单元巩固练5 图形的轴对称-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

北师版·七年级·数学·下册 而粥言爬 过教材 单元巩固练5 图形的轴对称 满分：60分得分： 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.若干条直线（或线段）按一定的方式排列可以“围”出各种美丽的图形，我们形象地把它们称 为“数学刺绣”.下列“数学刺绣”图案中，不是轴对称图形的是 2.已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形底角的度数是 A.36° B.45° C.72° D.36°或72° 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若AB=7,CD=2,则△ABD的面积为() A.7 B.8 C.12 D.14 B B C D 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.某小区的三个出口A,B,C的位置如图所示，若想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便 居民，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC ( A.三条高线的交点处 B.三条中线的交点处 C.三条角平分线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处 5.如图，DE是AB的垂直平分线，连接AD,已知△ABC的周长为19，△ADC的周长为13，则BE 的长为 A.3 B.4 C.6 D.8 6.[福建中考]小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”平面图案，如图.其中△OAB 与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，E,F分别是底边AB,CD的中点，OE⊥OF. 下列推断错误的是 () A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.OE =OF D.∠BOC与∠AOD互为补角 7.[北京市改编]某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示的作图痕迹如下， 其中射线OP为∠AOB的平分线的有 () D B B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 19 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 8.[教材P141第8题改编]如图，在四边形ABCD中，AB=AD,将△ABC沿着AC折叠，使点B 恰好落在CD上的点B'处.若∠BAD=110°，则∠ACB的度数为 D A.55° B.45° C.40° D.35° 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.四个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，它们全部是轴对称图形，其中对称 轴的条数最少的图形是 10.可跨学科物理如图，在物理实验课上，小华所在小组用两块平面镜L,和L,进行成像 研究（实物和像关于镜面对称）.两块镜子互相平行放置，小球放在两镜之间，其球心为点 A,点A在平面镜L,中的像为A',在平面镜L,中的像为A”.已知点A到L1的距离为20cm, 到L,的距离为40cm,则A'A”= cm L A 第10题图 第12题图 11.可数学思想分类讨论在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC边所在的直线相 交所得的锐角为50°，则∠C的度数为 12.[郑州市]如图，在长方形ABCD中，AD=BC=5,AB=CD=12,AC=13,动点M在线段AC 上运动（不与端点重合），点M关于边AD,DC的对称点分别为M1,M2,连接M1M2,点D在 M,M,上，则在点M的运动过程中，线段MM长度的最小值是 三、解答题（共24分） 13.(8分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 A,B,C在小正方形的格点上。 (1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'; (2)△ABC的面积为 (3)以AB为边作与△ABC全等的三角形（顶点在格点上，不包括 △ABC),可作出 个 14.可新考法过程性学习(8分)问题：如图1，∠A0B=50°，P是LA0B内的一定点，点M,N分 别在OA,OB上移动，点P,M,N不在同一条直线上，当△PMN的周长最小时，求∠MPN的度数 此问题是轴对称求最值问题的典型应用，已知点P关于直线OA的对称，点C,PC交OA于 点R.