突破练1 计算题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

BS·八年级·数学 政专题 核心题型突破练 突破练1计算题 率 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 类型1解不等式（组） 裁 安 字 1. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： 到 (1)7x-3≥3(x-5); (2)x-2x2-1<1-1-x 3 4 的 的 2(2-x)>3(x+8), 3x-1>-4, (3) 12x≥3x-2; (4)x+4 +3≤x-3 0.2 0.5 量 2. 可新考法过程性学习下面是小明解一元一次不等式组 5- x-6 2t≥ 2 ① 的过程，请认真阅读并完成相应地任务 2x-4>-(x+1)② 戡 2≥3x6 解：解不等式①5- 2 去分母，得10-x≥3x-6.…第一步 移项，得-x-3x≥-6-10.…第二步 腔 合并同类项，得-4x≥-16.…第三步 1 系数化为1，得x≥4.…第四步 任务一： (1)第二步所用到的不等式的依据是 数学八年级下册北师第1页共6页 (2)第步开始出现错误，请写出这一步错误的原因； 任务二： (3)不等式②的解集是 (4)直接写出这个不等式组的整数解： 3.已知关于x,y的方程组-y=0+3, 2x+y=5a. (1)若x,y为非负数，求a的取值范围； (2)若x>y,且2x+y<0,求a的取值范围. 类型2因式分解 4.因式分解： (1)12x2-3y2; (2)4a2-16; (3)m(a-3)+2m2(3-a);(4)6a(b-a)2-2(a-b)3; 数学八年级下册北师第2页共6页 (5)(x2+9)2-36x2; (6)4x3y-4x2y2+xy2. 5.利用因式分解进行简便计算： (1)-101×190+1012+952;(2)2022-542+256×352; (3)242-23×48+232; (4)25×1012-992×25. 6.数学上常用的因式分解的方法有提公因式法、运用公式法，但 也有一些多项式无法直接用上述方法因式分解.小明思考后 发现，可以分组进行因式分解，例如 a2-b2+a-b=(a-b)(a+b)+(a-b)×1=(a-b)(a+b+1). 请解决以下问题： (1)将多项式m2-9n2因式分解：m2-9n2= (2)将多项式m2-9n+m-3n因式分解； (3)若△ABC的三边a,b,c满足ac-bc+a2-b2=0,请判断 △ABC的形状，并说明理由. 数学八年级下册北师第3页共6页一突破练1 类型3分式的化简求值 7.(1)先化简再球值2÷-2+，x=5-1: （2)无化简再球值：(，23g,6g然后从-3 ≤x<2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值； 8)先化简求值：（品）千22-1-0： 4)先化简，科求位：中34+g+英中x的值以不 x2-3x 7-2x之1，的整数解中选取 等式组 x+1>0 突破练1怎数学八年级下册北师第4页共6页 8.先化面再球值字6+其中x=-2w: (2)知=5求子+2+4 4y的值： (3)已知x+2y=-2,求(x-4y)·2x一的值 x x-2v 9.可新考法开放性试题有这样一道题：“先化简，再求值： (本1+)·，然后从-1,01,2中选取-个作为 的值代入求值.” 下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 甲同学原武z*t出 乙同学：原式=.-1+￥.-1 x+1 xx-1 x (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 ；(填序号) ①分式的基本性质 ②等式的基本性质 ③乘法分配律 ④乘法交换律 (2)请选择一种你喜欢的解法，先化简再代入求值，并写出完 整的解答过程. 数学八年级下册北师第5页共6页 类型4解分式方程 10.可新考法过程性学习下面是小明同学解分式方程+ x-2 1-2的过程： 2- 解：方程两边同乘(x-2),得1+x=-1-2.…第一步 解得X=一4.…第二步 检验：当x=-4时，x-2=-4-2=-6≠0.…第三步 所以x=-4是原分式方程的解.… …第四步 (1)小明的解法从第 步开始出现错误，错误的原因 是 (2)写出正确的解分式方程的过程， 线 11.解分式方程： （122-2 (2)￥-1、3 =1. 7x+1x2-1 12.已知关于x的分式方程-0-3=1. Ex-1 x (1)若方程的增根为x=1,求a的值； (2)若此方程无解，求a的值； (3)当此方程的解为正数时，求a的取值范围。 数学八年级下册北师第6页共6页而溶范爬 CG=8-3=5(cm).设运动时间为ts,分两种情况讨论 ①如图1，点E在CD上，且在点G的右边，点F在AB上 四边形AGEF为平行四边形，则AF=GE...8-t=5-(2t- 6).解得t=3.②如图2，点E在CD上，且在点G的左边 点F在AB上，四边形AEGF为平行四边形，则AF=EG. 8-=2五-6-5.解得t=号.综上所述，当t=3或9 时，以点A,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形 CEG 图1 图2 三、解答题 13.解：①（或②） (2分) (1)证明：选择①..