河南省郑州市惠济区2023-2024学年八年级下学期期末调研-【锦上添花·期末大赢家】近两年八年级下学期数学期末真题卷汇编(北师大版)

郑州市惠济区 90°-45°=45°，则点E在与1夹角为45°的直 2023一2024学年下学期学情调研卷 线上运动：当点E在【上方时，如图1，：EF= 1.C2.B3.A4.B5.C6.B7.C8.A BC.BC6.EF2FE45,EF 9.C【解析】 r2x-a<1,① 解不等式①，得x< l,,△BEF是等腰直角三角形由勾股定理，得 lx-2b>3,② BE=VBF+EF=22,又：△ACD≌ 2。解不等式②，得x>2弘+3。·不等式组的 0+ △BCE,∴·AD=BE=22。在Rt△ABC中，AB= 解集为-1<<1…01,2b+3=-1,解得 √62+6=62，BD=AB-AD=42;当点E 在1下方时，如图2，同理可得，BE=2V2, a=1,b=-2,故选：C。 △ACD≌△BCE,AD=BE=2√2，∴.BD=AB 10.C【解析】①AE平分∠BAD,∴∠BAE= +AD=62+22=82。故答案为：82或42。 ∠DAE,:四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥ BC,∠ABC=∠ADC=60°，∴.∠DAE=∠BEA, ∴∠BAE=∠BEA,.AB=BE=4,△ABE是 等边三角形，AB=BE=4,?AB=BC=4, .BC=8,∴.EC=4,∴AE=EC,.∠EAC= 图1 图2 ∠ACE,:∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， 16.解：(1)原式=-a(1-2a+a2)=-a(a-1)2: .∠ACE=30°，AD∥BC,.∠CAD=∠ACE (2)解不等式①，得x<3。解不等式②，得x≥ 1。所以不等式组的解集为：1≤x<3,其整数解 =30°，故①正确：③，BE=EC,OA=OC,∴.OE 为：1,2。 =AB=2,0E∥AB,∠E0C=∠BMC=60 17.解：原式= 2x-(x+1).x2-x_2x-x-1 x(x+1)x2+2x+1x(x+1) +30°=90°，在R1△E0C中，0C=√EC-0E =25,:四边形ABCD是平行四边形， 贵品- ∴，∠BCD=∠BAD=120°，∠ACB=30°， ∴.∠ACD=90°，在Rt△OCD中，OD= -0+1原武1 18.解：(1)如图所示，△DEF即为所求作：D(2,9), √0C+CD=27,.BD=20D=47,故③错 E(1,5),F(4,6): 误：②由③知：0E是△ABC的中位线，∴.0E= 2B,:AB=BC,0B=BC=D,故②正 确：④：BE=BC=4Sam=Sax=0E 0C=25,故④正确。综上所述，正确的有①② ④。故选：C。 543-2-1U川234567x 11.-112.3213.乙每小时比甲多做6个 (2)如图所示，△AB,C即为所求作。 14.60【解析】由旋转的性质可知，∠A0C=40°， 19.解：(1)问题：求证：△EB0≌△FD0(答案不唯 一）： 而∠A0D=90°，.'.∠C0D=90°-∠A0C=50°. (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA 又：点C恰好在AB上，OA=OC,∠AOC=40°， =OC,OD=OB,又.AF=CE,OE=OF,在 六∠A=180°，∠10C=70,由旋转的性质可 △EBO和△FDO中，OB=OD.∠BOE= 2 ∠DOF,OE=OF,.△EBO≌△FDO(SAS)。 知，∠OCD=∠A=70°。在△OCD中，∠D= 20.