拓展练1 综合与实践&拓展练2 全国新趋势试题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

BS·八年级·数学 政专题 创新试题拓展练 拓展练1综合与实践 1 紧扣课程标准根据最新教材编写 1 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 1 女但 1.综合与实践：数学课上，同学们以“等边三角形的折叠”为主题 字的 开展数学活动. 的製 1 (1)【操作判断】 操作一：将如图1所示的等边三角形纸片折叠，使点B和 点C重合，得到折痕AD,把纸片展开，如图2； 1 1 操作二：将如图1所示的等边三角形纸片折叠，分别使点B 和点C重合，点A和点C重合，点A和点B重合，折叠三 次，得到三条折痕AD,BE,CF,三条折痕相交于点O,把纸 片展开，如图3； 若等边三角形的边长为4，根据以上操作，①AB+BC; ②AD+BC;③OA+OB+OC.这三种线段的和中，线段和最 内 小的是 (填序号)，最小值是 吹 (2)【迁移研究】 小帅同学将等边三角形纸片换成等腰三角形纸片继续研 究，过程如下：将等腰三角形纸片ABC按照(1)中的操作 二进行折叠，折痕交点为O,把纸片展开，如图4.若AB= AC=10,BC=12,求点0到点A的距离； (3)【拓展应用】 在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5,△ABC的面积为 常 10,点O到△ABC三个顶点的距离相等，请直接写出点O 到点A的距离 D D D 答 图1 图2 图3 图4 题 数学八年级下册北师第1页共3页 2.[郑州市]下面是“智慧”小组开展综合与实践活动的片段，请 仔细阅读并完成任务。 如图是一款单肩包，背带由双层 部分、单层部分和调节扣构成， 使用时可以通过调节扣加长或 双层部分 素材 缩短单层部分的长度，使背带的 总长度加长或缩短（总长度为单 调节扣单层部分 层部分与双层部分的长度和，其 中调节扣的长度忽略不计) 问题如何确定单肩包最佳背带长度 (1)任务一：对该背包的背带长度进行测量，设双层部分的长 度是xcm,单层部分的长度是ycm,得到如下数据： 双层部分长度x/cm 2 4 6 单层部分长度y/cm 116 112 108 在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，对应的 y为纵坐标，描出所表示的点，画出函数图象； (2)任务二：求出y与x之间的关系式，并确定x的取值范围； (3)任务三：资料显示，当单肩包的背带总长度与身高比例为 3：5时，背包效果最佳，若小宇同学身高170cm,当背这款背 包效果最佳时，求背带双层部分的长度x的值 ↑y/cm 120 116 112 108 104 100 0246810x/cm 3.[深圳市]生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面 的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的.用 形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌. (1)如图1，在☐ABCD中，AB=2,AD=3,∠BAD=60°，图2右 侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线AD方向平移 而成，其中，平移的距离是 ·同理，再进行一次切割平 数学八年级下册北师第2页共3页 移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平 移而成.我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如 图5的图形，则图5的面积是 图1 图2 图3 图4 图5 (2)小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经 测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌. 