单元巩固练6 变量之间的关系-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 过教材 单元巩固练6变量之间的关系 满分：50分得分： 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.如图，把木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，让木条AB转动至AB'的位置.在木条转 动的过程中，下面的量为常量的是 ( A.∠BAC的度数 B.AB的长度 C.BC的长度 D.△ABC的面积 D 莱园 B B 0 第1题图 第2题图 第3题图 2.[太原市]5G无人物品派送车现已应用于实际生活中.如图是派送车某次派送的路线，该车从圆 心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段OA→半圆弧AB→线段B0匀速行驶，最后回到，点O处， 则5G无人物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间关系的图象大致是 () h ht h A. B 0 3.某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围 成，篱笆总长度恰好为36m.如图，设BC边的长为xm,AB边的长为ym,则y与x之间的关 系式是 () 1 A.y=-2x+36 B.y=-2+18 C.y=-2x+36 D.y=-2x+18 4.河中华优秀传统文化水钟水钟在中国又叫“刻漏”，小军制作了简易沙漏型水钟如图所 示：高20c的矿泉水瓶内部盛满水，假定水从瓶盖的小孔均匀漏出.用x表示漏水时间，y 表示漏水瓶水面下降的高度，小军记录部分数据如表所示： x/min 1.5 2 2.5 y/cm 6 8 10 估计多长时间后漏水瓶会漏完水 A.5 min B.6 min C.7min D.8 min 5.根据如图所示的程序计算y的值.若输入x的值是3，则输出y的值是-3.若输入x的值是 -5,则输出y的值是 ( x≥2 -2x+b Y= 输入x 输出y x<2 y=-2x+b A.5 B.7 C.13 D.16 22 北师版·七年级·数学·下册 而粥艺侧 6.[郑州市]如图1，E为长方形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B→E→D运 动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1c/s.现 P,Q两点同时出发，设运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm),若y与x的对应关系如 图2所示，则a的值是 () ↑y/cm 30 BO→ 1012x/S 图1 图2 A.32 B.34 C.36 D.38 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.某商场举行“迎端午，庆佳节”活动，销售某商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定 凡购买超过5件者，超出的部分五折出售，若顾客购买x(x>5)件，应付y元，则y与x之间 的关系式是 8水深/m 8.受潮汐影响，某港口从0h到12h港内水深情况如图所示.港口 6 规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于 4m时，才能进出该港.一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为 0 2m的轮船可以进出该港的时长大约为 h.(结果取整数) 1357911时间/h 9.随着人们环保意识的提高，新能源汽车销量持续增长.下面是某款新能源汽车充满电量状态 下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量y(%)与行驶里程s(km)之间的一组数据： 行驶里程s/km 0 80 100 140 电量y/% 100 60 50 30 当显示电量20%时，行驶里程为 km. 10.可真实情境滚珠撞击如图是一个数据转换器的 2x- 示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动.输入x的 值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y.已知当三个滚珠同时相 撞时，无论输入的x为何值，输出的y总不变.若输入一个整数x,某些滚珠相撞，输出y的 值恰好为-1，则x= 三、解答题（共20分） 11.⑨跨学科物理)(10分)如图1，小球从光滑的斜坡AB滚下，经过粗糙的平路BC,再从 光滑的斜坡CD上滚至速度变为0后，又沿斜坡DC滚下，经过粗糙的平路CB,沿BA上滚 至速度变为0，…往返运动至小球停止.在同一段路程中，路程s=“平均·(，平均= V开始十V结束 2 (1)下面的表格记录了小球第一次从点A向，点D运动时，速度v与时间t的关系，那么在3s到 5s之间的速度v与时间t的关系式为 时间t/s 00.5 33.5 4 4.5 5 6 速度v/(cm/s) 0 1 2 4 6 5.554.54 0 23 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而派范侧 (2)根据表格中的数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2，则图2中的点E表示 的实际意义是什么？ (3)求小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离： 速度/(cmls) 6 5 4 3 2 0 123456时间/s 5.5 图1 图2 12.