突破练2 不等式(组)的应用&突破练3 分式与分式方程的应用-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

BS·八年级·数学 政专题 核心题型突破练 突破练2不等式（组）的应用 率 紧扣课程标准根据最新教材编写 1 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 9 中唱 1.[郑州市]河南之于中国，正如中国之于世界，了解老家河南可 字地 以帮助我们更好地了解我们伟大的祖国.为了更好地了解河 封 南文化特色，某学校八年级举办了传统文化知识大讲堂活动， 并在活动后为表现优异的100位同学准备了甲、乙两种共计 100件纪念品.已知甲种纪念品4元/件，乙种纪念品6元/件. (1)如果购买这两种纪念品共用520元，那么甲、乙两种纪念 品各购买了多少件？ (2)该学校准备对七年级同学也举办同样的活动，并再次购买 这两种纪念品，使乙种纪念品的数量比甲种纪念品数量的2倍 少4件，且总需费用不多于600元，求甲种纪念品最多能再购 买多少件 2.可真实情境家庭锻炼周末小明在家开启日常锻炼，第一 组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示 茶 共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）：第二组运动是做40 个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗 得 热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）. (1)小明每做一个开合跳和一个深蹲各消耗热量多少大卡？ (2)若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5s, 每个深蹲也耗时5s,小明想要通过10min的锻炼，消耗至少 75大卡，至少要做多少个深蹲？ 数学八年级下册北师第1页共3页 3.某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是4元/支，在促销活 动期间，两家文具店都进行了优惠活动. 甲文具店：购买不超过20支按原价销售，超过20支，则超出的 部分按六折销售； 乙文具店：不论买多少，全部按八折销售 (1)分别写出在甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用 y甲yz(元)与购买支数x(x>20)之间的函数表达式； (2)在(1)的条件下，请你通过计算分析说明促销活动期间在 哪家文具店购买划算？ 4.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购 进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农 机具共需4.5万元：购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共 需5万元. (1)购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少元？ (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共20件，且 投入资金不少于22.8万元又不超过25万元，设购进甲种农机 具m件，求该基地投入总资金的最小值， 数学八年级下册北师第2页共3页 5.随着新能源汽车的发展，某公交公司计划用新能源公交车淘 汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有A型和B 型两种车型，若购买A型公交车3辆、B型公交车1辆，共需 260万元：若购买A型公交车2辆、B型公交车3辆，共需360 万元 (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元； (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均 载客量分别为70万人次和100万人次.公司准备购买A型、 B型两种新能源公交车共10辆，总费用不超过650万元.为保 障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均 载客总量的最大值 6.[沈阳市]扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技 艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染 坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布 料的成本价和销售价如表： 单价类别 成本价/（元/件） 销售价/（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以 相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进 甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销 售价全部售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件，第二次 全部售完后获得的利润为w元.第二次应怎样进货，才能使第 二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多 少元？ 数学八年级下册北师第3页共3页 了突破练2 女间将巷四 BS·八年级·数学 政专题 核心题型突破练 突破练3分式与分式方程的应用 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考，点，专题训练，提升能力！ 1.