试卷1 河南省郑州市中原区2024-2025学年八年级下学期学情调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

女河岩爬 BS·八年级·数学 刷真题 试卷1中原区 八年级下学期学情调研试题卷 时间：90分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 1 选择题（每小题3分，共30分） 黑 缺 1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图 必 字的 形的是 的製 1 2.下列代数式中，是分式的是 2x 1 A x-1 B.2 C. n 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列一个条件后，能判 定四边形ABCD是平行四边形的是 ( A.∠ADB+∠CBD=180° B.AB=BC 内 C.AD=BC D.AD∥BC 咖 第3题图 第8题图 第9题图 4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是 A.x2-4=(x+2)(x-2) B.x(x+1)=x2+x C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xD.x2+4x-2=x(x+4)-2 常 5.已知a≥3b,根据不等式的性质，下列式子错误的是（) 得 A.a+1≥3b+1 B.-a≥-3b c3≥6 D.a-2≥3b-2 6.小李家装饰地面，已有正三角形状的瓷砖，现打算购买另一种 不同形状的正多边形瓷砖，与正三角形瓷砖在同一顶点处作 恝 平面镶嵌，则小李不应购买的瓷砖形状是 ( A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 的 7.解分式沙程号+1=上时，分每后得到的整式方程是 A.x-2+1=1.5(2x-1) B.x-2+(2x-1)=-1.5 C.x-2+1=-1.5(2x-1) D.x-2+(2x-1)=1.5 数学八年级下册北师第1页共6页 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在BC上，∠ADC= 2∠B,AD=√5，则BC的长为 () A.√3-1 B.W3+1 C.5-1 D.5+1 9.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个 正五边形，要完成这一圆环，还需正五边形的个数为() A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴 滚动并按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直 角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得到 等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A(6,0), 得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A,变换到点A4 (10,4√2)，得到等腰直角三角形④：第四次滚动后点A4变换 到点A(10+122,0),得到等腰直角三角形⑤…依此规律， 则第2025个等腰直角三角形的面积是 ） ①②③.④ A, A ⑥x (A) (A) A.4050 B.2" C.22025 D.2402 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请举出一个生活中不等关系的实例： 12.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程 可以归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角 和为180相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角∠A,∠B,∠C中有两个直角，不妨 设∠A=∠B=90°. 上述步骤的正确顺序为 .(填序号)》 13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象如图所 示，那么关于x的一元一次不等式x+b≤2的解集 是 2 B P 第13题图 第14题图 第15题图 数学八年级下册北师第2页共6页 14.如图，在△ABC中，∠B=100°，点D在△ABC内部，且到三边 的距离相等，则∠ADC= o, 15.如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC=16,B0是AC边上 的高，B0=6,动点P,Q分别在边AC,AB上（点P不与点A,C 重合)，满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，CP 的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)分解因式：2x3-8x; (2)利用因式分解进行简便计算：1832+183×34+172. 