：∠B=∠AED,.BC∥DE ·AB∥CD,四边形BCDE为平行四边形. (4分) (或选择②..·AE=BE,AE=CD,..BE=CD .·AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形 (4分)) (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， .DE=BC=10. .AD⊥AB,.∠A=90 AE=√DE2-AD=√102-82=6. ·.线段AE的长为6. (8分) 14.解：能设计出所要求的平行四边形，如图所示 (3分) 理由如下：连接对角线AC,BD D 交于点O,过点A作BD的平行 S,' S,' 线，过点C作BD的平行线，过 点B作AC的平行线，过点D作 、S4f AC的平行线，四条平行线依次 S S 交于M,N,P,Q四点，则可得四 边形AODQ,AOBM,BOCN,OCPD均为平行四边形.在 □A0DQ中，A0=QD,AQ=OD,AD=AD,.△AQD≌ △D0A(SSS).∴S1=S,'.同理可得，S2=S2'.S3,=S3 ,S4= S4'..5 2=2S2an·口MNPQ即为所求.故能设计出 所要求的平行四边形. (8分) 15.解：(1)所作图形如图1所示. (3分) D. E B M 图1 (2)选择命题Ⅱ. 证明：如图2，过点E作EM∥AB交BC边于点M,连接 DM.DE∥BC,.四边形EDBM是平行四边形..BD= EM,DE=BM.DE=号BC,DE=BM=CM.四边形 DECM是平行四边形..DM=CE,DM∥CE.∴.DM∥AE. (6分) 又.EM∥AD,∴.四边形ADME是平行四边形.∴.AD= EM,DM=AE.∴.AD=BD,AE=CE..D,E分别是AB,AC 的中点 (8分) (或选择命题Ⅲ 证明：如图3，延长ED至点F,使DF=DE,连接BF ·D是AB的中点，∴.AD=BD.又·∠ADE=∠BDF ∴.△ADE≌△BDF(SAS)..AE=BF,∠AED=∠BFD. .AC∥BF (6分)》 .·DE∥BC,即EF∥BC,∴.四边形BCEF是平行四边形. .BF=CE..CE=AE..E是AC的中点. (8分)) M B 图2 图3 北师版·八年级·数学·下册 突破练1计算题 1.解：(1)去括号，得7x-3≥3x-15. 移项、合并同类项，得4x≥-12. 两边都除以4，得x≥-3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 543-21012345 (2)去分母，得12x-4(2x-1)<12-3(1-x). 去括号，得12x-8x+4<12-3+3x. 移项、合并同类项，得x<5. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. -3-2-10123456 (3)3x-1>-4,0 2x≥3x-2.(② 解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x≤2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 5432101345 因此，原不等式组的解集是-1<x≤2. r2(2-x)>3(x+8),① {+3≤ (4){x+4 -1.② 解不等式①，得x<-4 解不等式②，得x≤-10 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 2015-10-5-40 因此，原不等式组的解集是x≤-10. 2.解：(1)不等式的基本性质1 (2)四不等式两边都除以-4时，不等号的方向没有改变 (3)x>1(4)2,3,4 3解06， ①+②，得3x=6a+3.解得x=2a+1. 将x=2a+1代入①，得y=a-2. y为车负数20，解得a≥2 (2).x>y,.2a+1>a-2.∴.a>-3. 2x+y<0,.5a<0.∴.a<0..-3<a<0 4.解：(1)原式=3(4x2-y2)=3(2x+y)(2x-y). (2)原式=4(a2-4)=4(a+2)(a-2). (3)原式=m(a-3)-2m2(a-3)=m(a-3)(1-2m. (4)原式=6a(a-b)2-2(a-b)3=2(a-b)2[3a-(a- b)]=2(a-b)2(2a+b). (5)原式=(x2+9+6x)(x2+9-6x)=(x+3)2(x-3)2. (6)原式=xy(4x2-4y+y2)=y(2x-y)2. 5.解：（1)原式=1012-2×101×95+952=(101-95)2=62=36. (2)原式=(202+54)×(202-54)+256×352=256×148 +256×352=256×(148+352)=256×500=128000. (3)原式=242-2×23×24+232=(24-23)2=1. (4)原式=25×(1012-992)=25×(101+99)×(101- 99)=25×200×2=10000. 6.解：(1)(m-3n)(m+3n) (2)原式=(m-3n)(m+3n)+(m-3n)×1=(m-3n)· (m+3n+1). (3)△ABC是等腰三角形. 理由如下：ac-bc+a2-b2=0,c(a-b)+(a-b)(a+ b)=0..∴.(a-b)(a+b+c)=0.a+b+c≠0，∴.a-b=0, 即a=b.:.