试卷3 河南省郑州市惠济区2024-2025学年八年级下学期期末学情调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

BS·八年级·数学 刷真题 试卷3惠济区 八年级下学期期末学情调研试题卷 时间：100分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（每小题3分，共30分）】 1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为 的生 1 中的 部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是 ( 的製 D. 欧 c二 2.下列分式中，是最简分式的是 i co A.*-r C.Sab D.a2-62 x+y 62 2a-2b 3.如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a,b,则下列不 等式成立的是 b A.a-2>b-2 B. 3 3 C.-2a>-2b D.5a+2>5b+2 D 叩 逊 a b B 第3题图 第4题图 4.如图，在口ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数是 A.70° B.110° C.120° D.140° 5.若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为 ( 常 A.5 B.7 C.10 D.12 得 6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.a(x-y）=ax-ay B.x2y-y=y(x+y)(x-y) C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x2+2x+1=x(x+2)+1 7.综合实践课上，小明画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得 四边形ABCD为平行四边形.下面是其作图过程： 怕花 B (1)作BD的垂直平(2)连接AO,在AO的(3)连接DC,BC,则 分线交BD于，点O;延长线上截取OC=AO;四边形ABCD即为所求 在小明的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条 件是 数学八年级下册北师第1页共6页 A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 8.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点 P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是() A.8 B.6 C.4 D.2 B D C0(B) 第8题图 第9题图 9.如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，点B与 原点O重合，DE⊥AB,交BA的延长线于点E,已知∠ABC= 60°，AB=4,BC=6,则点E的坐标为 A.(-2,-23) BR(-3 C.（-3,33) 10.若关于x的不等式组 x+5≤1-，无解，且关于y的分式方 2x-a <3x 程，+ =2的解为正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为 A.-12 B.-11 C.-10 D.-9 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.要使分式名有意义，则x的取值范用为 12.如图，AC⊥BC,BD⊥BC,垂足分别为C,B,要根据“HL”证明 Rt△ABC≌Rt△DCB,应添加的条件是 A/2 10x 第12题图 第13题图 13.如图，点A(-1,2)在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上，则 不等式kx+b>2的解集是 14.如图，在△ABC中，边AC,BC的垂直平分线相交于点P.若 ∠C=110°，则∠APB的度数为 B 第14题图 第15题图 数学八年级下册北师第2页共6页 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=1,点D,E分 别为AB,BC的中点，将△BDE沿EC平移得到△NMP,点B, D,E的对应点分别是点N,M,P,连接DN,DM,当△DMN为 直角三角形时，PE的长为 三、解答题（共8题，共75分） 5x-6≤2(x+3), 16（10分)1)解不等式组：3x+1一 3； 2)解方： 17.(9分)先化简，再求值：。+1)a21其中a=-2 18.(9分)下面是“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的 因式分解： 甲：x2-xy+4x-4y =(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组) =x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式) =(x-y）(x+4). 