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方 形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上. (1)△ABC的形状是 (2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△AB,C,请画出 △AB,C1,并写出点C,的坐标 (3)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△AB2C2,请画出 △A2B2C2,并写出点A旋转到A2的过程中经过的路线长 为 B C 0 数学八年级下册北师第3页共6页 一试卷1 18.(9分)下面是小明同学进行分式化简求值的过程，请认真阅 读并完成任务 先化简3名与引÷兰g然后认-2<<2的范国内选取- 个合适的整数作为x的值代入求值. 解：原武=[+)-3x)-3 x2-3x 2x2+6x ,(x+3)(x-3) 第一步 --3x-(2x2+6x.(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) 第二步 =2-3x-2x2+6x.(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) 第三步 -x(x-3).(x+3)(x-3) =(x+3)(x-3) 第四步 =-x+3 第五步 (1)以上化简步骤中： ①第 步是进行分式通分，通分的依据是 ②第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请你写出正确的解答过程。 19.(9分)(1)解不等式2x+5≤3(x+2),并把其解集表示在数 轴上； -54-3-2-1012345 2x+3>1,① (2)解不等式组2x-1+3x<1, 并写出其整数解. 2 数学八年级下册北师第4页共6页 试卷1 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作AB的垂线，过 点C作AC的垂线，两条垂线交于点P,作直线AP. (1)求证：AP垂直平分BC; (2)若AP=5,AB=4,请计算BC的长 B 21.（9分)回归课本 (1)请用文字语言表述三角形的中位线定理： 回顾证法 (2)证明三角形中位线定理的方法很多，下面是其中一种添 加辅助线构图的方法.请结合图，补全求证及证明过程. 已知：在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点. 求证： 证明：过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F D 数学八年级下册北师第5页共6页 22.(10分)下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习 笔记： 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书， 又用15元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们 所买的科普书比所买的文学书少1本，求科普书和文学书的单价. 方法 分析问题 列出方程 设… 解法一 1515 =1 等量关系：所买文学书数量-所买科普书数量=1 x1.5x 1 设… 解法二 15153 等量关系：科普书单价=文学书单价× x-1-x1 2 (1)请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答， 并解释所选方程中x所表示的含义； (2)若小明所在的学校图书室计划购进这两种书共200本， 线 其中科普书的数量不少于文学书数量的子，问所需资金最少 是多少元？ 23.(10分)如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,BC=6.点 E在BC边上且BE=4,连接AE. (1)△ABE的形状为 (2)将BE绕点B逆时针旋转a得到BF 得 ①当a=120时，连接AF.求证：四边形AFBE是平行四边形； ②在旋转过程中，当BF⊥AC时，请直接写出△ACF的面积. 数学八年级下册北师第6页共6页而表洁爬 2)如图①，连接OC.由题意得，AD是 等腰三角形的底边BC的垂直平分线， OE是AC的垂直平分线. .·BC=12,.CD=BD= 2BC=6,0C= OA..AC=10...AD=AC2-CD2 =8. 设0C=OA=x, 图① 则OD=8-x.在Rt△COD中，由勾股定 理，得 0C2-0D2=CD2,即x2-(8-x)2=62 解得x=25 ·点0到点A的距离是 4 3)点0到点4的离为等 解析》：点O到△ABC三个顶点的距离相等，点O在 AABC三边的垂直平分线上.又：S△Ac=10,∴.∠BAC≠90°. 分两种情况： ①如图②，当∠BAC<90°时，过点B作BE⊥AC于点E,连 接0C,.S△Ac=2AC·BE=10. AB=AC=5,2×5·BE=10.BE=4.