试卷2 河南省郑州市金水区2024-2025学年八年级下学期中学学业评价资料-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

河粥言侧 由题意，得515 15元=1.解这个方程，得x=5. 经检验，x=5是所列方程的根 .1.5x=1.5×5=7.5. 答：科普书的单价是7.5元.文学书的单价是5元.(5分) (或选择解法二.设文学书买了x本，则科普书买了(x一 1)本. (1分) 由题意，得片：点×多解这个方程，得=3 经检验，x=3是所列方程的根，且符合题意. 5-5,5×号=7.5 答：科普书的单价是7.5元，文学书的单价是5元(5分)) (2)设购进科普书m本，则购进文学书(200-m)本.由题 2 意，得m≥3(200-m).解得m≥80. (7分) 设所需资金为u.由题意，得w=7.5m+5(200-m)= 2.5m+1000. .2.5>0,….w随m的增大而增大..当m=80时，w的值 最小.0 默=2.5×80+1000=1200. 答：所需资金最少是1200元. (10分) 23.解：(1)等边三角形 (2分) (2)①证明：.将BE绕点B逆时针旋转a得到BF .'BF =BE. △ABE是等边三角形，AE=BE,∠BAE=60° .·.AE=BF (5分) .=120°，∴.∠FBE=120° ∴.∠FBA=∠FBE-∠ABE=60°=∠BAE .∴.FB∥AE.∴.四边形AFBE是平行四边形 (7分) ②△ACF的面积为47-65或4万+63 (10分) 解析》当BF⊥AC时，分两种情况：①如图1，当BF在 ∠ABC内部时，设AC与BF交于点G,过点A作AH⊥BC 于点H△ABE是等边三角形，AH1BC,BH=)BE= 2.在Rt△ABH中，AB=4,由勾股定理，得AH AB2-Bf=25.在Rt△ACH中，HC=BC-BH=6 2=4,由勾股定理，得AC=√Af+HC=27.:S△c= 2BC·AM=7AC·Bc,BG-BCC4=6X25 AC 2万 621 BF BE -4,:.FG=BF BG=4-621 7 7 aw=4CG=x2万×46y）=47 63 D B B 图1 图2 ②如图2，当BF在∠ABC外部时，设AC与BF的反向延 长线交于点G.与①同理可得，4C=2万，BG=62I 7 FG-BF+BG-4+621SAG FG-2x 7 27×4+62 7 =4万+65.综上所述，在旋转过程 中，当BF⊥AC时，△ACF的面积为47-63或47+63 试卷2金水区 、选择题 题号12345678910 答案CC DDBD B DBC 北师版·八年级·数学·下册 10.C解析)如图，过点A作 ◆y AC⊥x轴于C. A ·OB=AB=2,∠AB0= A, B B A(A6) 120°，.∠OAB=∠B0A= 2(180-∠AB0)=309 B 在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠ABC=∠OAB+ A B B ∠BOA=60°，∴.∠BAC= A 30°.·.BC=2AB=1,AC= AB2-BC=5..0C=0B+BC=3,OA=2AC=25. ∴.A(3,3).将等腰三角形OAB绕点O逆时针旋转，每 次旋转60°，.A1,A4在y轴上，A2与A关于y轴对称，A 与A2关于x轴对称，A与A,关于y轴对称，A6与A重合. ·.根据旋转性质可知，A1(0,25),A2(-3,5),A(-3, -√3)，A4(0,-23),A(3,-3),A6(3,√3)，…，6次一 个循环.100÷6=164，.A1m(0,-23).故选C. 二、填空题 11.一个三角形中最多有一个锐角12.*：1（答案不唯一） 13.1114.54 15名或5解折)：∠C=90,4C=6,BC=8.AB= JAC+BC2=62+82=10..点D,E分别为AC,BC的 中点，DE=2AB=5.设运动时间为ts时，以点D,E, P,Q为顶点的四边形是平行四边形，.∴.AP=2t,PQ=DE= 5,BQ=t.分两种情祝：①当P,Q相遇前，则AP+PQ+BQ= AB=10,即2+5+t=10.解得t=号②当P,0相遇后， 则AP+BQ-PQ=AB=10,即2t+t-5=10.解得t=5.综 上所述，在第子s或第5s时，以点D,E,P,Q为顶点的四 边形是平行四边形 三、解答题 r2x+1 16.解：(1) 3≥-3，① x-1>2(x-3).② 解不等式①，得x≥-5. (2分) 解不等式②，得x<5. (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. (5分) -5-4-3-2-1012345 ∴.原不等式组的解集为-5≤x<5: (6分) (2)从“形”的角度来说，一元一次不等式x+1>0的解集 是一次函数y=x+1在x轴上方的图象所对应的自变量 的值： (3分) 从“数”的角度来说，一元一次不等式x+1>0的解集是 当一次函数y=x+1的函数值大于0时所对应的自变量 的值 (6分) 17.