乙：a2-b2-c2+2bc =a2-(b2+c2-2bc)(分成两组) =a2-(b-c)2(直接运用公式) =(a+b-c)(a-b+c). 数学八年级下册北师第3页共6页 试卷3 请你在他们解法的启发下，解答下面各题： (1)因式分解：4a2-b2+1+4a: (2)已知a-b=3,a-c=-5,求式子a2-ac-ab+bc的值. 19.(9分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,6),B(-6, 2),C(-3,1) (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C': (2)将△A'B'C'向上平移3个单位长度得到△A"B”C”,直接写 出△A"B"C"灯顶点的坐标； (3)点P(a,b)是△ABC某条边上的一点，直接写出点P在 △A"B"C"边上的对应点P"的坐标 4-3-2-2123456元 20.(9分)如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如 图2所示，测得AC=EF=CG=50cm,BD=20cm,GF= 80cm,∠ABD=118°，∠GFE=62°，已知BD∥CE∥GF. (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面GF的距离 B D 图1 图2 试卷3产 数学八年级下册北师第4页共6页 21.(9分)教育部印发的《义务教育劳动课程标准(2022版)》中 指出，劳动课程要以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生 正确的劳动价值观和良好的劳动品质.郑州市某中学为了让 学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批铁 锹和锄头开展种植活动.据了解，市场上铁锹的单价比锄头 的单价贵10元，用1000元购买铁锹的数量和用800元购买 锄头的数量相同. (1)求铁锹和锄头的单价； (2)学校计划购买铁锹和锄头共100把，若购买费用不超过 4600元，那么至少购买多少把锄头？ 22.（10分)如图，点P为等边三角形ABC内部一点，将线段BP 绕，点B逆时针旋转60得到线段BM,点P的对应点为点M, 连接MP,MA;将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段 CN,点P的对应点为点N,连接NP,NA (1)判断：∠MBA与∠PBC的数量关系为 (2)求证：MA=PC; (3)求证：四边形AMPN为平行四边形. 数学八年级下册北师第5页共6页 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=24, AB=26,动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 BC向终点C运动，动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度 的速度沿CA→AB向终点B运动，两点同时出发，当点P运 动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为秒， (1)用含t的式子表示CP的长度为 ； (2)当点Q在边AC上运动时 ①是否存在△CPQ是等腰三角形？请说明理由； 1 ②PQ能否把△ABC的周长平分？请说明理由； (3)当点Q在边AB上运动时： ①是否存在△BPQ是以∠B为顶角的等腰三角形？若存在， 请求出t的值； ②是否存在△ACQ是以AC或CQ为底边的等腰三角形？若 线 存在，直接写出t的值. 数学八年级下册北师第6页共6页河洛芸熙·期未考试必刷卷 (2)如图，延长BE交CD的延长线于点F ·四边形ABCD为平行四边形 .AB∥CD,CD=AB=3. .∠ABE=∠BFC. (7分) 由(1)可知，BE平分∠ABC .LABE=∠EBC.∠BFC=LEBC.∴.CF=BC=5. .DF=CF-CD=5-3=2 (10分) 19.解：(1)设A款文创产品每件的进价为x元，B款文创产 由题食，得55解这个方程，得=80 品每件的进价为(x-15)元. (1分) (3分) 经检验，x=80是所列方程的根，且符合题意 答：A款文创产品每件进价为80元，B款文创产品每件进 价为65元. (4分) (2)设购进A款文创产品m件，则购进B款文创产品 (100-m)件. (5分) 由题意，得80m+65(100-m)≤7400.解得m≤60. (7分) 设获得的利润为w元， 则w=(100-80)m+(80-65)(100-m)=5m+1500 .5>0,∴.w随m的增大而增大 .当m=60时，0有最大值，0最大=5×60+1500=1800. (9分) ..100-m=100-60=40. 