六AE= AB2 BE =3...CE=AC-AE =2. .BC=BE2 +CE2 =25..AD L BC,AB=AC, CD=BD=2BC=5.∴.AD=√AC-CD=25 设OA=OC=r,则OD=25-r. 在Rt△COD中，由勾股定理，得0C2-0D2=CD2, 即户-(25-)2=(5)只.解得r=55 41 二点0到点A的距离为5,5 41 ②如图③，当∠BAC>90时，过点B作BD⊥AC,交CA的延 长线于点D.SaBc=2AC·BD=10.AB=AC=5, 7×5:B0=10B0=4AD=VAG-BD-3, ∴.CD=AD+AC=8..BC=√BD2+CD=45 0ALBC,AB=AC,BE=CE=7 BC=2/5. .AE=√AC2-CE=5.设0A=0C=t, 则OE=OA-AE=t-W5. 在Rt△COE中，由勾股定理，得OC2-OE2=CE2, 即r-(t-5)”=(25)只解得=55 “点0到点A的距离为源 统上所述，点0到点4的离为或 .D E D 0 图② 图3 2.解：(1)函数图象，如图所示 vcm 120 116 112 108 104 100 0246810 x/em 北师版·八年级·数学·下册 (2)根据图象可知，变量x,y满足一次函数关系.设y=x+b (k、b为常数，且k≠0).将x=2,y=116和x=4,y=112分 2+b=116解得{6=120. 别代入y=kx+b,得{4k+b=112. 「k=-2, y与x之间的关系式为y=-2x+120. 当背带都为单层部分时，x=0:当背带都为双层部分时， y=0,即-2x+120=0.解得x=60.∴.x的取值范围是0≤x≤ 60. (3)由题意，可知当背这款背包效果最佳时，单肩包的背带 总长度为170×3=102(cm）.y=-2x+120,.x+y=x- 2x+120=102.解得x=18..背带双层部分的长度x的值 为18. 3.解：(1)3185解析》如图，过点B 作BE⊥AD于点E..·∠BAD=60° .·.∠ABE=90°-∠BAD=30°..AE= 2AB=1.BE =AB-AE=. :四边形ABCD是平行四边形，.SaD=AD·BE=3×5= 33.由平移的性质.可得图4中的四边形ABCD的面积与 图1中的平行四边形ABCD的面积相同，·.图5的面积为 6×33=183. (2)①设正三角形瓷砖每块的价格为x元，则正六边形瓷 砖每块的价格为(x+40)元. 由题意得，500=2500 +40解得x=10 经检验，x=10是原方程的根 .x+40=50. 答：正三角形瓷砖每块的价格为10元，正六边形瓷砖每块 的价格为50元. ②520解析》由题意，得一个正六边形所占的区域相当于 6个正三角形所占的区域，而50<6×10=60，..为了使总 费用会更少，则正六边形瓷砖要尽可能的多.根据图7结 合题意可知，正六边形瓷砖最多可以使用8块，此时正三角 形瓷砖需要12块，∴.购买瓷砖最少需要50×8+12×10= 520元： 拓展练2全国新趋势试题 一、选择题 题号1234 56 答案BBDADB 6.B解析》如图，过点B作BM⊥AD y y=x 于点M,分别过B,D作直线y=x的平 AME D 行线，分别交AD,BC于点E,F.由图 象和题意可得，AE=7-5=2,DE=8- BFC 7=1...AD=2+1=3..·□ABCD的面 07 积为6，.BM=2..·直线BE平行于 直线y=x,易得∠BEM=45°，·.EM=BM=2.BE= √EM+BMf=22,即a的值为22.故选B. 二、填空题 7.a2+2ab+b2=(a+b)2(答案不唯一)8.209.16 10.乙先到达 11.1530解析》由题意知BC=AC=AB=10m,AP=BP 5m.PP1∥BC,PP2∥AB,PP2∥AC,.四边形PBP2P, 四边形PPCP2是平行四边形.PP1=BP2=P2C=5m, P2P1=BP=5m.易得△BPP2是等边三角形.P2P=5m :PP+P2P,+P2P=15m.此人走了15m若此人从AB 边上任意一点出发，同理可证四边形PBPP1,PPCP, AP3P2P1,APPP4,PP2CP4是平行四边形，.PP1=BP2, PP,=BP,PPs=P C,PPs=AP,P,P=AP,PP=P2C, .'PP +PP,+PP +PP+PPs +PsP=BP,+BP +AP+ P,C +AP+P C=AB+AC+BC=30 m. 试卷1中原区 、选择题 题号12345678910 答案CADABCBD AC 10.C解析》：A(0,2),等腰直角三角形①的面积为2× ● 10 河洛芸熙·期未考试必刷卷 2×2=2.A2(6,0),等腰直角三角形②的斜边长为 6-2=4.设等腰直角三角形②的直角边长为a.由勾股定 理，得a2+a2=42.解得a=22.∴.等腰直角三角形②的 面积为7×22×22=4=2.：A,(10,42),.等腰直 角三角形③直角边长为10-6=4..等腰直角三角形③ 的面积为2×4×4=8=2.：A(10,42),等腰直角 三角形④的直角边长为42..∴.等腰直角三角形④的面积 为2×42×4万=16=2.…依此次规律可发现，第n 个等腰直角三角形的面积为2“，∴.第2025个等腰直角三 角形的面积是222.故选C. 、填空题 11.在郑州市儿童身高低于1.3米（含1.3米）乘坐公交车免 票（合理即可） 12.