解：(1)设甜棕子和咸棕子每盒进价分别为x元，) 180°-∠0CD-∠COD=60°。故答案为：60。 元.根据题意，得0r+16二0解得=0. 15.82或42【解析】连接BE,由旋转可知，CD 120x+10y=950, 1y=35。 =CE,∠DCE=90°，又∠ACB=90°，∴.∠ACD 答：甜棕子每盒进价为30元，成粽子每盒进价 +∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°，∴.∠ACD= 为35元： ∠BCE。在△ACD和△BCE中，AC=BC, (2)设购进甜棕子m盒，则购进咸棕子(150-n) ∠ACD=∠BCE,DC=EC,∴.△ACD≌△BCE (SAS),∴.∠CBE=∠A。AC=BC,∠ACB= 盒，根据题意，得m≤2(150-m), 130m+35(150-m)≤4760.解 90°，∴.∠A=45°，.∠CBE=45°，∴.∠FBE= 得98≤m≤100，又，m为正整数，.m可以取 98,99,100,∴.共有3种进货方案，方案1：购进 甜棕子98盒，咸粽子52盒，费用为98×30+52 梅”，400m+500n=17500,n=175-4m 5 ×35=4760(元)：方案2：购进甜棕子99盒，咸 芝士消耗量不少于3500mL,·100m≥ 粽子51盒，费用为99×30+51×35=4755 3500,解得m≥35，根据题意，得0=(19-4 (元)：方案3：购进甜粽子100盒，咸粽子50 9)m+(17-9)×175-4m=-2 盒，费用为100×30+50×35=4750（元）。 5 m+280-号 4760>4755>4750,∴.选择方案三购买费 <0,∴0随m的增大而减小，∴当m=35时，w 用最低。 答：商场共有3种进货方案，购进甜粽子100盒， 取最大值，最大值为-号×35+280=26（元）， 咸粽子50盒费用最低，最低费用为4750元。 此时n=175-4x35 =7,:35+7=42(杯)， 21.解：(1)如图所示： 5 ∴.制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共42杯。 23.解：(1)①45：290： (2)①选择图2，连接AF,图略，由旋转得PC= PD,由对称得PC=PE,PD=PF,CD=EF ∠CPD=∠EPF,∠PAF=∠PAD=45° .∠CAF=∠PAF+∠PAD=90°，∠CPD+ (2)选择命题Ⅱ。证明：如图1，过点E作EM∥ ∠DPF=∠EPF+∠DPF,PC=PD=PE=PF, AB交BC边于点M,连接DM,又：DE∥BC, .∠CPF=∠EPD,在△PCF和△PED中，PC= ∴.四边形EDBM是平行四边形，∴.BD=EM,DE PE,∠CPF=∠DPE,PD=PF,.△PCF≌ =BM,又：DE=BC,DE=BM=CM四 △PED(SAS),∴.CF=ED,∠PCD= 边形DECM是平行四边形（一组对边平行且相 180°-LCPD-180°-∠EPF=∠PFE,∠PFE 2 2 等的四边形是平行四边形)，∴，DM=CE,DM∥ +∠PFA=180°，∴.∠PCD+∠PFA=180°， CE,.DM∥AE,又：EM∥AD,.四边形ADME ∠CPF=360°-（∠CAF+∠PCD+∠PFA)= 是平行四边形，.AD=EM,DM=AE,.AD= 90°：选择图3，由旋转得PC=PD,由对称得PC BD,AE=CE,.D,E分别是AB,AC的中点； =PE,PD=PF,AC=AE,∠CPD=∠EPF, 选择命题Ⅲ。证明：如图2，延长ED至点F,使 ∠EAP=∠CAP=45°，.