某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师 生分批次前往距离学校240km的某景区美术实践基地写生. 已知共有200名师生参加了最近一次活动. (1)一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人员乘中 巴车前往，结果他们同时到达景区大门.已知中巴车的速度是 大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； (2)该景区对学生（或儿童）实行门票优惠：学生每人10元，成 人每人30元.如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本 次活动的学生人数是多少？ 2.在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A,B两种 型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数 比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙比甲多用0.4小时完成 任务.甲、乙在收割过程中对应收的稻谷有一定的遗落或破 损，损失率分别为3%，2%. (1)甲、乙两人分别操控A,B两种型号的收割机每小时能收割多 少亩水稻？ (2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻， 邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平 均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？ 突破练3怎二数学八年级下册北师第1页共3页 3.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B 两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少 0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型 充电桩的数量相等. (1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买A,B型充电桩共25个，购买总费用不 超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购 买数量的)问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总 费用最少？ 4.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正 方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面， 加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.（加 工时接缝材料不计) 横式 图1 图2 (1)若该厂仓库里有100张正方形纸板和200张长方形纸板， 问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全 部用完？ (2)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急 需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提 前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计 划每天加工纸箱多少个？ 数学八年级下册北师第2页共3页 5.[济南中考]某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A, B两种型号的机器人模型.已知A型机器人模型单价比B型 机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和 用1200元购买B型机器人模型的数量相同. (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元； (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B 型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且商 家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和 B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 线 6.[南通中考]为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩 建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息 如下： 内 信息一 工程队 每天施工面积（单位：m2) 每天施工费用（单位：元） 匆 x+300 3600 乙 2200 信息二 甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2 所需天数相等 (1)求x的值； (2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队 单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于 得 15000m2.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？ 