请按以下要求依次完成(1)(2)问，以解决上述问题. (1)尺规作图：请在图2中作出点P关于直线OB的对称点D,并连接CD分别交OA,OB于 点M,N,连接PD交OB于点T,连接PN,PM;(不写作法，保留作图痕迹) (2)综合(1)的作图，将下列解答过程补充完整 因为点P关于OA,OB的对称点分别为点C,D, 所以OA垂直平分PC,OB垂直平分PD. 所以CM=PM,① .所以PM+MN+PN=CM+MN+DN. 20 北师版·七年级·数学·下册 而粥艺侧 因为点M,N分别在OA,OB上移动，所以当点C,M,N,D在同一直线上时，PM+MN+PN的 值最小，即△PMN的周长最小 因为CM=PM,DN=PN,所以∠CPM=∠PCM,② 由作图得∠ORP=90°，∠OTP=90°，所以在四边形OTPR中，∠RPT+∠TOR=360°-∠ORP- ∠0TP=360°-90°-90°=180°. 因为∠A0B=50°，所以∠RPT=130°. 在△CPD中，∠PCD+∠PDC+∠CPD=180°，所以∠PCD+∠PDC=50°.所以∠CPM+ ∠DPN=③ o. 所以∠MPN=∠RPT-(∠CPM+∠DPN)=④ B RA M 图1 图2 15.(8分)在四边形ABCD中，∠BAD=a,∠BCD=180°-，BD平分∠ABC. (1)如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD,这个性质是 (2)问题解决：如图2，试说明AD=CD; (3)问题拓展：如图3，在等腰三角形ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC,试判断BD, AD,BC之间的数量关系并说明理由. 图1 图2 图3 21河洛芸熙·期末考试必刷卷 由题意知AP=BQ=2×1=2(cm),所以BP=AB-AP=5cm. 所以BP=AC 在△ACP和△BPQ中，AP=BO,∠A=∠B,AC=BP, 所以△ACP≌△BPQ(SAS.所以∠C=∠BPQ.因为∠C+ ∠APC=90°，所以∠APC+∠BPQ=90°.所以∠CPQ= 90.所以PC⊥PQ. (8分) (2)由题可知AP=2tcm,BP=(7-2t)cm,BQ=xtcm, ∠CAB=∠DBA.分两种情况：①当AC=BP,AP=BQ时， 则△ACP≌△BPQ, 此时5=7-2t,2t=t,解得t=1,x=2, (12分) ②当AC=BQ,AP=BP,则△ACP≌△BQP, 此时5=，24=7-2，解得1=子-29 7 综上所述，当△ACP与△BPQ全等时，x的值为2或9 (16分) 单元巩固练5图形的轴对称 一、选择题 题号12345678 答案ACADABDD 8.D解析》如图，连接BB',过点A作AE⊥ D CD于点E.因为点B关于AC的对称点B' 恰好落在CD上，所以AC垂直平分BB'.因 为AB=AB',AB=AD,所以AD=AB.又因为 AE⊥CD,所以LDAE=LB'AE所以∠CAE=∠BAD=55O 又因为∠AEC=90°，所以∠ACB=∠ACB'=90°-∠CAE= 90°-55°=35°.故选D. 二、填空题 9.等腰梯形10.120 11.70°或20°解析》分两种情况：①如图1，当∠A为锐角 时，AB的垂直平分线MW与AC相交于点D,与AB相交于 点M.因为∠AMD=90°，∠ADM=50°.所以∠A=90°- 50°=40°.因为AB=AC,所以∠C=∠B=180°-∠A= 2 70°.②如图2，当∠BAC为钝角时，AB的垂直平分线MW 与CA的延长线相交于点D,与AB相交于点E.因为 ∠ADN=50°，∠AED=90°，所以∠DAB=90°-50°=40° 所以∠BAC=180°-∠DAB=140°.因为AB=AC,所以∠C ∠B=180°-∠BAC=20.综上所述，∠C的度数为70或20， 图1 图2 3 河派苍四 12.120 M 13 解析》如图，连接DM,过 D M 点D作DN⊥AC于点N,M,M与 N M AD交于点Q,M2M与CD交于点 A P因为Sax=70.CD=之4C·N,所以DN-得 因为点M关于边AD,CD的对称点分别为M1,M2,所以 DM1=DM=DM2.所以M1M2=2DM,线段MM2长度最小 即是DM长度最小当DM⊥AC,即点M与点N重合时， M站长度有最小值所以M债=2DN=2×智- 0 三、解答题 13.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求. (3分) (2)5 (5分) (3)3 (8分) 14.解：(1)如图所示. (4分) (2)①DN=PN②∠DPN=∠PDN③50④80(8分) 15.解：(1)角平分线上的点到这个角两边的距离相等(2分) (2)如图①，过点D作DE⊥BA交 BA的延长线于点E,DF⊥BC于 4 点F因为BD平分∠EBF,所以 DE=DF因为∠BAD+∠C= 180°，∠BAD+∠EAD=180°，所 图① 以∠EAD=∠C.在△DEA和△DFC中，因为∠DEA= ∠DFC,∠EAD=∠FCD,DE=DF,所以△DEA≌△DFC (AAS).所以AD=CD (5分) (3)BC BD +AD. (6分) 理由如下：如图②，在BC上截取 BK=BD,连接DK因为AB=AC, ∠BAC=100°，所以∠ABC=∠C= (180P-∠B4C)=7×(180- 图② 100)=402因为BD平分∠ABC,所以∠DBK=7∠ABC= 1 20.