试卷5 河南省郑州市高新区2024-2025学年八年级下学期期末学情调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

R 而游言腿 .·△ABC是边长为3的等边三角形， .·.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC=3. ,:O是等边△ABC的中心， .OB=OC=OA..·OA=OA, .∴.△ACO≌△ABO≌△CBO(SSS). 5am=号am,0MA,0B,0C为△4BC的角平分线， ∠A0B=∠BOC=∠AOC=120°. (4分) 在R△AB0中，AB=3,∠BD=号∠B4C=30BD= 之B=号由勾般定理，得0=mD35 2 5=号C·A0-45m=5aw=g× 9535 4 Same=BC.OD 40D=3 .OA=AD-0D=5..0B=5 在R△B0M中，∠0BM=分∠ABC=30,BM=20M .由勾股定理，得BM=OMP+OB2.∴.OM=1. 5aw=20B.0M=9 (5分) 21 SoM=5onc-mw 4.2 4 当a=90°时，∠M0C=∠BOC-∠BOM=∠B0C-a= 120°-90°=30°，∠N0C=60°-∠M0C=30°，∴.∠M0C= LN0C."0C=0C,∠MC0=∠NC0=2∠ACB, .△OMC≌△ONC(ASA).∴.SAOc=SAwc,即重叠部分 的面积为2S△0wc= 3 2 (6分) (3) 旋转角ax … 30 609 1209 … 重叠部分 … 3 35 35 … 的面积S 4 8 8 (9分) (4)当0°≤≤120°时，重叠部分的面积随着旋转角的增 大，先减小，后增大，再减小 (10分) 【活动三】将纸板的60°角改为与等边三角形中心角 (120°)匹配的角度（或让纸板的角度等于正多边形的中 心角)，即可使重叠部分的面积保持不变 (12分) 试卷5高新区 选择题 题号12345678910 答案CCACBB D A CC 10.C解析.∠ACB=90°，.∴.∠CAB+∠B=90°..·CD⊥ AB,∴∠CAB+∠ACD=90°.·.∠ACD=∠B.①正确； .·EF∥BC,∴.∠APFE=∠B..∠ACD=∠AFE.∠BAC 的平分线交CD于点E,.∠CAE=∠FAE.:AE=AE .△AEC≌△AEF(AAS)..AF=AC.②正确；：EF∥BC, ..∠EFC=∠BCF..·△AEC≌△AEF,.∴.EF=EC .∠EFC=∠ECF.∴.∠BCF=∠ECF,即CF平分∠BCD. 北师版·八年级·数学·下册 ③正确；CE=EF,EF>DE,.CE>DE,∴.点E不是CD 的中点，④错误.综上所述，正确结论的序号是①②③.故 选C. 二、填空题 11.假12.0（答案不唯一）13.72°14.1 15.3+525解析》如图，过点C 作CH⊥AB于点H,连接CQ交AB 于点0. .·∠CHA=∠CHB=90°，∠CAB= 30°，AC=25,CH=2AC=5. .AH=AC2-Cf=√(23)2-(3)2=3. .·∠ABC=45°，.∠HCB=∠HBC=45° .HB CH=3...AB =AH +HB=3+3 若四边形CPQB是平行四边形，则CQ=2CO 当CO与CH重合时，由垂线段最短，可知CO的长最小， 为5，此时CQ的最小值为23. 三、解答题 16.解：原式=-13 ÷(a+2)2 a-1a-1 a-1 (2分) a2-4.(a+2)2 a-1 a-1 =a+2)(a-22.a-1 (4分) a-1 (a+2)2 =0-2 (6分) a+2 .a≠1，a≠-2，.a可取0和2 (7分) 当a=0时，原式=-1. (9分) （或当a=2时，原式=0 (9分)) 17.解：(1)(2,1)(3,2) (4分) (2)(5,-5)(2,1) (8分) (3)(-1.,0) (10分) 18.解：如图，点D即为所求。 (8分) D A- B 19.解：(1)选择小智的方案 证明：如图，连接BD. D ·在口ABCD中，点O是对角线AC的中点， .∴.A0=C0,B0=D0. (3分) E,F分别为A0,C0的中点， .∴.E0=FO. ·.四边形BEDF为平行四边形 (6分) (或选择小慧的方案 证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥CB. .∴.∠EAD=∠FCB. .·BE⊥AC,DF⊥AC. .∴.∠BEF=∠AFD=90° .BE∥DF. (3分) 在△ADF和△CBE中，∠AFD=∠CEB,∠DAF=∠BCE, AD=BC,'.△ADF≌△CBE(AAS). .BE =DF. ·BE∥DF,.四边形BEDF为平行四边形 (6分)) (2)我的方案：如图，在AC上取AE=CF.(答案不唯一) (10分) ●● 16 河洛芸照·期末考试必刷卷 B 20.解：(1)设采摘明5-5的单价是x元/千克，则采摘布鲁克 斯的单价是(x-3)元/千克. (1分) 由题意，得120=120×1.25.解得x=15. x-3 (4分) 经检验，x=15是所列方程的根，且符合题意 答：在该果园采摘明5-5的单价是15元/千克.