可数学思想分类讨论(10分)一条笔直的公路上有A,B两地，相距2400m,甲从4地 匀速步行到B地，乙从B地匀速骑车到A地后，休息4min,再沿原路原速返回B地.设他 们同时出发，运动的时间为t(min),与B地的距离为s(m),如图所示，图中线段EF,折线 OMND分别表示两人与B地的距离s和运动时间t之间的关系，结合图象解答下列问题： (1)甲步行的速度为 m/min;乙骑车的速度为 m/min; (2)甲步行到B地比乙骑车返回B地晚到 min; (3)求甲与乙途中（不包括A地与B地）相遇时t的值. s/m 2400E MN C F 0 10 D30 t/min 24 ●河粥言侧 1 ∠DBK)=2×(180°-20)=80°，即∠BAC+∠BKD= 180°.由(2)的结论，得AD=DK因为∠BKD+∠DKC= 180°，∠DKC+∠C+∠KDC=180°，所以∠BKD=∠C+ ∠KDC.所以∠KDC=∠BKD-∠C=40°=∠C.所以DK= CK.所以AD=DK=CK所以BC=BK+CK=BD+AD,即 BC =BD+AD. (8分) 单元巩固练6变量之间的关系 一、选择题 题号123456 答案BBBABC 6.C解析》从y与x的关系图象和运动的过程可以得出，当 点P运动到点E时，x=10s,y=30cm2.由三角形的面积公 式，得7×10x4B=30,46=6m由图2可知当x=12。 时，点Q到达点C,点P在点D,E之间.所以BC=12cm.所 以7×B×BC=宁x6×12=36(cem).所以a=36故选C。 二、填空题 7.y=40x+2008.49.160 10.2解析》由题意，得(2x-1)+3+ax=2x-1+3+ax= (2+a)x+2.因为当三个滚珠同时相撞时，无论输人的x 为何值，输出的y总不变，所以2+a=0,得a=-2.因为三个 滚珠是两两相撞，当y=2x-1+3=2x+2时，令y=-1,则 -1=2x+2,得x=-1.5(舍去).当y=3+(-2x)=-2x+3 时，令y=-1,则-1=-2x+3,得x=2. 三、解答题 11.解：(1)v=-t+9 (3分) (2)当时间为5.5s时，速度为2cm/s. (6分) (3)由关系图可知，小球在第5s时开始爬上斜坡CD,第6s 时速度降为0，在斜坡CD上的平均速度”=4+0 2 2(cm/s).因为s=v平均·t,所以s=2×(6-5)=2(cm). 所以小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离是2cm. (10分) 12.解：(1)80240 (4分) (2)6 (6分) (3)分两种情况： ①乙从B地出发前往A地途中与甲相遇时，根据题意，得 80t+240t=2400,解得t=7.5. (8分) ②乙从A地返回B地途中与甲相遇时，根据题意，得80t= 240(t-14),解得t=21 综上所述，甲与乙途中相遇时t的值为7.5或21.(10分) 突破练1计算题 1解：()原式-8-1+日君 71 (2)原式=-27a-4a+5a=-26a 北师版·七年级·数学·下册 (3)原式=-3m2n3+12m2n3=9m2n3. (4)原式=2x2-4xy+y-2y2-2x2+6xy=3y-2y2. (5)原式=1232-(123+1)(123-1)=1232-(1232-1)= 1232-1232+1=1. (6)原式=(100+1)2+(100-1)2=1002+200+1+1002- 200+1=20002. 2.解：我认为小红说得对.理由如下：原式=(2+4wy+4y2+y2- x2-5y2)÷2x=4y÷2x=2y.因为化简后的结果不含x,所以小 红说得对.当y=-1时，原式=2×(-1)=-2. 3.解：任务一：②去括号时，括号内第二项未乘4 任务二：原式=a2-4a+4-4a(a-1)+(2a+1)(2a-1) =a2-4a+4-4a2+4a+(2a+1)(2a-1) =a2-4a+4-4a2+4a+4a2-1 =a2+3. 当a=3时，原式=32+3=9+3=12. 任务三：正确运用乘法公式，去括号时，注意正负号的使用是 否正确.（答案合理即可） 4.解：(1)原式=a2-2ab+2+a2-b2-a2=a2-2ab.因为a2- 2ab-3=0,所以a2-2ab=3,所以原式=3. (2)原式=(02-9-4+4-2+6成-3y)÷7x （(-7k+)÷分=-4+2x因为1-51+(-)广=0， 所x=5=2所以原式=-14×5+2×7-69 (3)原式=4x2-8xy+4y2-4x2+6xy=-2y+4y2 当x=-3y=-方时，原式=-2×(-3)×(-2)+ 4x()-31-2 5.解：(1)192-172=8×9=72. (2)由题意，得(2n+1)2-(2n-1)2=8n. (3)(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-(4n2-4n+1)= 4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n.所以(2)中的结论是正确的. 6.解：(1)结果末尾的两个数字都是25. (2)这个两位数是10n+5. 因为(10n+5)2=100m2+100n+25=100(n2+n)+25, 所以个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字 总是25. (3)5952=(59×10+5)2=100×(59+59)+25=100×59× (59+1)+25=354000+25=354025. 7.解：(1)943（答案不唯一） (2)943变换为349，即943-349=594，差为三位数： 594变换为495，即54-495=99，差为两位数，即最终的结 果为99. (3)猜想：任意“儿童数”按照(2)的程序列式计算，最终的 结果均为99. 4