试卷4 河南省郑州市郑东新区2024-2025学年八年级下学期期末学情调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

BS·八年级·数学 刷真题 试卷4郑东新区 八年级第二学期期末学情调研试题卷 % 时间：100分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.花钿是中国古代女子脸上的一种花饰，常贴在眉心，通常蕴含着丰富的文化寓意，体现 女 中的 了古人对美好、秩序和规律的追求.下列花钿图样中，是中心对称图形的是 的 邮邮 米 c25 2.下列各式因式分解正确的是 A.-w=(1-士） B.x2+x-4=(x+2)(x-2)+x C.4x2y=2x·2xy D.x2-2x+1=(x-1)2 3.每个外角都是72°的正多边形是 内 A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 p 4.若a>b,下列说法一定正确的是 ( A.-2a<-2b B.a-1>b+1 C.a-c<b-c D.ac2>be2 5.用反证法证明“三角形中最小的角不超过60°”时，应假设最小的角∠A需满足 ( 不 A.∠A≤60° B.∠A<60° C.∠A≥60° D.∠A>60° 6.对于分式m+3)(m-4)的判断，下列说法正确的是 ( m2-9 常 A.分式有意义的条件是：m≠3 B.分式值为0的条件是：m=-3或m=4 得 C分式化为最简，得网号 D.当m>3时，分式的值为正数 7.如图，在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E.AC 的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,连接AM,AN,则下列说法不正确的有 A.△AMN为等边三角形 B.EM=FN C.△AMN的周长为6 D.△AMN的面积为33 怕花层 B 题 B 第7题图 第9题图 第10题图 数学八年级下册北师第1页共7页 8.分式方程3=，1-2的解是 进x-22-x A.x=0 B.x=2 C.x=6 D.无解 9.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,√3)，点C(2,0),将平行四边形OABC绕点0顺时针旋转 90得到平行四边形OAB1C1,将平行四边形OAB1C1绕点0顺时针旋转90°得到平行四边形 OAB2C2…按此规律旋转下去，B22s的坐标为 () A.（-3,3) B.(3,-3) C.(-3,-5) D.(3,5) 10.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,点M,N分别为边AC,BC上的动点，且AM= CN,则线段MN长度的值不可能为 ( A.2 B.3 C.2 D.1 二、填空题(5小题，每小题3分，共15分) 11.因式分解：ax2-9a= 12.如图是一个不等式的解集在数轴上的表示，试写出一个符合要求的不等式 A -2二1012→ 第12题图 第13题图 13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,AC=8,BD=10,则平行四边形ABCD的面积为 14.图1是有一个内角为60的平行四边形透明纸片，MN=4,MQ=6,沿对边中点所连的虚线将其 剪成四个四边形，按图2的方式叠放成一个新图形，则线段ST的值是 M 6600 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图，∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°，BC=23,DE=1,点F为CD的中点，将三 角形ADE绕点A按顺时针方向旋转一周，则在旋转过程中，点F (填“会”或“不会”) 落在直线AB上，点F到直线AB的距离的最大值是 数学八年级下册北师第2页共7页 试卷4 三、解答题（本大题共8小题，共75分） x+4>-2x+1, 16.(9分)(1)化简：“_1÷(a-2+）: a (2)解不等式组： x-1<2x-1 3 17.(9分)已知：如图，△ABC 求作：四边形ABCD,使得四边形ABCD是平行四边形. 