河南省郑州市高新区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

2023—2024 学年下期期末调研 八年级 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间90分钟，满分120分. 2.考生应首先阅读试题卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 一、选择题(本题10个小题，每小题3分，满分30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列中国传统纹样的图案是中心对称图形的是 2.2024年6月，我国选手苗浩以7小时58分4秒的成绩创造了亚洲大铁新纪录，将该记录用时记为t₀，若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取值范围为 A. t>t。 B. t<t₀ C.t≥t。 D.t≤t。 3.若分式 的值为0，则x的值等于 A. x=-2 B. x=2 C. x=-3 D. x=3 4.下列因式分解正确的是 5.下列说法，正确的是 A.等腰三角形的高、中线、角平分线重合 B.“若a>b,则 的逆命题是真命题 C.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等 D.用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于 60° 八年级数学试卷 第 1 页(共 6 页) 6.如图，某市三个城镇中心A，B，C 恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇 A 为出发点设计了两种连接方案，方案一铺设光缆长为BC+AD(D 为BC 的中点);方案二铺设光缆长为OA+OB+OC(O 为△ABC三边的垂直平分线的交点).关于两个方案说法正确的是 A.方案一铺设光缆长较短 B.方案二铺设光缆长较短 C.两种方案铺设光缆长一样 D.无法比较两个方案铺设光缆长短 7.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2 倍，根据题意列方程为 其中x 表示 A.快马的速度 B.慢马的速度 C.规定的时间 D.以上都不对 8.“郑在加速，出行无忧”郑州地铁8号线有望今年底试运营，某施工队每天挖掘隧道a举，改进施工技术后每天能多挖掘.20%，那么同样挖掘b米隧道，比原来少用的天数可以表示为 C. 9.如图,在△ABC中,∠C=75°,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转,得到△ADE,点 E 恰好落在边 BC 上,DE 与AB 交于点O 且AD 与 BC 不平行,下列说法错误的是 A. DE=BC B. ∠CAE=30° C.△AOE≌△ACE D.∠CAE=∠DEB 10.有4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的大正方形，涂上阴影设计为中心对称图形，设图中大正方形面积为 S₁，阴影部分的面积为S₂.若 则a、b满足 A. a=2b B. a=3b C.2a=3b D.2a=5b 八年级数学试卷 第 2 页(共 6 页) 二、填空题(本题5个小题，每小题3分，共15分) 11.不等式2-x≥3的解集是 . 12.如图,在四边形ABCD中,DE ⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为点 E,F,连接BE,FD,请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形 DFBE 方平行四边形，你添加的条件是 13.足球表面为什么用正六边形和正五边形构成?因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角.这样，由平面折叠而成的多面体充气后就类似为球.如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB 的度数为 . 14.如图,四边形ABCD 中,∠A=90°,AB=8,AD=6,点M,N 分别为线段BC. AB上的动点(含端点,但点 M不与点B 重合),点 E,F 分别为DM,MN 的中点,则EF 长度的最大值为 . 15.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB=6,D 是边AB上的动点,过点D 作DE∥BC交AC 于点E,将△ADE 沿DE 折叠,点 A 的对应点为点F,当△BDF 是直角三角形时,AD 的长为 . 三、解答题(本大题共7个小题，满分75分) 16.(8分)计算: 八年级数学试卷 第 3 页(共 6 页) 17.(9分)如图,△ABC三个顶点分别为A(3,3),B(0,0),C(4,0). (1)∠ABC 的度数为 ; (2)在图中画出△ABC向上平移2个单位长度后得到的 △A₁B₁C₁,此时点 B₁的坐标为 ; (3)连接 AB₁,则线段 AB₁ 可以看作是线段 AC 绕点A 顺时针旋转 °得到的，四边形 的面积为 . 18.(9分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC<60°,线段BD、AF 是△ABC 的高,能否在△ABC 外部找到一个角等于∠BAC 的一半?小智分别以点 C、点D 为圆心，BD、BC 的长为半径画弧，两弧交于点E,连接CE、DE,则 请你证明这种做法的正确性. 19.(11 分)下面是“智慧“小组开展综合与实践活动的片段，请仔细阅读并完成任务. 素材 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计). 问题 如何确定单肩包最佳背带长度 (1)任务一：对该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是x cm，单层部分的长度是 y cm，得到如下数据： 双层部分长度x(cm) 2 4 6 单层部分长度y(cm) 116 112 108 八年级数学试卷 第 4 页(共6 页) 在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x 为横坐标，对应的y 为纵坐标，描出所表示的点，画出函数图象； (2)任务二：求出y与x之间的关系式，并确定x 的取值范围； (3)任务三：资料显示，当单肩包的背带总长度与身高比例为 3：5时，背包效果最佳，若小宇同学身高170 cm，当背这款背包效果最佳时，求背带双层部分的长度 x 的值. 20.(12 分)河南是全国小麦主产区，无论小麦种植面积，还是单产、总产，均居全国第一，“傲娇”的背后，“良种”是关键密码.某数学实践小组通过探访小麦试验基地，带来如下信息. 信息一:基地有A、B 两块试验田,分别种植“郑麦 1860”、“艾麦 180”,A 试验田比B试验田少9亩； 信息二：A 试验田总产量为12.8吨，B 试验田总产量为22吨； 信息三：该基地中“艾麦：80”的平均每亩产量是“郑麦1860’平均每亩产量的1.1倍. (1)根据以上信息，求出“郑麦1860”平均每亩产量， (2)该实践小组计划利用校园空地开展小麦种植试验，两块试验田如图所示，1号小麦试验田是边长为(a+b)的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分；2号小麦试验田是长为(4a-b)，宽为b的长方形，那么几号小麦试验田面积较大，请说明理由. 21.(13分)类比三角形中位线，连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线.如图1在四边形ABCD 中,设AB<CD,AB与CD 不平行,E,F 分别为AD,BC 的中点,连接EF,则EF 是四边形ABCD 的中位线. 八年级数学试卷 第 5 页(共 6 页) (1)在横线上填写内容，探索中位线 EF 与线段AB、CD 之间的关系；如图2,连接AF 并延长至点G,使FG=AF,连接CG,DG,∵FG=AF,AE=DE, ∴EF 是 的中位线, ∵FB=FC,∠AFB=∠GFC, ∴△AFB≌ . , ∴AB= ,在△DCG中,CD—CG<DG<CD+CG,则 <EF< (2)用不同方法证明上述结论，请你将下面的证明过程补充完整；如图3,连接AC,取 AC 的中点M,连接ME,MF,∵点E,点 M 分别是AD 和AC 的中点,… (3)如图4,在五边形 ABCDE 中,AE∥CD,AB=AE=3,∠A=120°,CD=2,若点F，G 分别是边BC，DE的中点，则线段 FG 长的取值范围是 . 22.(13分)在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=8,点 D 在射线 AC 上,过点 D 作DE∥CB 且DE=CB(点E 在点D 的右侧),直线 DE 与直线AB 交于点 F,点 H 是AF 的中点,连接CH,HE,DH. (1)如图1,猜想CH 与 HE 的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)当点 D 在AC 延长线上时，请根据题意，在图2中补全图形，(1)中的结论是否仍然成立?如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由. (3)当CH 的长为5 时，请直接写出以点C，D，E，H 为顶点的四边形的面积. 八年级数学试卷 第 6 页(共6 页) 学科网（北京）股份有限公司 $$