答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件时，能获 得最大利润，最大利润为1800元. (10分) 20.(1)如图，△ABC1即为所求. (3分) B. 6-5-4-3-2 01 8 5 6计 (2)如图，A4,,CC即为所求 S0影1GC=5×7-2×7×6×2-2×7×1×3=20, (6分)》 (3)(-11,0)或(9.0) (10分) 21.解：(1)选择方法一：x2+4x-12=x2+4x+4-4-12= (x+2)2-16=(x+2+4)(x+2-4)=(x+6)(x-2). (5分) (或选择方法二：x2+4x-12=x2-4+4x-8=(x2-4)+ (4x-8)=(x+2)(x-2)+4(x-2)=(x+2+4)(x-2)= (x+6)(x-2). (5分) 或选择方法三：x2+4x-12=x2-2x+2x+4x-12=x2- 2x+6x-12=(x-2x)+(6x-12)=x(x-2)+6(x-2) (x+6)(x-2). (5分)) (2)多项式-x2-4x+12有最大值 (7分)》 -x2-4x+12=-(x2+4x+4-4-12)=-(x+2)2+ 16. (x+2)2≥0，.-(x+2)2≤0. -(x+2)2+16≤16.∴.当x=-2时，多项式-x2-4x+12 取到最大值16. (11分) 22.解：(1)40 (2分) (2)证明：由旋转的性质可知，∠B=∠D. .·∠AFB=∠HFD, 13 和粥言侧 ÷=F册∠FB=∠HC∠FB为旋转角分】 (4分) ∴.∠GHC始终与旋转角a相等. (6分) (3)①50°或65° (8分) 解析由(2)知，∠GHC始终与旋转角α相等 由题意知∠HCG=180°，∠B1C=50.当△CHG为等腰 2 三角形时，分三种情况：①当HG=HC时，∠HGC=∠HCG= 50°，.∠GHC=180°-∠HGC-∠HCG=80°，即a=80°. .0°<α<80°，∴.此情况不存在 ②当CG=HG时，∠GHC=∠HCG=50°，∴.a=50°. ③当CG=CH时，LGHC=2(180°-∠HCG)=65°， ..a=65°. 综上所述，旋转角a的度数为50°或65 ②∠BME+∠BAC=180° (10分) 理由如下：.·AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴.△ABD ≌△ACE(SAS)..∠ABD=∠ACE..·∠ACE+∠ACM= 180°，.∠ABD+∠ACM=180°..四边形ABMC的内角和 为360°，.∴.∠BME+∠BAC=180°. (12分) 试卷3惠济区 选择题 题号12345678910 答案AACAD BCCBD 9.B解析过点E作EF⊥y轴于点F,如图所示. D C O(B) .□ABCD的边BC在x轴的负半轴上，AB=4,BC=6, ∠ABC=60°，∴.AD∥BC,AD=BC=6.∴.∠EAD=∠ABC= 60.DE1AB,∠EDA=30°AE=7AD=3.E0= AE+OA=AE+AB=3+4=7..·∠E0F=90°-∠AOC= 90-∠ABC=30,EF=号E0=子在R△B0F中，由 勾殷定理，得0F:E欧-√F-(子) 点E的坐标为-子，子做选R 10D解析关于：的不等式迎5图无解 解不等式①，得x≤-2.解不等式②，得x>-a.∴.-a≥ -2解得a≤2.解分式方程“3+{=4=2，得y=a+10 y-3+3-y 3 y-3≠0，.a≠-1.分式方程的解为正整数， .a的 值可为2，-4，-7.∴.所有满足条件的整数a的值之和为 2+(-4)+(-7)=-9.故选D. 二、填空题 11.x≠112.AB=CD13.x<-114.140° 15.3 或1解析》：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30, AC=1,∴.∠C=60°，BC=2AC=2..点D,E分别为AB BC的中点，DE∥AC,DE=号AC=2,BE=)BC=1. .∠DEB=∠C=6O°.△BDE沿EC平移得到△NMP .NP=BE=1,DM∥BN,DB∥MN..四边形DMNB是平 行四边形..∠DMN=∠B=30°.当△DMN为直角三角形 时，分两种情况：①当∠NDM=90时，如图1.DM∥BW, ∴.∠DNE=180°-∠WDM=90°..∠DEB=60°，.∴.∠EDW= 30E=2DE=子PE=P-NE=1 4=4 M C E(N COP) 图1 图2 而派言爬 ②当∠DNM=90°时，即点E和点N,点C和点P重合，如 图2.PE=P=1.综上所述，PE的长为或1. 三、解答题 r5x-6≤2(x+3),① 4>1-龙 16.解：(1)3x+1 3② 解不等式①，得x≤4. (2分) 解不等式②，得x>1 (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. 5432-1012345→ .