作法：①作线段AC的垂直平分线，交AC于点O: ②作射线B0,并在线段B0的延长线上截取OD,使OD=OB; ③连接AD,CD. (1)根据小颖的上述尺规作图步骤，使用圆规和无刻度的直尺，在图1中补全图形（保留作图痕迹）； (2)请尝试用其他方法，使用圆规和无刻度的直尺，画出平行四边形ABCD,并说明理由（保留 作图痕迹，不写作法). 图1 图2 试卷4 数学八年级下册北师第3页共7页 18.(9分)借助拼图，通过部分、整体两种方法分别计算同一图形的面积，可以更直观地判断和理 解因式分解.如图1，有①②③三种不同型号的卡片若干张，开展探究活动 ① ③ ① ③ ③ b ② ① ③ ③ ③ ② b 图1 图2 图3 (1)若利用图1中的一张①和两张③卡片，拼成图2中的长方形，借助图形的面积，可以将多项 式a2+2ab进行因式分解：a2+2ab= (2)若利用图1中的两张①，一张②和三张③卡片，拼成图3中的大长方形，借助图形的面积， 可以将多项式2a2+3ab+b2进行因式分解：2a2+3ab+b2= (3)请利用图1中的卡片，设计拼图，借助图形面积，将多项式3a2+7ab+2b2进行因式分解： 3a2+7ab+2b2= 19.(9分)已知：如图，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD和CE相交于点O,AO平分∠BAC. 内 (1)求证：AB=AC; (2)求证：A0垂直平分线段BC. 题 数学八年级下册北师第4页共7页 20.(9分)》 数学活动：购买“文房四宝” 1 1 问题 “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期。某 背景 中学开设了书法社团，计划为学生购买“文房四宝”。 1 社团需要： 素材1 为方便成员开展社团活动，需要购买A,B两种型号的“文房四宝”，共计40套 1 商品信息： 地 1 素材2 ①A型号“文房四宝”的单价比B型号“文房四宝”的单价高30元； 缺 ②用3500元购进A型号的数量与用2800元购进B型号的数量相同， 1 1 学生意愿： 1 素材3 通过调查，了解到社团成员喜欢A型号的人较多，计划购进A型号的数量不少于B型号数量的2倍 1 问题解决 任务1 确定单价 (1)求各型号的“文房四宝”的单价 任务2 确定最优方案 (2)请你帮忙设计最省钱的购买方案，并计算出最低花费， r 1 得 1 1 製 21.(9分)如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，建立平面 直角坐标系，顶点A的坐标为A(-1,6),点M的坐标是(1,4) (1)将△ABC竖直向下平移4个单位长度，点A,B,C的对应点分别为A1,B,C1,请画出 △A,B,C1,平移过程中△ABC扫过的面积为 (2)将△ABC绕点M逆时针旋转90°，点A,B,C的对应点分别为A2,B2,C2,请画出△A2B2C2, 点A2的坐标为 数学八年级下册北师第5页共7页 (3)直线AB与直线A,B2的夹角为 °，请说明理由. 3 2 22.(9分)下面内容摘自小明的学习日记： 我发现，函数、方程、不等式三者彼此关联，方程或不等式的问题可以转化为函数的问题来解决 y=x-21+lx+11 11 9 y=kx+b 8 A 6 -2 24x M.2 B y=h x+b 图1 -6-5-4-3-2-1T1234567x 图2 (1)如图1，一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点B(-2,-3),与x轴交与 点A(4,0).结合图象，回答以下问题： ①关于x的一元一次方程kx+b=0的解为 ,一元一次不等式x+b≥-3的解集为 ②若一次函数y1=kx+b1(k1,b1为常数，且k1≠0)与一次函数y=kx+b的图象相交于点C (2,-1),则一元一次不等式kx+b1>kx+b的解集为 (2)如图2，函数y=|x-21+Ix+1I的图象经过格点M(-1,3),N(2,3),结合图象，回答下列 问题： ①不等式|x-21+|x+1川>5的解集为 ②若关于x的方程|x-21+|x+11=kx(k>0)有两个不同的解，则k的取值范围为 数学八年级下册北师第6页共7页 了试卷4 23.