单元巩固练5 分式与分式方程-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

北师版·八年级·数学·下册 而形艺腿 过教材 单元巩固练5 分式与分式方程 满分：60分得分：」 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.若分式4的值为0，则x的值为 x+2 A.-2 B.2 C.0 D.±2 2.如果分式3x-2y ,5”,中的，y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值 A.不变 B.扩大到原来的2倍 C.扩大到原来的4倍 D.扩大到原来的5倍 3.下列式子从左到右的变形，正确的是 A.6=62 B.ama aa bm b c台-8 D.a -a-bb+a 4.可跨学科生物牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知mg牛奶中含ag蛋白质，比ng 鸡蛋中含的蛋白质少bg,则mg鸡蛋中蛋白质的含量是 （) A.m(a-b) B.m(a+b) C.n(a-b) D.n(a+b) n m m 5.若■ +y,十的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是 A.y+2 B.3x C.4y D.x-y 6.[郑州市]下面是小明、小亮和小芳三名同学在黑板上化简+3+2-的做法， a+2+a2-4 小明：原式=a+3)(a-2）_4-2=a+3)(g-2)-a-2-02-2a+3m-6-a-2=a2-8 a2-4a2-4 a2-4 a2-4 a2-4 小亮：原式=(a+3)(a-2)+(2-a)=a2+a-6+2-a=a2-4. 小原式-号a28好2=1 对于这三名同学的做法，你的判断是 A.小明的做法正确B.小亮的做法正确C.小芳的做法正确 D.都不正确 19 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 7.可跨学科物理在物理学中，物质的密度p等于由物质组成的物体的质量m与它的体 积V之比，即p=位已知，B两个物体的密度之比为3：1，当物体A的质量是20g,物体 B的质量是600g时，物体B的体积比物体A的体积大24cm3.如果设物体A的体积是 xcm3,那么根据题意列方程为 () ,200600 A.3× B.3×200-600 200=3×600 C x-24 200=3×600 D. xx-24 xx+24 x+24 x-1≥ 4x-1 8.若关于x的一元一次不等式组 3 的解集为≤-2，且关于y的分式方程 y+1 5x-1<a y+1-2的解是负整数，则所有满足条件的整数“的值之和是 A.-26 B.-24 C.-15 D.-13 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.可新考法开放性试题请写出一个关于x的分式，无论x取何值，该分式都有意义且当 x=1时分式的值为2： 10.当a=2.6=1时，(wy×-0)'÷- 11.女数学思想分类讨论已知关于x的分式方程-4-3=1.若此方程无解，则的值 x-1x 为 12.可真实情境斑马线路段问题斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊 重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A一B一C横穿双向行驶车 道，其中AB=BC=12,在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速 度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是 m/s. 三、解答题（共24分） 13.(8分)解分式方程： )+122 (2)2-x、1 3-32 20 北师版·八年级·数学·下册 而溶营四 14包法过程性学习(8分)下面是小明同学化简分式。号-号的 过程.请认真阅读，完成下列任务。 解：原式= 3a(a-3) 2a+1÷a+1 L(a+3)(a-3)a+3 a+3…第一步 /3a 2a+11.a+1 a+3a+3 a+3 …第二步 =0+1.a+3 …第三步 a+3a+1 =1.…第四步 任务一：①第一步变形用到的数学方法是 ,第二步运算的依据是 ②第 步开始出错，错误的原因是 ③化简该分式的正确结果是 任务二：请从不等式-1≤a≤3的整数解中，选择一个合适的值作为a的值代入，求出 39-号}号的造 15.[合肥市](8分)某商场销售甲，乙两种产品，甲产品的售价为每个210元，乙产品的售价 为每个150元，每个甲产品的进价比乙产品的进价多40元，商场用6400元购进甲产品的 数量与用4800元购进乙产品的数量相等. (1)求甲，乙两种产品的进价； (2)现计划购进甲，乙两种产品共150个，设购进甲产品x个，两种产品全部售完，商场获 利y元.要求购进甲产品的数量不高于乙产品的2倍，总利润不低于5700元，请分析合理 的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润： (3)在(2)的条件下，商场对甲产品每个售价降低m元，乙产品每个售价增加n元，两个产 品进价不变，且m=6+n.若销售完这批产品的总利润不受进货方案的影响，求m的值， 21河洛芸熙·期未考试必刷卷 14.解：(1)原式=25×(1012-99)=25×(101+99)×(101- 99)=25×200×2=10000. (3分) (2)原式=242-2×24×25+252=(24-25)2=1.(3分) 15.解：(1)①原式=(-a3+2a2)+(4a-8)=-a2(a-2)+ 4(a-2)=(-a2+4)(a-2)=-(a2-4)(a-2)=-(a+ 2)(a-2)(a-2)=-(a+2)(a-2)2 (2分) ②原式=(a2-10ab+25b2)-(2a-106)+1=(a-5b)2- 2(a-5b)+1=(a-5b-1)2 (4分) (2)原式=(a-12a2+36)-(b-462+4)=(a2-6)2- (b2-2)2=(a2-6+b2-2)(a2-6-b2+2)=(a2+b2- 8)(a2-b2-4). (6分)》 由题意可知，a2+}=194,阴影部分的面积为(a-b)·a+ 2(a-)b=2(a+b)(a-6)=2(d-)=72,即 a2-62=144. ∴.