(5分》 (2)由题意，得30+(8-6)m=42.解得m=6. 答：m的值为6. (8分) (3)78 (12分) 解析)分一次寄送所需运费为30+6×(15-6)=84 (元)；分两次寄送（且两次均不低于6千克）所需运费为 30×2+6×(15-6-6)=78(元)；分三次寄送（且每次均 不超过6千克)所需运费为30×3=90（元）..78<84< 90,.运费最少需78元 21.解：(1)AB (2分) (2)当0≤x<200时，在A超市购物实付金额ya=0.75x; 当0≤x<200时，在B超市购物实付金额 B=(0sx<100, x-40(100≤x<200) (4分) 当x=0时，ya=yg=0; 当0<x<100时，ya<yB; 当100≤x<200时， 若yA<yB,则0.75x<x-40.解得x>160: 若ya=yg,则0.75x=x-40.解得x=160 若ya>ye,则0.75x>x-40.解得x<160. (6分)》 综上所述，当0<x<100或160<x<200时，在A超市购 物更省钱；当x=0或x=160时，在A超市购物和B超市 购物实付金额一样多，任选一家即可；当100≤x<160时 在B超市购物更省钱. (8分) (3)在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定 載大 (10分) 举例说明如下：当在B超市购物金额为100元时，返40 元，实付金额为10-40=60（元），优惠率为100-60 100 100%=40%;当在B超市购物金额为160元时，返40元 实付金额为160-40=120（元），优惠率为160-120 160 100%=25%,∴.在B超市购物金额越大，享受的优惠率不 定越大 (13分) 22.解：(1)4 (3分) 解析》如图，连接CA.:∠BAC= B 90°，∠BCA=30°，AB=2,..BC= 2AB=4.由平移的性质可知，AB= A'A,∠A'AC=180°-∠BAC= 90°..·AC=AC,.△BAC≌ △A'AC(SAS)..∴.CA'=BC=4 4 (2)由旋转的性质可知，AB'=AB =2,∠B'AC'=∠BAC=90°，∠B'CA=∠BCA=30°. ∴.∠B'=60°，B'C'=2AB'=4. 在Rt△AB'C中，由勾股定理，得 AC'=√B'C2-AB2=42-22=25. (5分) .∠CAD=30°，∴.∠B'AE=∠B'AC'-∠CAD=60°， ∠AEB'=∠B'C'A+∠CAD=60°. .△AB'E是等边三角形 ..AE=AB′=2. (8分) 如图，过点E作EF⊥AD于点F,则EF=2AE=1. B B Sac=2AC'·EF=2×25x1=V5. 17 ● 河派苍四 S△Acn= 2D.4C=7x2×2=25 1 .S四边形c'D=SAACD-S6AEc=25-5=5 (10分)》 (3)BM的长为4-23或1+√5. (13分) 解析》由(2)知∠B=60°，.·∠BAC=∠DCA=90°，∠ACB= ∠CAD=30°，.·.BC∥AD,AB∥CD.当MB'与四边形ABCD 的一条边垂直时，分两种情况：①当MB'⊥AB,此时MB'⊥ CD,如图①.由折叠的性质可知，∠GB'A=∠B=60°， AB=AB=2∠CB=30BG=24B=1在△MBG 中，由勾股定理，得AG=√AB2-B'G=√2-1下=5. .∴.BG=AB-AG=2-3..∠B=60°，∠MGB=90°， ∴.∠BMG=30°，∴.BM=2BG=4-25. ②当MB'⊥BC,此时MB'⊥AD,如图②.由折叠的性质可 知，∠BMA=∠AMB=45°..·∠B=60°，∴.∠BAM=180°- ∠B-∠BMA=75.过点A作AH⊥BC于点H,·.∠HAM= 45,∠BH=30°A=H1,BH=4B=1在R△ABH 中，由勾股定理，得AH=√AB2-BⅢ=5..HM=5. ∴.BM=BH+HM=1+√3.综上所述，BM的长为4-23 或1+5. MB G D 图① 图② 试卷6二七区 一、选择题 题号12345678910 答案BBAC DCCC D B 10.B解析).∠DBC=45°，DE⊥BC,.∠DBE=∠BDE= 45°..BE=DE.由勾股定理，得BD=√BE+DE= √EBE.①正确；DE⊥BC,BF⊥CD,.∠BEH=∠BFC= 90°..∴.∠BHE+∠HBE=∠HBE+∠C=90°，即∠C= ∠BHE.:四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠C= ∠BHE.②正确；：∠C+∠CDE=90°，∴.∠CDE=∠HBE. 在△BHE和△DCE中，∠HBE=∠CDE,BE=DE,∠BEH ∠DEC=90°，∴.△BHE≌△DCE(ASA),∴.BH=CD=AB ③正确：在△BCF和△DCE中，只有三个角相等，.·.无法 证明△BCF与△DCE全等，④错误.综上所述，正确的结 论有①②③这三个.故选B. 二、填空题 11.4512.4<x<1013.