(12分)【提出问题】点O是正多边形的中心，它到正多边形各顶点的距离都相等.如图1，四边 形EFGH是一个足够大的纸板，∠E=∠G=90°，∠F=60°，∠H=120°.将四边形纸板EFGH的 某一个顶点放置在正多边形的中心O处，并将纸板绕点O逆时针旋转α，探究运动过程中重叠 部分的面积S的变化情况.（已知正多边形的边长为3） 【活动一操作发现】(1)如图2，点0为正方形的中心，将纸板90°角的顶点E放置在点0处， 并绕，点O旋转.当OF经过点B时，重叠部分的面积S=;当OF L BC时，重叠部分的 面积= 【活动二类比探究】点0是等边三角形ABC的中心，将纸板60°角的顶点F放置在点0处， 边OG经过，点B,将纸板绕点O逆时针旋转αx(0°≤u≤120)，探究过程中四边形EFGH和等边 三角形ABC重叠部分的面积S的变化情况， 特殊情况切入：(2)①如图3，当α=0时，重叠部分的面积S为 ②如图4，当=90时，求重叠部分的面积S. 多次举例验证：(3)自行选取几组α的值进行探究，并将结果呈现在表格中； 旋转角α … 重叠部分的面积S … 描述变化规律： (4)点O是等边三角形ABC的中心，将纸板60°角的顶点F放置在点0处时，重叠部分面积的 变化情况为 【活动三 联系拓广】要像“活动一”那样，运动中重叠部分的面积保持不变，“活动二”应该怎 样调整？ /(E 图1 图2 图3 图4 备用图 试卷4 数学八年级下册北师第7页共7页 整理典型错题 错因分析 题目： 1.概念模糊 2.审题错误 3.思路错误 4.运算错误 5.粗心大意 6.其他原因： 正解： 归纳总结 线 错因分析 题目： 1.概念模糊 2.审题错误 3.思路错误 4.运算错误 5.粗心大意 6.其他原因： 正解： 归纳总结 错因分析 题目： 1.概念模糊 2.审题错误 3.思路错误 4.运算错误 5.粗心大意 6.其他原因： 正解： 归纳总结 I而派言爬 ②当∠DNM=90°时，即点E和点N,点C和点P重合，如 图2.PE=P=1.综上所述，PE的长为或1. 三、解答题 r5x-6≤2(x+3),① 4>1-龙 16.解：(1)3x+1 3② 解不等式①，得x≤4. (2分) 解不等式②，得x>1 (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. 5432-1012345→ .原不等式组的解集为1<x≤4. (5分) (2)去分母，得x+5=5x-3(x-1) (2分) 去括号，得x+5=5x-3x+3. (3分)》 移项、合并同类项，得-x=-2. (4分) 两边都除以-1，得x=2. (5分) 17解：原式(+8-）÷a+a- (a+1)(a-1) (4分) =a+1. (7分) 当a=-2时，原式=-2+1=-1 (9分) 18.解：(1)原式=(4a2+4a+1)-b2 (1分) =(2a+1)2-b2 (2分) =(2a+1+b)(2a+1-b) (4分) (2)a'-ac-ab +bc =(a-ab)+(bc-ac) (5分) =a(a-b)-c(a-b) (6分) =(a-b)(a-c). (8分) 当a-b=3,a-c=-5时， 原式=(a-b)(a-c)=3×(-5)=-15 (9分) 19.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求 (3分) 3 B 65-4-3-2-1p123456 C B' 3 4 5 (2)A"(2,-3),B"(6,1),C"(3,2) (6分) (3)(-a,-b+3) (9分) 20.解：(1)证明：BD∥CE∥GF,∠ABD=118°，∠GFE=62° .∠ACE=∠ABD=118°，∠DEC=∠GFE=62. .∠ACE+∠DEC=180°. (2分) ..BC∥DE.又.BD∥CE,.四边形BCED是平行四边形 (4分) (2)如图，连接AG,延长AC交GF于点H.A :四边形BCED是平行四边形， B .'CE BD =20 cm. D 由(I)可知，CH∥EF,CE∥HF ∴.四边形CHFE是平行四边形 .'CH =EF =50 cm,HF=CE=20 cm. .'AH=AC+CH=100 cm.GH=GF- HF=60 cm. (6分) .·AC=EF=CG=CH, H ∴.∠CAG=∠CGA,∠CGH=∠CHG .