EQ时，CQ长的最小值 为CQ'的长.0C=8,CD=2,∴.0D=0C+CD=10.E 是0D的中点0E=20D=5CE=00-0E=8-5=3. ∠CQ'E=90°，∠CEQ'=60°，.∠ECQ'=30°..EQ'= 2 CE= 之在△CEQ中，由勾股定理，得CQ= -网-V-(,9即0长的小价 为 三、解答题 16.解：(1)原式=m(x2+2xy+y2) (2分) =m(x+y)2 (4分) 而游言爬 x+11≥2x+3,① (2)2x+5-1>2-x② 3 解不等式①，得x≤8. (2分) 解不等式②，得x>5 4 (3分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示。 -4-3-2-1012345678 ·不等式组的解集为生<x≤8。 (4分) 17.解：原式=(3+-x+1)(x+12）÷x-22 x+1 x+1 x+1 1÷x-2)2 x+1 2 =4-x2 x+1 =-(x+2)(x-2).x+1 +1 (x-2)2 =二x-2 (6分) x-2 解方程22片，得x=1 3 (8分) 当=1时，原式=号：3 (9分) 18.解：(1)如图，△ABC1即为所求 (2分) (3,-4) (4分) AY (2)如图，△A,B2C2即为所求 (7分) (3)(1，,-3) (9分) 19.解：(1)证明：：点F在BC的垂直平分线上， .FB=FC..∠FBC=∠C=30° .·.∠AFE=∠FBC+∠C=60° (2分) AD L BC,.∠ADB=LADC=90.°∠DAC=90°-∠C= 60°..∠EAF=∠AFE=60°...△AEF是等边三角形. (5分) (2).·BD=2,∠BAD=∠BAC-∠DAC=30 ∴.AB=2BD=4. (7分) ∠C=30°，BC=2AB=8.∴.CD=BC-BD=8-2=6. (9分) 20.解：(1)设“郑麦1860”的平均亩产量为xt,则“艾麦180” 的平均亩产量为1.1xt (1分) 由题意，得2-128=9.解得x=08。 (4分) 经检验，x=0.8是所列方程的根. 答：“郑麦1860”的平均亩产量为0.8t (5分) (2)1号小麦试验田的面积较大. (6分) 理由如下： 1号小麦试验田的面积为(a+b)2-b2=a2+2ab. 2号小麦试验田的面积为(4a-b)b=4ab-b2. .a2+2ab-(4ab-b2)=a2-2ab+b2=(a-b)2,a>b, .(a-b)2>0..a2+2ab>4ab-b2..1号小麦试验田的 面积较大 (9分) 21.解：(1)(x-y+3)2 (2分)】 (2)令a+b=A,则原式=A(A-8)+16=A2-8A+16= (A-4)2.(A-4)2≥0，.(a+b)(a+b-8)+16的最 小值为0. (5分) 北师版·八年级·数学·下册 (3)式子(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1的值是某一个 整数的平方. (6分) 理由如下：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=[(n+1)(n+ 4)]·[(n+3)(n+2)]+1=(n+5n+4)(n2+5n+6)+1. (8分) 令n2+5n=A,则原式=(A+4)(A+6)+1=A2+10A+ 25=(A+5)2-=(n2+5n+5)2. n为正整数，.n2+5n+5是整数，.式子(n+1)(n+ 2)(n+3)(n+4)+1的值是某一个整数的平方.(10分) 22.解：(1)水井F的位置如图1所示. E 0 B 图1 理由如下：如图，连接AC,BD交于点O,连接E0并延长交 DC于点F .四边形ABCD是平行四边形， ∴.BO=DO,AB∥DC .∠EBO=∠FDO. 又.·∠BOE=∠DOF :.△BOE≌△DOF(ASA). (3分) .OE =OF. (4分)》 由平行四边形中心对称的性质可知，S四边形DFE= 置鼗将平行四边形菜地A8D分为面积相等的 分 (5分) )如图2，过点O作⊥AB,PQ⊥AD,则KL=2OK, P0=200. A GO S四边形BD=AB·KL= AD·PQ, E 0D F .∴.6×20K=10×20Q :05 B<… 00=3 (7分) PH C 1 图2 S△40B=4 SAND,S助形E0c 1 =45a, .S△A0B=S四边形E0G.S△B0E=S△A0G Se=2BE·0K=7×2x0K,Som=24G.00, OK AG 00=2.AG=?m (9分) :当4G=H=号m时，能将该菜地分成四个面积相等的 部分 (10分) 23.解：(1)证明：△ABC为等边三角形， ∴.∠A=60°，AB=AC ·MA绕点M逆时针旋转120得到MD, ∴.AM=DM,∠AMD=120°， .∠DMB=60°. (2分) .AN=BM,∠DMB=∠A=60° .·△ANM≌△MBD(SAS),.MN=DB. (4分) (2)四边形AFBD为平行四边形 (6分) 理由如下：.·AB=AC,∠BAC=90°..∠ABC=45° .MA绕点M逆时针旋转90°得到MD, .MA=MD,∠MAD=∠MDA=45°，∠DMA=∠DMB= 90°..∠MAD=∠ABF=45°..AD∥BF.在△ANM和 △MBD中，MA=DM,∠MAN=∠DMB,AN=MB,.∴.△ANM≌ △MBD(SAS).∴.∠AMN=∠MDB..AE⊥MN,.