小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为 1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与 用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等 ①请问两种瓷砖每块各多少元？ ②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三 角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少， 按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要 元. 图6 图7 数学八年级下册北师第3页共3页 拓展练1 BS·八年级·数学 政专题一创新试题拓展练 拓展练2全国新趋势试题 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：优选教育发达地区真题，助力学生把握最新考向！ 一、选择题 1.可跨学科物理照相机成像应用了一个重要原理，用公式 ↓=+（≠0表示，其中∫表示照相机镜头的焦距，“表示 物体到镜头的距离，v表示像到镜头的距离.已知∫，v,则u= () A.fo B. v-f C.L-v D. f-v f元 2.如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,1(AC>BC).对 于代数式甲：a-b,乙：a2-b2.下列判断正确的是 () A.甲一定是负数 B.乙一定是正数 C.甲可能是正数 D.乙可能是负数 作为输入式子 ★再次输入 BC 输入★ 1 1-★显示结果 第2题图 第3题图 第4题图 3.[北京市]过直线AB外一点C,用尺规作AB的垂线，如图所 示，其中点F是分别以点D和点E为圆心，DE长为半径的两 弧的交点.若∠CDF=130°，则∠ECF的度数为 A.35° B.30° C.25° D.20° 4.可新考法代数推理如图，淇淇利用计算机设计了一个循 环程序：输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并 将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇 最初输人★=2-x,则第1次显示结果为，一第2次显示结 为二2…，若将第2026次显示结果记为M,2027次显示 果为*-1 结果记为N,则M·N的值为 ( B.1-x C. D.2-x x-2 x-1 拓展练2 数学八年级下册北师第1页共3页 5.[教材P169第12题改编]如图1，E,F,G,H为四边形ABCD各 边上的中点，连接EG,分别过点F,H作EG的垂线段FN,HM, 线段EG,FV,HM将四边形ABCD分割成S1,S2,S3,S4四个部 分，将S1,S2,S3,S4按图2方式拼成四边形JKL(无缝隙、不重 叠).若EM=3,MN=1,MH=4,则四边形IJKL的周长是 ( 图1 图2 A.18 B.20 C.24 D.30 6.如图1，在平面直角坐标系中，口ABCD在第一象限，且BC∥x 轴，直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程 中，直线被口ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的 距离m的函数图象如图2所示.若口ABCD的面积为6，则a的 值是 () 图1 图2 A.2 B.22 C.3 D.3 二、填空题 7.可新考法开放性试题下面有六张写着不同整式的卡牌： a 62 2ab 2a 2b 1 游戏：从六张卡牌中选取若干张用加号或减号连接组成一个 多项式，并将你所组成的多项式分解因式 8.[北京市]如图是一个搭建好的帐篷从正面看的示意图，其中 五边形ABCDE表示帐篷，线段BF,BG表示绳索，点F在AB 的延长线上，且点F,G都在DC的延长线上.若∠ABC=130°， ∠BCD=90°，FG=FB,则∠BGF= 0 数学八年级下册北师第2页共3页 9.可真实情境窗户开闭状态已知图1是一扇开启状态下的 窗户，图2是其示意图.导轨AB固定在窗台上且AB=36cm,F 固定在连杆BC上，四边形CDEF是平行四边形，滑块E可在 导轨AB上自由滑动，滑动过程中连杆的长度均不发生改变， 当窗框CD与导轨AB垂直时，窗户为完全开启状态.