单元巩固练6 平行四边形-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 过教材 单元巩固练6平行四边形 满分：60分得分：」 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，在口ABCD中，BD平分∠ABC.若∠ABD=70°，则∠C的度数为 A.100° B.80° C.70° D.40° A D B 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，在口ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14,则△B0C的周长是 A.21 B.25 C.28 D.32 3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=2,BC=5,∠C=60°，则CD的长度为（) A.10 B.63 C.33 D.6 4.如图，口ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,2)，（-1，-1)，(2，-1)，则顶点D的坐标 是 () A.(-3,2) B.(3,-2) C.(3,2) D.(2,2) 5.如图，已知l1∥12，AB∥CD,CE⊥l2于点E,FG⊥，于点G,则下列说法错误的是 A.(,与L2之间的距离是线段FG的长度 B.CE=FG C.线段CD的长度就是l与，两条平行线间的距离 D.AB=CD B D F B BD E G 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，将口ABCD沿对角线AC折叠，使，点B落在点B处.若∠1=∠2=44°，则∠B的度数为 () A.124° B.66° C.104° D.114° 7.[河南中考]如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线 的交点上，点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长为 () A月 B.1 C.√2 D.√3 8.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作EF分别交AD,BC于点E,F.若 AB=4,BC=6,∠ABC=60°，则图中阴影部分的面积为 A.6 B.43 C.33 D.22 22 北师版·八年级·数学·下册 而粥艺侧 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,请补充一个条件 使四 边形ABCD是平行四边形 M 4+D H E B B G CG D 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,BC=6,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为 MN上一点，Q为CD上一点，那么PQ+CQ的最小值为 11.如图，在□ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA,BC于点F,G,分别以点F,G 为圆心，大于FG的长为半径作弧，两弧交于点H,连接BM交AD于点E,连接CE.若 CE⊥BC,AD=3,BE=2√3，则AB的长为 12.可数学思想分类讨论如图，四边形ABDC是平行四边形，AB=8cm,AC=6cm,点G在 CD上，CG=3cm,动点E从点B出发，沿折线B→D→C→A→B的方向以2cm/s的速度运 动，动点F从点B出发，沿折线B→A→C→D→B的方向以1cm/s的速度运动.若动点E,F 同时出发，相遇时停止运动，在第 s时，以点A,E,F,G为顶点的四边形是平行四 边形 三、解答题（共24分） 13.可新考法开放性试题(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横 线上（填序号），再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长 23 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和粥艺侧 14.[教材P178第20题改编](8分)如图，某校操场角落处有一片四边形空地，它的四个顶点 A,B,C,D处均有一棵大树.学校也准备进行一次绿化扩建，既想使这片空地的面积扩大一 倍，又想保持四棵大树在边上不动，并要求扩建后的区域是平行四边形的形状.请问能否 实现这一设想？若不能，请说明理由；若能，请你设计出所要求的平行四边形，并对设计方 案进行简要说明（图形画规范，不要求用尺规作图；平行四边形的四个顶点分别用M,N,P, Q来表示；说理时，可以在图形上用S1,S2,S3…进行标注) 15.