∠AMN+ ∠MAE=90°.：∠MDB+∠MBD=90°，.∠DBM= ∠MAF...DB∥AF. .四边形AFBD为平行四边形 (8分) (3)BN+CM的最小值为4√5 (11分) 解析》如图，过点A作∠BAG= G 45°，使AG=CB,连接GM,GC, BG,过点G作GO⊥CB的延长线 0 B 18 河洛芸熙·期未考试必刷卷 于点O..·AB=AC=4,∠BAC=90°，..∠ABC=∠ACB=45° BC=AB2+AC2=4√2..∠GAM=∠ABC=∠BCN= 45°..AG∥CB..·AN=BM..AM=CN..·AG=CB :.四边形AGBC是平行四边形，△GAM≌△BCN(SAS). ∴.GB=AC=4,GM=BN..∴.BN+CM=GM+CM≥CG. ∴.当点G,M,C三点共线时，BN+CM的值最小，最小值为 CG的值..·∠ABG=∠BAC=90°..·.∠GBO=180°- ∠ABG-∠ABC=45°..∠BG0=45°..OG=OB.在 Rt△GOB中，由勾股定理，得GB=/OG+OB=2OG= 2OB=4..OG=OB=22.∴.在Rt△G0C中，由勾股定 理，得GC=√0G+0C=√(22)2+(62)2=45..BN+ CM的最小值为45. 试卷7河南省某实验中学 、选择题 题号12345678910 答案CDB BACA C BC 10.C解析.·AD=16,∴.点Q的运动时间为16÷1=16(s) BC=21,.点P到达C的时间为21÷3=7(s).当点 P在C点以及C点的左边，即0≤t≤7时，则PC=21-3t. 当点P在C点的右边时，即7<t≤16时，则PC=3t-21. 当以点P,C,D,Q为顶点的四边形是平行四边形时，分两 种情况：①当四边形PCDQ为平行四边形时，此时0<t< 7,PC=D021-36=16-t解得6=多②当四边形cP DQ为平行四边形时，此时7<t<16,CP=DQ,3t-21= 16-解得1=？综上所述，当：为)秒或秒时，以点 P,C,D,Q为顶点的四边形是平行四边形.故选C 二、填空题 11.-212.132°13.±14014.45° 15.4或8解析》：△ABC,△DEF是等边三角形，点G,H分 别为AC,DF的中点，∴.GH∥BF.∴.∠PGC=∠ACB=60° 点G为AC的中点，AC= D. 4,4G=CG=2AC=2.分 两种情况：①如图1，当 2APC=90°时，PG是 △APC斜边上的中线， 6 C(E) PG=2AC=2.点P为 图1 GH的中点，.GH= 4 2PG=4.根据平移性 质可知BE=GH= H 4.②如图2，当 ∠ACP=90°时， ∠PGC=60°， B ∠GPC=30°..∴.PG 图2 =2CG=4:点P为 GH的中点，..GH=2PG=8. 根据平移性质可知BE=GH=8.综上所述，BE的长为4或8. 三、解答题 r3(x-1)-x<2,① 16.解：(1)2x+1 ≤x+1.② 3 解不等式①，得x< .5 (2分) 解不等式②，得x≥-2 (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. 320123→ 不等式组的解集是-2≤x<2 (5分) 2)原式=22号 41 19 而形言爬 =2-4 x2 x(x-2)∴x+2 (2分) =x+2)(x-2).2 (4分) x(x-2)x+2 三化 (5分) 17.解：(1)如图，△ABC1即为所求。 (3分) 6 43-2-19123456 A1(-1,5),B1(-2,3),C1(-4,4) (6分) (2)s4=2x3-7×1x3-7x2x1- 2×1×2= 号1-1 (9分) 18.解：(1)DE垂直平分BC,EC=EB. (2分) AB=BC=5.AC=3. ∴.△ACE的周长=AC+AE+EC=AC+AE+EB=AC+ BC=8. (4分) (2)由(1)知，EC=EB. ∴.∠ECB=∠B=40°. (6分) AB CB. ∠BCA=∠A=2×(180°-40)=70° ∴.∠ACE=∠BCA-∠ECB=30° (9分) 19.解：(1)2024+2024+2025 (2分) (2)含n的等式是2=(n-1)+(n-1)2+n. (4分) 证明：：右边=n-1+n2-2n+1+n=n2, 左边=n2,….左边=右边 .n=（n-1)+(n-1)+n成立. (6分) (3)如图所示. (9分) n-1 n-1 n-1 n-11 20.解：(1)证明：：∠AEB=∠CFD=90°， ∴.∠AEF=∠CFE=90°.∴.AE∥CF (2分) 四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. .∠ABD=∠CDB. .△ABE≌△CDF(AAS). (4分) ∴.AE=FC ∴.四边形AECF是平行四边形 (6分) (2)4 (9分) 解析》：AB⊥AF,AB=8,AF=6,.由勾股定理，得BF= AB+AF=√/82+62=10..BD=16,∴.DF=BD-BF= 6.由(1)知△ABE≌△CDF,BE=DF=6.∴.EF=BF- BE=4. 1 21.解：(1)：直线AB:y=2x+1与直线CD:y=mx+n交 于点A(4,a),直线CD交y轴于点D(0,9) a=7×4+1=3n=9. (2分) .A(4,3) 3=细+9解得m=子 直线CD的函数表达式为=-多+9 (4分) (2)当y1>y2时，x的取值范围为x>4. (6分)