∠CAF=∠CAE=90, DF=DE,连接BF,D是AB边的中点，，AD 在△PCD和△PEF中，PC=PE,∠CPD= =BD。又.∠ADE=∠BDF,.△ADE≌△BDF ∠EPF,PD=PF,∴.△PCD≌△PEF(SAS), (SAS),∴.AE=BF,∠AED=∠BFD,.AC∥ ∴，∠PCD=∠PFE,在△APF中，'∠CAP= BF,EF∥BC,∴·四边形BCEF是平行四边形 45°，∠CAF=90°，∴.∠AFP+∠APF=45° (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)， .∠PCA+∠APF=45°，∴，∠CPF=180°- ∴.BF=CE,∴，CE=AE,∴.E是AC的中点。 (∠PCA+∠APF+∠PAC)=90°： ②图2中：EF+AD=AC,图3中：EF-AD=AC。 理由如下：如题图2，，EF=CD,CD+AD=AC, ∴.EF+AD=AC:如题图3，：EF=CD,CD-AD =AC,∴.EF-AD=AC: (3)线段CD的长为6-23或6+23。【解 图1 图2 析】当点D在线段AC上时，如图1，连接AF, 22.解：任务1：设每杯“满杯杨梅”的利润是y元， DF,过，点C作CH⊥AP于H,由(2)知：PC=PD 则每杯“芝士杨梅”的利润是子元，根据题意。 PE PF,AF AD,CD EF,AE AC,LCAE =∠CPF=∠DPE=90°，∴.DE=2PD,DE= 得480_400=20，解得y=8。经检验，y=8是 2DF,∴PD=DF=PF,△PDF是等边三角 形，.∠DPF=60°，∠CPD=∠EPF=30°，设 4 CD=EF=x,.AE=AC=6,..AF=AD=6-x, 所列方程的根，.17-8=9（元）.19-8× 5 .DF=2AD=2(6-x),∠BAC=45, 4 9(元) ∴.AH=CH=32,:∠APC=∠APD+∠CPD= 答：每杯“满杯杨梅”的成本是9元，每杯“芝士 60°，∴.∠PCH=30°，设PH=a,则PC=2a,由勾 杨梅”的成本是9元： 股定理，得PC2-PH=CH,即(2a)2-a2= 任务2：设制做“芝土杨梅”m杯，“满杯杨梅”n (32)2,∴.a=PH=6,PC=2a=26,∴.PC= 杯，两种奶茶获利为w元：：制的17500ml.茉 PD=DF,2(6-x)=26,解得x=6-23, 莉清茶全部用于制作“芝土杨梅”和“满杯杨 CD=6-23:当点D在线段CA的延长线上 时，如图2，连接CE交AB于H,同理可得PC= PD=PE PF,AF AD,CD EF,AE AC,DE =√2PD,∠CAE=∠CPF=∠DPE=90°，：DE =2DF,∴.PD=DF=PF=PC,△PDF是等 边三角形，，∠DPF=60°，∴.∠CPE=360° 90°-90°-60°=120°，设CD=EF=y,AC= 6,.AD=AF=y-6,CE=62,.DF=2(y 6),·∠BAC=45°，.∠BAE=90°-45°=45， ∴.∠BAE=∠BAC,'AE=AC,∴.AH⊥CE,CH= EH CE =3PC PE.PH L CE. ∴.∠CPH=∠EPH=60°，∴.∠PCH=30°，设PH =a,则PC=2a,由勾股定理，得PC-P= Cf,即(2a)2-a2=(32)2,.PH=V6,PC= 2a=26,DF=PC,∴2(y-6)=2v6,解得 y=6+2√3，∴，CD=6+23。综上所述，线段 CD的长为6-23或6+23 免 B 图1 图27.数形结合是解快数学句巡的常用思愿方法。