当窗户完 全闭合时，点D,A重合，点E,C,F在导轨AB上，如图3所示. 若BF=20cm,EC=8cm,则DE+EF= cm. A(D)E CF B 图1 图2 图3 10.某旅游景区为丰富游客体验，开设了民俗体验活动，每个体 验区体验5min角色扮演，景区入口为A,设有B,C,D三个民 俗体验区，出口为E.甲、乙二人同时从人口A出发，甲沿A→ B→E的路线体验，乙沿A→C→D→E的路线体验，其中B,E 间的路程为720m,C,D间的路程为100m,D,E间的路程为 240m,两人在每两个地点间均为匀速行走.若二人同时分别 到达体验区B和C,最后从体验区B和D前往出口E的速度 相同，且乙从体验区D到E的时间为C到D的时间的2倍， 乙从体验区D到E的速度比C到D的速度快l0m/min,则 出口E.（填“甲先到达”“乙先到达”或“两人同 时到达”) 720m ,E(出口) 240m 100m B c D A(入口) 图1 图2 第10题图 第11题图 11.[教材P177第12题改编]在边长为10m的等边三角形ABC 空地上，如图1，某人从AB边的中点P出发，先沿BC的方向 运动到AC边上的点P,再由点P,沿平行于AB方向运动到 BC边上的点P2,又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上 的点P,此时点P3与点P重合，则此人至少要运动 m, 才能回到点P.若此人从AB边上任意一点（不与点A,B重合）出 题 发，如图2，按照上面的规律运动，则此人运动 m,就能回 到起点 数学八年级下册北师第3页共3页河洛芸熙·期未考试必刷卷 .OA=OC,AD//BC,SAABC=SADCD ∴.∠OAE=∠OCF.又.∠AOE=∠COF .△OAE≌△OCF(ASA).∴.S△E=S△oCF: ∴.S四边形BFE=S四边形ABF0+S△OAE=S四边形ABFn+S△OCF=S△Bc= 即过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形的面积等分 (3)2或3或4 解析·平行四边形的对角线分得的四个小三角形面积相等， S -12.vMm3 :E是边AD的三等分点，G是边AB的三等分点， Sac=3S△0s=1或S△= 3 SAAOR =2, 1 2 Samr=3S△B0c=1或SamF=S△B0c=2. 3可分 ②当S△BOc=1,S△0F=2时，S四边形BmF=3, ③肖S△B0G=2,S△mF=1时，S四边形BG0F=3. (④当S B0c=2,SAoF=2时，S 四边形BCOF 4 综上所述，四边形BGOF的面积是2或3或4. 6.解：(1)60 (2)(1)中的结论仍然成立. 理由如下：在□ABCD中，.AB∥CD,·.∠BAC=∠ACD= ∠ACB=60°...∠ABC=60°..△ABC是等边三角形..AC= BC.由旋转的性质，得CQ=CP,∠PCQ=60°，∴.∠ACQ= ∠BCP. 在△ACQ和△BCP中，.·AC=BC,∠ACQ=∠BCP,CQ= CP..△ACO≌△BCP(SAS)...∠CAO=∠CBP .·∠CBP+∠AMB=∠CAQ+∠ACB,.∠AMB=∠ACB= 60°，即(1)中的结论仍然成立. (3)当△POM为直角三角形时，C0的长为12或6. 解析》由(2)可知，△ABC是等边三角形，∴.AC=BC=AB= 6.分三种情况：①如图①，当点P在CA的延长线上且 ∠MPQ=90时.CQ=CP,∠PCQ=60°，∴.△CPQ是等边 三角形...∠CPQ=60°=∠ACB...∠CPB=90°-60°= 30°. ∴.∠PBC=180°-∠CPB-∠PCB=180°-30°-60°=90° ∴.在Rt△PBC中，CP=2BC=2AB=12..CO=CP=12. M B B 图① 图② 图③ ②如图②，当点P在AC的延长线上且∠MQP=90°时. ∠QCP=60°，CP=CQ,.△CPQ是等边三角形. .∴.∠C0P=∠CPQ=60°..∴.∠PAQ=90°-60°=30°. .·∠AQC=∠MQP-∠CQP=90°-60°=30°，.∴.∠PAQ= ∠AOC,.∴.CQ=AC=AB=6 ③如图③，当点P在线段AC上时，由(1)知∠AMB=60° ∠PMQ=180°-60°=120°..△PQM是钝角三角形，不 符合题意 综上所述，当△PQM为直角三角形时，CQ的长为12或6. 