解：(1)原式=1 1 -3x+3 (1分) =（x+3)-(x-3) (3分) (x-3)(x+3)》 6 =(x-3)(x+3) (4分) (2)不能为零 (6分) 理由如下：原式=3 x+2 ,3x x+2 -12-xx(-1）xx-i）9 3x-x-22(x-1)-2 x(x-1）=x(x-1=x 2≠0，.结果不能为零 (10分) 18.解：(1)如图，点E即为所求 (4分) A E D ●● 12 河洛芸熙·期未考试必刷卷 (2)如图，延长BE交CD的延长线于点F ·四边形ABCD为平行四边形 .AB∥CD,CD=AB=3. .∠ABE=∠BFC. (7分) 由(1)可知，BE平分∠ABC .LABE=∠EBC.∠BFC=LEBC.∴.CF=BC=5. .DF=CF-CD=5-3=2 (10分) 19.解：(1)设A款文创产品每件的进价为x元，B款文创产 由题食，得55解这个方程，得=80 品每件的进价为(x-15)元. (1分) (3分) 经检验，x=80是所列方程的根，且符合题意 答：A款文创产品每件进价为80元，B款文创产品每件进 价为65元. (4分) (2)设购进A款文创产品m件，则购进B款文创产品 (100-m)件. (5分) 由题意，得80m+65(100-m)≤7400.解得m≤60. (7分) 设获得的利润为w元， 则w=(100-80)m+(80-65)(100-m)=5m+1500 .5>0,∴.w随m的增大而增大 .当m=60时，0有最大值，0最大=5×60+1500=1800. (9分) ..100-m=100-60=40. 答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件时，能获 得最大利润，最大利润为1800元. (10分) 20.(1)如图，△ABC1即为所求. (3分) B. 6-5-4-3-2 01 8 5 6计 (2)如图，A4,,CC即为所求 S0影1GC=5×7-2×7×6×2-2×7×1×3=20, (6分)》 (3)(-11,0)或(9.0) (10分) 21.解：(1)选择方法一：x2+4x-12=x2+4x+4-4-12= (x+2)2-16=(x+2+4)(x+2-4)=(x+6)(x-2). (5分) (或选择方法二：x2+4x-12=x2-4+4x-8=(x2-4)+ (4x-8)=(x+2)(x-2)+4(x-2)=(x+2+4)(x-2)= (x+6)(x-2). (5分) 或选择方法三：x2+4x-12=x2-2x+2x+4x-12=x2- 2x+6x-12=(x-2x)+(6x-12)=x(x-2)+6(x-2) (x+6)(x-2). (5分)) (2)多项式-x2-4x+12有最大值 (7分)》 -x2-4x+12=-(x2+4x+4-4-12)=-(x+2)2+ 16. (x+2)2≥0，.-(x+2)2≤0. -(x+2)2+16≤16.∴.当x=-2时，多项式-x2-4x+12 取到最大值16. (11分) 22.解：(1)40 (2分) (2)证明：由旋转的性质可知，∠B=∠D. .·∠AFB=∠HFD, 13 和粥言侧 ÷=F册∠FB=∠HC∠FB为旋转角分】 (4分) ∴.∠GHC始终与旋转角a相等. (6分) (3)①50°或65° (8分) 解析由(2)知，∠GHC始终与旋转角α相等 由题意知∠HCG=180°，∠B1C=50.当△CHG为等腰 2 三角形时，分三种情况：①当HG=HC时，∠HGC=∠HCG= 50°，.∠GHC=180°-∠HGC-∠HCG=80°，即a=80°. .0°<α<80°，∴.此情况不存在 ②当CG=HG时，∠GHC=∠HCG=50°，∴.a=50°. ③当CG=CH时，LGHC=2(180°-∠HCG)=65°， ..a=65°. 综上所述，旋转角a的度数为50°或65 ②∠BME+∠BAC=180° (10分) 理由如下：.·AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴.△ABD ≌△ACE(SAS)..∠ABD=∠ACE..·∠ACE+∠ACM= 180°，.∠ABD+∠ACM=180°..四边形ABMC的内角和 为360°，.∴.∠BME+∠BAC=180°. (12分) 试卷3惠济区 选择题 题号12345678910 答案AACAD BCCBD 9.B解析过点E作EF⊥y轴于点F,如图所示. D C O(B) .□ABCD的边BC在x轴的负半轴上，AB=4,BC=6, ∠ABC=60°，∴.AD∥BC,AD=BC=6.∴.∠EAD=∠ABC= 60.DE1AB,∠EDA=30°AE=7AD=3.E0= AE+OA=AE+AB=3+4=7..·∠E0F=90°-∠AOC= 90-∠ABC=30,EF=号E0=子在R△B0F中，由 勾殷定理，得0F:E欧-√F-(子) 点E的坐标为-子，子做选R 10D解析关于：的不等式迎5图无解 解不等式①，得x≤-2.解不等式②，得x>-a.∴.-a≥ -2解得a≤2.解分式方程“3+{=4=2，得y=a+10 y-3+3-y 3 y-3≠0，.a≠-1.