原不等式组的解集为1<x≤4. (5分) (2)去分母，得x+5=5x-3(x-1) (2分) 去括号，得x+5=5x-3x+3. (3分)》 移项、合并同类项，得-x=-2. (4分) 两边都除以-1，得x=2. (5分) 17解：原式(+8-）÷a+a- (a+1)(a-1) (4分) =a+1. (7分) 当a=-2时，原式=-2+1=-1 (9分) 18.解：(1)原式=(4a2+4a+1)-b2 (1分) =(2a+1)2-b2 (2分) =(2a+1+b)(2a+1-b) (4分) (2)a'-ac-ab +bc =(a-ab)+(bc-ac) (5分) =a(a-b)-c(a-b) (6分) =(a-b)(a-c). (8分) 当a-b=3,a-c=-5时， 原式=(a-b)(a-c)=3×(-5)=-15 (9分) 19.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求 (3分) 3 B 65-4-3-2-1p123456 C B' 3 4 5 (2)A"(2,-3),B"(6,1),C"(3,2) (6分) (3)(-a,-b+3) (9分) 20.解：(1)证明：BD∥CE∥GF,∠ABD=118°，∠GFE=62° .∠ACE=∠ABD=118°，∠DEC=∠GFE=62. .∠ACE+∠DEC=180°. (2分) ..BC∥DE.又.BD∥CE,.四边形BCED是平行四边形 (4分) (2)如图，连接AG,延长AC交GF于点H.A :四边形BCED是平行四边形， B .'CE BD =20 cm. D 由(I)可知，CH∥EF,CE∥HF ∴.四边形CHFE是平行四边形 .'CH =EF =50 cm,HF=CE=20 cm. .'AH=AC+CH=100 cm.GH=GF- HF=60 cm. (6分) .·AC=EF=CG=CH, H ∴.∠CAG=∠CGA,∠CGH=∠CHG .∠CAG+∠AGH+∠CHG=2(∠CGA+∠CGH)=180°， ..∠AGH=90°..·.AG=/AH-GH2=1002-602= 80(cm). ∴.椅子最高点A到地面GF的距离为80cm. (9分) 21.解：(1)设铁锹的单价为x元，则锄头的单价为(x-10) 元 (1分) 由题意.得0四0解得=50 (3分) 北师版·八年级·数学·下册 经检验，x=50是所列方程的根，且符合题意 ..x-10=40. 答：铁锹的单价为50元，锄头的单价为40元. (5分) (2)设购买锄头m把，则购买铁锹(100-m)把. (6分) 由题意，得40m+50(100-m)≤4600.解得m≥40. (8分) 答：至少购买锄头40把 (9分) 22.解：(1)相等 (2分) (2)证明：：△ABC是等边三角形，BA=BC,∠ABC= 600 (3分) .线段BP绕点B旋转60°得到线段BM, .∴.BM=BP,∠PBM=60°. (4分) ∴.∠PBM-∠PBA=LABC-∠PBA,即∠ABM=∠CBP. .△ABM≌△CBP(SAS).∴.MA=PC. (6分)》 (3)证明：.线段CP绕点C旋转60°得到线段CW ∴.CP=CV,∠PCW=60°.：△PCN是等边三角形.同理 可得，△PBM是等边三角形. (8分) 与(2)同理可得，△ACN≌△BCP(SAS). ∴.AN=BP,∴.AN=MP 由(2)知MA=PC..PW=MA. ∴.四边形AMPN为平行四边形 (10分) 23.解：(1)24-2t (2分) (2)①不存在. (3分) 理由如下：·∠C=90°，若△CPQ是等腰三角形， 则CP=C0,即24-2t=36解得1=24 3=72 >10,“边AC上不存在点Q使得△CPQ是等腰 三角形. (4分) ②不能 (5分) 理由如下：若PQ平分△ABC的周长，则CP+CQ=?(4C+ BC +AB), 即24-2+36=7×(10+24+26).解得6=6.3= 18>10,∴.PQ不能把△ABC的周长平分. (6分) (3)①存在. (7分) 若△BPQ是以∠B为顶角的等腰三角形，则BP=BQ,即 21=26-(3t-10).解得t=36 10<31=108<10+26=36,24=72 5 <24,.存在△BPQ 是以∠B为顶角的等腰三角形 (8分) ②存在，1的值为3或 (10分) 解析》分两种情况：I.当△ACO A 是以AC为底边的等腰三角形时， 0 AQ=CQ,如图所示..·AQ=CQ ∠ACB=90°，.∠A=∠ACQ,∠A B +∠B=90°，∠ACQ+∠BCQ= 0°，∠B=∠BCQB0=C0=A040=74B,即31 -10=13.解得1=学Ⅱ.当△4c0是以c0为底边的等 腰三角形时，A0=AC,即3t-10=10.解得t=29.综上所 3 述：的值为号或 试卷4郑东新区 、选择题 题号12345678910 答案BDCADCCABD 9.B解析》点A(1,3),点C(2,0),四边形OABC是平行 四边形，.B的坐标为(3,3)..平行四边形OABC绕点 O顺时针旋转90°，.第1次旋转后B,(3,-3):第2次旋 转后B2(-3,-3);第3次旋转后B(-√5,3)；第4次旋 转后B,(3,W3),…,∴.点B的坐标旋转4次为一个循环 2025÷4=506…1,B25的坐标和B1一致，即 (√3，-3).故选B. ● 14