③①②13.x≥014.140 15.6或39 解析：△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC= 16,B0是AC边上的高，.∠BA0=∠BC0,OA=OC= 2AC=8.当△PQB为等腰三角形时，分三种情况：①当 PB=PQ时，如图1.在Rt△BOC中，BO=6,由勾股定理 得BC=√B02+OC2=√62+82=10.∠BPQ=∠BA0 .∠BPQ=∠BCO.:∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠CBP+ ∠BCO,.∠APQ=∠CBP.在△APQ和△CBP中，∠QAP= ∠BCP,∠APQ=∠CBP,PQ=PB,∴.△APQ≌△CBP(AAS). ..AP=BC=10..∴.CP=AC-AP=16-10=6. B 0 C A PO 图1 图2 ②当BO=BP时.则∠BPO=∠BOP..·∠BPO=∠BAO .∴.∠BAO=∠BQP.根据三角形的外角性质，得∠BQP> ∠BAO.·.这种情况不存在. ③当QB=QP时，如图2..∠PBQ=∠BPQ.:∠BPQ= ∠BAO,∠PBQ=∠BAO..PB=PA.设OP=x,则PB= PA=8-x.在Rt△OBP中，由勾股定理，得PB2=OP2+ 0B,(8-x=+6解得x=子，即0p= 7 4...PC= 4+8、39 OP+0C= 41 综上所述，当△POB为等腰三角形时，CP的长为6或 4 三、解答题 16.解：(1)原式=2x(x2-4) (2分) =2x(x+2)(x-2). (5分) (2)原式=1832+183×17×2+172 (1分) =(183+17)2 (3分) =2002 =40000. (5分) 17.解：(1)等腰直角三角形 (2)如图，△ABC1即为所求 (4分) (4,1) (5分 0 (3)如图，△A2B2C2即为所求。 (7分) 5π (9分) 2 11 而称言砚 18.解：(1)①一分式的基本性质 (2分) ②三括号前是负号，去括号时，6x没有变号 (4分) x2-3x 2x2+6x1 (2)原式=x+3)(x-3)(x+3)(x-3)] (x+3)(x-3) =x2-3x-(2x2+6x).(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) x2-3x-2x2-6x,(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) -x(x+9) (x+3)(x-3) =(x+3)(x-3) =-x-9. (7分) 要使分式有意义，则x不可取0,3，-3， x为整数，-2<x<2,∴.x可取-1和1. 当x=-1时，原式=-(-1)-9=-8. (9分) (或当x=1时，原式=-1-9=-10. (9分)) 19.解：(1)去括号，得2x+5≤3x+6. 移项，得2x-3x≤6-5. 合并同类项，得-x≤1. 两边都除以-1，得x≥-1. (3分) 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 543-2-1012345→ (4分) (2)解不等式①，得x>-1. (1分) 解不等式②，得x<3. (3分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. 5432-1012345→ :.原不等式组的解集为-1<x<3. (4分) ∴.整数解有0,1,2. (5分) 20.解：(1)证明：AB⊥BP,AC⊥CP, ·.∠ABP=∠ACP=90°. (1分) 在Rt△ABP和Rt△ACP中，AB=AC,AP=AP, .·.Rt△ABP≌Rt△ACP(HL). (3分) .'PB PC..AB=AC. ·.点A、P都在线段BC的垂直平分线上 .AP垂直平分BC. (5分) (2)设AP交BC于点D,如图 在Rt△ABP中，AP=5,AB=4, 由勾股定理，得BP=√AP-AB=3. (6分) B D/C SA=分APBD=ABBP, BD=AB·BP-4×312 (8分) AP 5 5 AP垂直平分BCBC=2BD=4 (9分) 21.解：(1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的 一半 (2分) (2)DE∥BC,DE=号BC (4分) 证明：过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F. .∴.∠ADE=∠CFE. 点D,E分别是AB,AC的中点， ∴.AD=BD,AE=CE. 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE,∠AED=∠CEF, AE=CE. .△ADE≌△CFE(AAS) (6分) AD=CF,DE=EF=号E ∴.CF=BD CF∥AB,.四边形DBCF是平行四边形， (8分) ∴.DF∥BC,DF=BC. DE-DF DE/BC.DE BC (9分) 22.解：(1)选择解法一.设文学书的单价为x元，则科普书的 单价为1.5x元. (1分) 河粥言侧 由题意，得515 15元=1.