[郑州市](8分)如图1，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点.对“三角形中位线定 理”进行逆向思考，可得以下三个命题： I.若D是AB的中点，DE=)BC,则E是AC的中点： Ⅱ.若DE∥BC,DE=BC,则D,E分别是AB,AC的中点： Ⅲ.若D是AB的中点，DE∥BC,则E是AC的中点. (1)小明通过对命题I的思考，发现命题I是假命题， 他的思考方法如下：在图2中用尺规作图作出满足命题I条件的点E,从而直观判断E不 一定是AC的中点， 小明尺规作图的方法步骤如下： ①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M; ②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交于点E和E' 请你在图2中完成以上作图. (2)小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题 中选择一个，并借助于图1进行证明. 图1 图2 24河洛芸熙·期未考试必刷卷 14.解：(1)原式=25×(1012-99)=25×(101+99)×(101- 99)=25×200×2=10000. (3分) (2)原式=242-2×24×25+252=(24-25)2=1.(3分) 15.解：(1)①原式=(-a3+2a2)+(4a-8)=-a2(a-2)+ 4(a-2)=(-a2+4)(a-2)=-(a2-4)(a-2)=-(a+ 2)(a-2)(a-2)=-(a+2)(a-2)2 (2分) ②原式=(a2-10ab+25b2)-(2a-106)+1=(a-5b)2- 2(a-5b)+1=(a-5b-1)2 (4分) (2)原式=(a-12a2+36)-(b-462+4)=(a2-6)2- (b2-2)2=(a2-6+b2-2)(a2-6-b2+2)=(a2+b2- 8)(a2-b2-4). (6分)》 由题意可知，a2+}=194,阴影部分的面积为(a-b)·a+ 2(a-)b=2(a+b)(a-6)=2(d-)=72,即 a2-62=144. ∴.原式=(194-8)×(144-4)=26040. (8分) 16.解：(1)证明：设相邻的两个正整数分别为n和n+1,则 (n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1,即2n+1=(n+ 1)2-n .大于1的奇数都是智慧数 (2分) (2)证明：设相隔2的两个正整数分别为n和n+2,则 (n+2)2-n2=n2+4n+4-n2=4n+4=4(n+1),即 4(n+1)=(n+2)2-n2 n是正整数，.4(n+1)>4 ∴.大于4且能被4整除的数都是智慧数， (5分) (3)奇数：从101到199，奇数有(199-101)÷2+1=50（个）. ·奇数都是智慧数，∴.有50个智慧数.大于4且能被4整 除的数：从100到200中，100=4×25,200=4×50，这样 的数有50-25+1=26（个）..·大于4且能被4整除的数 都是智慧数，∴.智慧数一共有50+26=76（个），即有特殊 互动环节的展品数量为76. (8分) 单元巩固练5分式与分式方程 一、选择题 题号12345678 答案BBBB CC DD 3得∫s2, 8.D解析)解不等式组x-1≥“， 5x-1<a x<+1“不等 5 式组/x-1≥红-1 3的解集为x≤-2，a1>-2a>-11 5x-1<a 5 程，42得y=y是负整数且 解分式方程y-! a 3 y≠-10兮是负整数且号≠-1.a=-8或-5. ·所有满足条件的整数a的值之和-8-5=-13.故选D. 二、填空题 4 9+答案不唯一）10.-1 11.-2或1解析》方程两边同乘x(x-1),得x(x-a)- 3(x-1)=x(x-1),整理得(a+2)x=3.分两种情况讨 论：①当a+2=0时，该整式方程无解，此时a=-2.②当 a+2≠0时，要使原分式方程无解，则x(x-1)=0.解得 x=0或x=1.把x=0代入整式方程，a的值不存在把x=1 代入整式方程，得a=1.综上所述，a的值为-2或1. 12.1 三、解答题 13.解：(1)方程两边都乘2x-2,得2x+2x-2=3. 解得x= 5 (2分) 4 检验：把x=代人2-2，得2×子-2= 4 20 ∴.原分式方程的解为x= 5 (4分) 4 (2)方程两边都乘x-3,得x-2-1=2(x-3). 解得x=3. (2分) 3 而派范侧 检验：把x=3代人x-3,得3-3=0. ∴.x=3是原分式方程的增根.∴.原分式方程无解.(4分) 14.