原式=(194-8)×(144-4)=26040. (8分) 16.解：(1)证明：设相邻的两个正整数分别为n和n+1,则 (n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1,即2n+1=(n+ 1)2-n .大于1的奇数都是智慧数 (2分) (2)证明：设相隔2的两个正整数分别为n和n+2,则 (n+2)2-n2=n2+4n+4-n2=4n+4=4(n+1),即 4(n+1)=(n+2)2-n2 n是正整数，.4(n+1)>4 ∴.大于4且能被4整除的数都是智慧数， (5分) (3)奇数：从101到199，奇数有(199-101)÷2+1=50（个）. ·奇数都是智慧数，∴.有50个智慧数.大于4且能被4整 除的数：从100到200中，100=4×25,200=4×50，这样 的数有50-25+1=26（个）..·大于4且能被4整除的数 都是智慧数，∴.智慧数一共有50+26=76（个），即有特殊 互动环节的展品数量为76. (8分) 单元巩固练5分式与分式方程 一、选择题 题号12345678 答案BBBB CC DD 3得∫s2, 8.D解析)解不等式组x-1≥“， 5x-1<a x<+1“不等 5 式组/x-1≥红-1 3的解集为x≤-2，a1>-2a>-11 5x-1<a 5 程，42得y=y是负整数且 解分式方程y-! a 3 y≠-10兮是负整数且号≠-1.a=-8或-5. ·所有满足条件的整数a的值之和-8-5=-13.故选D. 二、填空题 4 9+答案不唯一）10.-1 11.-2或1解析》方程两边同乘x(x-1),得x(x-a)- 3(x-1)=x(x-1),整理得(a+2)x=3.分两种情况讨 论：①当a+2=0时，该整式方程无解，此时a=-2.②当 a+2≠0时，要使原分式方程无解，则x(x-1)=0.解得 x=0或x=1.把x=0代入整式方程，a的值不存在把x=1 代入整式方程，得a=1.综上所述，a的值为-2或1. 12.1 三、解答题 13.解：(1)方程两边都乘2x-2,得2x+2x-2=3. 解得x= 5 (2分) 4 检验：把x=代人2-2，得2×子-2= 4 20 ∴.原分式方程的解为x= 5 (4分) 4 (2)方程两边都乘x-3,得x-2-1=2(x-3). 解得x=3. (2分) 3 而派范侧 检验：把x=3代人x-3,得3-3=0. ∴.x=3是原分式方程的增根.∴.原分式方程无解.(4分) 14.解：任务一：①因式分解分式的基本性质 (2分) ②三去括号时，数字1前面的符号没有改变 (4分) ③-1 (5分) a+1 任务二：要使分式有意义，则a≠±3且a≠-1. .-1≤a≤3的整数解有-1,0,1,2,3，.a可取0,1,2. (7分) 当a=0时，原式=0- =-1. (8分) 0+1 (或当a=1时，原式==0 =0. (8分) 或当a=之时，原武行 (8分)) 15.解：(1)设每个乙产品进价为x元，则每个甲产品进价为 (x+40)元. 根据题意，得40=4800解得x=120. x+40- 经检验，x=120是原方程的根...x+40=120+40=160. 答：甲，乙两种产品的进价分别为160元，120元.(3分) (2)根据题意，得x≤2(150-x).解得x≤100. .y=(210-160)x+(150-120)(150-x)=20x+4500. .20x+4500≥5700.解得x≥60.∴.60≤x≤100. 合理的方案共有100-60+1=41（种）. 当x=100时，y有最大值.y最大=20×100+4500=6500. 答：合理的方案共有41种，其中购进甲产品100个，乙产 品50个，获利最大，最大利润为6500元： (6分) (3).m=6+n,∴.n=m-6. 根据题意，得y=(210-m-160)x+(150+n-120)(150- x)=(50-m)x+(30+n)(150-x)=(50-m)x+(24+ m)(150-x)=(26-2m)x+150(24+m). :销售完这批产品的总利润不受进货方案的影响， .26-2m=0.解得m=13. (8分) 单元巩固练6平行四边形 一、选择题 题号12345678 答案DADCCDBC 7.B解析)如图.由题意可知，BC= AF=BG=2,∠AFD=∠BGD=90°. ∠ADF=∠BDG,.△ADF≌ △BDG(AAS)..AD=BD.同理可 得，AE=CE..DE是△ABC的中 位线.DE=BC=1.故选B. C 8.C解析.：四边形ABCD是平行四边 形..OD=OB.AD∥BC..∠EDO= ∠FBO..·∠EOD=∠FOB..∴.△EOD≌ △FOB(ASA).,SAEn=SFOB·如图， 过点A作AG⊥BC于点G.∠ABC=BGF 60∠B4G=30∴BG=7AB=2AG=√B-BC= √4-22=25..SBARCD=BC·AG=6×23=125..Sw= S△s0n+SacF=S△FmB+S△cF=S△Bx=4SaBn=3,B.故选 C 二、填空题 9.0B=0D(答案不唯一)10.3 11.2解析》由作图过程可知，BE平分∠ABC,.∠ABE= ∠CBE.:四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,BC= AD=3,AB=CD..∠AEB=∠CBE..∠ABE=∠AEB. ∴.AB=AE.在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE= √BE2-BC2=√(25)2-32=√3.设AB=x,则CD=AE x,DE=3-x.在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD2=CE2+ DE,即x2=(5)2+(3-x)2.解得x=2,即AB的长为2. 12.3或19 解析》.·CG=3cm,CD=AB=8cm,.DG=CD-