数学八年级下册北师第3页共3页河洛芸熙·期末考试必刷卷 3(x+3) 3x (2)原式=[x+3)-3)(x+3)(x-3]1 3(x-3) (x-3)2 3x+9-3x,(x-3)2 9 (x-3)2 (x+3)(x-3)3(x-3)=(x+3)(x-3)3(x-3) 3”-3≤x<5且x为整数x的值为-3，-2，-1. 3 0,1. x≠±3，.x可取的值为-2，-1,0,1. 当=-2时，原式-233（或当：1时，原式 了=弓或当=1时，原式=-子或当x=0时， 3 原式=0中3=1.） (3)原式=2红二（x+:x-=x-1 .(x+1)2 x(x+1) (x+1)2 x(x+1)x(x-1) x+1 -x-1=0,即2=x+1.原式=+ (4)原式=1·(x+32,1 =x+3 1 x+3x(x-3)+3-元x(x-3)+3- x+3 -x 3 x(x-3)+x(x-3)=x(x-3) 解不等式组得-1<x≤3 .不等式组的整数解为0,1,2和3. 要使分式有意义，则x≠-3,0和3..x可取1,2. 3 当x=1时，原式=1×(1-3)=-3 2 (或当=2时，原式2×-=子)】 23 8解：1)原式1京22=1 (3x+y)2 x+-列=1-+3. (3x+y)2 2x x+y x+y x+y -x+y 当x=-2,y=1时，原式=2×(2=-4 -2+1 (2)原式= 2y(x-2y） x(x+2y) (x+2y)(x-2y) -(x+2y)(x-2y) 2y-4-t-2y-4=-(x+2 (x+2y)(x-2y)(x+2y)(x-2y) (x+2y)(x-2y) -x+2y x-2y =5，…x=5水原式=-y+2= 2 2子 (3)原式-=4.2=x+2)-2.2 x-2y 2y 2(x+2y) ·x+2y=-2,.原式=2×(-2)=-4. 9.解：(1)①③ (2)选择甲同学的解法. 原式[+]头 x(x-1) 2x2 .(x+1)(x-1）=2x (x+1)(x-1) 由题意知，x≠0，x≠±1，∴.x=2. 当x=2时，原式=2×2=4 (或选择乙同学的解法. 原式=·1+x.-1=x.(x+1)(x-山+ x+1 x x-1 xx+l x.(x+1)(x-1) =x-1+x+1=2x x-1 由题意知，x≠0，x≠±1，.x=2 当x=2时，原式=2×2=4.） 10.解：(1)一等号右边数字-2漏乘了(x-2) (2)方程两边都乘(x-2),得1+x=-1-2(x-2). 5 河派苍四 2 2 解得x=了检验：当x=弓时，x-2≠0.x= 是原分 式方程的根 11.解：(1)方程两边都乘x-2,得1-x=-1-2(x-2) 解这个方程，得x=2 检验：把x=2代入x-2,得2-2=0.∴.x=2是原方程的 增根..原方程无解 (2)方程两边都乘(x+1)(x-1),得(x-1)2-3=(x+1)· (x-1). 解这个方程，得x=-号 检验把x=-子代入x+1)x-1),得(-7+1)(-子 0x=-了是原方程的根 1=-3 12.解：(1)去分母并整理，得(a+2)x=3. 由于方程的增根为x=1..(a+2)×1=3. 解得a=1. (2)分式方程无解，分两种情况： ①当a+2=0时，该整式方程无解，此时a=-2. ②当a+2≠0时，要使原分式方程无解，则x(x-1)=0. 解得x=0或x=1. 把x=0代入整式方程，得a的值不存在. 把x=1代入整式方程，得a=1. 综上所述，a的值为-2或1. (3)解关于x的分式方程，得x=3 +2 +2>0月、3 女方程有解，且解为正数，…3 +2*1. ∴.a>-2且a≠1. 突破练2不等式（组）的应用 1.解：(1)设甲种纪念品购买x件，则乙种纪念品购买(100- x)件. 根据题意，得4x+6(100-x)=520 解得x=40. ∴.100-x=100-40=60. 答：甲种纪念品购买40件，乙种纪念品购买60件. (2)设甲种纪念品再购买y件，则乙种纪念品再购买(2y一 4)件. 根据题意，得4y+6(2y-4)≤600 解得y≤39. ·.y的最大值为39 答：甲种纪念品最多能再购买39件. 2.解：(1)设小明每做一个开合跳消耗热量x大卡，每做一个 深蹲消耗热量y大卡. 根据题意得0十物机，4.解得08 y=0.8. 答：小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲 消耗热量0.8大卡. (2)设小明要做m个深蹲. 根据题意，得0.8m+0.5×10×60-5m≥75.解得m≥50. 5 答：至少要做50个深蹲. 3.解：(1)y甲=20×4+0.6×4(x-20)=2.4x+32. yz=0.8×4x=3.2x. (2)当y甲>yz时，即2.4x+32>3.2x.解得x<40..当 x<40时，在乙文具店购买划算. 当y甲=y乙时，即2.4x+32=3.2x.解得x=40..当x=40 时，在两家文具店花费一样多. 当y甲<y2时，即2.4x+32<3.2x.解得x>40..当x>40 时，在甲文具店购买划算 4.解：(1)设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农 机具需y万元. 根据题意得245，解得 ly=1.1. 答：购进1件甲种农机具需1.7万元，购进1件乙种农机具 需1.1万元. (2):购进甲种农机具m件，∴.购进乙种农机具(20-m)件 而派言爬 根据题意，得 .7m+1.1（20-m)≥22.8，解得4≤m≤5. 1.7m+1.1(20-m)≤25. ·1.7>1.1,即甲种农机具的单价高于乙种农机具的单价 .购进甲种农机具越少，该基地投入总资金越少.又.m为 整数，∴.当m=2时，该基地投入总资金最少，最少资金为 1.7×2+1.1×(20-2)=23.2(万元). 答：该基地投入总资金的最小值为23.2万元. 5.解：(1)设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型 新能源公交车每辆需y万元 据题意.得十，0解得{5如 y=80. 答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能 源公交车每辆需80万元 (2)设购买m辆A型新能源公交车，则购买(10-m)辆B 型新能源公交车. 