提升练3转化思想 1.解：(1)四边形对应的各个外角的大小不会发生变化.将四 边形不断缩小下去，这些外角的顶点会重合为一点，所画的 图形如图所示. (2)由题意，可知小明第一次回到O点时所走过的路线构 成一个正多边形，由于多边形的每一个外角是30°，所以这 个正多边形的边数为360°÷30°=12（条），因此所走的路 程为10×12=120(m). 因此小明第一次回到O点时所走过的路程是120m 9 ● 而据言侧 (3)18解析》由题意，可得这个正多边形的边数为320÷ 16=20(条)，即这个正多边形是正二十边形，正二十边形 的外角为8 =18°，即x=18 1 2.解：(1)①S边形cn=2Sca ②S四边形ABcD=2 SoEFa (2)①能.如图，连接对角线AC,BD交于点O,过点D,B分 别作AC的平行线HG,EF,过点A,C分别作BD的平行线 EH,GF.四边形EFGH即为所求. H .D ②12√5解析》如图，过点H作HM上EF于点M. :∠A0B=60°，.∠AEM=60°..∠EHM=30°. .AC=8 m,BD =6 m,.'.EH=6 m,EM =3 m,EF=8 m. .HM=√EH-EM=33(m). 1 .SaEF=EF·HM=245(m2)..S四边形BD=2SoFm= 123(m2). 3.解：(1)如图①，在直线a上任取一点C,过点C作CD⊥b 于点D,画AA'∥CD,且AM'=CD,连接A'B交直线b于点 N,作NM⊥a于点M,点M,N即为所求. B B 图① 图② 如图②，在直线a上任取一点C,过点C作CD⊥b于点D, 作AA'∥CD,且AA'=CD,在直线c上任取一点E,过点E作 EF⊥d于点F,作BB'∥EF,且BB=EF,连接A'B'交直线b 于点N,交直线c于点P,作NM⊥a于点M,作PQ⊥d于点 Q,点M、NP、Q即为所求. (2)证明：由对称的性质，知DQ'=DQ,MQ'=MQ,.PM+ MQ=PM+MQ'=PQ'.:两点之间，线段最短，.此时MP +MQ的值最小.：△ABC是等边三角形，D为BC中点， .AB=AC=BC=2CD,∠C=60°，AD⊥BC..·CQ=2,DQ= 1,BD=CD=CQ+DQ=3.∴.AB=AC=BC=6.点Q关 于直线AD的对称点为Q',.DQ=DQ'=1.∴.BQ'=CQ= AP=BD-DO'=2...CP=CO'=AC-AP BC-BO'=4. ∠C=60°，.△CPQ是等边三角形..PQ'=CP=4,.MP +MQ的最小值为4. (3)(0,2)解析》如图③，作点P关于0D 的对称点N..·OD平分∠AOB,.点N在 B OA上.连接MN,由两点之间线段最短及垂 线段最短得当C,M,N三点共线，且CW⊥OA 时，PM+MC最小..∴.MP⊥OB...∠OPM= D M八D ∠ONM=90°，PM=MN.由题，可得OA⊥ OB..·OD平分∠AOB,.∠POM=∠MON= 45°.∴.△MPO和△MNO都是等腰直角三角 O N A 形..OP=PM=MN=ON..·CN⊥OA.OB⊥ 图③ OA,∴.OB∥CN..∠ACN=∠AB0=30. :点A坐标为(4,0)，.A0=4..AB=20A=8.C是AB 的中点AC=7AB=4AW=分4C=20P=0N= OA-AN=2..P(0,2). 拓展练1综合与实践 1.解：(1)③43 而表洁爬 2)如图①，连接OC.由题意得，AD是 等腰三角形的底边BC的垂直平分线， OE是AC的垂直平分线. .·BC=12,.CD=BD= 2BC=6,0C= OA..AC=10...AD=AC2-CD2 =8. 设0C=OA=x, 图① 则OD=8-x.在Rt△COD中，由勾股定 理，得 0C2-0D2=CD2,即x2-(8-x)2=62 解得x=25 ·点0到点A的距离是 4 3)点0到点4的离为等 解析》：点O到△ABC三个顶点的距离相等，点O在 AABC三边的垂直平分线上.又：S△Ac=10,∴.∠BAC≠90°. 分两种情况： ①如图②，当∠BAC<90°时，过点B作BE⊥AC于点E,连 接0C,.S△Ac=2AC·BE=10. AB=AC=5,2×5·BE=10.BE=4.六AE= AB2 BE =3...CE=AC-AE =2. .BC=BE2 +CE2 =25..AD L BC,AB=AC, CD=BD=2BC=5.