解这个方程，得x=5. 经检验，x=5是所列方程的根 .1.5x=1.5×5=7.5. 答：科普书的单价是7.5元.文学书的单价是5元.(5分) (或选择解法二.设文学书买了x本，则科普书买了(x一 1)本. (1分) 由题意，得片：点×多解这个方程，得=3 经检验，x=3是所列方程的根，且符合题意. 5-5,5×号=7.5 答：科普书的单价是7.5元，文学书的单价是5元(5分)) (2)设购进科普书m本，则购进文学书(200-m)本.由题 2 意，得m≥3(200-m).解得m≥80. (7分) 设所需资金为u.由题意，得w=7.5m+5(200-m)= 2.5m+1000. .2.5>0,….w随m的增大而增大..当m=80时，w的值 最小.0 默=2.5×80+1000=1200. 答：所需资金最少是1200元. (10分) 23.解：(1)等边三角形 (2分) (2)①证明：.将BE绕点B逆时针旋转a得到BF .'BF =BE. △ABE是等边三角形，AE=BE,∠BAE=60° .·.AE=BF (5分) .=120°，∴.∠FBE=120° ∴.∠FBA=∠FBE-∠ABE=60°=∠BAE .∴.FB∥AE.∴.四边形AFBE是平行四边形 (7分) ②△ACF的面积为47-65或4万+63 (10分) 解析》当BF⊥AC时，分两种情况：①如图1，当BF在 ∠ABC内部时，设AC与BF交于点G,过点A作AH⊥BC 于点H△ABE是等边三角形，AH1BC,BH=)BE= 2.在Rt△ABH中，AB=4,由勾股定理，得AH AB2-Bf=25.在Rt△ACH中，HC=BC-BH=6 2=4,由勾股定理，得AC=√Af+HC=27.:S△c= 2BC·AM=7AC·Bc,BG-BCC4=6X25 AC 2万 621 BF BE -4,:.FG=BF BG=4-621 7 7 aw=4CG=x2万×46y）=47 63 D B B 图1 图2 ②如图2，当BF在∠ABC外部时，设AC与BF的反向延 长线交于点G.与①同理可得，4C=2万，BG=62I 7 FG-BF+BG-4+621SAG FG-2x 7 27×4+62 7 =4万+65.综上所述，在旋转过程 中，当BF⊥AC时，△ACF的面积为47-63或47+63 试卷2金水区 、选择题 题号12345678910 答案CC DDBD B DBC 北师版·八年级·数学·下册 10.C解析)如图，过点A作 ◆y AC⊥x轴于C. A ·OB=AB=2,∠AB0= A, B B A(A6) 120°，.∠OAB=∠B0A= 2(180-∠AB0)=309 B 在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠ABC=∠OAB+ A B B ∠BOA=60°，∴.∠BAC= A 30°.·.BC=2AB=1,AC= AB2-BC=5..0C=0B+BC=3,OA=2AC=25. ∴.A(3,3).将等腰三角形OAB绕点O逆时针旋转，每 次旋转60°，.A1,A4在y轴上，A2与A关于y轴对称，A 与A2关于x轴对称，A与A,关于y轴对称，A6与A重合. ·.根据旋转性质可知，A1(0,25),A2(-3,5),A(-3, -√3)，A4(0,-23),A(3,-3),A6(3,√3)，…，6次一 个循环.100÷6=164，.A1m(0,-23).故选C. 二、填空题 11.一个三角形中最多有一个锐角12.*：1（答案不唯一） 13.1114.54 15名或5解折)：∠C=90,4C=6,BC=8.AB= JAC+BC2=62+82=10..点D,E分别为AC,BC的 中点，DE=2AB=5.设运动时间为ts时，以点D,E, P,Q为顶点的四边形是平行四边形，.∴.AP=2t,PQ=DE= 5,BQ=t.分两种情祝：①当P,Q相遇前，则AP+PQ+BQ= AB=10,即2+5+t=10.解得t=号②当P,0相遇后， 则AP+BQ-PQ=AB=10,即2t+t-5=10.解得t=5.综 上所述，在第子s或第5s时，以点D,E,P,Q为顶点的四 边形是平行四边形 三、解答题 r2x+1 16.解：(1) 3≥-3，① x-1>2(x-3).② 解不等式①，得x≥-5. (2分) 解不等式②，得x<5. (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. (5分) -5-4-3-2-1012345 ∴.原不等式组的解集为-5≤x<5: (6分) (2)从“形”的角度来说，一元一次不等式x+1>0的解集 是一次函数y=x+1在x轴上方的图象所对应的自变量 的值： (3分) 从“数”的角度来说，一元一次不等式x+1>0的解集是 当一次函数y=x+1的函数值大于0时所对应的自变量 的值 (6分) 17.解：(1)原式=1 1 -3x+3 (1分) =（x+3)-(x-3) (3分) (x-3)(x+3)》 6 =(x-3)(x+3) (4分) (2)不能为零 (6分) 理由如下：原式=3 x+2 ,3x x+2 -12-xx(-1）xx-i）9 3x-x-22(x-1)-2 x(x-1）=x(x-1=x 2≠0，.结果不能为零 (10分) 18.解：(1)如图，点E即为所求 (4分) A E D ●● 12