∠CAG+∠AGH+∠CHG=2(∠CGA+∠CGH)=180°， ..∠AGH=90°..·.AG=/AH-GH2=1002-602= 80(cm). ∴.椅子最高点A到地面GF的距离为80cm. (9分) 21.解：(1)设铁锹的单价为x元，则锄头的单价为(x-10) 元 (1分) 由题意.得0四0解得=50 (3分) 北师版·八年级·数学·下册 经检验，x=50是所列方程的根，且符合题意 ..x-10=40. 答：铁锹的单价为50元，锄头的单价为40元. (5分) (2)设购买锄头m把，则购买铁锹(100-m)把. (6分) 由题意，得40m+50(100-m)≤4600.解得m≥40. (8分) 答：至少购买锄头40把 (9分) 22.解：(1)相等 (2分) (2)证明：：△ABC是等边三角形，BA=BC,∠ABC= 600 (3分) .线段BP绕点B旋转60°得到线段BM, .∴.BM=BP,∠PBM=60°. (4分) ∴.∠PBM-∠PBA=LABC-∠PBA,即∠ABM=∠CBP. .△ABM≌△CBP(SAS).∴.MA=PC. (6分)》 (3)证明：.线段CP绕点C旋转60°得到线段CW ∴.CP=CV,∠PCW=60°.：△PCN是等边三角形.同理 可得，△PBM是等边三角形. (8分) 与(2)同理可得，△ACN≌△BCP(SAS). ∴.AN=BP,∴.AN=MP 由(2)知MA=PC..PW=MA. ∴.四边形AMPN为平行四边形 (10分) 23.解：(1)24-2t (2分) (2)①不存在. (3分) 理由如下：·∠C=90°，若△CPQ是等腰三角形， 则CP=C0,即24-2t=36解得1=24 3=72 >10,“边AC上不存在点Q使得△CPQ是等腰 三角形. (4分) ②不能 (5分) 理由如下：若PQ平分△ABC的周长，则CP+CQ=?(4C+ BC +AB), 即24-2+36=7×(10+24+26).解得6=6.3= 18>10,∴.PQ不能把△ABC的周长平分. (6分) (3)①存在. (7分) 若△BPQ是以∠B为顶角的等腰三角形，则BP=BQ,即 21=26-(3t-10).解得t=36 10<31=108<10+26=36,24=72 5 <24,.存在△BPQ 是以∠B为顶角的等腰三角形 (8分) ②存在，1的值为3或 (10分) 解析》分两种情况：I.当△ACO A 是以AC为底边的等腰三角形时， 0 AQ=CQ,如图所示..·AQ=CQ ∠ACB=90°，.∠A=∠ACQ,∠A B +∠B=90°，∠ACQ+∠BCQ= 0°，∠B=∠BCQB0=C0=A040=74B,即31 -10=13.解得1=学Ⅱ.当△4c0是以c0为底边的等 腰三角形时，A0=AC,即3t-10=10.解得t=29.综上所 3 述：的值为号或 试卷4郑东新区 、选择题 题号12345678910 答案BDCADCCABD 9.B解析》点A(1,3),点C(2,0),四边形OABC是平行 四边形，.B的坐标为(3,3)..平行四边形OABC绕点 O顺时针旋转90°，.第1次旋转后B,(3,-3):第2次旋 转后B2(-3,-3);第3次旋转后B(-√5,3)；第4次旋 转后B,(3,W3),…,∴.点B的坐标旋转4次为一个循环 2025÷4=506…1,B25的坐标和B1一致，即 (√3，-3).故选B. ● 14 河洛芸熙·期未考试必刷卷 10.D解析)：∠ACB=90°，AC=BC=2,且AM=CN,设AM= CN=x(0≤x≤2)，则CM=2-x.在△MCN中，由勾股定 理，得MN2=CM2+CW2=(2-x)2+x2=2x2-4x+4=2 (x-1)2+2.当x=1时，MW2最小，最小为2，即MW的最 小值为√2.当x=0或x=2时，MW2=4,即MW的最大值为 2..MW的取值范围是2≤MN≤2..∴.线段MN长度的值 不可能为1.故选D. 二、填空题 11.a(x+3)(x-3)12.2x≥-2（答案不唯一） 13.2414.1 15.不会2 解析》在Rt△ACB中，·∠BAC=30°，BC= 25,AB=2BC=45.∴.由勾股定理，得AC= AB2-BC2=6.在Rt△AED中，.·∠DAE=30°，DE=1, .AD=2DE=2.·.由勾股定理，得AE=/AD-DE2= 3.