解：任务一：①因式分解分式的基本性质 (2分) ②三去括号时，数字1前面的符号没有改变 (4分) ③-1 (5分) a+1 任务二：要使分式有意义，则a≠±3且a≠-1. .-1≤a≤3的整数解有-1,0,1,2,3，.a可取0,1,2. (7分) 当a=0时，原式=0- =-1. (8分) 0+1 (或当a=1时，原式==0 =0. (8分) 或当a=之时，原武行 (8分)) 15.解：(1)设每个乙产品进价为x元，则每个甲产品进价为 (x+40)元. 根据题意，得40=4800解得x=120. x+40- 经检验，x=120是原方程的根...x+40=120+40=160. 答：甲，乙两种产品的进价分别为160元，120元.(3分) (2)根据题意，得x≤2(150-x).解得x≤100. .y=(210-160)x+(150-120)(150-x)=20x+4500. .20x+4500≥5700.解得x≥60.∴.60≤x≤100. 合理的方案共有100-60+1=41（种）. 当x=100时，y有最大值.y最大=20×100+4500=6500. 答：合理的方案共有41种，其中购进甲产品100个，乙产 品50个，获利最大，最大利润为6500元： (6分) (3).m=6+n,∴.n=m-6. 根据题意，得y=(210-m-160)x+(150+n-120)(150- x)=(50-m)x+(30+n)(150-x)=(50-m)x+(24+ m)(150-x)=(26-2m)x+150(24+m). :销售完这批产品的总利润不受进货方案的影响， .26-2m=0.解得m=13. (8分) 单元巩固练6平行四边形 一、选择题 题号12345678 答案DADCCDBC 7.B解析)如图.由题意可知，BC= AF=BG=2,∠AFD=∠BGD=90°. ∠ADF=∠BDG,.△ADF≌ △BDG(AAS)..AD=BD.同理可 得，AE=CE..DE是△ABC的中 位线.DE=BC=1.故选B. C 8.C解析.：四边形ABCD是平行四边 形..OD=OB.AD∥BC..∠EDO= ∠FBO..·∠EOD=∠FOB..∴.△EOD≌ △FOB(ASA).,SAEn=SFOB·如图， 过点A作AG⊥BC于点G.∠ABC=BGF 60∠B4G=30∴BG=7AB=2AG=√B-BC= √4-22=25..SBARCD=BC·AG=6×23=125..Sw= S△s0n+SacF=S△FmB+S△cF=S△Bx=4SaBn=3,B.故选 C 二、填空题 9.0B=0D(答案不唯一)10.3 11.2解析》由作图过程可知，BE平分∠ABC,.∠ABE= ∠CBE.:四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,BC= AD=3,AB=CD..∠AEB=∠CBE..∠ABE=∠AEB. ∴.AB=AE.在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE= √BE2-BC2=√(25)2-32=√3.设AB=x,则CD=AE x,DE=3-x.在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD2=CE2+ DE,即x2=(5)2+(3-x)2.解得x=2,即AB的长为2. 12.3或19 解析》.·CG=3cm,CD=AB=8cm,.DG=CD- 而溶范爬 CG=8-3=5(cm).设运动时间为ts,分两种情况讨论 ①如图1，点E在CD上，且在点G的右边，点F在AB上 四边形AGEF为平行四边形，则AF=GE...8-t=5-(2t- 6).解得t=3.②如图2，点E在CD上，且在点G的左边 点F在AB上，四边形AEGF为平行四边形，则AF=EG. 8-=2五-6-5.解得t=号.综上所述，当t=3或9 时，以点A,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形 CEG 图1 图2 三、解答题 13.解：①（或②） (2分) (1)证明：选择①..：∠B=∠AED,.BC∥DE ·AB∥CD,四边形BCDE为平行四边形. (4分) (或选择②..·AE=BE,AE=CD,..BE=CD .·AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形 (4分)) (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， .DE=BC=10. .AD⊥AB,.∠A=90 AE=√DE2-AD=√102-82=6. ·.线段AE的长为6. (8分) 14.解：能设计出所要求的平行四边形，如图所示 (3分) 理由如下：连接对角线AC,BD D 交于点O,过点A作BD的平行 S,' S,' 线，过点C作BD的平行线，过 点B作AC的平行线，过点D作 、S4f AC的平行线，四条平行线依次 S S 交于M,N,P,Q四点，则可得四 边形AODQ,AOBM,BOCN,OCPD均为平行四边形.