加围，已知一次雨数多， 时，D的长为 郑州市惠济区 +春与一次两数与4+d的用象交于点A(3,一1)，刚关于 的不等式m-d>压一h的解集是 2023一2024学年下学期学情0研卷 ,x>-1 B-I G>3 n卡6 时同：100分钟属分：四分 一，进择《身题3分，来30分) 阀-川三 三.解答题{表大利来8个小利，夫75分) 1,数学有很多真意责好的线战图，下面图形中高是结对称图彩又是中 16(10分} 心对将图彩的是 养7是周 器0题周 (11性式分解：-￥+2a-: 8已如关于：的纷式方程一-1产”的增根是1=2，则m的值为 (2)解不等式组： 并写出它的所有整数解 2-53(x-2).2 A.商卡尔心形线L.阿基米管螺线G.科克由线D.赵赛弦图 4.8 B.4 C.=8 0.=4 上已知>，黑下列不等式一定成立的是 头已知不彩式知凸，的解集为-1ac1,期ab的值是{) 1-26>3 就 Ar A.0==1,4=2 且0=2,4==1 Gm=1,4=-2 k,a=-2,kg1 c5->5-7 0g-1<y-I 10.E图，在口1CD中，对角线AG,D相交于点)，A店平分∠0.分 n60无优调再球值后中10 支小明同学月用博把完全相同的长方形真尺就可以作出个角的甲 期交，即于点后，八，查接5，LAc=和"，B=C4,集下 必 分提知图：一一把直尺压住射线B,另一把直尺压住线以4并且 与第一把直尺交于点'，小明说：”射线沙线是∠A的角平分 列销论：①∠C0=30:205=ADSD=4:④5m= 内 线” 23,其中正窗的有 他这样做的依据是 A.1个 从.2个 C.3个 0.4个 A,在角的内部。到角的两功离相等的点在角的平分线上 二，填空通〔◆小是3分，共15分) 从角平分线上的点到这个角周边的距离相等 1x(9分)如第，△1G答1流的量标分期为4[-2,6)，：(-3.2) C三角形的三养高交于一点 11,当x= 对分大的值为学 《0.3》,将△AC克真右平移4个单位长度，再向上平移3个单位 不 D,三角形三边的乐直平分线交于一点 12.如图，平地上A,B再点被法铸隔开，测量处在岸边选一点C.并分 长度（成A的对总成是D,点B的时城点是E,点配的对点成是门 群我可AG和C的中点D.B,测量得妮=16米，则A,B两点何的 ()在网格中到出△D5F,分写出△5F备顶点的骨标： 匝离为 (2)指44绕点C遂针旋转90，请利用无制度的直尺商出酸 转后的△4，RC 第3随西 第6题图 第12图 4在四边形5中，∠C=∠ED=0°，∠B=60,延长D.E, 线相交于点4。已每D=4.E=2,嫌的长是 以.赠日如下：“甲，乙内位同学做中铜结，已知子，甲做切个闲 A.8 度8a C-16 D. 用的时可与乙做45个质用的时问相同，求甲每小时陆中国结的个 3 1失.(9子)如图，E.P是□AGD的对角线4C上再点，AP=CE,AG与 数。”可5部分为被图连弄污的条件。显居阁中的解题过程，被图 5,下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 和相处于点。 连弄污的条件宝是 Lx-9+0=(a3)s=3)+01 ()请圆出一个数学间遥，用司断给条件.且该问谜能利用平行四 银：设乙每小时作言个， {x+3)(x-2)1-10 边形的胜质与判定成三角形全等的杜场与判定解度； C1-8+16=(x-4) 出观多，。当 (2)请解答上连间道 D6m6=2e·36 14.如图.△（心是△M出绕点）顺时针方向是转4相后所得的图形，息 6如图.在△AG中，∠A=80.∠C=0,分别以点B程点C为圆心. C恰好在A片上，乙A沿=0”.期2》的度数挂 大于子C约长为半径到凳，两驱相安干M.N两点，作直线Mn,交 15.靠图，在△AC中，∠ACB=0P,B=C4三6，试点r直线/⊥C. 