如图，取AC的中点O,连接FO,BO. 、0 :点F是CD的中点，点O是AC的中点，∴.FO∥AD,FO= 2AD=1,0A=24C=3.点F在以点0为圆心，半径为 1的圆上运动.如图，过点O作△AOB的高OW,反向延长 0N交圆于点R.:Snm=分M·BC=弓AB·0N, ON=0A,BC=3×2E3 AB 4g=20=1<子=ON点 F不会落在直线AB上.由图易知，点F到直线AB的最大 距离为F"N.F'N=F0+ON=1+2=之 三、解答题 16.解：(1)原式=（a+1)(a-1):a2-2a+1 (2分) a =（a+1)(a-1) a -a+1 (a-1)2a-i (4分) a 「x+4>-2x+1,① 2)-12号2 解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x<2. (3分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. 3-20123 .原不等式组的解集为-1<x<2. (5分) 17.解：(1)补全图形如图所示 (3分) A 大D (2)如图，平行四边形ABCD即为所求.（作法不唯一） (6分)》 B 理由如下：由作图，可得∠DAC=∠ACB,∠ACD=∠BAC .AD∥BC,AB∥CD. .四边形ABCD是平行四边形 (9分) 18.解：(1)a(a+2b) (3分) (2)(2a+b)(a+b) (6分) (3)(3a+b)(a+2b) (9分) 15 而形言爬 19.证明：(1)BD⊥AC,CE⊥AB,A0平分∠BAC,OE= OD,∠AE0=∠ADO=90°，∠EAO=∠DAO..·A0=AO, ∴.Rt△AEO≌Rt△ADO(AAS). (2分) .AE=AD..·∠AEC=∠ADB=90°，∠EAC=∠DAB,AE= AD,.△AEC≌△ADB(ASA) .'AB=AC. (4分) (2)由(1)知，AB=AC,·.△ABC为等腰三角形..·AO平 分∠BAC,∴.AO为∠BAC的平分线.根据等腰三角形的 “三线合一”定理. (8分) .AO垂直平分线段BC (9分) 20.解：(1)设B型号单价为x元，则A型号单价为(x+30)元 由题意，得3500-2800解这个方程，得x=120.(3分) x+30x 经检验，x=120是所列方程的根。 .x+30=120+30=150. 答：A型号单价为150元，B型号单价为120元. (4分) (2)设购买B型号m套，则A型号(40-m)套 由题意，得40-m≥2m解得m≤9 (6分) 设所需总费用为w,则w=150(40-m)+120m=-30m+ 6000. -30<0,.w随m的增大而减小 .m是正整数，.当m=13时，40-m=27,0的值最小， w最小=-30×13+6000=5610. 答：购买A型号27套，B型号13套，花费最低，最低是 5610元. (9分) 21.解：(1)如图，△A1BC1即为所求 (2分) 7 A 6 2-3 -2 16 (3分) (2)如图，△A,B,C,即为所求 (5分) (-1,2) (6分)】 (3)90 (7分) 理由如下：△ABC绕点M逆时针旋转90°，A,B,是AB 的对应边，∴.直线AB与直线A,B,的夹角为90°.(9分) 22.解：(1)①x=4x≥-2 (2分) ②x<2 (4分) (2)①x<-2或x>3 (6分) ②1.5<k<2 (9分) 解析》当x≥0时，函数y=1x-21+1x+11= 302结合图象可知，当么≥2时，方程1：-21+ Ix+1I=kx只有一个解；当y=c过点N(2,3)时，代人解 析式，得3=2k.解得k=1.5.此时方程Ix-21+Ix+11= x只有一个解；当k<1.5时，方程1x-21+Ix+11=x无 解.综上可知，当1.5<k<2时，方程Ix-21+Ix+1I=kx 有两个不同的解， 23.解：(1)9 9 4 (2分)】 2035 (3分) ②如图，过点O作OD垂直BC于点D. R 而游言腿 .·△ABC是边长为3的等边三角形， .·.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC=3. ,:O是等边△ABC的中心， .OB=OC=OA..·OA=OA, .∴.△ACO≌△ABO≌△CBO(SSS). 