因为BD=BK,所以∠BKD=∠BDK=7(I80°- 河粥言侧 1 ∠DBK)=2×(180°-20)=80°，即∠BAC+∠BKD= 180°.由(2)的结论，得AD=DK因为∠BKD+∠DKC= 180°，∠DKC+∠C+∠KDC=180°，所以∠BKD=∠C+ ∠KDC.所以∠KDC=∠BKD-∠C=40°=∠C.所以DK= CK.所以AD=DK=CK所以BC=BK+CK=BD+AD,即 BC =BD+AD. (8分) 单元巩固练6变量之间的关系 一、选择题 题号123456 答案BBBABC 6.C解析》从y与x的关系图象和运动的过程可以得出，当 点P运动到点E时，x=10s,y=30cm2.由三角形的面积公 式，得7×10x4B=30,46=6m由图2可知当x=12。 时，点Q到达点C,点P在点D,E之间.所以BC=12cm.所 以7×B×BC=宁x6×12=36(cem).所以a=36故选C。 二、填空题 7.y=40x+2008.49.160 10.2解析》由题意，得(2x-1)+3+ax=2x-1+3+ax= (2+a)x+2.因为当三个滚珠同时相撞时，无论输人的x 为何值，输出的y总不变，所以2+a=0,得a=-2.因为三个 滚珠是两两相撞，当y=2x-1+3=2x+2时，令y=-1,则 -1=2x+2,得x=-1.5(舍去).当y=3+(-2x)=-2x+3 时，令y=-1,则-1=-2x+3,得x=2. 三、解答题 11.解：(1)v=-t+9 (3分) (2)当时间为5.5s时，速度为2cm/s. (6分) (3)由关系图可知，小球在第5s时开始爬上斜坡CD,第6s 时速度降为0，在斜坡CD上的平均速度”=4+0 2 2(cm/s).因为s=v平均·t,所以s=2×(6-5)=2(cm). 所以小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离是2cm. (10分) 12.解：(1)80240 (4分) (2)6 (6分) (3)分两种情况： ①乙从B地出发前往A地途中与甲相遇时，根据题意，得 80t+240t=2400,解得t=7.5. (8分) ②乙从A地返回B地途中与甲相遇时，根据题意，得80t= 240(t-14),解得t=21 综上所述，甲与乙途中相遇时t的值为7.5或21.(10分) 突破练1计算题 1解：()原式-8-1+日君 71 (2)原式=-27a-4a+5a=-26a 北师版·七年级·数学·下册 (3)原式=-3m2n3+12m2n3=9m2n3. (4)原式=2x2-4xy+y-2y2-2x2+6xy=3y-2y2. (5)原式=1232-(123+1)(123-1)=1232-(1232-1)= 1232-1232+1=1. (6)原式=(100+1)2+(100-1)2=1002+200+1+1002- 200+1=20002. 2.解：我认为小红说得对.理由如下：原式=(2+4wy+4y2+y2- x2-5y2)÷2x=4y÷2x=2y.因为化简后的结果不含x,所以小 红说得对.当y=-1时，原式=2×(-1)=-2. 3.解：任务一：②去括号时，括号内第二项未乘4 任务二：原式=a2-4a+4-4a(a-1)+(2a+1)(2a-1) =a2-4a+4-4a2+4a+(2a+1)(2a-1) =a2-4a+4-4a2+4a+4a2-1 =a2+3. 当a=3时，原式=32+3=9+3=12. 任务三：正确运用乘法公式，去括号时，注意正负号的使用是 否正确.（答案合理即可） 4.解：(1)原式=a2-2ab+2+a2-b2-a2=a2-2ab.因为a2- 2ab-3=0,所以a2-2ab=3,所以原式=3. (2)原式=(02-9-4+4-2+6成-3y)÷7x （(-7k+)÷分=-4+2x因为1-51+(-)广=0， 所x=5=2所以原式=-14×5+2×7-69 (3)原式=4x2-8xy+4y2-4x2+6xy=-2y+4y2 当x=-3y=-方时，原式=-2×(-3)×(-2)+ 4x()-31-2 5.解：(1)192-172=8×9=72. (2)由题意，得(2n+1)2-(2n-1)2=8n. (3)(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-(4n2-4n+1)= 4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n.所以(2)中的结论是正确的. 6.解：(1)结果末尾的两个数字都是25. (2)这个两位数是10n+5. 因为(10n+5)2=100m2+100n+25=100(n2+n)+25, 所以个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字 总是25. (3)5952=(59×10+5)2=100×(59+59)+25=100×59× (59+1)+25=354000+25=354025. 7.解：(1)943（答案不唯一） (2)943变换为349，即943-349=594，差为三位数： 594变换为495，即54-495=99，差为两位数，即最终的结 果为99. (3)猜想：任意“儿童数”按照(2)的程序列式计算，最终的 结果均为99. 4