15 根据题意，得60m+80(10-m)≤650.解得m≥ 2 设该条线路上的A型和B型新能源公交车的年均载客总 量为w万人次，则w=70m+100(10-m),即o=-30m+ 1000. .·-30<0,..w随m的增大而减小 又：m≥15 ,且m为正整数， ∴当m=8时，w取得最大值，最大值为-30×8+1000= 760.此时10-m=10-8=2. 答：当购买8辆A型新能源公交车、2辆B型新能源公交车 时，年均载客总量最大，最大为760万人次。 6.解：(1)设第一次购进甲种布料x件，乙种布料y件 60rt40y=3700.解得=25， 根据题意，得厂x+y=80, y=55 答：第一次购进甲种布料25件，乙种布料55件 (2)·第二次购进甲种布料m件，则乙种布料为(100-m)件 根据题意，得m≤1.5(100-m).解得m≤60. ∴.m的取值范围为0≤m≤60（且m为整数） w=(100-60)m+(70-40)(100-m)=10m+3000. .10>0,∴.0随m的增大而增大. 高0器00+300360， 答：第二次购进甲种布料60件、乙种布料40件时，利润最 大，最大利润为3600元. 突破练3分式与分式方程的应用 1.解：(1)设大巴车的速度为xkm/h,则中巴车速度为 1.25xkm/h. 根据题意，得240 24036 1.25x60 解得x=80. 经检验，x=80是原方程的根，且符合题意 答：大巴车的速度是80km/h (2)设参加本次活动的学生人数是y人，则成人人数为 200-y)人 根据题意，得10y+30(200-y)=2200,解得y=190, 答：参加本次活动的学生人数是190人 2.解：(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙 操控B型号收割机每小时收割(1-40%)x亩水稻. 根据题意，得 6 =0.4.解得x=10 (1-40%)x 经检验，x=10是原方程的根，且符合题意 ·.(1-40%)x=(1-40%)×10=6. 答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B 型号收割机每小时收割6亩水稻. (2)设安排甲收割y小时. 根据题意，得3%×10y+2%×(100-10y)≤2.4%×100 解得y≤4 答：最多安排甲收割4小时 3.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单 价为(x+0.3)万元. 根据图意，得50g解得=Q9 20 经检验，x=0.9是原方程的根，且符合题意 .x+0.3=1.2 答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为 北师版·八年级·数学·下册 1.2万元. (2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25-m)个. r0.9m+1.2(25-m)≤26， 根据题意，得25-m≥2m. 解得0 .50 3≤m 3 .m为整数，.m=14,15,16. ·.该停车场有3种购买方案. 方案一：购买14个A型充电桩，11个B型充电桩 方案二：购买15个A型充电桩，10个B型充电桩 方案三：购买16个A型充电桩，9个B型充电桩 ··A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，∴.方案三所需购 买总费用最少，最少总费用为16×0.9+9×1.2=25.2（万元）. 4.解：(1)设加工竖式纸箱x个，横式纸箱y个. 限据题定得之解得： 1y=40. 答：加工竖式纸箱20个，横式纸箱40个 (2)设原计划每天加工纸箱a个 根据题意，得200_200+40=2. 1.5a 解得a=20. 经检验，α=20是原方程的根，且符合题意 答：原计划每天加工纸箱20个 5.解：(1)设A型机器人模型的单价是x元，则B型机器人模 型的单价是(x-200)元. 根据题意，得2000=x-200解得x=500. 经检验，x=500是原方程的根，且符合题意 ∴.x-200=300. 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单 价是300元. (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型 (40-m)台，购买A型和B型机器人模型共花费w元. 根据题意，得40-m≤3m.解得m≥10. 0=500×0.8m+300×0.8(40-m)=160m+9600. :160>0,∴.w随m的增大而增大 ∴.当m=10时，w取得最小值，最小值为160×10+9600= 11200.此时40-m=30. 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时 花费最少，最少花费是11200元. 6.解：(1)根据题意，得1800=1200 x+300 解得x=600. 经检验，x=600是原方程的根，且符合题意 .∴.x的值为600. (2)设甲工程队单独施工m天，则乙工程队单独施工(22- m)天. 根据题意，得(600+300)m+600(22-m)≥15000.解得 m≥6. 设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w= 3600m+2200(22-m)=1400m+48400. .1400>0,∴.w随m的增大而增大. .当m=6时，w取得最小值，最小值为1400×6+48400= 56800. 答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用. 突破练4几何作图 1.解：(1)如图所示，点B即为所求.（作图方法不唯一） 或 B (2)如图所示，点P即为所求.（作图方法不唯一） 2.解：(1)45° (2)如图，△ABC即为所求 6