单元巩固练4 三角形-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

河派言侧 C Q 因为PQ∥AB,AB∥CD,所以PQ∥CD. 所以∠BEP=∠QPE,∠DFP=∠FPQ. 所以∠BEP=∠QPE=∠DFP+∠EPF,即∠DFP=∠BEP- ∠EPF.所以(1)中的结论不成立. (5分) (3)∠EMF的度数为140° (8分) 解析》如图，过点P作PW∥CD, A -B 因为PN∥CD,AB∥CD,所以PN∥ CD∥AB.所以∠PEB+∠PFD= D 180°-∠EPWN+180°-∠NPF= 180°+180°-（∠EPN+∠NPF)=360°-∠EPF=360°- 80°=280°.因为EG平分∠BEP,FH平分∠DFP,所以 ∠PEG+∠PFH=之(LPEB+∠PFD)=140在四边形 EPFM中，∠EMF=360°-（∠PEG+∠PFH+∠EPF)= 140°. 单元巩固练3概率初步 一、选择题 题号123456 答案CDC C BB 4.C解析》该车是向西行驶，在第一个路口有向西、向南、 向北三种可能.如果第一个路口向西，则第二个路口就没有 向东的可能；如果第一个路口向南，则第二个路口就没有向 北的可能；如果第一个路口向北，则第二个路口就没有向南 的可能.但是这三种情况下，都有向西的可能，所以它一直 向西行驶的概率较大.故选C. 二、填空题 75879.510子 三、解答题 11.解：选择①的猜想，猜“不是3的倍数” (2分) 理由如下：①共有10种等可能出现的结果数，其中“是3 的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的有7种，因此“是3 的倍数的概率是，“不是3的倍数“的概率是品(6分) ②共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数” 的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的 数”的概率是品-子，“不是大于6的数"的概率是品 子因此，猜数者应选择①的猜数规则，且猜“不是3的倍 数”，这样获胜的概率为品，获胜的概率最大.(10分) 北师版·七年级·数学·下册 12.解：(1)①B (2分) ②0.95 (4分) (2)四个小组石子落在草地内的次数占石子落在长方形 内的次数比如下： 0:8=8:=组774079 112 三组：774500：四组：2309 177 所以石子落在草地内的概率约为0.8. 故草地的面积大约是0.8×4×5=16(m2). (8分) 3)6 (10分) 单元巩固练4三角形 一、选择题 题号12345678 答案DD CCBB AA 8.A解析》如图，连接AC.由作图 可得AB=AP=PC,AC=PB.所以 △ABP≌△PAC(SSS).所以∠PAB= B ∠APC.所以PC∥U.因为∠PBA= 72°，所以∠BP℃=180°-∠PBA=108°.故选A 二、填空题 9.AE=BF(答案不唯一)10.60°11.90° 12.②③④解析》①当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P为圆 心，PQ的长度为半径画弧，与射线AM有两个交点如图. 作出△PAQ,发现两个位置的Q都符合题意，故△PAQ不 唯一，①错误； M ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P为圆心，PQ的长度为半 径画弧，与射线AM有一个交点，故△PAQ唯一，②正确； ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P为圆心，PQ的长度为 半径画弧，与射线AM有一个交点，故△PAQ唯一，③正确； ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P为圆心，PQ的长度为 半径画弧，与射线AM有一个交点，故△PAQ唯一，④正确 综上所述，结论正确的是②③④. 三、解答题 13.解：【数学建模】∠ABC=∠ABD (3分) 【问题解决】理由如下：因为AB⊥CD,所以LBAC=∠BAD= 90°.因为∠ABC=∠ABD,AB=AB,所以△ABC≌△ABD (ASA).所以AC=AD. (8分) 14.解：(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ (2分) 理由如下：因为AC⊥AB,BD⊥AB, 所以∠A=∠B=90°. ● 2 河洛芸熙·期末考试必刷卷 由题意知AP=BQ=2×1=2(cm),所以BP=AB-AP=5cm. 所以BP=AC 在△ACP和△BPQ中，AP=BO,∠A=∠B,AC=BP, 所以△ACP≌△BPQ(SAS.所以∠C=∠BPQ.因为∠C+ ∠APC=90°，所以∠APC+∠BPQ=90°.所以∠CPQ= 90.所以PC⊥PQ. (8分) (2)由题可知AP=2tcm,BP=(7-2t)cm,BQ=xtcm, ∠CAB=∠DBA.分两种情况：①当AC=BP,AP=BQ时， 则△ACP≌△BPQ, 此时5=7-2t,2t=t,解得t=1,x=2, (12分) ②当AC=BQ,AP=BP,则△ACP≌△BQP, 此时5=，24=7-2，解得1=子-29 7 综上所述，当△ACP与△BPQ全等时，x的值为2或9 (16分) 单元巩固练5图形的轴对称 一、选择题 题号12345678 答案ACADABDD 8.D解析》如图，连接BB',过点A作AE⊥ D CD于点E.因为点B关于AC的对称点B' 恰好落在CD上，所以AC垂直平分BB'.因 为AB=AB',AB=AD,所以AD=AB.又因为 AE⊥CD,所以LDAE=LB'AE所以∠CAE=∠BAD=55O 又因为∠AEC=90°，所以∠ACB=∠ACB'=90°-∠CAE= 90°-55°=35°.故选D. 二、填空题 9.等腰梯形10.120 11.70°或20°解析》分两种情况：①如图1，当∠A为锐角 时，AB的垂直平分线MW与AC相交于点D,与AB相交于 点M.因为∠AMD=90°，∠ADM=50°.所以∠A=90°- 50°=40°.因为AB=AC,所以∠C=∠B=180°-∠A= 2 70°.②如图2，当∠BAC为钝角时，AB的垂直平分线MW 与CA的延长线相交于点D,与AB相交于点E.因为 ∠ADN=50°，∠AED=90°，所以∠DAB=90°-50°=40° 所以∠BAC=180°-∠DAB=140°.因为AB=AC,所以∠C ∠B=180°-∠BAC=20.综上所述，∠C的度数为70或20， 图1 图2 3 河派苍四 12.120 M 13 解析》如图，连接DM,过 D M 点D作DN⊥AC于点N,M,M与 N M AD交于点Q,M2M与CD交于点 A P因为Sax=70.CD=之4C·N,所以DN-得 因为点M关于边AD,CD的对称点分别为M1,M2,所以 DM1=DM=DM2.所以M1M2=2DM,线段MM2长度最小 即是DM长度最小当DM⊥AC,即点M与点N重合时， M站长度有最小值所以M债=2DN=2×智- 0 三、解答题 13.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求. (3分) (2)5 (5分) (3)3 (8分) 14.解：(1)如图所示. (4分) (2)①DN=PN②∠DPN=∠PDN③50④80(8分) 15.解：(1)角平分线上的点到这个角两边的距离相等(2分) (2)如图①，过点D作DE⊥BA交 BA的延长线于点E,DF⊥BC于 4 点F因为BD平分∠EBF,所以 DE=DF因为∠BAD+∠C= 180°，∠BAD+∠EAD=180°，所 图① 以∠EAD=∠C.在△DEA和△DFC中，因为∠DEA= ∠DFC,∠EAD=∠FCD,DE=DF,所以△DEA≌△DFC (AAS).所以AD=CD (5分) (3)BC BD +AD. (6分) 理由如下：如图②，在BC上截取 BK=BD,连接DK因为AB=AC, ∠BAC=100°，所以∠ABC=∠C= (180P-∠B4C)=7×(180- 图② 100)=402因为BD平分∠ABC,所以∠DBK=7∠ABC= 1 20.