点D在射就1上（成D不与A,B童合}，连碳D,将线段GD逆明 边AG于点D,连接D.期∠AD的度数为 A.10 209 C259 D.30 针旋转W得线段GE,过点5非8球1【，里是为下当EF=C 数学八华夜下■区第5究具品风 数学人T提下期脑第2到其6有 量学八笔周干丽心感3境儿系微 领〔1分)临近增午，某超市准备韵进甜，成两种口珠的棕子.利进 22《1山分)根据以下索材.探索完成任券1和任务2： 23.〔10合)王老钟行进行形的变化”主题数学时，设计了下板块 棕千40盒，成棕子16盘，需要160元，若购进用棕子0盒，减 主量：奶燕销售方墨制定问题 【观襄发现】 缩子10盒.若要950元. (1》如图1，在正方思网格中（身个小正方形的边长标是1），点A (1)求购进留，威两静口味的棕千母盒各需多少元？ 当下年轻人喜农阳外茶，在人夏之际某短名朗茶品牌店菲出同 B,C,P均在格点上（网格线的交点），且点P在处段AB上，生 (2)该市准备购过这两种口账的棕子共S0盒，银据市场调在发 长保款水果蒸“肉杯将售”相”芝士杨传°。 接G,将配浇点P颗时针旋转，楚点C的对应点D落在线段 现，擦销售情风比成擦好，故流加市在备多购进棕，但数量 再款奶茶配料表如下： C上，分别作℃.P关干线AB的时你线段P5程P昨。 不却过镜移的2倍，购透内种口味察子的总金倾不蜀过+阅 芝去杨将 配补 期D∠G= 元，限据以上值息，共有愿些进货方案：愿种进货方案的究目 2线段PF可以看作是由线2G烧底P顺时针篚转 最低？昼低费用为多少元7 芝士0L/标 得到： 【夏入探究】 菜有清多400m/标 (2)如图2，周3，∠C=45,P为AB上一点，连接℃，笄℃绕点 格降内 P顺时针航韩，使点C的对成点D答在射线CA上，分别作G 素材1 19无/杯 关于直线AB的对线段g和PF:请从图2，图3中达 多内 一种情况，可答下列间题： 满杯榜梅 能件 少求∠C毕的度数： 连接EF,请刺定线段F,AC,D之间的数量美氛，并说明 笑有清香500/杯 理由： 【括展应用】 21.〔10分》如等1，在△4m中，D,B分别是边B,4C上的点，对三 横裤肉 (3}在(2)的条件下，连接DF,当AG=6,DE=2DF时，请直接月 角形中位线定用”送向县梦，可程以下3期角题： 17元/年 多肉 出线段CD的长 【若D是A8的中点，E:配，粗E是4C的中点 5月2初口毒天销准“港士椅梅”共根利列0无，“满年 里，若DE》,E=,C则D,E分群是A8,AC的中点： 素材2 转辞”共就润)无，其争每杯“芝士椅种”的州将是每和 “调杯得将”的，瑞杯杨棒化“芝士杨~事卖20杯 目，若D是AB的中点，E∥C,则E是AC的中点， ()小明通过对合题「的思考，发凭命题1是冒命题 由于更士限情期特至，为了来年存，5刀8决瓷对 他的思考方法复下：在圆2中楚用尺烧作衡作出筒足角遵【条 素材3 “老士桥梅”每杯降怜+无促精，养受本当天艺士消花量不 作的点E,从面直戏判断￡不一定是AC的中点。小明尺观用 少于)50L,影制的1？5)l黑精清多全韩用于制作 图的打弦深如下： “三士棒将”和”满杯转将” D在图2中，作边C的币直平分线，交汇于点M: 据说问塑 在图2中，以点D为图心，以BW的长为年经群置边AG 文于点E和B 县杯芝七杨椅”和”璃杯椅得”的成本是多 请你在图2中究成以上作图： 任务」 确宽畅茅 的威车 力（净杯树销=学杯有件一每杯成本： (2)小明通过对分题Ⅱ和命题且的思考，发现这两个命题是真金 题，请你从这两个合避中意择一个，并倩助于图【进行证明 任务2 为了使5月28日这两种折茶弦列最大，需 制盘”芝士杨梅“和”清杯杨将”共5少杯7 数学。八军围干丽脑宽4汽其系演 数学人甲媛下菊数用5到具0到 后学A好观下丽西宽多真儿最★