分式方程的解为正整数， .a的 值可为2，-4，-7.∴.所有满足条件的整数a的值之和为 2+(-4)+(-7)=-9.故选D. 二、填空题 11.x≠112.AB=CD13.x<-114.140° 15.3 或1解析》：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30, AC=1,∴.∠C=60°，BC=2AC=2..点D,E分别为AB BC的中点，DE∥AC,DE=号AC=2,BE=)BC=1. .∠DEB=∠C=6O°.△BDE沿EC平移得到△NMP .NP=BE=1,DM∥BN,DB∥MN..四边形DMNB是平 行四边形..∠DMN=∠B=30°.当△DMN为直角三角形 时，分两种情况：①当∠NDM=90时，如图1.DM∥BW, ∴.∠DNE=180°-∠WDM=90°..∠DEB=60°，.∴.∠EDW= 30E=2DE=子PE=P-NE=1 4=4 M C E(N COP) 图1 图2BS·八年级·数学 刷真题 试卷2金水区 八年级第二学期中学学业评价资料 时间：90分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四 泳 个选项，其中只有一个是正确的 9 中 字的 1.剪纸是中国非物质文化遗产的瑰宝，以刀剪为笔，红 的製 纸为媒，绘就千年文化传承.以下剪纸作品中，既是轴对称图 形又是中心对称图形的是 C 2.分式12a有意义，则a的取值范围是 A.a≠0 B.a<2 C.a≠2 D.a≠-2 内 3.如图，从电线杆离地面4处向地面拉一条钢索，如果这条钢 索与地面的夹角为30°，那么钢索的长为 ( ) 册 A.4米 B.6米 C.43米 D.8米 D 4 m 308 -2-1012 第3题图 第5题图 第6题图 常 4.已知m>n,则下列结论一定正确的是 ( 得 A.m-2<n-2B.m+2<n+2C.- m 3 >- 3 D.1-m<1-n 5.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD为对角线，已知AB=5, AC=6,AC⊥BD,则BD的长为 A.7 B.8 C.9 D.10 答 6.已知关于x的不等式(m-3)x>m-3的解集在数轴上如图所 恝 示，则m的值可以是 ( A.5 B.4 C.3 D.2 的 7.学校对美术教室进行改造升级，为了让教室地面更有特色，在 选择地砖时选中了一款正八边形地砖.我们在学完“平面图形 的镶嵌”后，知道正八边形不能密铺地面，请你再选择一款地 砖进行搭配，使其能密铺地面，则可以选择 ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 数学八年级下册北师第1页共6页 8.小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2- 4()可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是 A.x B.x-1 C.y2 D.2y 9.已知一次函数y1=mx+n(m≠0)和y2=-x+3.当x=1时， y1=-2;当x>2时，y1>y2;当x<2时，y1<y2根据以上信息， 一次函数y1=mx+n(m≠0)的表达式为 () A.y=-5x+3 B.y=3x-5 C.y=-3x-5 D.y=-3x+5 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点0在原 点，顶点B在x轴上，已知OB=AB=2,∠AB0=120°，将等腰 三角形OAB绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，第100次旋转 后，点A的坐标为 A.(3,3) B.(-3,-√3) C.(0,-23) D.(0,-3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用反证法证明命题：“一个三角形中至少有两个角是锐角” 时，第一步应先假设： 12.请你写出一个满足：①这个分式中只含有字母x:②当x=1 时，分式的值是0，的特点的分式： 13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与AB,BC分别交于 点D,E,AC的垂直平分线GF与AC,BC分别交于点F,G.已 知BC=7,GE=2,则△AGE的周长为 BC E C B达C E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是AC上一点，连接BD,将 △BCD沿BD折叠，点C落在AB上的点E处.若∠A=24°， 则∠ADE的度数为 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D,E分别为AC, BC的中点，动点P从点A出发，以2cm/s的速度向点B运 动，动点Q从点B出发，以1cm/s的速度向点A运动.