因为BD=BK,所以∠BKD=∠BDK=7(I80°-河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 过教材 单元巩固练4三角形 满分：60分得分： 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，木工师傅在做完门框后为防止其变形，会钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB,CD两 根木条)，这样做的依据是 A.两直线相交，只有一个交点 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.三角形具有稳定性 AN o m 16m B E G 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好AB,BC,CD三段 篱笆，其长度如图所示，其中篱笆AB,CD可分别绕轴BE和CF转动.若要围成一个三角形 空地，则接在篱笆AB上的新篱笆长度可以为 ) A.6m B.7 m C.8m D.9m 3.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点， DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有 △ADM≌△AEM,其判定依据是 A.ASA B.AAS C.SSS D.SAS 4.可跨学科物理一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向 下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°，则 摩擦力F,与重力G方向的夹角B的度数为 () A.155° B.125° C.115° D.65 5.已知△ABC的三个内角，三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，与△ABC全等的图 形是 () B 50 a50° 72 C 人58°72 人58°508 58o L a a Cb A 甲 乙 丙 A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 6.可新考法综合与实践在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是小睿、小 轩、小涵三位同学的折纸示意图（点C的对应点是点C),分析他们的折纸情况，下列说法正 确的是 B C D( C D C B(C)D 小睿 小轩 小涵 16 北师版·七年级·数学·下册 河溶范侧 A.小睿折出的是BC边上的中线 B.小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线 C.小涵折出的是△ABC中BC边上的高 D.上述说法都错误 7.[中山市]如图，小敏和小彬玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面 的距离是60cm,当小敏从水平位置AB上升35cm时，这时小彬离地面的高度是（) A.25 cm B.35 cm C.60 cm D.95 cm 小敏 小彬B 第7题图 第8题图 8.如图，已知点P在直线1外，按以下步骤作图：①在直线1上任取一点A,以点A为圆心，以 AP的长为半径作弧，交直线l于点B,连接PB;②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧； ③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C,作直线PC.若∠PBA=72°，则 ∠BPC的度数为 () A.108° B.96° C.88° D.72° 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.可新考法开放性试题如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿着某个方向行驶一段时 间后分别到达C,D两地，使得C,D两地到路段AB的距离相等，请添加一个条件： ,使得△ACE≌△BDF.（写出一个即可)》 A C B A 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，△ABC≌△ADE,∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为 11.如图的正方形网格中，点A,B,C,D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC的度数为 12.可真实情境创新学具操作李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是 否可确定三角形的形状”问题.操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为 圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动.图2是操作学具时，所 对应某个位置的图形的示意图.有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一 确定的△PAQ;②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ;③当∠PAQ= 90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ;④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状 唯一确定的△PAQ,其中所有正确结论的序号是 8 30° M M 8 M 图1 图2 备用图 17 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 三、解答题（共24分） 13.[教材P110素材改编](8分)【实际问题】在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽 的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对 岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点：然后，他转过身，保持 刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上：接着，他用步测的方法量出自己 与那个点的距离，这个距离就是河的宽度 C 【数学建模】将小明看成一条线段AB,河对岸一点为点C,自己所在岸的那个点为点D,示 意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理 如图，如果AB⊥CD于点A, ,那么AC=AD. 【问题解决】说明AC=AD的理由. 14.可数学思想分类讨论(16分)如图1，AB=7cm,AC1AB于点A,BD⊥AB于点B,AC= 5cm,点P在线段AB上以2c/s的速度由点A向点B运动，同时点Q由点B沿射线BD 方向运动，设运动的时间为ts(当点P运动到，点B时，点Q运动结束). (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等？并 判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由. (2)如图2，若将“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xcm/s,其 他条件不变，若△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值. C D 图1 图2 18