△ABC是等腰三角形. x+2 x+2 解：(1)原式=2xx2)÷2o=2xx-2 x-2 x-2 (x+2)7=2x(x+2) 当x=2-1时，原式 1 2(2-1)(2-1+2)2×(2-1) 2 河洛芸熙·期末考试必刷卷 3(x+3) 3x (2)原式=[x+3)-3)(x+3)(x-3]1 3(x-3) (x-3)2 3x+9-3x,(x-3)2 9 (x-3)2 (x+3)(x-3)3(x-3)=(x+3)(x-3)3(x-3) 3”-3≤x<5且x为整数x的值为-3，-2，-1. 3 0,1. x≠±3，.x可取的值为-2，-1,0,1. 当=-2时，原式-233（或当：1时，原式 了=弓或当=1时，原式=-子或当x=0时， 3 原式=0中3=1.） (3)原式=2红二（x+:x-=x-1 .(x+1)2 x(x+1) (x+1)2 x(x+1)x(x-1) x+1 -x-1=0,即2=x+1.原式=+ (4)原式=1·(x+32,1 =x+3 1 x+3x(x-3)+3-元x(x-3)+3- x+3 -x 3 x(x-3)+x(x-3)=x(x-3) 解不等式组得-1<x≤3 .不等式组的整数解为0,1,2和3. 要使分式有意义，则x≠-3,0和3..x可取1,2. 3 当x=1时，原式=1×(1-3)=-3 2 (或当=2时，原式2×-=子)】 23 8解：1)原式1京22=1 (3x+y)2 x+-列=1-+3. (3x+y)2 2x x+y x+y x+y -x+y 当x=-2,y=1时，原式=2×(2=-4 -2+1 (2)原式= 2y(x-2y） x(x+2y) (x+2y)(x-2y) -(x+2y)(x-2y) 2y-4-t-2y-4=-(x+2 (x+2y)(x-2y)(x+2y)(x-2y) (x+2y)(x-2y) -x+2y x-2y =5，…x=5水原式=-y+2= 2 2子 (3)原式-=4.2=x+2)-2.2 x-2y 2y 2(x+2y) ·x+2y=-2,.原式=2×(-2)=-4. 9.解：(1)①③ (2)选择甲同学的解法. 原式[+]头 x(x-1) 2x2 .(x+1)(x-1）=2x (x+1)(x-1) 由题意知，x≠0，x≠±1，∴.x=2. 当x=2时，原式=2×2=4 (或选择乙同学的解法. 原式=·1+x.-1=x.(x+1)(x-山+ x+1 x x-1 xx+l x.(x+1)(x-1) =x-1+x+1=2x x-1 由题意知，x≠0，x≠±1，.x=2 当x=2时，原式=2×2=4.） 10.解：(1)一等号右边数字-2漏乘了(x-2) (2)方程两边都乘(x-2),得1+x=-1-2(x-2). 5 河派苍四 2 2 解得x=了检验：当x=弓时，x-2≠0.x= 是原分 式方程的根 11.解：(1)方程两边都乘x-2,得1-x=-1-2(x-2) 解这个方程，得x=2 检验：把x=2代入x-2,得2-2=0.∴.x=2是原方程的 增根..原方程无解 (2)方程两边都乘(x+1)(x-1),得(x-1)2-3=(x+1)· (x-1). 解这个方程，得x=-号 检验把x=-子代入x+1)x-1),得(-7+1)(-子 0x=-了是原方程的根 1=-3 12.解：(1)去分母并整理，得(a+2)x=3. 由于方程的增根为x=1..(a+2)×1=3. 解得a=1. (2)分式方程无解，分两种情况： ①当a+2=0时，该整式方程无解，此时a=-2. ②当a+2≠0时，要使原分式方程无解，则x(x-1)=0. 解得x=0或x=1. 把x=0代入整式方程，得a的值不存在. 把x=1代入整式方程，得a=1. 综上所述，a的值为-2或1. (3)解关于x的分式方程，得x=3 +2 +2>0月、3 女方程有解，且解为正数，…3 +2*1. ∴.a>-2且a≠1. 突破练2不等式（组）的应用 1.解：(1)设甲种纪念品购买x件，则乙种纪念品购买(100- x)件. 根据题意，得4x+6(100-x)=520 解得x=40. ∴.100-x=100-40=60. 答：甲种纪念品购买40件，乙种纪念品购买60件. (2)设甲种纪念品再购买y件，则乙种纪念品再购买(2y一 4)件. 根据题意，得4y+6(2y-4)≤600 解得y≤39. ·.y的最大值为39 答：甲种纪念品最多能再购买39件. 2.解：(1)设小明每做一个开合跳消耗热量x大卡，每做一个 深蹲消耗热量y大卡. 根据题意得0十物机，4.解得08 y=0.8. 答：小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲 消耗热量0.8大卡. (2)设小明要做m个深蹲. 根据题意，得0.8m+0.5×10×60-5m≥75.解得m≥50. 5 答：至少要做50个深蹲. 3.解：(1)y甲=20×4+0.6×4(x-20)=2.4x+32. yz=0.8×4x=3.2x. (2)当y甲>yz时，即2.4x+32>3.2x.解得x<40..当 x<40时，在乙文具店购买划算. 当y甲=y乙时，即2.4x+32=3.2x.解得x=40..当x=40 时，在两家文具店花费一样多. 当y甲<y2时，即2.4x+32<3.2x.解得x>40..当x>40 时，在甲文具店购买划算 4.解：(1)设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农 机具需y万元. 根据题意得245，解得 ly=1.1. 答：购进1件甲种农机具需1.7万元，购进1件乙种农机具 需1.1万元. (2):购进甲种农机具m件，∴.购进乙种农机具(20-m)件