若P, Q同时出发，到达终点即停止运动，在第 s时，以点 D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形 数学八年级下册北师第2页共6页 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 6.（1)(6分)解不等式组：3≥-3 x-1>2(x-3); (2)(6分)请从“形”和“数”两个角度解释一次函数y=x+1 与一元一次不等式x+1>0之间的关系. 17.（10分)定义新运算：对于两个代数式M,N(M≠0，N≠0)，规 定M※N-水材剑如32-号-日石 (1)化简：(3+x)※(x-3); 2)+※“的结果能吞为零？若能，清计算此时：的值： 若不能，请写出理由. 数学八年级下册北师第3页共6页 试卷2 18.(10分)如图，已知平行四边形ABCD. (1)利用无刻度的直尺和圆规完成如下操作：在边AD上确定 一个点E,使∠AEB=)∠B(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的基础上，延长BE交CD的延长线于点F,若AB=3, BC=5,求DF的长. B 19.(10分)河南是华夏文明的重要发祥地，文化底蕴深厚.近年 来河南省旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售.某景 区用800元购进的A款文创产品和用650元购进的B款文 创产品数量相同，A款产品每件的进价比B款多15元. (1)求A,B两款文创产品每件进价； (2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款每件售价 为80元，根据市场需求，景区计划使用不超过7400元的总 费用再次购进两款产品共100件进行销售.景区这次应如何 设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 20.（10分)如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-4, -2),C(0,-3).△ABC1是△ABC平移后得到的图形，已 知点A的对应点A1的坐标为(5,2)， (1)请你作出△ABC平移后得到的图形△AB,C1; (2)连接AA1,CC,计算四边形AAC,C的面积； 数学八年级下册北师第4页共6页 试卷2产 (3)若x轴上有一点D,使得△ABD的面积等于四边形 AAC,C面积的一半，请你直接写出点D的坐标. 6 6-5432012345678x 21.（(11分)小华认为多项式x2-2x-8不能因式分解，小明却认 为可以，并且给出了三种因式分解的方法： 方法一： x2-2x-8=x2-2x+1-1-8=(x2-2x+1)-9=(x-1)2- 32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4). 方法二： x2-2x-8=x2-4-2x-4=(x2-4)+(-2x-4)=(x+2) (x-2)-2(x+2)=(x+2)(x-2-2)=(x+2)(x-4). 方法三： x2-2x-8=x2+2x-2x-2x-8=x2+2x-4x-8=(x2+2x)+ （-4x-8)=x(x+2)-4(x+2)=(x+2)(x-4). (1)请你用以上三种方法中的任意一种对x2+4x-12进行因 式分解； (2)小明认为用方法一不仅可以解决部分多项式的因式分解 问题，还可以求这部分多项式的最值，如：x2-2x-8=(x 1)2-9,因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2-9≥-9，因此多项 式x2-2x-8的最小值是-9.借助小明的做法，判断多项式 -x2-4x+12有最值吗？如果有，请你求出x为何值时取到 最值；如果没有，请说明理由. 数学八年级下册北师第5页共6页 22.（12分)综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关 图形旋转的探究活动 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°.将△ABC绕点A 逆时针旋转，得到△ADE(点D,E分别是点B,C的对应点)， 密 旋转角为(0<a<80).设AD与BC相交于点F,DE分别 交BC,AC于点H,G 【特殊位置】(1)如图1，当旋转到AD⊥BC时，同学们发现 ∠GHC等于旋转角ax,都为°； 【探究规律】(2)如图2，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中， 同学发现∠GHC始终与旋转角α相等，请证明这一结论； 【拓展延伸】(3)①在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，当 △CHG为等腰三角形时，旋转角α的度数为 ②如图3，延长BD,EC相交于点M,请判断∠BME与∠BAC 的关系，并说明理由. 线 H( D 图1 图2 图3 不 数学八年级下册北师第6页共6页