∴.AD=√AC-CD=25 设OA=OC=r,则OD=25-r. 在Rt△COD中，由勾股定理，得0C2-0D2=CD2, 即户-(25-)2=(5)只.解得r=55 41 二点0到点A的距离为5,5 41 ②如图③，当∠BAC>90时，过点B作BD⊥AC,交CA的延 长线于点D.SaBc=2AC·BD=10.AB=AC=5, 7×5:B0=10B0=4AD=VAG-BD-3, ∴.CD=AD+AC=8..BC=√BD2+CD=45 0ALBC,AB=AC,BE=CE=7 BC=2/5. .AE=√AC2-CE=5.设0A=0C=t, 则OE=OA-AE=t-W5. 在Rt△COE中，由勾股定理，得OC2-OE2=CE2, 即r-(t-5)”=(25)只解得=55 “点0到点A的距离为源 统上所述，点0到点4的离为或 .D E D 0 图② 图3 2.解：(1)函数图象，如图所示 vcm 120 116 112 108 104 100 0246810 x/em 北师版·八年级·数学·下册 (2)根据图象可知，变量x,y满足一次函数关系.设y=x+b (k、b为常数，且k≠0).将x=2,y=116和x=4,y=112分 2+b=116解得{6=120. 别代入y=kx+b,得{4k+b=112. 「k=-2, y与x之间的关系式为y=-2x+120. 当背带都为单层部分时，x=0:当背带都为双层部分时， y=0,即-2x+120=0.解得x=60.∴.x的取值范围是0≤x≤ 60. (3)由题意，可知当背这款背包效果最佳时，单肩包的背带 总长度为170×3=102(cm）.y=-2x+120,.x+y=x- 2x+120=102.解得x=18..背带双层部分的长度x的值 为18. 3.解：(1)3185解析》如图，过点B 作BE⊥AD于点E..·∠BAD=60° .·.∠ABE=90°-∠BAD=30°..AE= 2AB=1.BE =AB-AE=. :四边形ABCD是平行四边形，.SaD=AD·BE=3×5= 33.由平移的性质.可得图4中的四边形ABCD的面积与 图1中的平行四边形ABCD的面积相同，·.图5的面积为 6×33=183. (2)①设正三角形瓷砖每块的价格为x元，则正六边形瓷 砖每块的价格为(x+40)元. 由题意得，500=2500 +40解得x=10 经检验，x=10是原方程的根 .x+40=50. 答：正三角形瓷砖每块的价格为10元，正六边形瓷砖每块 的价格为50元. ②520解析》由题意，得一个正六边形所占的区域相当于 6个正三角形所占的区域，而50<6×10=60，..为了使总 费用会更少，则正六边形瓷砖要尽可能的多.根据图7结 合题意可知，正六边形瓷砖最多可以使用8块，此时正三角 形瓷砖需要12块，∴.购买瓷砖最少需要50×8+12×10= 520元： 拓展练2全国新趋势试题 一、选择题 题号1234 56 答案BBDADB 6.B解析》如图，过点B作BM⊥AD y y=x 于点M,分别过B,D作直线y=x的平 AME D 行线，分别交AD,BC于点E,F.由图 象和题意可得，AE=7-5=2,DE=8- BFC 7=1...AD=2+1=3..·□ABCD的面 07 积为6，.BM=2..·直线BE平行于 直线y=x,易得∠BEM=45°，·.EM=BM=2.BE= √EM+BMf=22,即a的值为22.故选B. 二、填空题 7.a2+2ab+b2=(a+b)2(答案不唯一)8.209.16 10.乙先到达 11.1530解析》由题意知BC=AC=AB=10m,AP=BP 5m.PP1∥BC,PP2∥AB,PP2∥AC,.四边形PBP2P, 四边形PPCP2是平行四边形.PP1=BP2=P2C=5m, P2P1=BP=5m.易得△BPP2是等边三角形.P2P=5m :PP+P2P,+P2P=15m.此人走了15m若此人从AB 边上任意一点出发，同理可证四边形PBPP1,PPCP, AP3P2P1,APPP4,PP2CP4是平行四边形，.PP1=BP2, PP,=BP,PPs=P C,PPs=AP,P,P=AP,PP=P2C, .'PP +PP,+PP +PP+PPs +PsP=BP,+BP +AP+ P,C +AP+P C=AB+AC+BC=30 m. 试卷1中原区 、选择题 题号12345678910 答案CADABCBD AC 10.C解析》：A(0,2),等腰直角三角形①的面积为2× ● 10