-214.25 15.36 2 解析》如图，取0OD的中点E,连接 D/A CA EO. 0 :Q是DP的中点，EQ是△DOP的中位 线.∴EQ∥OP.点Q在直线EQ上， O PP B ∠CEQ=∠AOB=60°..·.当CQ'⊥EQ时，CQ长的最小值 为CQ'的长.0C=8,CD=2,∴.0D=0C+CD=10.E 是0D的中点0E=20D=5CE=00-0E=8-5=3. ∠CQ'E=90°，∠CEQ'=60°，.∠ECQ'=30°..EQ'= 2 CE= 之在△CEQ中，由勾股定理，得CQ= -网-V-(,9即0长的小价 为 三、解答题 16.解：(1)原式=m(x2+2xy+y2) (2分) =m(x+y)2 (4分)河浴艺爬 BS·八年级·数学 刷真题 试卷5 高新区 八年级第二学期期末学情调研试题卷 % 率 时间：90分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四 个选项，其中只有一个是正确的 中唱 苹字地 1.下面四幅图是“河南文旅品牌”标识设计图案，其中 是中心对称图形的是 对 B C D 2.某弹簧测力计的测量范围是0至50N,小明未注意弹簧测力 计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发 现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力x(N) 范围是 A.x<50 B.x≤50 C.x>50 D.x≥50 3.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是 咖 1 1 1 A.22+1 B.2x+1 C.3x-1 0 4.如图，在△ABC中，AB=9,BC=13,∠B=60°，将△ABC沿着 BC的方向平移得到△A'B'C',连接A'C.若BB'=4,则△A'B'C 的周长为 A.12 B.26 茶 B C.27 D.31 得 5.已知不等式x+b<0的解集是x<2,则一次函数y=hx+b的 图象大致是 4 1 3-21 0123 3-2-1 0123 3-2-马0123元 3-2-可0123 -2 -3 3 -3 -3 武 A B C D 6.小刚从家到学校骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路， 在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为 3vkm/h,则小刚从家到学校需要的时间t(h)可以表示为 ( A. 3 B. c D. 4v 3 数学八年级下册北师第1页共6页 7.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出 的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因 式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡 片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是 A.甲：M+N B.乙：M-N C.丙：N+P D.丁：N-P x2+5x+12 5x+13 -13 、F M N P B 第7题图 第10题图 8.下列说法，正确的是 A.两个等腰三角形的顶角和底边分别相等，那么这两个三角 形全等 B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C.用反证法证明“等腰三角形的底角小于90°”，先假设底角等 于90° D.三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到三个顶点的 距离相等 9.若一个整数能表示成a2+b2(a,b是正整数)的形式，则称这个 数为“和平数”，例如，因为2=12+12，所以2是“和平数”.已 知S=x2+2x+k(x是任意整数，k是常数)，若S为“和平数”， 则下列飞值中不符合要求的是 A.5 B.10 C.15 D.17 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D,∠BAC的平分 线交CD于点E,EF∥BC交AB于点F,连接EF.下列结论： ①∠ACD=∠B;②AF=AC;③CF平分∠BCD;④点E是CD 的中点.其中所有正确结论的序号是 () A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.“若a=2,则Ial=2”的逆命题是 命题.（填“真”或 “假”) 12.写出一个x的值，使3-2x>x,则这个x的值可以是 13.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻 轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.在 图2中，∠ACD的度数为 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 数学八年级下册北师第2页共6页 14.