在 □A0DQ中，A0=QD,AQ=OD,AD=AD,.△AQD≌ △D0A(SSS).∴S1=S,'.同理可得，S2=S2'.S3,=S3 ,S4= S4'..5 2=2S2an·口MNPQ即为所求.故能设计出 所要求的平行四边形. (8分) 15.解：(1)所作图形如图1所示. (3分) D. E B M 图1 (2)选择命题Ⅱ. 证明：如图2，过点E作EM∥AB交BC边于点M,连接 DM.DE∥BC,.四边形EDBM是平行四边形..BD= EM,DE=BM.DE=号BC,DE=BM=CM.四边形 DECM是平行四边形..DM=CE,DM∥CE.∴.DM∥AE. (6分) 又.EM∥AD,∴.四边形ADME是平行四边形.∴.AD= EM,DM=AE.∴.AD=BD,AE=CE..D,E分别是AB,AC 的中点 (8分) (或选择命题Ⅲ 证明：如图3，延长ED至点F,使DF=DE,连接BF ·D是AB的中点，∴.AD=BD.又·∠ADE=∠BDF ∴.△ADE≌△BDF(SAS)..AE=BF,∠AED=∠BFD. .AC∥BF (6分)》 .·DE∥BC,即EF∥BC,∴.四边形BCEF是平行四边形. .BF=CE..CE=AE..E是AC的中点. (8分)) M B 图2 图3 北师版·八年级·数学·下册 突破练1计算题 1.解：(1)去括号，得7x-3≥3x-15. 移项、合并同类项，得4x≥-12. 两边都除以4，得x≥-3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 543-21012345 (2)去分母，得12x-4(2x-1)<12-3(1-x). 去括号，得12x-8x+4<12-3+3x. 移项、合并同类项，得x<5. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. -3-2-10123456 (3)3x-1>-4,0 2x≥3x-2.(② 解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x≤2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 5432101345 因此，原不等式组的解集是-1<x≤2. r2(2-x)>3(x+8),① {+3≤ (4){x+4 -1.② 解不等式①，得x<-4 解不等式②，得x≤-10 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 2015-10-5-40 因此，原不等式组的解集是x≤-10. 2.解：(1)不等式的基本性质1 (2)四不等式两边都除以-4时，不等号的方向没有改变 (3)x>1(4)2,3,4 3解06， ①+②，得3x=6a+3.解得x=2a+1. 将x=2a+1代入①，得y=a-2. y为车负数20，解得a≥2 (2).x>y,.2a+1>a-2.∴.a>-3. 2x+y<0,.5a<0.∴.a<0..-3<a<0 4.解：(1)原式=3(4x2-y2)=3(2x+y)(2x-y). (2)原式=4(a2-4)=4(a+2)(a-2). (3)原式=m(a-3)-2m2(a-3)=m(a-3)(1-2m. (4)原式=6a(a-b)2-2(a-b)3=2(a-b)2[3a-(a- b)]=2(a-b)2(2a+b). (5)原式=(x2+9+6x)(x2+9-6x)=(x+3)2(x-3)2. (6)原式=xy(4x2-4y+y2)=y(2x-y)2. 5.解：（1)原式=1012-2×101×95+952=(101-95)2=62=36. (2)原式=(202+54)×(202-54)+256×352=256×148 +256×352=256×(148+352)=256×500=128000. (3)原式=242-2×23×24+232=(24-23)2=1. (4)原式=25×(1012-992)=25×(101+99)×(101- 99)=25×200×2=10000. 6.解：(1)(m-3n)(m+3n) (2)原式=(m-3n)(m+3n)+(m-3n)×1=(m-3n)· (m+3n+1). (3)△ABC是等腰三角形. 理由如下：ac-bc+a2-b2=0,c(a-b)+(a-b)(a+ b)=0..∴.(a-b)(a+b+c)=0.a+b+c≠0，∴.a-b=0, 即a=b.:.△ABC是等腰三角形. x+2 x+2 解：(1)原式=2xx2)÷2o=2xx-2 x-2 x-2 (x+2)7=2x(x+2) 当x=2-1时，原式 1 2(2-1)(2-1+2)2×(2-1) 2