5am=号am,0MA,0B,0C为△4BC的角平分线， ∠A0B=∠BOC=∠AOC=120°. (4分) 在R△AB0中，AB=3,∠BD=号∠B4C=30BD= 之B=号由勾般定理，得0=mD35 2 5=号C·A0-45m=5aw=g× 9535 4 Same=BC.OD 40D=3 .OA=AD-0D=5..0B=5 在R△B0M中，∠0BM=分∠ABC=30,BM=20M .由勾股定理，得BM=OMP+OB2.∴.OM=1. 5aw=20B.0M=9 (5分) 21 SoM=5onc-mw 4.2 4 当a=90°时，∠M0C=∠BOC-∠BOM=∠B0C-a= 120°-90°=30°，∠N0C=60°-∠M0C=30°，∴.∠M0C= LN0C."0C=0C,∠MC0=∠NC0=2∠ACB, .△OMC≌△ONC(ASA).∴.SAOc=SAwc,即重叠部分 的面积为2S△0wc= 3 2 (6分) (3) 旋转角ax … 30 609 1209 … 重叠部分 … 3 35 35 … 的面积S 4 8 8 (9分) (4)当0°≤≤120°时，重叠部分的面积随着旋转角的增 大，先减小，后增大，再减小 (10分) 【活动三】将纸板的60°角改为与等边三角形中心角 (120°)匹配的角度（或让纸板的角度等于正多边形的中 心角)，即可使重叠部分的面积保持不变 (12分) 试卷5高新区 选择题 题号12345678910 答案CCACBB D A CC 10.C解析.∠ACB=90°，.∴.∠CAB+∠B=90°..·CD⊥ AB,∴∠CAB+∠ACD=90°.·.∠ACD=∠B.①正确； .·EF∥BC,∴.∠APFE=∠B..∠ACD=∠AFE.∠BAC 的平分线交CD于点E,.∠CAE=∠FAE.:AE=AE .△AEC≌△AEF(AAS)..AF=AC.②正确；：EF∥BC, ..∠EFC=∠BCF..·△AEC≌△AEF,.∴.EF=EC .∠EFC=∠ECF.∴.∠BCF=∠ECF,即CF平分∠BCD. 北师版·八年级·数学·下册 ③正确；CE=EF,EF>DE,.CE>DE,∴.点E不是CD 的中点，④错误.综上所述，正确结论的序号是①②③.故 选C. 二、填空题 11.假12.0（答案不唯一）13.72°14.1 15.3+525解析》如图，过点C 作CH⊥AB于点H,连接CQ交AB 于点0. .·∠CHA=∠CHB=90°，∠CAB= 30°，AC=25,CH=2AC=5. .AH=AC2-Cf=√(23)2-(3)2=3. .·∠ABC=45°，.∠HCB=∠HBC=45° .HB CH=3...AB =AH +HB=3+3 若四边形CPQB是平行四边形，则CQ=2CO 当CO与CH重合时，由垂线段最短，可知CO的长最小， 为5，此时CQ的最小值为23. 三、解答题 16.解：原式=-13 ÷(a+2)2 a-1a-1 a-1 (2分) a2-4.(a+2)2 a-1 a-1 =a+2)(a-22.a-1 (4分) a-1 (a+2)2 =0-2 (6分) a+2 .a≠1，a≠-2，.a可取0和2 (7分) 当a=0时，原式=-1. (9分) （或当a=2时，原式=0 (9分)) 17.解：(1)(2,1)(3,2) (4分) (2)(5,-5)(2,1) (8分) (3)(-1.,0) (10分) 18.解：如图，点D即为所求。 (8分) D A- B 19.解：(1)选择小智的方案 证明：如图，连接BD. D ·在口ABCD中，点O是对角线AC的中点， .∴.A0=C0,B0=D0. (3分) E,F分别为A0,C0的中点， .∴.E0=FO. ·.四边形BEDF为平行四边形 (6分) (或选择小慧的方案 证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥CB. .∴.∠EAD=∠FCB. .·BE⊥AC,DF⊥AC. .∴.∠BEF=∠AFD=90° .BE∥DF. (3分) 在△ADF和△CBE中，∠AFD=∠CEB,∠DAF=∠BCE, AD=BC,'.△ADF≌△CBE(AAS). .BE =DF. ·BE∥DF,.四边形BEDF为平行四边形 (6分)) (2)我的方案：如图，在AC上取AE=CF.(答案不唯一) (10分) ●● 16