如图，△ABC的周长为12，点D,E在边BC上，∠ABC的平分 线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为 M.若BC=5,则MN的长度为 15.如图，在△ABC中，AC=2√3，∠CAB=30°，∠ABC=45°，则 AB的长为 ·若P为直线AB上一动点，以CP,CB为 邻边构造平行四边形CPQB,则对角线CQ的最小值为 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 160分)先化简a+1-34,月从-2.01,2 中选取一个适合的数代入求值. 17.（10分)在平面直角坐标系中，△ABC位置如图所示： (1)点A关于y轴对称的点的坐标为 ,点B关于原 点的对称点的坐标为 (2)若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位 长度得△A,BC1,其中点A,B,C分别和点A1,B1,C1对应，则 点C,的坐标为 ;若△ABC绕原点O逆时针旋转90° 得△A2B2C2,其中点A,B,C分别和点A2,B2,C2对应，则点C 的坐标为 (3)在x轴上找一点P,使得点P到B,C两点的距离相等，则 点P的坐标为 ♪012345678x 18.（8分)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，请用尺规作图法，在 边BC上求作一点D,使AC+BC=2BD(保留作图痕迹，不写 作法). 数学八年级下册北师第3页共6页 一试卷5 19.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的 中点，某数学学习小组要在AC上找两点E,F,使四边形 BEDF为平行四边形，现在，小智、小慧两个同学给出了两种 不同的方案如下： 小智的方案：分别取AO,C0的中点E,F; 小慧的方案：作BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F; A 小智的方案 小慧的方案 你的方案 (1)请你在两个方案中任选一个证明四边形BEDF为平行四 边形； (2)请你给出一种和他们不同的方案，用文字表达你的方案， 并在图中标记字母（不必证明） 20.（12分)阅读以下素材，完成相关任务 某果园有布鲁克斯和明5-5两种樱桃供游客采摘，采 素材1 摘布鲁克斯比明5-5每千克少3元，小智采摘两种樱桃 均花费120元，但采摘布鲁克斯的重量是明5-5的1.25倍. 该果园提供运送服务，从果园寄送到A市按重量收费，当樱 素材2 桃重量不超过6千克时，需要运费30元；当重量超过6千克 时，超过部分另收m元/千克 (1)任务1：求在该果园采摘明5-5的单价： (2)任务2：若寄送8千克樱桃运费为42元，求出m的值； (3)任务3：若使用该果园运送服务，小智将15千克采摘的樱 桃寄送给A市的朋友，则运费最少需 元（可一次寄 送也可分多次寄送). 数学八年级下册北师第4页共6页 试卷5 21.(13分)A,B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物 优惠方案，如表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元 (1)当购物金额为90元时，选择 超市更省钱；当购 物金额为120元时，选择 超市更省钱；（均填“A”或 “B”) (2)当购物金额为x(0≤x<200)元时，请分别写出它们的实 付金额y(元)与购物金额x(元)之间的函数表达式，并说明 促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ (3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受 的优惠率不变，均为25%（注：优惠率=购物金额-一实付金额× 购物金额 100%).若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定 越大吗？请举例说明. 数学八年级下册北师第5页共6页 22.(13分)在复习图形的变化时，同学们准备了两张全等的直角 三角形纸片，并且把它们的一条直角边重合在一起（如图1）， 已知∠BAC=∠ACD=90°，∠BCA=30°，AB=2. (1)【初步探究】如图2，把△ABC沿直线BA平移，当点B与 点A重合时，点C与点D重合，点A的对应点为点A',连接 密 CA',则CA'= (2)【深入探究】如图3，把△ABC绕点A顺时针旋转，当点C 的对应点C'恰好落在边AD上时，点B的对应点为点B',BC' 与边AC交于点E,求图中四边形CEC'D的面积： (3)【拓展延伸】如图4，若点M是射线BC上的动点，将 △BMA沿着直线AM对折，点B的对应点为B',当MB'与四 边形ABCD的一条边垂直时，直接写出BM的长， B 线 C A 图1 图2 B B 内 B 图3 图4 不 数学八年级下册北师第6页共6页